2020-2021七年级数学上期中试题含答案

2020-2021七年级数学上期中试题含答案选择题将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角Z1的度数为（）_2x-1x+1,、,方程一——=1去分母，得（）23A.2x-l-x+l=6B・3（2x-l）-2（x+l）=6C.2（2x-1）-3（jc+1）=6D・3x-3-2x-2=l000043的小数点向右移动5位得到4.3,所以0.000043用科学记数法表示为4.3x10s,故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,n为整数，表示时关键要正确确定3的值以及n的值.4・观察等式：2+22=23—2；2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-厶已知按一定规律排列的一组数：25\2匕2巴、2叭2吧若25。=/用含d的式子表示这组数的和是（）2a2-2aB.2a2-2a-2C.2cr-aD.Icr-^a5.如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在EC边上的F点处，ZBAF=60°,那么ZDAE等于（）A.45°B.30°C.15°D.60°6.-2的倒数是（）11A.・2B.C.一D.2227.下列运用等式的性质，变形正确的是（)A.若x=y,则x-5=y+5B.若8=・则ac=bcabxyC.若丁=亍，则2a=3bD・若只二丫，则_=f2c3cab8.有理数a、b在数轴上对应的位置如图所示：则卞列关系成立的是（）b-1b-1A.a-b>0a+b>0a-b=Oa+b<09.某正方体的每个面上都有一个汉字,A.a-b>0a+b>0a-b=Oa+b<09.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与《《国”字所在面相对的面上的汉字是（A•厉B.害A•厉B.害C.了D.我10•下列说法：①■。一定是负数；②|-川一定是正数：③倒数等于它本身的数是±1;④绝对值等于它本身的数是1;⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是（）A・1个B.2个C.3个D.4个11・如图，将一三角板按不同位置摆放，其中/与/2互余的是（）12・小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4cr-l2ab+（）,你觉得这一项应是（）A.3Z?2B・6Z?2C.9戻D・36b2二、填空题x十23工+a13.当宀时，关于x的方程丁一=1的解是x=-l.14・已知方程-2心吟加=5是关于x的一元一次方程，那么x=.15・我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为个.16・16・用科学记数法表示：-206亿二17.30万=2・30xl(T，则2・30中“0”在原数中的百位，故近似数2・30万精确到百位.18•下列图形都是由人小相同的小正方形按一定规律组成的，其中第1个图形的周长为TOC\o"1-5"\h\z第2个图形的周长为10,第3个图形的周长为18,按此规律排列，第5个图形的周长为.□[fB第1个图第2个图第3个图轮船沿江从A港顺流行驶到E港，比从E港返回A港少用3h,若静水时船速为26kinh,水速为2kinh,则A港和E港相距kill.若a与b互为相反数，c与d互为倒数，贝lja+b+3cd=.三、解答题某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机，已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，E种每台2100元，C种每台2500元.(1〉若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你计算一下商场有哪几种进货方案？(2)若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台E种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，应选择哪种方案？用简便方法计算卞列各式的值：(5A-1—x2.7+(-1.5)x4.8+1.5x——I2丿1—2—3+4+5—6—7+8+・・・+97—98—99+100问题情境：在平面直角坐标系xOy中有不重合的两点和点B(x2,y2),小明在学习中发现，若兀=w，则ABUy轴，且线段43的长度为悅一儿|；若)1=儿，则AB//x轴，且线段AF的长度为|无一勺|；(应用)：若点人(-1,1)、3(2,1),则AB//X轴，的长度为•若点C(l,0),且CDUy轴，且0)=2,则点D的坐标为.(拓展)：我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点M(不,yj,Ng,%)之间的折线距离为〃(M,N)=k—X2|+|y】一由；例如：图1中，点与点N(l,—2)之间的折线距离为d(M,N)=|-1-1|+|1-(-2)|=2+3=5.

