九年级数学上册第二十一章一元二次方程本章易错点归总课件新版新人教版

易错点一、忽视一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的隐含条件：一般形式中，当二次项系数含字母已知数时，必须找出a≠0这个隐含的前提条件，避免出错.【例1】（2017潍坊）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是

.易错提示：解这类题时，学生往往忽略二次项系数不为零这一条件，而得到错误结果k≤1.本章易错点归总易错点本章易错点归总正解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即4-4k≥0.解得k≤1.又∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，∴k≤1且k≠0.答案:k≤1且k≠0本章易错点归总正解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，本二、运用公式法解一元二次方程时，学生最易犯的错误：一是记错公式，二是弄错各项系数的符号.【例2】用公式法解方程3x2-5x=2.易错提示：使用公式的前提条件是针对一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），学生因粗心，在不将原方程化为一般形式的情况下，错误地认为c=2，从而导致整个计算解答过程出错.当然，也有学生将公式中的分母2×3中的2倍漏掉，将分子中-（-5）误写为-5等，都可导致错误产生.本章易错点归总二、运用公式法解一元二次方程时，学生最易犯的错误：一是记错公本章易错点归总正解:原方程可化为3x2-5x-2=0.∵a=3，b=-5，c=-2,∴Δ=（-5）2-4×3×（-2）=49.∴x=∴x1=2，x2=本章易错点归总三、当方程两边都含有某个未知数的相同因式时，在不能保证相同因式不为0的前提下，两边同时除以这个相同因式，得到一元一次方程求解，从而导致失根.【例3】解一元二次方程：（3x+1）2=9x+3.易错提示：将原方程变形得到（3x+1）2=3（3x+1），两边再同时除以（3x+1）得3x+1=3，从而解得x=错误的原因有两个：一是将方程两边同时除以（3x+1），造成了漏根，二是在不清楚3x+1的值是本章易错点归总三、当方程两边都含有某个未知数的相同因式时，在不能保证相同因否为0的情况下除以（3x+1），没有分类讨论.解决的办法是通过移项，用因式分解的方法求解.本章易错点归总正解整理,得（3x+1）2-3（3x+1）=0.因式分解,得（3x+1）（3x+1-3）=0.可得3x+1=0，或3x-2=0，解得x1=

，x2=否为0的情况下除以（3x+1），没有分类讨论.解决的办法是四、运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般会有两个，但由于实际情况的限制，对方程的解必须检验，看其是否符合实际要求，并合理取舍.【例4】用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.易错提示：学生列出方程求出解后，若未对之进行检验，则将得到两种答案，但往往有一种答案并不符合实际要求.本章易错点归总四、运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般会有两个，但正解：由题意，得（80-2x）（60-2x）=1500.整理，得x2-70x+825=0.解得x1=55，x2=15.当x=55时，80-2x=-30＜0，不符合题意，故舍去.答：截去的小正方形的边长为15cm.本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总学以致用1.一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0 B.k≥-1C.k≤-1且k≠0 D.k≥-1或k≠02.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是________.-1A本章易错点归总学以致用-1A本章易错点归总3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是________.4.解方程：3x2-6x-2=0.解：∵a=3，b=-6，c=-2，∴Δ=b2-4ac=36+24=60＞0.∴x=∴x1=，x2=本章易错点归总3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-本章易错点归总5.用公式法解方程：x2－4x=-2.解：原方程可化为x2－4x+2=0.∵Δ=（-4）2－4×1×2=8,∴x=∴x1=

,x2=本章易错点归总5.用公式法解方程：x2－4x=-2.解：原本章易错点归总6.方程x2=4x的解是（）A.x=4 B.x1=0，x2=4C.x=0 D.x1=2，x2=-27.方程（x-2）2=3x（x-2）的解为______________.8.有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是________cm.

x1=2,x2=-14B本章易错点归总6.方程x2=4x的解是（）x1=2本章易错点归总9.新兴商场经营某种儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？本章易错点归总9.新兴商场经营某种儿童益智玩具,已知成批购本章易错点归总解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元.根据题意，得（30+x-20）（230-10x）=2520.整理，得x2-13x+22=0.解得x1=11，x2=2.当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11不合题意，舍去.∴x=2.∴每件玩具售价为30+2=32（元）.答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.本章易错点归总解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对比，从而发现不同之处，优化思维。比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••

老师没提了一个问题，同学们就应当立即主动地去思考，积极地寻找答案，然后和老师的解答进行比较。通过超前思考，可以把注意力集中在对这些“难点”的理解上，保证“好钢用在刀刃上”，从而避免了没有重点的泛泛而听。通过将自己的思考跟老师的讲解做比较，还可以发现自己对新知识理解的不妥之处，及时消除知识的“隐患”。二、同步听课法有些同学在听课的过程中常碰到这样的问题，比如老师讲到一道很难的题目时，同学们听课的思路就“卡壳“了，无法再跟上老师的思路。这时候该怎么办呢？如果“卡壳”的内容是老师讲的某一句话或某一个具体问题，同学们应马上举手提问，争取让老师解释得在透彻些、明白些。如果“卡壳”的内容是公式、定理、定律，而接下去就要用它去解决问题，这种情况下大家应当先承认老师给出的结论（公式或定律）并非继续听下去，先把问题记下来，到课后再慢慢弄懂它。尖子生好方法:听课时应该始终跟着老师的节奏，要善于抓住老师讲解中的关键词，构建自己的知识结构。利用老师讲课的间隙，猜想老师还会讲什么，会怎样讲，怎样讲会更好，如果让我来讲，我会怎样讲。这种方法适合于听课容易分心的同学。2022/11/12精选最新中小学教学课件15编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪thankyou!2022/11/12精选最新中小学教学课件16thankyou!2022/11/9精选最新中小学教学课件易错点一、忽视一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中的隐含条件：一般形式中，当二次项系数含字母已知数时，必须找出a≠0这个隐含的前提条件，避免出错.【例1】（2017潍坊）若关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是

