2019年杭州市高考数学一模试卷附答案

332019年杭州市高考数学一模试卷附答案~s选择题如图，点F是抛物线C-.x2=4y的焦点，点分别在抛物线C和圆x2+(y-l)2=4的实线部分上运动，且4B总是平行于y轴，贝IJAAFB周长的取值范围是()A.(3,6)B.(4,6)C.(4,8)D.(6,8)设函数=兀),兀<0,则y•(一3)+/(如3)=()4,x>0A.9B.11C.13D.153・甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a,再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b,其中a,be{l,2,3,4,5,6},若|a-b|<l,就称甲乙“心有灵犀〃•现任意找两人玩这个游戏，则他们"心有灵犀〃的概率为()1A・1A・-9C.D.—184・设双曲线c：二一二=1(°>0,b>0)的左.4・设双曲线c：二一二=1(°>0,b>0)的左.a~b-交双曲线左右两支于点M,N，连结NF-线C的离心率为().V2B.73c.已知集合A={x\x-l>0}t3={0,l,2},{0}B.{1}C.右焦点分别为丘，■过坊的直线分别A.5.A.V5则AC\B={1,2}D・y/6D.{0,1,2}6.下列函数中，最小正周期为龙，且图象关于直线“彳对称的函数是()6.A.C.y=2sin^2x+y(X7C\_——(23A.C.y=2sin^2x+y(X7C\_——(23丿y=2sin7.A.(托、B・y=2sin2x6不等式2芬-5*3二0成立的一个必要不充分条件是(D.y=2sin2xI3)xv-l或x>4B.・00或乓一2C・xvO或x>2D.xW-丄或28.设集合i4={-tOX23},B={x\x2-2x>0}9则4n()A.⑶b.{-九3}C.23}D.{012}函数/（X）的图彖如图所示，f（x）为函数/（x）的导函数，卞列数值排序正确是Ovf⑵vf（3）＜/（3）-/（2）0＜/（3）＜/⑶-/（2）＜八2）0＜/（3）＜/⑵＜/（3）—于⑵0＜/（3）-/（2）＜门2）“（3）由a?,2-a,4组成一个集合A,A中含有3个元素，则实数a的取值可以是（）A.1B.-2C.6D.211•设双曲线4-4=1（d＞0,b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+l相切，则该双曲CTb~线的离心率等于（）A.73B.2C.点D.12・已知P为双曲线C:二—二=1（。＞0上＞0）上一点，F「F,为双曲线C的左、右crlr焦点，若『川=|理厲|,且直线P&与以C的实轴为直径的圆相切，则c的渐近线方程为()4335a・y=±-xB.V=±-x4C・y=±-x‘5D・y=±-x3二.填空题如图，正方体ABCD-AQCQ的棱长为1,线段上有两个动点E,F,且亦=血，现有如下四个结论：2®AC丄BE；②EF//平面ABCD,③三棱锥A—BEF的体积为定值；④异面直线AE、BF所成的角为定值，其中正确结论的序号是・

复数/(!+/)的实部为若(x--)9的展开式中疋的系数是-84,则&=—.x已知集合尸中含有0,2,5三个元素，集合0中含有1,2,6三个元素，定义集合尸阁中的TOC\o"1-5"\h\z元素为"b,其中圧P,bEQ,则集合尸旳中元素的个数是•三个数成等差数列，其比为3:4:5,又最小数加上1后，三个数成等比数列，那么原三个数是y-2<0已知实数x，)'满足不等式x-y-l<0,则丄的取值范围为.[x+y-3>0A函数y=lg(l-2smx)的定义域是.sill50(1+5/3tail10)=.三、解答题21.11分制乒乓球比赛，每赢一球得1分，当某局打成10:10平后，每球交换发球权，先多得2分的一方获胜，该局比赛结束.甲、乙两位同学进行单打比赛，假设甲发球时甲得分的概率为0.5,乙发球时甲得分的概率为0.4,各球的结呆相互独立.在某局双方10:10平后，甲先发球，两人又打了X个球该局比赛结束.求P(X=2)；求事件“X=4且甲获胜”的概率.(I)证明：BC//平面AiCD;（II）（II）设AAi=AC=CB=2,求三棱锥C—AiDE的体枳.已知2'<256且魄川斗求函数f（x）=log：・log近五的最大值和最小值.L2■2已知函数/（x）=w-|x-2|,meR,且/（x+2）>0的解集为（1）求加的值；（2〉若a,b,cwR,Ji—I——h=〃7,求证a+2Z?