2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2121页，共=sectionpages2121页2021-2022学年江西省赣州市章贡区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为(

)A. B. C. D.下列运算，正确的是(

)A.a2⋅a=a2 B.a如果多项式x2+mx+9A.3 B.6 C.±6 D.将分式xyx−y中的x，y的值同时扩大为原来的3A.扩大6倍 B.扩大9倍 C.不变 D.扩大3倍如图的4×4的正方形网格中，有A、B两点，在直线a上求一点P，使PA+PB最短，则点A.C点

B.D点

C.E点

D.F点如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动(不与端点重合)，且保持AD=CE，连接DA.①② B.①③ C.①②二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为______．若分式x2−1x−1的值为0如图，AC=AD，∠1=∠2，要使△AB

因式分解：3x−12x如图，∠BAC=100°，若MP和NQ分别垂直平分AB如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边的中点，点P在直线AC上，若△PAD

三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

(1)解方程：2x+1−1x=0(本小题6.0分)

化简求值：(2x+y)2−(本小题6.0分)

已知△ABC和△CDE都为正三角形，点B，C，D在同一直线上，请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)如图1，当BC=CD时，作△ABC的中线BF(本小题6.0分)

如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA//FB，EC/(本小题6.0分)

化简分式(x+1−3x−1)÷x(本小题8.0分)

如图所示，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．

(1)求证：△ABE≌△(本小题8.0分)

接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径，针对疫苗急需问题，某制药厂紧急批量生产，计划每天生产疫苗16万剂，但受某些因素影响，有10名工人不能按时到厂.为了应对疫情，回厂的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变，这样每天只能生产疫苗15万剂．

(1)求该厂当前参加生产的工人有多少人？

(2)生产4天后，未到的工人同时到岗加入生产，每天生产时间仍为10小时.若上级分配给该厂共(本小题8.0分)

如图，在四边形ABCD中，∠BAD=α，∠BCD=180°−α，BD平分∠ABC．(本小题9.0分)

图1是一个长为2a、宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

(1)观察图2，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a−b)2，ab之间的等量关系为______．

(2)运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且mn=−3，m−n=(本小题9.0分)

【阅读材料】小明同学发现这样一个规律：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来则形成一组全等的三角形，小明把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形．如图1，在“手拉手”图形中，小明发现若∠BAC=∠DAE，AB=AC，AD=AE，则△ABD≌△ACE．

【材料理解】(1)在图1中证明小明的发现．

【深入探究】(2)如图2，△ABC和△AED是等边三角形，连接BD，EC交于点O，连接(本小题12.0分)

如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A−B−C−D−A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．

(1)当t=3时，BP=______c答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

利用轴对称图形的定义进行解答即可．

此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2.【答案】D

【解析】解：A、应为a2⋅a=a3，故本选项错误；

B、应为a+a=2a，故本选项错误；

C、应为a6÷a33.【答案】C

【解析】解：∵多项式x2+mx+9是完全平方式，

∴Δ=m2−4×1×9=0

4.【答案】D

【解析】【分析】

根据分式的基本性质即可求出答案．

本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．

【解答】

解：由题意可知：9xy3x+35.【答案】A

【解析】解：如图，点A′是点A关于直线a的对称点，连接A′B，则A′B与直线a的交点，即为点P，此时PA+PB最短，

∵A′B与直线a交于点C，

∴点P应选C点．

故选：A．

首先求得点A关于直线a的对称点6.【答案】B

【解析】解：①连接CF，

∵∠ACB=90°，AC=BC，

∴∠A=45°，

∵F是AB边上的中点，

∴CF=AF=BF，CF⊥AB，∠ACF=∠BCF=45°，

∴∠AFC=90°，

∴∠A=∠BCF，

在△ADF和△CEF中，

AD=CE∠A=∠BCFAF=CF，

∴△ADF≌△CEF(7.【答案】3.08×【解析】解：某种秋冬流感病毒的直径约为0.000000308米，该直径用科学记数法表示为3.08×10−7．

故答案为：3.08×10−7．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的08.【答案】−1【解析】【分析】