解决卜列问题:TOC\o"1-5"\h\z（1）如图1,己知£（2,0）,若F（-l,-2）,则d（E,F）；（2）如图2,己知£（2,0）,若d（E,H）=3,则2.（3）如图3,已知P（3,3）的，点0在x轴上，且三角形OP0的面枳为3,则d（P,Q）=.24.某公园门票价格规定如卞表:购票张数1—50张51—100张100张以上单张票价13元11元9元某校七年级（一）（二）班共104人去游园，其中（一）班有40多人，不足50人.经估算，如果两个班以班为单位购票，则一共应付1240元.（1）问两个班各有多少名学生？（2）如呆两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果七年级（一）班单独组织去游园，作为组织者的你应如何购票？25.如图，直线BC与MN相交于点O,AO丄OC,OE平分ZBON,若ZEON=20°,求ZAOM的度数.【参考答案】杯*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.c解析：c【解析】【分析】根据特殊直角三角形的角度即可解题.【详解】解：由特殊直角三角形可知,/1=90。-30。=60。，故选C.【点睛】本题考查了特殊直角三角形的认识，属于简单题，熟悉特殊三角形的角度是解题关键.2.B解析：B【解析】【分析】解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.【详解】解:因为最简公分母是6,2龙—1龙+1所以将方程两边同时乘以6町得:X6X6=1X6,23约去分母可得:3(2才-1)-2(x+1)=6,故选B【点睛】本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤，解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤.无C解析：C【解析】【分析】由等式:2+22=23-2；2+22+23=24-2；2+2:+23+24=25-2,得出规律：2+22+23+—+2^=2n+1-2,那么250+251+252+-+2"+2100=(2+22+23+-+2100)-(2+22+23+-+249),将规律代入计算即可.【详解】解：12+27-2：2+23+23=24-2；2+22+23+24=25-2；.・.250+251+2524--+299+2100=(2+22+23+--+210<))-(2+2z+23+—+249)=(2i01-2)-(250-2)=2101-250,V250=a,A2101=(250)2*2=2a2,・°•原式=2a2-a.故选：C.【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题.解决本题的难点在于得出规律：2+2却23+…+2—2^-2.C解析：C【解析】【分析】先根据矩形的性质得到ZDAF二30°,再根据折叠的性质即可得到结果.【详解】解：TABCD是长方形，.•・ZBAD=90°,•••ZBAF=60°,.•・ZDAF=30°,•・•长方形ABCD沿AE折叠，AAADE^AAFE,.••ZDAE二ZEAF二丄ZDAF二15。.2故选C.【点睛】图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量.B解析：B【解析】【分析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是2故选E【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7.B解析：B【解析】【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即町.【详解】A、不符合等式的基本性质，故本选项错误；B、不论c为何值，等式成立，故本选项正确；C、°・•巴~=2—•6c=—*6c,即3a=2b,故本选项错误；2c3c2c3cD、当aHb时，等式不成立，故本选项错误.故选：B.【点睛】此题考查等式的性质，熟知等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式是解题的关键.8.D解析：D【解析】【分析】先根据数轴判断出a和b的取值范閑，再逐一进行判断即可得出答案.【详解】由数轴可知:a<-l,0<b<l则a-b<0,故A错误；a+b<0,故B错误，D正确；a-b^O,故C错误：故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的加法、减法，根据数轴判断出a、b的取值范|韦1是解决本题的关键.9.D解析：D【解析】分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与<厉”是相对面，“我”与“国”是相对面.故选：D.点睛：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.10.A解析：A【解析】【分析】【详解】根据负数的概念，当恋0时，-aNO,故①不正确：|划20,是非负数，故②不正确：根据乘积为1的两数互为倒数，可知倒数是本身的数为土1，故③正确：根据绝对值的意义，一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0,负数的绝对值是其相反数，故④不正确；由平方的意义，1和0的平方均为她本身，故⑤不正确.故选A.【点睛】此题主要考查了有理数的相关概念，解题时要明确正负数，相反数，绝对值，倒数的意义及特点，然后从中判断即可.相反数：只有符号不同的两数互为相反数；绝对值：一个正数的绝对值是本身，0的绝对值是0,—个负数的绝对值是其相反数；倒数：乘枳为1的两数互为倒数.11.C解析：C【解析】【分析】根据余角的定义，可得答案.【详解】解：c中的&1+/2=180—90=90,故选C.【点睛】本题考查余角，利用余角的定义是解题关键.12.C解析：C【解析】【分析】根据完全平方公式的形式（a±b）2=a-±2ab^b-可得出缺失平方项.【详解】根据完全平方的形式可得，缺失的平方项为91?故选C.【点睛】本题考查了整式的加减及完全平方式的知识，掌握完全平方公式是解决本题的关键.二、填空题13.-1【解析】由题意得：解得：a二-1故答案为-1解析：-1【解析】口k七—1+2—3+d0TOC\o"1-5"\h\z由题意得：=1,36解得：a=-l,故答案为.-21【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得2-5m“然后得到m的值再代入方程可得-2x+45=5然后再解方程即可【详解】解：由题意得：2-5m“解得：方程可变为-2x+45=5解得解析：-2.1【解析】【分析】4根据一元一次方程的定义可得2-5m=l,然后得到m的值，再代入方程可得-2x+-=5,然O后再解方程即可.【详解】解：由题意得：2-5m=l,解得：4方程可变为-2x+-=5,O解得：x=-2.1,故答案为：-2.1.