+3c'9a2b3c（辽宁省葫芦岛市2018年二模）直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为兀=2+tcosa,・（/为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原y=1+tsina点为极点，以X轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为p=6cose.（1）求圆C的直角坐标方程：（2）设圆C与直线/交于点A,B,若点P的坐标为（2,1）,求\PA\+\PB\的最小值.26.（x=2十在直角坐标系xOy中，直线h的参数方程为彳f（f为参数），直线乙的参数方程为x=-2+m,<m（加为参数）•设人与b的交点为P，当R变化时，P的轨迹为曲线C.（D写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设/3：Q（cos0+sin8）—JI=0,M为厶与C的交点，求M的极径.【参考答案】和*试卷处理标记,请不要删除选择题.B解析：B【解析】【分析】圆（y-1）S=4的圆心为（0,1）,半径r=2,与抛物线的焦点重合，可得|FB|=2,\AF\=yA+lt\AB\=yB-yA,即可得出三角形ABF的周长=2+*+1+沟-）%=弘+3,利用1<Vfi<3,即可得出.【详解】抛物线F=4y的焦点为（0,1）,准线方程为y=-1,圆(y-1)2+妒=4的圆心为(0,1),与抛物线的焦点重合，且半径尸=2,A\FB\=2,\AF\=)%+1,\AB\=ye-%,:.三角形ABF的周长=2+yA+l+VB-)%=)泸3,・•.三角形ABF的周长的取值范I制是(4,6).【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.B解析：B【解析】【分析】根据自变量所在的范闱代入相应的解析式计算即町得到答案.【详解】•••函数辱黑隘°’.•・/(一3)+/(log23)=log24+4log：3=2+9=11.故选B.【点睛】本题考查函数值的求法，考查指对函数的运算性质，是基础题.TOC\o"1-5"\h\zC解析：C【解析】试题分析：由题为占典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|<l的有(1,1)(2,2)(3,3)(4,4)(5,5)(6,6)(1,2)(2,1)(3,2)(2,3)(3,4)(4,3)164(5,4)(4,5)(5,6)(6,5)共16种情况，则概率为；P=~=-369考点：古典概型的计算.B解析：B【解析】

【分析】本道题设\MF2\=x,利用双曲线性质，计算x,结合余弦定理，计算离心率，即可.【详解】结合题意可知,设|=x,则|陛|=x]MN\=近x,则结合双曲线的性质可得]MF^-\MF\=2a\MF,|+|MV|—|N马=2“代入，解得x=2屆，所以|代|二2。+2>f2a]NF2\=2屆,牛NF,=45°对三角形F、NF,运用余弦定理，得到（2。+2娅『+（2岳）'-（2c）2=2（2a+2>/26r）（2V2fl）cos450，解得w=才=馆故选B【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x,即可，难度偏难.C解析：C【解析】【分析】由题意先解出集合A,进而得到结果.【详解】解：由集合A得x>L所以AcB二{1,2}故答案选C.【点睛】本题主要考查交集的运算，属于基础题.B解析：B【解析】【分析】首先选项c中函数y=2sin首先选项c中函数y=2sin的周期为丁=故排除c,将x=入23ABD求得函数值,而函数y=Asin（a+0）+B在对称轴处取最值，即可求出结果.【详解】先选项C中函数先选项C中函数y=2sm，故排除c,将X=-,代入A,B,D3求得函数值为0,2,妇、而函数尸Asin（3+e）+B在对称轴处取最值.故选:B.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性，难度较易..C解析：C【解析】【分析】根据题意，解不等式2x--5x-3>0可得xS丄或空3,题目可以转化为找拓丄或沦3的必要22不充分条件条件，依次分析选项即可得答案.