【优化方案】高考数学总复习 第14章§14.2导数的应用 大纲人教

§14.2导数的应用编辑ppt

考点探究·挑战高考考向瞭望·把脉高考14.2导数的应用双基研习·面对高考编辑ppt双基研习·面对高考1．函数的单调性与导数的符号的关系(在某个区间上)导数f′(x)的符号函数f(x)的单调性f′(x)>0在该区间内为_______f′(x)<0在该区间内为_______f′(x)＝0在该区间内为_________增函数减函数常数函数编辑ppt2.函数的极值与最值的辨析(1)设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有点，都有f(x)__

f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极大值，记作y极大值＝f(x0)；如果对x0附近的所有点，都有f(x)__

f(x0)，我们就说f(x0)是函数f(x)的一个极小值，记作y极小值＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值．(2)判别f(x0)是极值的方法一般地，当函数f(x)在点x0处连续时，<>编辑ppt极大值编辑ppt思考感悟1．如果f(x)在其定义域内恒有f′(x)>0，则f(x)是否一定是其定义域上的增函数？为什么？编辑ppt2．函数y＝x3在x＝0处能取得极值吗？提示：在x＝0处不能取得极值．因为f′(x)＝3x2≥0恒成立，在x＝0两侧单调性没发生变化.故在x＝0处不能取得极值．编辑ppt课前热身1．(教材例2改编)函数f(x)＝2x3－6x＋7的极大值为(

)A．1

B．－1C．3 D．11答案：D编辑ppt答案：D编辑ppt3.函数f(x)＝x3－3x＋1在[－3,0]上的最大值、最小值分别是(

)A．1，－1 B．1，－17C．3，－17 D．9，－19答案：C编辑ppt4．函数f(x)＝2x2－lnx的增区间为____________．5．f(x)＝x(x－b)2在x＝2处有极大值，则常数b的值为________．答案：6编辑ppt考点探究·挑战高考题型一用导数研究函数的单调性考点突破若函数y＝f(x)为连续函数，使f′(x)>0的x的取值区间为f(x)的增区间；使f′(x)<0的解集为y＝f′(x)的减区间，注意定义域．编辑ppt例1【思路分析】定义域为(0，＋∞)，讨论a，求f′(x)>0和f′(x)<0的解集．编辑ppt编辑ppt【名师点评】对于含有参数的函数研究单调性时，要根据参数是否影响f′(x)正负取值来确定是否讨论参数．编辑ppt题型二用导数求函数的极值对于求极值的问题，首先明确函数的定义域，并用导数为0的点把定义域分割成几部分，然后列表并判断导数在各部分取值的正负，极值点从表中就很清楚地显示出来．编辑ppt例2【思路分析】求f′(x)→令f′(1)＝0→求a→判断．编辑ppt编辑ppt【思维总结】求函数的极值点就是求f′(x)＝0的点．但应注意f′(x)＝0是必要条件，而不是充分条件．编辑ppt互动探究对本题的函数f(x)，要使其存在极值，求a的取值范围．编辑ppt编辑ppt题型三用导数求函数的最值或值域(1)求闭区间上可导函数的最值时，对函数极值是极大值还是极小值可不再判断，只需直接与端点的函数值比较即可获得．(2)当连续函数的极值只有一个时，相应的极值必为函数的最值．编辑ppt例3【思路分析】

(1)根据f′(1)＝1，求a；(2)分别求出f(m)与f′(n)的最小值．编辑pptx－1(－1,0)0(0,1)1f′(x)－7－0＋1f(x)－1－4－3编辑ppt编辑ppt【思维总结】对于f(m)的最小值，是通过比较f(－1)、f(0)、与f(1)的大小得出的，对于f(n)的最小值是比较f′(－1)与f′(1)得出的．编辑ppt生活中的利润最大、用料最省等优化问题，转化为函数的最值，结合导数求解．考点四生活中的优化问题例4

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交a元(3≤a≤5)的管理费，预计当每件产品的售编辑ppt价为x元(9≤x≤11)时，一年的销售量为(12－x)2万件．(1)求分公司一年的利润L(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L最大，并求出L的最大值Q(a)．【思路分析】关键是抽象出具体函数关系式，运用导数去解决．编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【思维总结】解决优化问题的基本思路是：编辑ppt方法技巧1．求可导函数单调区间的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求导数f′(x)；(3)由f′(x)>0(或f′(x)<0)，解出相应的x的范围．当f′(x)>0时，f(x)在相应的区间上是增函数；当f′(x)<0时，f(x)在相应的区间上是减函数．如例1.方法感悟编辑ppt2．求可导函数f(x)的极值的步骤(1)求导数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的根；(3)检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．编辑ppt3．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．编辑ppt失误防范1．求函数的单调区间时，切莫忘求函数的定义域，不连续的单调区间不能合并．如例1.2．已知f(x)在(a，b)上的单调性，求参数取值范围，则f′(x)≥0或f′(x)≤0在(a，b)内恒成立．注意验证等号是否成立．编辑ppt考向瞭望·把脉高考考情分析从近两年的高考试题来看，导数的综合应用是高考的热点之一，每年必考且题型多为解答题,题目难易程度属中、高档题，并且多为压轴题.结合求导，研究函数的极值，单调性或证明不等式等．编辑ppt在2010年的高考中，各省市都对此进行了考查，如大纲全国卷Ⅰ和卷Ⅱ理中，结合函数求导，证明不等式，重庆理利用导数求切线，求极值和单调性等．预测2012年导数的综合应用仍是高考的热点，会在一道解答题或压轴题中考查学生借用导数处理综合问题的能力，难度可能中等或较大．编辑ppt规范解答例编辑ppt编辑ppt编辑ppt编辑ppt【名师点评】本题主要考查了利用导数研究函数性质的方法，及学生的计算能力，属中档题．从题型看，学生不生疏，从方法上看，是学生平时练习的通法，易于入手．但学生明显的问题是①求导运算出错；②不求定义域，这显现了基础不牢固，平时练习不规范的毛病．编辑ppt名师预测已知函数f(x)＝x2－8lnx，g(x)