本题考查了分式的值是0的条件：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零。根据分式的值等于0的条件，得到x2−1=0，且x−1≠0，求解即可。

【解答】

解：根据题意得x29.【答案】∠B=∠E(【解析】解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即∠BAC=∠EAD，

∵AC=AD，

∴当添加∠B=∠E时，可根据“AAS”判断△ABC≌△10.【答案】3x【解析】解：3x−12x3

=3x(1−4x211.【答案】20°【解析】解：∵PM垂直平分AB，

∴PA=PB，

∴∠B=∠BAP，

同理：QC=QA，

∴∠C=∠CAQ，

∵∠BAC=100°，

∴∠B+∠C=8012.【答案】15°或30°或75°【解析】解：如图，当△PAD是等腰三角形时，是轴对称图形．

当AP=AD时，可得∠AP1D=15°，∠AP3D=75°．

当PA=PD时，可得∠AP2D=120°．

当DA13.【答案】解：(1)去分母得：2x−(x+1)=0

∴x=1．

检验：当x=1时，x(x+1)=2≠0．

∴原方程的解为：x=1．

(2)设这个等腰三角形的第三边为x，则x=4【解析】(1)按解分式方程的步骤求解即可．

(2)14.【答案】解：原式=4x2+4xy+y2−3【解析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．

15.【答案】解：(1)如图1中，线段BF即为所求．

(2)如图2中，线段【解析】(1)连接BE交AC于点F，线段BF即为所求．

(2)延长BA交DE的延长线于W，连接AD，CW交于点O，连接OB16.【答案】证明：∵EA//FB，∴∠A=∠FBD，

∵EC//FD，∴∠D=∠EC【解析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，进而得出△17.【答案】解：原式=[(x+1)(x−1)x−1−3x−1]÷(x−2)【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】(1)证明：∵△ABC为等边三角形，

∴AB=AC，∠BAE=∠C=60°，

在△ABE和△CAD中，

AE=CD∠BAE【解析】(1)利用等边三角形的性质得AB=AC，∠BAE=∠C=60°，再利用SAS即可证明△ABE≌19.【答案】解：(1)设当前参加生产的工人有x人，由题意可得：

168(x+10)=1510x，

解得：x=30，

经检验：x=30是原分式方程的解，且符合题意，

∴当前参加生产的工人有30人；

(2)每人每小时完成的数量为：16÷8÷40=0.05(【解析】(1)设当前参加生产的工人有x人，根据每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)利用每人每小时完成的工作量=工作总量÷工作时间÷参与工作的人数，即可求出每人每小时完成的工作量，设还需要生产y天才能完成任务，根据工作总量=工作效率×工作时间×工作人数，即可得出关于y20.【答案】角平分线上的点到角两边的距离相等

【解析】(1)解：∵α=90°，

∴∠BAD=90°，

∴∠BCD=180°−α=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴DA=DC，

这个性质是角平分线上的点到角两边的距离相等，

故答案为：角平分线上的点到角两边的距离相等；

(2)证明：如图2中，

作DE⊥BA于E，DF⊥BC于F，

∵BD平分∠EBF，DE⊥BE，DF⊥21.【答案】(a【解析】解：(1)图2，大正方形的边长为a+b，因此面积为(a+b)2，

小正方形的边长为a−b，因此面积为(a−b)2，

每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，

由面积之间的关系可得，(a+b)2=(a−b)2+4ab，

故答案为：(a+b)2=(a−b)2+4ab；

(2)由(1)得，(m+n)2=(m−n)2+4mn，

即(m+n22.【答案】①②【解析】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)；

(2)解：如图2，∵△ABC和△ADE是等边三角形，

∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中，

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE，①正确，∠ADB=∠AEC，

记AD与CE的交点为G，

∵∠AGE=∠DGO，

∴180°−∠ADB−∠DGO23.【答案】解：(1)当t=3时，点P走过的路程为：2×3=6，

∵AB=4，

∴点P运动到线段BC上，

∴BP=6−4=2，

故答案为：2；

(2)∵矩形ABCD的面积=4×6=24，

∴三角形ABP的面积=13×24=8，

∵AB=4，

∴△A