【详解】根据题意，解不等式2x--5x-3>0可得xS弓或空3,则2x2-5x-3>0^x<-i或©3,所以可以转化为找xS-]或xN3的必要不充分条件；2依次选项可得：x<-1或x>4是x<-^或x23成立的充分不必要条件；2x>0或x2是x或x23成立的既不充分也不必要条件2xvO或x>2是—；或xN3成立的必要不充分条件；2xS丄或沦3是x<--或x>3成立的充要条件：22故选C.【点睛】本题考查了充分必要条件，涉及一元二次不等式的解答，关键是正确解不等式2X--5X-3>O..B解析：B【解析】试题分析：集合B=[x\x2-2x>0}={x\x<0或％>2},又4={-1,0,1,2,3},•••4CB={・1,3},故选b.考点：集合的交集运算.B解析：B【解析】【分析】根据导数的几何意义可对比切线斜率得到0<广⑶<f（2）,将/（3）-/（2）看作过

（2,/（2））和（3,/（3））的割线的斜率，由图彖可得斜率的人小关系，进而得到结果.【详解】由/（x）图象可知，/（x）在x=2处的切线斜率人于在x=3处的切线斜率，且斜率为正，・・•/（3）-/（2）=/（3）'/（2）,/./（3）-/（2）可看作过（2』（2））和（3J（3））的割线—2的斜率,由图象可知广（3）</（3）—/（2）<广（2）,（3）</（3）-/（2）vf⑵.故选：B.【点睛】本题考查导数几何意义的应用，关键是能够将问题转化为切线和割线斜率人小关系的比较，进而根据图彖得到结果.C解析：C【解析】试题分析：通过选项a的值回代验证，判断集合中有3个元素即可.解：当a=l时，由a2=l,2・a=l,4组成一个集合A,A中含有2个元素，当a=-2时，由a2=4,2-a=4,4组成一个集合A,A中含有1个元素，当a=6时，由a2=36,2-a=-4,4组成一个集合A,A中含有3个元素，当a=2时，由a2=4,2-a=O,4组成一个集合A,A中含有2个元素，故选C.点评：本题考查元素与集合的关系，基本知识的考查.D解析：D【解析】由题意可知双曲线的渐近线一条方程为y=，f,_by——.v由题意可知双曲线的渐近线一条方程为y=，[y=x2+lTOC\o"1-5"\h\zy得,x2—x+l=0,A=(—)2-4=0“aci【点睛】v2v2b双曲线2-二=1（a>0，b>0）的渐近线方程为y=±-x.crb'a直线与抛物线交点问题，直线与抛物线方程组方程组，当直线与抛物线对称轴平行时，直线与抛物线相交，只有一个交点.当直线与抛物线对称轴不平行时，当21>0时，直线与抛物线相交，有两个交点.当4=0时，直线与抛物线相切，只有一个交点.当J<0时，直线与抛物线相离，没有交点.A解析：A【解析】【分析】依据题意作出图彖，由双曲线定义可得|P可=|杠&=2c,又直线PF：与以C的实轴为直径的圆相切，可得\MF2\=b,对ZOF.M在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列b4方程，即可求得2b=a+c,联立c2=a2+b\即可求得一问题得解.a3【详解】又直线PF：与以C的实轴为直径的圆相切，所以丄PF,,所以=血-亍=b由双曲线定义可得：|P代卜『杠|=2。，所以|P&=2c+2q,cb(2c)2+(2a+2c)2-(2c)2所以cosZOF.M=-=V\\—心丿八c2x2cx(2«+2c)整理得：2b=a+c,即：2b-a=c、b4将c=2b-ci代入c；=/+/r,整理得：—=-,a3b4所以C的渐近线方程为『=±7兀=±亍乳故选A【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题.二、填空题【解析】【分析】对于①可由线面垂直证两线垂直；对于②可由线面平行的定义证明线面平行；对于③可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值【详解】对解析：①®③【解析】【分析】对于①，可由线面垂直证两线垂直；对于②，可由线面平行的定义证明线面平行；对于③，可证明棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值；对于④，可由两个特殊位置说明两异面直线所成的角不是定值.【详解】对于①，由4C丄BD.AC丄可得4C丄面故可得出4C丄BE,此命题正确；对于②，由正方体ABCD-A^Cfi,的两个底面平行，EF在平面内，故EF与平面ABCD无公共点，故有£尸//平面ABCD.