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是掌握一元一次方程的未知数的指数为1..1838【解析】分析:类比于现在我们的十进制满十进一可以表示满六进一的数为：万位上的数X64+干位上的数X63+百位上的数X62+十位上的数X6+个位上的数即1x64+2x63+3x62+0x6+2解析：1838【解析】分析：类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满六进一的数为：万位上的数x6」+千位上的数"3+百位上的数x6)+十位上的数X6+个位上的数，即1x64+2x63+3x62+0x6+2=1838.详解：2+0x6+3x6x6+2x6x6x6+1x6x6x6x6=1838,故答案为：1838.点睛：本题是以古代“结绳计数”为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算：本题题型新颖，一方面让学生了解了占代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力.-206X1010［解析】【分析】科学记数法的表示形式为aXIOn的形式其中l^|a|<10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时解析：-2.06X10”【解析】【分析】科学记数法的表示形式为缺ion的形式，其中l<|a|<io,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.【详解】将-206亿=-20600000000用科学记数法表示为-2.O6X1O10.故答案为：-2.06><10巴【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为少10口的形式，其中l<|a|<10,11为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.无【解析】【分析】【详解】解：・・・10~4二618-10二8・・・第4个图形的周长为18+10=28第5个图形的周长为28+12=40故答案为40【点睛】本题是对图形变化规律的考查观察出相邻的两个图形的周长解析：【解析】【分析】【详解】解：710-4=6,18-10=8,・••第4个图形的周长为18+10=28,第5个图形的周长为28+12=40.故答案为40.【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出相邻的两个图形的周长差为从6开始的连续偶数是解题的关键.【解析】【分析】根据逆流速度二静水速度-水流速度顺流速度二静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解【详解】解：设A港与B港相距xlw根据题意得：解得：X二504解析：【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解.【详解】解：设A港与E港相距xkm,根据题意得：3=»26+226-2解得：x=504,则A港与B港相距504km.故答案为：504.【点睛】此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程.20・【解析】【分析】【详解】解：Tab互为相反数・・・a+b二OTcd互为倒数・・・cd=l・・・a+b+3cd=0+3Xl=3故答案为3【点睛】本题考查代数式求值解析：【解析】【分析】【详解】解：Ta,b互为相反数，・・・a+b=0,Vc,d互为倒数，.-.cd=l,r.a+b+3cd=0+3xl=3.故答案为3.【点睛】本题考查代数式求值.三、解答题（1）有两种进货方案:购进A种25台,B种25台或购进A种35台,C种15台;（2）选择购A、C两种型号的电视札理由见解析.【解析】【分析】（1）分三种情况讨论：①只购进A、E两种型号，②只购进B、C两种型号，③只购进A、C两种型号，分别列出方程求解；（2）分别计算（1）中进货方案获得的利润，选择利润最多的方案即可.【详解】解：（1）只购进A、E两种型号时，设购进A型X台，则E型（50丿）台，1500X+2100（50-X）=90000,解得X=25,50-X=25台.只购进B、C两种型号时，设购进E型V台，则C型（50」）台，2100+2500（50-）'）=90000,解得=87.5（舍去）只购进A、C两种型号时，设购进A型z台，则C型（50-z）台，1500Z+2500（50-<）=90000,解得2=35,50-2=15台所以有两种进货方案：购进A种25台,B种25台或购进A种35台,C种15台.(2)当只购A、E两种型号时，利润：25x150+25x200=8750元当只购A、C两种型号时，利润：35x150+15x250=9000元所以选择购A、C两种型号的电视机.【点睛】本题考查一元一次方程的应用，利用单价乘以数量等于总价建立方程是解题的关键.(1)-15；(2)0.【解析】【分析】⑴可把原式变形为—1.5x2.7+(—1.5)x4.8+(—1.5)x2.5,再逆用乘法分配律计算；(2)可将原式变形为(1—2—3+4)+(5—6—7+8)+…+(97—98—99+100),进一步即可求出结果.【详解】解：一1丄x2.7+(—1.5)x4.8+1.5x2I2丿=-1.5x2.7+(-1.5)x4.8+(-1.5)x2.5=-1.5x(2.7+4.8+2.5)=-1.5x10=-15；(2)1—2—3+4+5—6—7+8+・・・+97—98—99+100=(1—2—3+4)+(5-6-7+8)+・・・+(97—98—99+100)=0+0+•••+0=0.【点睛】本题考查了有理数的加法和乘法运算律，属于常见题型，熟练掌握有理数的运算律和混合运算法则是解题关键.【应用】：(1)3：(2)(1,2)或(1,-2)；【拓展】：(1)=5：(2)2或-2；(3)4或8【解析】【分析】(1〉根据若yi=yz,则AB〃X轴，且线段AB的长度为|x厂X』，代入数据即可得出结论；(2)由CD//y轴，可设点D的坐标为(1,m),根据CD=2即可得出|0-m|=2,解之即可得出结论；根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论：根据两点之间的折线距离公式结合d(E,H)=3,即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为(x,0),根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论.【详解】解：【应用】：（1）AB的长度为|-1-2|=3.故答案为：3.（2）由CD//y轴，可设点D的坐标为（1,m）,TCD=2,/.|0-m|=2,解得：m=±2,・••点D的坐标为（1,2）或（1,-2）.故答案为：（1,2）或（1,-2）.【拓展】：（1）d（E,F）=|2-（-1）|+|0-（-2）|=5,故答案为：=5.（2）VE（2,0）,H（1,t）,d（E,H）=3,・・・|2—l|+|0—t|=3,解得:t=±2.故答案为：2或-2.（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x,0）,•・•三角形OPQ的面积为3,・••丄|x|x3=3,解得：x=±2.2当点Q的坐标为（2,0）时，d（