2020年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)

2020年2020年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)第第1页(共9页)广西壮族自治区普通高中学业水平考试一、选择题：本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0,1,2},则A.0GA兀A.0GA兀2.的角度数是2A.30°C.2=AD.3GAB.60°C.90°D.100°某几何体的三视图如图所示，则该几何体是圆锥圆柱棱柱D•棱锥已知i某几何体的三视图如图所示，则该几何体是圆锥圆柱棱柱D•棱锥已知i是虚数单位，那么(3+i)+(1+2i)=A.2+3iB.4+iC.4+2iD.4+3i正视图侧视图5•在平面直角坐标系中，指数函数y=2x的大致图象是7JQ6.圆(x-A.:1XOA.I-1)2+(y-2)2=1的半径长2B.\13.等于■37.已知向量a=(2,1),〃=(0,2),则a+b=A.(2,3)B.(0,2)8在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是

8在程序框图中，下列图形符号表示流程线的是A.B.C.DA.B.C.D.yk//p-A.1B・9•在平面直角坐标系中，不等式y三x表示的平面区域是A.y=log2xB.y=x+1一商店为了研究气温对某冷饮销售的影响，对出售的冷饮杯数y(杯)和当天最高气温x(°C)的数据进行了统计，得到了回归直线方程y=1.04X+12.据此预测：最高气温为30°C时，当天出售的A.33B.A.33B.43C.53D.6312.直线x—y+3=0与直线x+y—1=0的交点坐标是A.（3，A.（3，5）B.（—1，2）13.直线y=2x+1的斜率等于A.—4B.2C.（5，—3）D.（4，5）C.3D.4“同位角相等”是“两直线平行”的A.充分而不必要条件“同位角相等”是“两直线平行”的A.充分而不必要条件C.充要条件已知函数F(x)=x3+2x，那么F(2)=A.20B.12必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3D.116.兀已知函数y=Asin(2x+3)(A>0)的部分图象如图所示，那么AA.B.C.D.17.在厶ABC中,AA.B.C.D.17.在厶ABC中,A.15°18.已知函数y=F(x)的图象如图所示，那么方程F(x)=0在区间(a,b)内的根的个数为A.22020年2020年6月广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学试卷（含答案）第第页（共9页）(a+a(a+a)x9=19—2.3分4分(9+81)x9

25分广西壮族自治区普通高中学业水平考试数学参考答案及评分标准、选择题（共20小题，每小题3分，共60分）。题号12345678910答案ACBDADACAA题号11121314151617181920答案BBBCBDDBCC二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分）21.25；22•直角；232；24.于；25・2；沧皿.三、解答题（共4小题，共28分）27.（本题满分6分）解法一：设从第1圈到第9圈石板数所构成的数列为｛an｝由题意知，｛an｝是等差数列，1分其中a十=9，公差d=9.2分a9=9+(9-1)x9=81,_数列｛an｝的前9项和=405.答：修建这个广场共需要用405块扇环形石板。6分解法二：依题意，广场从第1圈到第9圈所需的石板数依次为9,18,27,……,814分第1圈到第9圈的石板数之和Sg=9+18+27+…+81(9+(9+81)x9

25分=405.所以，修建这个广场共需要扇环形石板405块。6分

28.（本题满分6分）解：根据频率分布直方图,2分62分6分TOC\o"1-5"\h\z（0,1）组的顾客有100X0.10=10人，1分［2,3）组的顾客有100X0.30=30人，2分用分层抽样的方法从两组顾客中抽取4人，则从（0,1）组抽取1人，记为A：从［2,3）组抽取3人,分别记为B1,B2,B3•一3一分于是，从这4人中随机抽取2人的所有可能结果为AB1,AB2，AB3,B1B2，B1B3,B2B3共6种.5分设所抽取的2人都来自［2,3）组为事件C,所包含的结果为B1B2,B1B3,B2B3共3种.3分因此，所抽取的2位幸运顾客都来自［2,3）组的概率P（C）=3=16分6229.（本题满分8分）（1）证明：在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA］丄平面ABC,•ADu平面ABC,.AD丄CC•••△ABC是等边三角形，D是BC的中点,.•.AD丄BC又CC1HBC=C,.AD丄平面BCC1B1又BC1u平面BCC1B1.AD丄BC].（2）解法一：在三棱柱ABC-A1B1C1中，由AA丄平面ABC,知B］丄平面ABC.11^△B1C1d=2B1C1B1=2x2X2=2,ad*3，

V=V=—s•AD7分BLADCA"B—C—D3的甲一…一2J332j3・•・三棱锥B——ADC］的体积为亍•…8分解法二：在三棱柱ABC—A]B1C1中，由AA—丄平面ABC,知CC—丄平面ABC.•・•V=S•AA,ABC"A1B1C1•・•V=S•AA,ABC"A1B1C1AABC1VA"A—B—C—=-S3AABC•AA，—VB"ABD—=VC1"ADC11=—x—S32AABC•CC—AABC•AA，—・VB1"ADC1=VABC"A1B1C1"VA"A—B—C—"VB1"ABD"VC1"ADC=—S•AA=空3AABC13・•・三棱锥・•・三棱锥B]—ADC]的体积为吕38分30.(本题满分8分)TOC\o"1-5"\h\z解：(1)由已知，得F/(x)=ex+xex=ex(x+1).1分F(1)=e,F/(1)=2e,2分所求的切线方程为y—e=2e(x—1)，即2ex—y—e=0.3分(2)证法一：要证明F(x)>lnx+1,即证明xex>lnx+l(x>0)．Inx+1•x>0,即证ex>.4分x令F(x)=ex,G(x)=令F(x)=ex,G(x)=,,即证明F(x)>G(x).x•••x>0,・・・F(x)>1,①5分lnxG/(x)=—，当x£(0,)时，G/(x)>0:当x£(,+s)时，G/(x)<0.x2••・y=G(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+-)上单调递减.6分G叽=G(1)=1,即卩G(x)W1.②7分由①②可知F(x)>G(x)，从而F(x)>lnx+1.8分证法二：要证F(x)>lnx+1,即证xex>lnx+1(x>0).令H(x)=xex—lnx—1,4分1由于H心)=(x+1)ex——,易知y=H心)在(0,+-)上单调递增.5分xh/(1)二3e2-2>0,h/I1!224|15e4—16八<0.4・•・存在x01)亠-使H/(x)=(x+1)ex——=2丿0，即(x+1)ex0=.6分0x0当xW(0,x0)时，H/(x)<0；当xW(x0，+8)时，H/(x)>0.所以y=H(x)在(0,x0)上单调