此命题正确；对于③，〃'为定值，3到EF距离为定值，所以三角形3EF的面积是定值，又因为A点到面。。阴距离是定值，故可得三棱锥A-BEF的体积为定值，此命题正确；对于④，由图知，当尸与济重合时，此时E与上底面中心为0重合，则两异面直线所成的角是ZA/O,当疋与D|重合时，此时点尸与0重合，则两异面直线所成的角是ZOBC、,此二角不相等，故异面直线AE,BF所成的角不为定值，此命题错误.综上知①②③正确，故答案为①®③【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查线面平行的判断、线面垂直的判断与性质、棱锥的体枳公式以及异面直线所成的角，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘岀题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.【解析】复数其实部为考点：复数的乘法运算实部解析：-1【解析】复数+==+其实部为一1.考点：复数的乘法运算、实部.1【解析】【分析】先求出二项式的展开式的通项公式令的指数等于求出的值即可求得展开式中的项的系数再根据的系数是列方程求解即可【详解】展开式的的通项为令的展开式中的系数为故答案为1【点睛】本题主要考查二解析：1【解析】【分析】先求出二项式（%--）9的展开式的通项公式，令x的指数等于4,求出厂的值，即可求得x展开式中*的项的系数，再根据疋的系数是-84列方程求解即可.【详解】（X--）9展开式的的通项为7；乜=C；y■彳一斗=c；x9_2r（-«）r,x\x）令9一2广=3=>厂=3,（X-彳）9的展开式中疋的系数为Cl（—町=-84=>67=1,故答案为1.【点睛】本题主要考查二项展开式定理的通项与系数，属于简单题•二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式7；.h=Crlla',-,br；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.16.8【解析】【详解】由题意知aWPbWQMa+b的取值分别为123467811故集合P+Q中的元素有8个点睛：求元素（个数）的方法根据题目一一列举可能取值（应用列举法和分类讨论思想）然后根据集合元素的解析：8【解析】【详解】由题意知aWP,£>eQ,则a+b的取值分别为1,2,3,4,6,7,8,11.故集合F构中的元素有8个.点睛：求元素（个数）的方法，根据题目一一列举可能取值（应用列举法和分类讨论思想），然后根据集合元素的互异性进行检验，相同元素重复出现只算作一个元素，判断出该集合的所有元素，即得该集合元素的个数.17.2025【解析】设这三个数：（）则成等比数列则或（舍）则原三个数：152025解析：2025【解析】设这三个数：%、4q、又（&>0）,则％+1、4q、成等比数列，贝I」（牝尸=（3a+l）x%=>«==0（舍）,则原三个数：15、20、2518.【解析】【分析】作出可行域表示与（00）连线的斜率结合图形求出斜率的最小值最大值即可求解【详解】如图不等式组表示的平面区域（包括边界）所以表示与（00）连线的斜率因为所以故【点睛】本题主要考查了简单解析：刍2【解析】【分析】作出可行域，三表示（x,y）与（0,0）连线的斜率，结合图形求出斜率的最小值，最大值即可求解.『-2冬0如图，不等式组右-y-lWo表示的平面区域△ABC（包括边界），所以上表示（x,y）x+y_3RAi\、]与（0,0）连线的斜率，因为4（1,2）,3（2,1）,所以kOA=2,kOB=-f故二w-,2.【点睛】本题主要考查了简单的线性规划问题，涉及斜率的几何意义，数形结合的思想，属于中档题.19•【解析】由题意可得函数满足即解得即函数的定义域为解析：<{%|2灯+二<x<2k7T+^^-,kgz\66【解析】由题意可得，函数y=lg(l-2smx)满足1—2sinx>0,即smx<丄,2解得—+2k/r<x<+2k7r,kgZ,66

