2020-2021上海市西中学高一数学上期末模拟试卷带答案

2020-2021上海市西中学高一数学上期末模拟试卷带答案一、选择题已知f(x)在R上是奇函数，且f(x+4)二f(x),当xg(0,2)时，f(x)二2x2,贝f(7)二A．-2B．2C．-98D．98已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0,W)上是增函数，若对任意xgI1,后)，都有f(x+a)<f(2x-1)恒成立，则实数a的取值范围是()A.[—2,0]b.(—»8〕c.12,+»)d.(—»,0]3.在实数的原有运算法则中，补充定义新运算“㊉”如下：当a>b时，a㊉b=a；当a<b时，a㊉b=b2，已知函数f(x)=(l㊉x)x—2(2㊉x)Cg[—2,2]),则满足f(m+1)<f(3m)的实数的取值范围是(「1)「1J—,+8B.L2JL2」A.D.-1,34.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的xi，x2g[0,)(xi丰x2)，有f(x)—f(x)/o21<0，x—x21则().f(3)<f(—2)<f(1)f(1)<f(—2)<f(3)f(—2)<f(1)<f(3)f(3)<f(1)<f(—2)5.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车，酒精含量达到20〜79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL•如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速A.1B.3C.5D.76.已知a=1。逬4，35b1丄=4，c=63，则()A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.b>c>a7.若x0=cosx0，贝)(参考数据:lg0.2一0.7,C.A.D.度减少，那么他至少经过几个小时才能驾驶汽车？()1g0.3~-0.5，1g0.7~-0.15，1g0.8~-0.1)x0G(0，~6)兀兀B.x0G(4，y)兀兀x(—(——)x0G(3，2)x(—(——)x0G(6，4)8.已知函数f(x)=卩0§x，正实数m,n满足m<n且f(m)=f(n)，若f(x)在区间8.[m2,n]上的最大值为2,则m，n的值分别为A.1A.12'D.4'9.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：f(1+x)+f(3—x)=0，且f⑴丰0，若函数ii=1i=1g(X)=—X6+f(1)・cos4x-3有且只有唯一的零点，则f(2019)=()A．1B．-1C．-3D．3点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的平面图形运动一周，O,P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图所示，则点P所走的图形可能是COPDCOPD下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A爭二fos龙bF二如口龙c'二InxdF二工？+1对任意实数x，规定f(x)取4—x，x+1，—(5-x)三个值中的最小值，则f(x)()A()A.无最大值，无最小值C•有最大值1,无最小值二、填空题B.有最大值2,最小值1D•有最大值2,无最小值13.14.已知幕函数y=13.14.已知幕函数y=(Im—2)xm在(0,+8)上是减函数，则m=已知abeR，集合D=lxIx2—(a2—a—2)x—(a3+2a2)<且函数TOC\o"1-5"\h\z/(x)=lx—a+a—2是偶函数，beD，则2015—3a+b2的取值范围是.—x2+ax,x<1,已知函数/(x)={若弓現‘x2eR，X1丰x2，使得f(x)=f(x)成立,aX—1,X>1,121212则实数a的取值范围是—.设定义在［—2,2］上的偶函数f(X)在区间［o,2］上单调递减，若f(1—m)<f(m),则实数m的取值范围是.

