2022年医学专题-第二章-脉冲在光纤中的传输

第二章

脉冲(màichōng)在光纤中的传输文双春唐志祥27July2009第一页，共三十六页。你应该掌握(zhǎngwò)什么?光纤中的光场遵循什么规律(guīlǜ)?如何描述光场?如何描述光场与光纤介质的相互作用?如何描述脉冲？如何描述光脉冲在光纤中的传播?如何数值求解非线性Schrodinger方程?Irecommendthatyougraspthem.第二页，共三十六页。光是电磁波Electric(E)andmagnetic(B)fieldsareinphase.Theelectricfield,themagneticfield,andthepropagationdirectionareallperpendicular.

第三页，共三十六页。介质(jièzhì)中的Maxwell方程组Godsays,letMaxwell’sequationsgovernthepropagationoflight!!!法拉第电磁感应(diàncí-gǎnyìng)定律(随时间变化的磁场产生电场)安培定律（电流和随时间变化(biànhuà)的电场产生磁场）高期定律----电荷分布产生电场没有磁单极子But光与物质如何联系呢?物质方程Especially,对于光纤介质:

ρ=0,J=0,M=0第四页，共三十六页。IthinkMaxwellequationsistoogenericortoocomplextosolve.

AndhowcanIseethewavenatureoflightfromtheseequations?第五页，共三十六页。DerivationoftheWaveEquation

fromMaxwell’sEquations

Takeof:

ChangetheorderofdifferentiationontheRHS:第六页，共三十六页。DerivationoftheWaveEquation

fromMaxwell’sEquations(cont’d)But:

Substitutingfor,wehave:

wherec2=1/00

第七页，共三十六页。从Maxwell方程组到关于(guānyú)电场的波动方程ForP=0,homogeneousWaveEquation;ButhereP

≠0,InhomogeneousWaveEquation.Thepolarizationisthedrivingtermforanewsolutiontothisequation.HerewehaveusedaMaxwellequation,,anddecomposingP=PL+PNL,weobtainageneralwaveequation:Further,usingtherelation:矢量(shǐliàng)分析课程感应极化描述物质效应.它与光场有什么(shénme)关系呢?第八页，共三十六页。感应极化(jíhuà)

P与光场的关系如果瞬时性和局域性成立(chénglì),则

P与E的关系为LinearOpticsNonlinearOptics二阶非线性,对于(duìyú)光纤可忽略三阶非线性但是,事项总是有因果性,前因后果.所以瞬时性一般不成立,那么P与E的关系如何呢?第九页，共三十六页。感应极化(jíhuà)

P与光场的普适关系如果局域性仍然成立,并考虑到三阶(sānjiē)非线性,则光纤中P与E的关系为问题(wèntí)太复杂,可简化吗?第十页，共三十六页。光纤中

P与E的简单(jiǎndān)关系极化(jíhuà)率是复数,实部和虚部分别与介质的折射率和吸收系数有关.第十一页，共三十六页。光纤中

P与E的简单(jiǎndān)关系奇怪!介质的折射率怎么与光场有关(yǒuguān)?这就是非线性光学,没什么复杂的,只不过光强改变了折射率罢了.假设介质没有吸收(xīshōu),则极化率为实数第十二页，共三十六页。下一步(yībù)做什么?从波动方程出发利用上述关系推导出光场慢变包络(bāoluò)(光脉冲)满足的非线性Schrodinger方程光场怎么(zěnme)表示?描述光场在光纤中的横向分布,决定光纤模式.光场包络(光脉冲)快变振荡部分第十三页，共三十六页。从波动(bōdòng)方程到非线性Schrodinger方程你若有兴趣,请参考试一试,考考你的数学能力.你若嫌麻烦,那么只要你承认(chéngrèn)这个方程并理解各项的物理意义就行了.你在<光纤通信>课程中已经推导了线性传输方程,用类似的方法可得到(dédào)非线性Schrodinger方程,只要注意利用折射率与光场的关系就行了.本课程的核心是非线性Schrodinger方程!!!如何得到它?以后的工作全指望Schrodinger了!!!第十四页，共三十六页。非线性Schrodinger方程(fāngchéng)第十五页，共三十六页。非线性Schrodinger方程(fāngchéng)

