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文档简介

第一节矢量及其线性运算第七章矢量:

大小表示法:矢量的模:向径(矢径):矢量:单位矢量:零矢量:一、矢量的概念矢量1方向相等平行,零矢量与任何矢量平行负矢量共线共面二、矢量的线性运算b

a

bababb(

a

b

)

cass

a1

a2

a3

a4

a5

a

.

a

a运算律:a.1a

a

a

a定理1.证:例1.解:bⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ三、空间直角坐标系•••八个oxoyyozⅠP,

Q

,

RM(x,

y,

z)坐标)Q(0,

y,0)P(x,0,0)R(0,0,

z)B(0,

y,

z)rrMozM

,(x,

y柱面坐标系rM

(r,

,

)球面坐标系M

(x

,

y

,

z),分矢量r

x

i

y

j

z

k

(x

,

y

,

z

)坐标分解式,ijkrOM四、利用坐标作矢量的线性运算平行矢量对应坐标成比例:例2.解:例3.解:

1,说明:定比分点公式:中点公式五、矢量的模、方向角、投影

x2

yr

OM

(x2

x1

)2

(

y2

y1

)2

(z2

z1

)2例4.证:M1M

2M

3例5.解:9M

(0,

0,14

)

.思考:xoyA

,

BA

,

B提示:M

(x

,

y

,

0),M

A

MB

,M

(x

,

y

,

z),M

A

MB

,例6.解:

=∠AOB

(0≤

≤

)a

,

b的夹角.方向角方向余弦.例7.解:例8.解:MMM

投影轴r3.

矢量在轴上的投影MM

矢量OMPr

ju

OM

OM

.性质1axyoMPQzR第二(a

)u性质2AABBCCaba

b性质3例9注:aaa解a

.3

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