17．若函数f(x)=x2+2x,(x>017．若函数f(x)=g(x),(x<0)为奇函数，则f(g(T)丿18.对于复数a,b,c,d，若集合S={a,b,c,d}具有性质“对任意x，yeS，必有a二1,xyeS”，则当｛b2二1,时，b+c+d等于c2二b19.已知319.已知3m=5n=k,且丄+-=2，则k=mn若幕函数f(x)=xa的图象经过点(3,9)，则a-2二.三、解答题()已知函数f(x)=lg+p1+x2丿.判断函数f(x)的奇偶性；若f(1—m)+f(2m+1)<0，求实数m的取值范围.a-2x+222.已知函数f(x)=-是奇函数.2x—1求a的值；求解不等式f(x)>4;(3)当xe(1,3］时，f(x2)+f(x—1)>0恒成立，求实数t的取值范围.23.已知函数f(x)二ax+ka-x,(keZ,a>0且a主1).k(1)若f2二3，求/⑵的值；TOC\o"1-5"\h\z1V2丿1若fk(x)为定义在R上的奇函数，且0<a<1，是否存在实数九，使得「2兀］“f(cos2x)+f(2九smx—5)>0对任意的xe0,=恒成立若存在，请写出实数九的取kk3值范围；若不存在，请说明理由.—1)的定义域为集合B.24.已知集合A={x|—2<x<4>函数f(x)=—1)的定义域为集合B.求AUB；若集合C={x|m―2<x<m+且CU(ACB)，求实数m的取值范围.225.已知f(x)二,g(x)=f(x)―1.1+2x判断函数g(x)的奇偶性；求近f(-i)+^f(i)的值.26．某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入.政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M、养鸡一〔4需+25,15剟fa36,“1“的收益N与投入a(单位：万元)满足M=1N=-a+20.设甲合［49,36<a57,2作社的投入为x(单位：万元)，两个合作社的总收益为f(x)(单位：万元).若两个合作社的投入相等，求总收益；试问如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大?【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】•••f(x+4)=f(x),・・・f(x)是以4为周期的周期函数，・：f(2019)=f(504X4+3)=f(3)=f(—1).又f(x)为奇函数，.:f(—1)=—f(l)=—2X12=—2,即f(2019)=—2.故选A2．A解析：A【解析】【分析】根据偶函数的性质，可知函数在(-g，0］上是减函数，根据不等式在xwh,+a)上恒成立，可得：lx+aJl2x―1在［i,+a)上恒成立，可得a的范围.【详解】Qf(x)为偶函数且在［0,+8)上是增函数f(x)在(-8,0］上是减函数对任意xwh,+8)都有f(x+a)<f(2x-1)恒成立等价于|x+a<|2x-1|/.—2x+1<x+a<2x—1—3x+1<a<x—1(—3x+1)<a<(x—1)maxmin当x=1时，取得两个最值.•.—3+1<a<1—1n—2<a<0本题正确选项：A【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性解抽象函数不等式的问题，关键在于能够通过单调性确定自变量之间的关系，得到关于自变量的不等式.3．C解析：C【解析】当一2<x<1时，f(x)=1-x-2X2=x-4；当1<x<2时，f(x)=x2-x-2X2=x3-4；Fx—4,—2<x<1所以f(x)=1八<°，［x3—4,1<x<2易知，f(x)=x一4在［—2,1］单调递增，f(x)=x3—4在(1,2］单调递增，且—2<x<1时，f(x)=—3，1<x<2时，f(x)=—3，maxmin则f(x)在［-2,2〕上单调递增，—2<m+1<2所以f(m+1)<f(3加)得：<_2<3m<2，解得*<m<3，故选c.m+1<3m()Fx—4,—2<x<1点睛：新定义的题关键是读懂题意，根据条件，得到f(x丿=］外］，通过单调性分析，得到f(x)在［-2,2］上单调递增，解不等式f(m+1)<f(3m)，要符合定义域—2<m+1<2和单调性的双重要求，则2<3m<2，解得答案.m+1<3m4.A解析：A【解析】f(x)—f(x)由对任意X］,x2G［0，+*)仅严2)，+~)上单独递1212x—x12减，所以f⑶<f⑵=f(—2)<f(1)，选A.点睛：利用函数性质比较两个函数值或两个自变量的大小，首先根据函数的性质构造某个函数，然后根据函数的奇偶性转化为单调区间上函数值，最后根据单调性比较大小，要注意转化在定义域内进行5.C解析：C【解析】【分析】根据题意先探究出酒精含量的递减规律，再根据能驾车的要求，列出模型0.7x<0.2求

