直线和圆的位置关系 (四)课件

24.2.2直线和圆的位置关系（四）核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…24.2.2直线和圆的位置关系（四）核心目标……………核心目标

了解切线长的概念，理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它们的应用．核心目标了解切线长的概念，理解切线长定理，了解课前预习1．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的___________相等，这一点和圆心的连线_______两条切线的夹角．2．(1)如右图，△ABC的三边都与⊙O相切，切点为D、E、F，若BD＝2，CD＝3，AC＝5，则BE＝__________，CF＝__________，AB＝__________．(2)在(1)中的⊙O与△ABC

各边都相切，这样的圆

可称作__________．2切线长平分内切圆34课前预习1．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的__课堂导学知识点1：切线长定理【例1】如右下图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是(

)

A．8cmB．12cmC．16cmD．20cmC课堂导学知识点1：切线长定理C课堂导学【解析】由切线长定理易得PA＝PB，AF＝EF，BG＝EG，求△PFG的周长也就转化为求PA＋PB的长．【答案】根据切线长定理，AF＝EF，BG＝EG，所以△PFG的周长为PF＋FG＋PG＝PF＋FE＋PG＋EG＝PF＋AF＋PG＋BG＝2PA＝16(cm)．【点拔】本题是通过切线长定理把△PFG的周长转化为两条切线长，注意转化思想的运用．课堂导学【解析】由切线长定理易得PA＝PB，AF＝EF，BG课堂导学对点训练一1．如下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P＝60°，PA

＝3，那么AB的长为__________．2．如上图，已知⊙O与△ABC

各边分别相切于点D、E、F，

且BD＝5，CE＝6，那么BC

＝________．11

3课堂导学对点训练一2．如上图，已知⊙O与△ABC113课堂导学3．如下图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连结OP，BC，求证：OP∥BC.连接AB，则BC⊥AB，又PA＝PB，OP平分∠APB，∴OP⊥AB，∴OP∥BC．课堂导学3．如下图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是课堂导学知识点2：三角形的内切圆【例2】如右下图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝(

)A．130°

B．100°

C．50°

C．65°A课堂导学知识点2：三角形的内切圆A课堂导学【答案】A【点拔】本题关键是弄清内心的概念：三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三角形三个内角平分线的交点．【解析】因三角形的内心是三角形的三个内角平分线的交点，所以∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×(180°－80°)＝50°，则∠BOC的度数可求．1212课堂导学【答案】A【解析】因三角形的内心是三角形的三个内角平课堂导学对点训练二4．如下图，已知圆O是△ABC的内

切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC

的度数为__________．5．如上图，⊙O是△ABC内切

圆，切点分别是点D，E，F，

已知∠A＝80°，则∠DEF的

度数是__________．115°

50°

课堂导学对点训练二5．如上图，⊙O是△ABC内切115°5课堂导学6．如右图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则它的内切圆半径为__________．2课堂导学6．如右图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F.(1)求证：BD＝CF；由切线定理，得AD＝AF，又AB＝AC，∴BD＝CF课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F.(2)若∠A＝90°，AB＝AC

＝2，求⊙O的半径．连接OD、OF，则四边形ADOF是正方形，设⊙O半径为R，则AD＝AF＝OD＝OF＝R，∴BE＝BD＝2－R，CE＝CF＝2－R，由勾股定理，得BC＝22，

∴2－R＋2－R＝22，∴R＝2－2．课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC课后巩固连接OE，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE，∠EOD＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOD＝∠EOD，∵OA＝OE，OD＝OD，∴△AOD≌△EOD，∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴DE是⊙O的切线8．如下图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一

点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE.(1)求证：DE是⊙O的切线；课后巩固连接OE，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE，8．如课后巩固8．如下图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一

点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE.(2)若AD＝1，BC＝4，求直径AB的长．由切线长定理，得CE＝BC＝4，DE＝AD＝1，∴CD＝5，作DF⊥BC于F，则CF＝4－1＝3，∴DF＝4，∴AB＝4．课后巩固8．如下图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的能力培优9．如下图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(1)判断直线CD和⊙O的位置

关系，并说明理由；CD与⊙O相切，连接OD，则∠OAD＝∠ODA，∴∠ODA＋∠CDA＝∠OAD＋∠CBD＝90°，∴OD⊥CD，∴CD与⊙O相切能力培优9．如下图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线能力培优9．如下图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD.(2)过点B作⊙O的切线BE交直线CD于点E，若AC＝2，⊙O的

半径是3，求BE的长.设BE＝x，由切线长定理得DE＝BE＝x又CD＝4，则CE＝x＋4，BE＝x，BC＝8，由勾股定理得x2＋82＝(x＋4)2，解得x＝6，∴BE的长为6．能力培优9．如下图，点D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线感谢聆听感谢聆听24.2.2直线和圆的位置关系（四）核心目标……………..…21课前预习……………..…3课堂导学……………..…45课后巩固……………..…能力培优……………..…24.2.2直线和圆的位置关系（四）核心目标……………核心目标