即函数y=lg(l-2siiix)的定义域为{x|-+2k7r<x<^^-+2k^,kgZ}.6620.【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出然后利用辅助角二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果【详解】原式故答案为：【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值在计算时要结合角之间的关系选择解析：1【解析】【分析】利用弦化切的运算技巧得出sin50(l+V3tanl01=sin50°•罰°-辰山1°,然后')cos10利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结呆.【详解】coslO+松coslO+松smlO_2sin(10+30)sin50_2sin40cos40cos10cos10cos10sm(90-10)coslO5,===1・cos10cos10=sin50_sui80cos10故答案为：1.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.三、解答题21.(1)0.5；(2)0.1【解析】【分析】本题首先可以通过题意推导出P(X=2)所包含的事件为“甲连贏两球或乙连赢两球”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结呆；本题首先可以通过题意推导出PX=4所包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”，然后计算出每种事件的概率并求和即可得出结果.【详解】由题意可知，P(X=2)所包含的事件为“甲连赢两球或乙连贏两球”所以PX=2=0.5x0.4+0.5x0.6=0.5由题意可知，PX=4包含的事件为“前两球甲乙各得1分，后两球均为甲得分”所以PX=4=0.5x0.6x0.5x0.4+0.5x0.4x0.5x0.4=0.1【点睛】

本题考查古典概型的相关性质，能否通过题意得出P（X=2）以及PX=4所包含的事件是解决本题的关键，考查推理能力，考查学生从题目中获取所需信息的能力，是中档题.【解析】试题分析：（I）连接AC]交A1C于点F,则DF为三角形ABC1的中位线，故DF〃BC】.再根据直线和平面平行的判定定理证得BCi〃平面AiCD.（II）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD丄平面ABB^.求得CD的值，利用勾股定理求得AiD、DE和AiE的值，可得AiD丄DE.进而求得SaAiDE的值，再根据三棱锥C-AiDE的体枳为卜Saaide・CD,运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC】交A】C于点F,则F为ACi中点又D是AB中点，连结DF,则BCi〃DF.3分因为DFu平面AiCD,BCi不包含于平面AiCD,4分所以BG〃平面AiCD.5分4,GH（2）解:因为ABC-AiBiCi是直三棱柱，所以AAi丄CD.由已知AC=CB,D为AB的中点，所以CD丄AB.又AAinAB=A,于是CD丄平面ABBiAi.8分由AAi=AC=CB=2,AB二2、,迈得ZACB=90。，CD二近，A】D二\圧，DE二価，AiE=3,故AiD2+DE2=AiE2,即DE丄AiD10分所以三菱锥C-AiDE的体积为：Uc-A]DE=+x£x*WXjH=1.12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积23・最小值为—丄，最人值为2・【解析】【分析】由已知条件化简得-<10g2x<3,然后化简/（x）求出函数的最值【详解】

【详解】f(x)=(log2x-1)-(log2x-(32)=1log2x--21'■|log2x=-»/(^)^(32)=1log2x--【点睛】熟练掌握对数的基本运算性质是转化本题的关键，将其转化为二次函数的值域问题，较为基础.24.(1)1；(2)见解析【解析】【分析】(1)由条件可得f(x+2)=m-\x\,故有m-\x\>0的解集为[-1,1],即\x\<m的解集为[-□],为[-□],进而可得结果;不等式即可得结果.【详解】(2)根据d+2b+3c=(a+2b+3c)_+市+亍利用基本\a2b3c丿⑴函数/(x)=?n-|x-2|,meRf故/(x+2)=m-|x|,由题意可得m-\x\>0的解集为[-14],即\x\<m的解集为[-14],故/77=1.a+2b+3c=(a+2b+3c)丄+丄]Va2b3c丿(2)a+2b+3c=(a+2b+3c)丄+丄]Va2b3c丿2+13c3c2b3c2+13c