扇形的弧长和面积课件

迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.124.4.1弧长和扇形面积襄阳市二十七中学24.4.1弧长和扇形面积襄阳市二十七中学2亚洲最大的试车场亚洲最大的试车场3扇形的弧长和面积课件4

某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度），再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？提出问题某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须5（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）360°的圆心角所对的弧长是多少？探究新知．90°30°ABCDC=2πRO（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）360°的61°R1°圆心角所对弧长是多少？思维碰撞n°圆心角所对弧长是多少？

1°R1°圆心角所对弧长是多少？思维碰撞n°圆心角所对弧长是7弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：81、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于_____。2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为_____。3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为1200,则此弧所在圆的半径为_____。4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是

。2π90015小试牛刀2π90015小试牛刀9我能行！

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm。解决问题我能行！制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”10扇形的弧长和面积课件11扇形的弧长和面积课件12扇形的弧长和面积课件13扇形的弧长和面积课件14扇形定义

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧15（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（2）360°的圆心角所对的扇形面积是多少？．90°30°ABCDS=πR2再探新知O（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（2）360°的16

（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？

合作探究（2）n°圆心角所对扇形面积是多少？

（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？合作探究（2）n°圆17扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，ABO扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的ABO18ABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:公式联系ABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:公式联系193、已知扇形的半径为24cm，弧长为，则扇形的面积为

．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm随堂练习3、已知扇形的半径为24cm，弧长为，则扇形20例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。回归生活C0BAD例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其21解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交22

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△变式训练如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm231.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的应用.颗粒归仓1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和24图形的面积：其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△颗粒归仓转化的思想图形的面积：其中：颗粒归仓转化的思想25

1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则图中阴影部分的面积等于

。拓展延伸4∏1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，26

2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.拓展延伸思维激活：求有关阴影部分的面积，有时要将图形通过旋转、平移、翻折、拼凑、割补、转化等变换，将所求阴影部分面积转化为可求的图形的面积。2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它273.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S.拓展延伸3.已知等边三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心28必做题：P114习题24.4第2、3、5题。选做题：P115习题24.4第6、7题。课后作业必做题：P114习题24.4第2、3、5题。课后作业29迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.迷语:有风不动无风动,不动无风动有风.3024.4.1弧长和扇形面积襄阳市二十七中学24.4.1弧长和扇形面积襄阳市二十七中学31亚洲最大的试车场亚洲最大的试车场32扇形的弧长和面积课件33

某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须先按中心线计算“展直长度”（即图中的虚线长度），再根据比例尺下料，你能计算图中所示管道的展直长度吗？提出问题某施工路段在施工过程中，要制造如图所示的弯形管道，必须34（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）360°的圆心角所对的弧长是多少？探究新知．90°30°ABCDC=2πRO（1）半径为R的圆,周长是多少？C=2πR（2）360°的351°R1°圆心角所对弧长是多少？思维碰撞n°圆心角所对弧长是多少？

1°R1°圆心角所对弧长是多少？思维碰撞n°圆心角所对弧长是36弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为l，则：371、在半径为12的圆中,300的圆心角所对的弧长等于_____。2、在半径为24cm的圆中，弧长为12π,则该弧所对圆心角为_____。3、已知弧长为10π,该弧所对的圆心角为1200,则此弧所在圆的半径为_____。4、钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是

。2π90015小试牛刀2π90015小试牛刀38我能行！

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长l

（mm）

因此所要求的展直长度

L（mm）

答：管道的展直长度为2970mm。解决问题我能行！制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”39扇形的弧长和面积课件40扇形的弧长和面积课件41扇形的弧长和面积课件42扇形的弧长和面积课件43扇形定义

由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形扇形定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧44（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（2）360°的圆心角所对的扇形面积是多少？．90°30°ABCDS=πR2再探新知O（1）半径为R的圆,面积是多少？S=πR2（2）360°的45

（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？

合作探究（2）n°圆心角所对扇形面积是多少？

（1）1°圆心角所对扇形面积是多少？合作探究（2）n°圆46扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的扇形面积为S，ABO扇形面积公式若设⊙O半径为R，n°的ABO47ABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:公式联系ABOO比较扇形面积与弧长公式它们之间有何联系:公式联系483、已知扇形的半径为24cm，弧长为，则扇形的面积为

．2、已知扇形的圆心角为300，面积为，则这个扇形的半径R=____．1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积为_______.6cm随堂练习3、已知扇形的半径为24cm，弧长为，则扇形49例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。回归生活C0BAD例：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其50解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交弧AB于点C.∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中，OA=0.6利用勾股定理可得，AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OAB解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交51

如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。0ABDCE弓形的面积=S扇+S△变式训练如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm521.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和区别；(2)两个公式的应用.颗粒归仓1.弧长公式：2.扇形面积公式：注意：(1)两个公式的联系和53图形的面积：其中：①当弓形面积小于半圆时S弓形=S扇形-S△②当弓形面积大于半圆时S弓形=S扇形+S△颗粒归仓转化的思想图形的面积：其中：颗粒归仓转化的思想54

1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，半径OA为6cm，C、D是的三等分点，则图中阴影部分的面积等于

。拓展延伸4∏1、如图，三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°，55

2.如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.拓展延伸