了解切线长的概念，理解切线长定理，了解三角形的内切圆和三角形的内心的概念，熟练掌握它们的应用．核心目标了解切线长的概念，理解切线长定理，了解课前预习1．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的___________相等，这一点和圆心的连线_______两条切线的夹角．2．(1)如右图，△ABC的三边都与⊙O相切，切点为D、E、F，若BD＝2，CD＝3，AC＝5，则BE＝__________，CF＝__________，AB＝__________．(2)在(1)中的⊙O与△ABC

各边都相切，这样的圆

可称作__________．2切线长平分内切圆34课前预习1．切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的__课堂导学知识点1：切线长定理【例1】如右下图，PA、PB切⊙O于点A、B，直线FG切⊙O于点E，交PA于F，交PB于点G，若PA＝8cm，则△PFG的周长是(

)

A．8cmB．12cmC．16cmD．20cmC课堂导学知识点1：切线长定理C课堂导学【解析】由切线长定理易得PA＝PB，AF＝EF，BG＝EG，求△PFG的周长也就转化为求PA＋PB的长．【答案】根据切线长定理，AF＝EF，BG＝EG，所以△PFG的周长为PF＋FG＋PG＝PF＋FE＋PG＋EG＝PF＋AF＋PG＋BG＝2PA＝16(cm)．【点拔】本题是通过切线长定理把△PFG的周长转化为两条切线长，注意转化思想的运用．课堂导学【解析】由切线长定理易得PA＝PB，AF＝EF，BG课堂导学对点训练一1．如下图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，如果∠P＝60°，PA

＝3，那么AB的长为__________．2．如上图，已知⊙O与△ABC

各边分别相切于点D、E、F，

且BD＝5，CE＝6，那么BC

＝________．11

3课堂导学对点训练一2．如上图，已知⊙O与△ABC113课堂导学3．如下图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是⊙O的直径，连结OP，BC，求证：OP∥BC.连接AB，则BC⊥AB，又PA＝PB，OP平分∠APB，∴OP⊥AB，∴OP∥BC．课堂导学3．如下图，已知PA、PB分别切⊙O于A、B，AC是课堂导学知识点2：三角形的内切圆【例2】如右下图，点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BAC＝80°，则∠BOC＝(

)A．130°

B．100°

C．50°

C．65°A课堂导学知识点2：三角形的内切圆A课堂导学【答案】A【点拔】本题关键是弄清内心的概念：三角形的内心是三角形内切圆的圆心，它是三角形三个内角平分线的交点．【解析】因三角形的内心是三角形的三个内角平分线的交点，所以∠OBC＋∠OCB＝(∠ABC＋∠ACB)＝×(180°－80°)＝50°，则∠BOC的度数可求．1212课堂导学【答案】A【解析】因三角形的内心是三角形的三个内角平课堂导学对点训练二4．如下图，已知圆O是△ABC的内

切圆，且∠BAC＝50°，则∠BOC

的度数为__________．5．如上图，⊙O是△ABC内切

圆，切点分别是点D，E，F，

已知∠A＝80°，则∠DEF的

度数是__________．115°

50°

课堂导学对点训练二5．如上图，⊙O是△ABC内切115°5课堂导学6．如右图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，则它的内切圆半径为__________．2课堂导学6．如右图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝6课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F.(1)求证：BD＝CF；由切线定理，得AD＝AF，又AB＝AC，∴BD＝CF课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的内切圆，它与AB，BC，CA分别相切于点D、E、F.(2)若∠A＝90°，AB＝AC

＝2，求⊙O的半径．连接OD、OF，则四边形ADOF是正方形，设⊙O半径为R，则AD＝AF＝OD＝OF＝R，∴BE＝BD＝2－R，CE＝CF＝2－R，由勾股定理，得BC＝22，

∴2－R＋2－R＝22，∴R＝2－2．课后巩固7．如下图，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC课后巩固连接OE，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE，∠EOD＝∠OEB，∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB，∴∠AOD＝∠EOD，∵OA＝OE，OD＝OD，∴△AOD≌△EOD，∴∠OED＝∠OAD＝90°，∴DE是⊙O的切线8．如下图，已知AB是⊙O的直径，AM和BN是⊙O的两条切线，点E是⊙O上一

点，点D是AM上一点，连接DE并延长交BN于点C，连接OD、BE，且OD∥BE.(1)求证：DE是⊙O的切线；课后巩固连接OE，∵OD∥BE，∴∠AOD＝∠OBE，8．如课后巩固8．如下图，已知AB是⊙O的直径，AM和B