解.【详解】因为1小时后血液中酒精含量为（1-30%）mg/mL,x小时后血液中酒精含量为（1-30%）xmg/mL的，由题意知100mL血液中酒精含量低于20mg的驾驶员可以驾驶汽车,所以G-30%》<0.2,0.7x<0.2,两边取对数得，lg0.7x<lg0.2,lg0.2_14lg0.7_T所以至少经过5个小时才能驾驶汽车.故选：C【点睛】本题主要考查了指数不等式与对数不等式的解法，还考查了转化化归的思想及运算求解的能力，属于基础题.6．C解析：C【解析】【分析】首先将b表示为对数的形式，判断出b<0，然后利用中间值以及对数、指数函数的单调性3,比较-与a，c的大小，即可得到a,b,c的大小关系.详解】因为5b1因为5b所以b_l0g54<lOg51_°，又因为a_sg丄4_又因为a_sg丄4_iog34e3Cog3,log331，21又因为c_63e1,83丿所以c彳-,2k2丿所以c>a>b.故选：C.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较大小，难度一般.利用指、对数函数的单调性比较大小时，注意数值的正负，对于同为正或者负的情况可利用中间值进行比较.7．C

解析：C【解析】【分析】画出y=x，y=cosx的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数f(x)=x-COSx，利用零点存在性定理，判断出f(x)零点x0所在的区间【详解】画出y=x，y=cosx的图像如下图所示，由图可知，两个函数图像只有一个交点，构造函数f(x)=x—cosx，f一二一—0.523—0.866=-0.343<0，L6丿62兀＜20.785-兀＜20.785-0.707=0.078>0，根据零点存在性定理可知,f(x)的唯一零点x0在区间［石，4丿本小题主要考查方程的根，函数的零点问题的求解，考查零点存在性定理的运用，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.8．A解析：A【解析】试题分析：画出函数图像，因为正实数mn满足m<n且/(m)=/(n)，且f(x)在区间［m2,n］上的最大值为2,所以f(m)=f(n)=2,由f(x)=|log异|=2解得x=2,；，即22m，n的值分别为2,2•故选A.考点：本题主要考查对数函数的图象和性质．点评：基础题，数形结合，画出函数图像，分析建立m,n的方程.9．C解析：C【解析】【分析】由f(1+x)+f(3-x)=0结合f(x)为奇函数可得f(x)为周期为4的周期函数，则/(2019)=-f(1)，要使函数g(x)=-x6+f(1)・cos4x-3有且只有唯一的零点，即x6二f(1)・cos4x—3只有唯一解，结合图像可得f(1)二3，即可得到答案.【详解】Qf(x)为定义在R上的奇函数，f(-x)二-f(x)，又Qf(1+x)+f(3-x)=0of(1+3+x)+f(3-3-x)=0，.f(x+4)+f(-x)二0of(x+4)二-f(-x)二f(x)，•••f(x)在R上为周期函数，周期为4，.f(2019)=f(505x4-1)=f(-1)=-f(1)Q函数g(x)=-x6+f(1)・cos4x—3有且只有唯一的零点，即x6二f(1)・cos4x—3只有唯一解，令m(x)=x6，则m'(x)=6x5，所以xe(―^,0)为函数m(x)=x6减区间，xg(0,+s)为函数m(x)=x6增区间，令9(x)=f(1)-cos4x一3，则申(x)为余弦函数，由此可得函数m(x)与函数申(x)的大致图像如下：•••f(2019)=-f(1)=-3，故答案选C.【点睛】本题主要考查奇函数、周期函数的性质以及函数的零点问题，解题的关键是周期函数的判

