2021-2022学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年安徽省芜湖市无为市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列式子中是分式的是(

)A.2xπ+3 B.x+5下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列尺规作图的语句正确的是(

)A.延长射线AB到D B.以点D为圆心，任意长为半径画弧

C.作直线AB=3cm D.下列运算中，错误的是(

)A.a2⋅a3=a5 B.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2A.60°

B.90°

C.100°将正六边形与正五边形按如图所示方式摆放，公共顶点为O，且正六边形的边AB与正五边形的边DE在同一条直线上，则∠COA.74° B.76° C.84°如果三角形的两边长分别为5和8，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长不可以是(

)A.26 B.24 C.22 D.20已知2x=6，4y=5A.11 B.30 C.150 D.15如图，等边△ABC中，BD⊥AC于D，QD=1.5，点P、Q分别为AB、AD上的两个定点且BPA.3.5

B.4

C.5

D.6若关于x的分式方程xx−2+1=2−axx−A.0 B.24 C.−72 D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）一个直角三角形房梁如图所示，其中BC⊥AC，∠A=30°，AB=12

若4x2−12x+k我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角的度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作a，若a=2，则该等腰三角形的顶角的度数为______．计算(1−2−3−…−2021)×(2+3+…+2022)−(三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题8.0分)

分解因式：18x3−(本小题8.0分)

先化简，再求值：(2x2x+(本小题8.0分)

如图，A点坐标为(3,4)，A、B、C均在格点上，请在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(本小题8.0分)

已知：如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠P(本小题10.0分)

如图，点C在线段AB上，AD/​/EB，AC=BE，AD=BC(本小题10.0分)

如图2，是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于铅垂线BD上，转轴B到地面的距离BD=2.5m.乐乐在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=1.5m，点A到地面的距离AE=1.5m(本小题12.0分)

如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N．

(1)若AB=(本小题12.0分)

受疫情影响，洗手液需求量猛增，某商场用4000元购进一批洗手液后，供不应求，商场用8800元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．

(1)求该商场购进的第一批洗手液的单价；

(2)商场销售这种洗手液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按(本小题14.0分)

从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．

(1)上述操作能验证的等式是______；(请选择正确的一个)

A.a2−2ab+b2=(a−b)2

B.b2+ab=b(a+b)

C答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A.分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

B.分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

C.分母中含有字母，是分式，故本选项符合题意；

D.分母中不含有字母，不是分式，故本选项不符合题意；

故选：C．

根据分式的定义逐个判断即可．

本题考查了分式的定义，能熟记分式的实质是分母中含有字母是解此题的关键．2.【答案】A

【解析】解：A.是轴对称图形，故此选项符合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．

故选：A．

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3.【答案】B

【解析】解：

A.根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；

B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；

C.根据直线的长度无法测量，故作直线AB=3cm是错误的；

D.延长线段AB至C，则AC>BC4.【答案】D

【解析】解：A.a2⋅a3=a2+3=a5，故本选项不合题意；

B.(a2)3=a2×3=a6，故本选项不合题意；

C.(ab)5.【答案】B

【解析】【分析】

此题主要考查了全等三角形的判定与性质．直接利用全等三角形的判定与性质得出∠1=∠FDE，进而得出答案即可．

【解答】

解：如图所示：

因为方格纸中是4个小的正方形相同，

所以CB=FE，AC=DF，AB=DE，

在△ACB和△DFE6.【答案】C

【解析】解：由题意得：∠EOF=108°，∠BOC=120°，∠OEB=72°，∠OBE=60°7.【答案】A

【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，8−5<a<8+5，即3<a<13，

由于第三边的长为奇数，

则a可以为5或7或9或11．

∴三角形的周长是5+8+58.【答案】B

【解析】解：2x+2y

=2x×22y

=2x×4y9.【答案】C

【解析】解：如图，∵△ABC是等边三角形，

∴BA=BC，

∵BD⊥AC，AQ=2cm，QD=1.5cm，

∴AD=DC=AQ+QD=3.5(cm)，

作点Q关于BD的对称点Q′，连接PQ′交BD于E，连接QE，此时PE+EQ的值最小．最小值PE+QE=P10.【答案】D

【解析】解：∵xx−2+1=2−axx−2，

∴x+x−2=2−ax．

∴2x+ax=2+2．

∴(2+a)x=4．

∴x=42+a．

∵关于x的分式方程xx−2+1=2−axx−2有整数解，

∴2+a=±1或±2或±4且42+a≠2．

∴a=−1或−3或−4或2或11.【答案】3

【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=12m，

∴∠B=60°，BC=12AB=6m，

又CD⊥AB12.【答案】9

【解析】解：∵4x2−12x+k是完全平方式，

∴4x2−12x+k=413.【答案】90°【解析】解：因为△ABC中，AB=AC，

所以∠B=∠C，

因为等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=2，

所以∠A：∠B=2：1，

即4∠B=180°，

所以14.【答案】(1)2023【解析】解：(1)∵2+3+…+2022=x，

∴−x=−2−3−…−2022，

∴1−2−3−…−2021=1−x+2022=2023−x，

故答案为：2023−x；

(15.【答案】解：18x3−2xy2【解析】先提公因式，然后再利用平方差公式继续分解即可．

本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

16.【答案】解：原式=4x2−12x(2x+1【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．

17.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1【解析】(1)根据轴对称的性质可画出图形；

(2)直接代入三角形面积公式即可得出答案．

本题主要考查了作图−18.【答案】证明：过P作PE⊥OA于点E，过P作PF⊥OB于点F，

则∠PEO=∠PFO=∠PFD=90°，

∵OP平分∠AOB，

∴∠【解析】过P作PE⊥OA于点E，过P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质可得PE=PF，又因为∠19.【答案】(1)证明：∵AD/​/EB，

∴∠A=∠EBC，

在△ADC和△BCE中，

AD=B【解析】(1)根据平行线性质得出∠A=∠EBC，根据SAS证出△ADC20.【答案】解：如图2，作A′F⊥BD，垂足为F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A′FB=90°；

在Rt△A′FB中，∠1+∠3=90°；

又∵A′B⊥AB，

∴∠1+【解析】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．

作A′F⊥B21.【答案】解：(1)因为DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N，

所以AM=CM，BN=CN，

因为AB=12cm，

所以C△MCN=CM+MN+CN

=AM+MN+B【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质得出AM=CM，BN=CN，再求出△MCN的周长=AB22.【答案】解：(1)设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/瓶，

依题意得：2×4000x=8800x+1，

解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

答：该商场购进的第一批洗手液的单价为【解析】(1)设该商场购进的第一批洗手液的单价为x元/