.易错提示：解这类题时，学生往往忽略二次项系数不为零这一条件，而得到错误结果k≤1.本章易错点归总易错点本章易错点归总正解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，∴Δ=b2-4ac≥0，即4-4k≥0.解得k≤1.又∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0中k≠0，∴k≤1且k≠0.答案:k≤1且k≠0本章易错点归总正解：∵关于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有实数根，本二、运用公式法解一元二次方程时，学生最易犯的错误：一是记错公式，二是弄错各项系数的符号.【例2】用公式法解方程3x2-5x=2.易错提示：使用公式的前提条件是针对一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），学生因粗心，在不将原方程化为一般形式的情况下，错误地认为c=2，从而导致整个计算解答过程出错.当然，也有学生将公式中的分母2×3中的2倍漏掉，将分子中-（-5）误写为-5等，都可导致错误产生.本章易错点归总二、运用公式法解一元二次方程时，学生最易犯的错误：一是记错公本章易错点归总正解:原方程可化为3x2-5x-2=0.∵a=3，b=-5，c=-2,∴Δ=（-5）2-4×3×（-2）=49.∴x=∴x1=2，x2=本章易错点归总三、当方程两边都含有某个未知数的相同因式时，在不能保证相同因式不为0的前提下，两边同时除以这个相同因式，得到一元一次方程求解，从而导致失根.【例3】解一元二次方程：（3x+1）2=9x+3.易错提示：将原方程变形得到（3x+1）2=3（3x+1），两边再同时除以（3x+1）得3x+1=3，从而解得x=错误的原因有两个：一是将方程两边同时除以（3x+1），造成了漏根，二是在不清楚3x+1的值是本章易错点归总三、当方程两边都含有某个未知数的相同因式时，在不能保证相同因否为0的情况下除以（3x+1），没有分类讨论.解决的办法是通过移项，用因式分解的方法求解.本章易错点归总正解整理,得（3x+1）2-3（3x+1）=0.因式分解,得（3x+1）（3x+1-3）=0.可得3x+1=0，或3x-2=0，解得x1=

，x2=否为0的情况下除以（3x+1），没有分类讨论.解决的办法是四、运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般会有两个，但由于实际情况的限制，对方程的解必须检验，看其是否符合实际要求，并合理取舍.【例4】用一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，求截去的小正方形的边长.易错提示：学生列出方程求出解后，若未对之进行检验，则将得到两种答案，但往往有一种答案并不符合实际要求.本章易错点归总四、运用一元二次方程解决实际问题时，方程的解一般会有两个，但正解：由题意，得（80-2x）（60-2x）=1500.整理，得x2-70x+825=0.解得x1=55，x2=15.当x=55时，80-2x=-30＜0，不符合题意，故舍去.答：截去的小正方形的边长为15cm.本章易错点归总本章易错点归总本章易错点归总学以致用1.一元二次方程kx2-2x-1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0 B.k≥-1C.k≤-1且k≠0 D.k≥-1或k≠02.若关于x的方程是一元二次方程，则a的值是________.-1A本章易错点归总学以致用-1A本章易错点归总3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-4x-5=0没有实数根，则k的取值范围是________.4.解方程：3x2-6x-2=0.解：∵a=3，b=-6，c=-2，∴Δ=b2-4ac=36+24=60＞0.∴x=∴x1=，x2=本章易错点归总3.若关于x的一元二次方程（k-1）x2-本章易错点归总5.用公式法解方程：x2－4x=-2.解：原方程可化为x2－4x+2=0.∵Δ=（-4）2－4×1×2=8,∴x=∴x1=

,x2=本章易错点归总5.用公式法解方程：x2－4x=-2.解：原本章易错点归总6.方程x2=4x的解是（）A.x=4 B.x1=0，x2=4C.x=0 D.x1=2，x2=-27.方程（x-2）2=3x（x-2）的解为______________.8.有一块长32cm，宽24cm的长方形纸片，在每个角上截去相同的正方形，再折起来做成一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原纸片面积的一半，则盒子的高是________cm.

x1=2,x2=-14B本章易错点归总6.方程x2=4x的解是（）x1=2本章易错点归总9.新兴商场经营某种儿童益智玩具,已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元.每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？本章易错点归总9.新兴商场经营某种儿童益智玩具,已知成批购本章易错点归总解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元.根据题意，得（30+x-20）（230-10x）=2520.整理，得x2-13x+22=0.解得x1=11，x2=2.当x=11时，30+x=41＞40，∴x=11不合题意，舍去.∴x=2.∴每件玩具售价为30+2=32（元）.答：每件玩具的售价定为32元时，月销售利润恰为2520元.本章易错点归总解：设每件玩具上涨x元，则售价为（30+x）元编后语有的同学听课时容易走神，常常听着听着心思就不知道溜到哪里去了；有的学生，虽然留心听讲，却常常“跟不上步伐”，思维落后在老师的讲解后。这两种情况都不能达到理想的听课效果。听课最重要的是紧跟老师的思路，否则，教师讲得再好，新知识也无法接受。如何跟上老师饭思路呢？以下的听课方法值得同学们学习：一、“超前思考，比较听课”什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同