定以及函数唯一零点的条件，属于中档题．10．C解析：C【解析】【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决.【详解】由函数关系式可知当点P运动到图形周长一半时0,P两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B正方形的图像关于对角线对称，所以距离y与点P走过的路程x的函数图像l应该关于2对称，由图可知不满足题意故排除选项B，故选C．【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．11．A解析：A【解析】由选项可知，比匚项均不是偶函数，故排除忙厂，八小项是偶函数，但和项与丫轴没有交点,即D项的函数不存在零点，故选A.考点：1.函数的奇偶性；2.函数零点的概念.12．D解析：D【解析】【分析】由题意画出函数图像，利用图像性质求解【详解】画出f(x)的图像，如图(实线部分)故f(x)有最大值2,无最小值故选：D

【点睛】本题主要考查分段函数的图像及性质，考查对最值的理解，属中档题二、填空题13．-3【解析】【分析】根据函数是幂函数可求出m再根据函数是减函数知故可求出m【详解】因为函数是幂函数所以解得或当时在上是增函数；当时在上是减函数所以【点睛】本题主要考查了幂函数的概念幂函数的增减性属于解析：-3【解析】【分析】根据函数是幕函数可求出m,再根据函数是减函数知m<0，故可求出m.【详解】因为函数是幕函数所以1m1一2=1,解得m=一3或m=3.当m二3时，y=x3在(0,+如上是增函数；当m=一3时，y=x在(0,+如上是减函数，所以m=-3.【点睛】本题主要考查了幕函数的概念，幕函数的增减性，属于中档题.14．【解析】【分析】由函数是偶函数求出这样可求得集合得的取值范围从而可得结论【详解】•••函数是偶函数.••即平方后整理得••••••由得.••故答案为：【点睛】本题考查函数的奇偶性考查解一元二次不等式解题关键是由函数的奇解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函数f(x)是偶函数，求出a，这样可求得集合D，得b的取值范围，从而可得结论.【详解】•・•函数f(x)=|x一a+a--一-是偶函数，・•・/(-x)=f(x)，即2x-二x-二|x+aI，平方后整理得ax=0a=0,I1-b111-ba\+a—=|—x—a\+a—22|x一・D={xIx2+2x<0}={xI-2<x<0}，由beD，得-2<b<0.・•・2015<2015-3a+b2<2019.故答案为：［2015,2019］．【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查解一元二次不等式．解题关键是由函数的奇偶性求出参数a．15．【解析】【分析】【详解】故答案为解析：-【解析】【分析】【详解】解:由题意得即在定义域内/⑴不是单调的.分(S况讨论：⑴若龙笫1时』(兀)=一圧+曲不是单调的』即歸轴0#满足加1「解得:&<2⑵X］时汀⑷是单调的「此时为单调I弟增.值为/'⑴二&-1故当尤aL时「f(戈)三处一L为单调递増最刃値为/(l)=a-l,因此fg在R上单调埋不符衆件iS^^.a<2.故实数亢的取值范围是1-Z故答案为—工二.16．【解析】【分析】由题意知函数在上是减函数在上是增函数其规律是自变量的绝对值越小其函数值越大由此可直接将转化成一般不等式再结合其定义域可以解出的取值范围【详解】解：函数是偶函数定义在上的偶函数在区间上「1、解析：T帀_2丿【解析】【分析】由题意知函数在［°，2］上是减函数，在［-2,。］上是增函数，其规律是自变量的绝对值越小，其函数值越大，由此可直接将f(I-m)<f(m)转化成一般不等式，再结合其定义域可以解出m的取值范围【详解】解：Q函数是偶函数，.••f(1-m)=f(11-mI)，f(m)二f(ImI)，

Q定义在［-2,2〕上的偶函数f（x）在区间［0,2〕上单调递减,/(1-m)</(m),0剟IIm1<11一mI2,得-1故答案为：1故答案为：1'2【点睛】本题考点是奇偶性与单调性的综合，考查利用抽象函数的单调性解抽象不等式，解决此类题的关键是将函数的性质进行正确的转化，将抽象不等式转化为一般不等式求解．本题在求解中有一点易疏漏，即忘记根据定义域为［-2,2〕来限制参数的范围．做题一定要严谨，转化要注意验证是否等价．17．【解析】根据题意当时为奇函数则故答案为解析：-15【解析】根据题意，当x<0时，/（x）=g（x）,f（x）为奇函数，f（g（-1））=f（f（-1））=f（-f（1））=-f（f（1））=-f（3）=-（32+2x3）=-15，则故答案为-15.18．