(includinghigher-orderterms)第十六页，共三十六页。到底(dàodǐ)用哪个方程？需考虑哪些项？脉冲宽度：T0>5ps,不考虑高阶项；50fs<T0<5ps,考虑高阶项；比较各项的相对重要性（如用色散长度、非线性长度来衡量）；特别考虑某项的作用(zuòyòng)时，可暂时忽略其它项的影响，如第三章、第四章。第十七页，共三十六页。再考察(kǎochá)光场光场满足波动方程(fāngchéng)或Maxwell方程；光场慢变包络(光脉冲)满足非线性Schrodinger方程。光场表示(biǎoshì)：哪去了？SatisfiesNLSE哪去了？envelopecarrier第十八页，共三十六页。如何(rúhé)描述光脉冲？第十九页，共三十六页。Anultrashortlaserpulsehasanintensityandphasevs.time.Neglectingthespatialdependencefornow,thepulseelectricfieldisgivenby:IntensityPhaseCarrierfrequencyAsharplypeakedfunctionfortheintensityyieldsanultrashortpulse.Thephasetellsusthecolorevolutionofthepulseintime.第二十页，共三十六页。Temporal

&

SpectralShapesofcommonpulses第二十一页，共三十六页。Second-orderPhase:TheLinearlyChirpedPulseApulsecanhaveafrequencythatvariesintime.Thispulseincreasesitsfrequencylinearlyintime(fromredtoblue).Inanalogytobirdsounds,thispulseiscalleda"chirped"pulse.第二十二页，共三十六页。Chirpedwaveandchirpedpulse第二十三页，共三十六页。TheInstantaneousFrequency

vs.timeforaChirpedPulseAchirpedpulsehas:where:Theinstantaneousfrequencyis:

whichis:

Sothefrequencyincreases(β>0)ordecreases(β<0)linearlywithtime.第二十四页，共三十六页。常见(chánɡjiàn)啁啾

脉冲表达式第二十五页，共三十六页。TheTime-BandwidthProductofaChirpedGaussianPulse无啁啾(zhōujiū)情况下（C=0）,Fourier-TransformLimited.有啁啾情况下（C<>0）,若T0不变，则谱加宽；若谱宽不变，则脉宽加宽。第二十六页，共三十六页。如何(rúhé)求解非线性Schrodinger方程解析方法:逆散射方法(inversescatteringmethod)微扰法(perturbationapproach，Yu.S.Kivshar,B.A.Malomed,Rev.Mod.Phys.,1989,61(4):763-915)变分法(variationapproach,文双春等,《中国(zhōnɡɡuó)科学，A辑》,1997,10；AnjanBiswas，J.Opt,A,2002,4:84-97)矩方法（momentmethod，J.Santhanam,Opt.Commun.,222:413-420）数值方法:分步Fourier方法(split-stepFouriermethod)有限(yǒuxiàn)差分法(finite-differencetechnique)小波变换法(wavelettransformtechnique)第二十七页，共三十六页。数值(shùzí)求解NLSETheNLSEcanbegenerallywrittenasThedispersionoperator,,andthenonlinearoperator,.Fordispersionstep,,thisequationcanbeeasilysolvedbyusingFouriertransformation,Fornonlinearstep,,theequationhastheformersolution,Thus,thesolutiontotheNLSEis第二十八页，共三十六页。分步Fourier方法(fāngfǎ)第二十九页，共三十六页。分步Fourier方法(fāngfǎ)(Split-StepFourierMethod,SSFM)第三十页，共三十六页。分步Fourier方法算法(suànfǎ)实现第三十一页，共三十六页。分步Fourier方法算法(suànfǎ)实现Step1.Definetheinitialdata(e.g.Gaussorsech);Step2.linearpropagationhalfastepΔz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step3.multiplybythenonlinearexponentialterm;Step4.linearpropagationafullstepΔz(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform);Step5.repeatstep3untilthepoint(L-Δz/2)isreached,andthenbranchtostep6;Step6.linearpropagationhalfastepΔz/2(i.e.,Fouriertransformthedata,multiplybythequadraticphasefactor,andinvertthetransform).第三十二页，共三十六页。Problemsabout