-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】由题意可得：b2=1,a=1,结合集合元素的互异性，贝y：b=-1，由c2=b=-1可得：c=i或c=-i，当c=i时，bc=-ieS，故d=-i，当c=-i时，bc=ieS，故d=i，综上可得：b+c+d=-1.19．【解析】因为所以所以故填解析：陌丄+丄+1=竺+竺=空=2，所以mnlgklgklgk因为3m=5n=k，所以m=log3k，n=log5klgk=2lg15=lg15，k=、；15，故填x'1520．【解析】由题意有：则解析：14【解析】1由题意有：3a=9，「.a=一2,1则：a-2=(-2)~2=.4三、解答题21.(1)奇函数；(2)(—0—2]【解析】【分析】根据函数奇偶性的定义，求出函数的定义域及f(X)与f(-x)的关系，可得答案；由(1)知函数f(x)是奇函数，将原不等式化简为f(1一m)<f(—2m一1)，判断出f(X)的单调性，可得关于m的不等式，可得m的取值范围.【详解】解：(1)函数f(x)f(-x)=lgJ所以f(x)+f(—X)=lg(++X2)+lg(X++X2)=lg1=0，即f(一X)=一f(x)，所以函数f(x)是奇函数.(2)由(1)知函数f(x)是奇函数，所以f(1—m)<—f(2m+1)=f(—2m—1)，设y=igU，u=X+\；'l+X2，XWR.因为y=lgu是增函数，由定义法可证u=X+、+X2在R上是增函数，则函数f(x)是R上的增函数.所以1一m<—2m—1,解得m<—2，故实数m的取值范围是(一卩一2].点睛】本题主要考查函数的单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题.22.(1)a=2；(2)x|0<X<log23}；(3)t【解析】【分析】(1)由奇函数的性质得出a的值;3—2X⑵结合f(x)的解析式可将f(X)>4化为>0，解不等式即可得出答案;2X—1(3)利用函数f(3)利用函数f(x)在xG(1,3］上的单调性以及奇偶性将f(tx2)+f(x_1)>0化为tx2<1_x，分离参数t结合二次函数的性质得出实数t的取值范围.【详解】(1)根据题意，函数f((1)根据题意，函数f(_x)a•2—x+2a+2•2xa•2x+2——f(x)—1—2x2_x_11—2x2・22・2x+2(2)f(x)—=->4,2x—1£—2x)(2x—1)>0解得：1<2x<3,得0<x<lo%3.(3)f(3)f(x)—2-2x+22x—1故f(x)在xG(1,3］上为减函数f(tx2)+f(x—1)>0，即f(tx2)>—f(x—1)—f(1—x)即tx即tx2<1—x，x2TOC\o"1-5"\h\z1「1)1又xe(1，3],—eI—，1，故t<——xL3丿4(1)综上te—g,—.V4丿【点睛】本题主要考查了由函数的奇偶性求解析式以及利用单调性解不等式，属于中档题.23.(1)47；(2)存在，九<3解析】分析】1)由指数幂的运算求解即可.恒成(2)由函数f(x)的性质可将问题转化为cos2x<5—2九sinx对任意的xG恒成k立，分离变量后利用均值不等式求最值即可得解.【详解】(1)1解：(1)由已知f-—a2+a解：1V2丿a2a2+a2—a+a—1+2—9，(a+a—1)2—a2+a—2+2—49a2+a-2=47,即f⑵=a2+a-2=47.1(2)若fk(x)为定义在R上的奇函数，则f(0)=1+k=0，解得k=-1,kQ0<a<1,.f(x)=ax一a-x，在r上为减函数，k则f(cos2x)+f(2九sinx-5)>0，kk可化为f(cos2x)>-f(2九sinx-5)=f(5-2九sinx),kkk2n_即cos2x<5-2九sinx对任意的xe。，丁恒成立，5-cos2x2sin5-cos2x2sinx2sin2x+42sinx2=sinx+sinx对任意的xe°，丁恒成立,2令t=sinx,te［0，1］，则y=t+—为减函数,t当t=1时,y取最小值为3，所以九<3.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了均值不等式，属中档题.24.(1)(x|x>-2)；(2)(2,3〕解析】分析】由对数函数指数函数的性质求出集合B，然后由并集定义计算；【详解】(1)由3x一1>0【详解】(1)由3x一1>0，解得x>0,所以B