【优化方案】高中数学 第3章3.4生活中的优化问题举例 新人教A选修11

3.4生活中的优化问题举例整理课件学习目标1.掌握解决有关函数最大值、最小值的实际问题的方法．2．提高用有关求函数的最大值、最小值的知识解决一些实际问题的能力．整理课件

课堂互动讲练知能优化训练3.4课前自主学案整理课件课前自主学案温故夯基1．如果函数f(x)在闭区间[a，b]上是连续函数，那么函数f(x)在[a，b]上必有__________和__________，但在开区间(a，b)上的连续函数__________有最大值和最小值．2．闭区间上连续函数的最大值和最小值必是这个区间内的__________、__________和区间端点___________中的一个．3．函数f(x)＝x3－3x＋1的区间[－3,0]上的最大值、最小值分别为3、－17.最大值最小值不一定极大值极小值函数值整理课件知新益能1．生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为____________，通过前面的学习，我们知道，__________是求函数最大(小)值的有力工具，运用__________可以解决一些生活中的_____________2．解决实际应用问题时，要把问题中所涉及的几个变量转化成____________，这需通过分析、联想、抽象和转化完成，函数的最值要由优化问题导数导数优化问题．函数关系整理课件________和________的函数值确定，当定义域是开区间，而且其上有________的极值，则它就是函数的最值．3．解决优化问题的基本思路是：极值端点惟一上述解决优化问题的过程是一个典型的_______________过程．数学建模整理课件课堂互动讲练面积、容积的最值问题考点一解决面积、容积的最值问题，要正确引入变量，将面积或容积表示为变量的函数，结合实际问题的定义域，利用导数求解函数的最值．考点突破整理课件已知矩形的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y＝4－x2在x轴上方的曲线上，求这个矩形的面积最大时的边长．【思路点拨】设出AD的长，进而求出AB，表示出面积S，然后利用导数求最值．【解】设矩形边长AD＝2x，则AB＝4－x2，∴矩形面积为S＝2x(4－x2)＝8x－2x3(0<x<2)．∴S′＝8－6x2.例1整理课件整理课件选取合适的量为自变量，并确定其取值范围．正确列出函数关系式，然后利用导数求最值，其中把实际问题转化为数学问题，正确列出函数关系式是解题的关键．

(2010年高考湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：费用(用材)最省问题考点二例2整理课件整理课件【思路点拨】首先利用C(0)＝8求出k的值，从而可表示出f(x)，再利用导数求得最值．整理课件整理课件整理课件用导数解最值应用题，一般应分为五个步骤：(1)建立函数关系式y＝f(x)；(2)求导函数y′；(3)令y′＝0，求出相应的x0；(4)指出x＝x0处是最值点的理由；(5)对题目所问作出回答，求实际问题中的最值问题时，可以根据实际意义确定取得最值时变量的取值．利润最大问题考点三整理课件某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低额x(单位：元，0≤x≤21)的平方成正比．已知商品单价降低2元时，每星期多卖出24件．(1)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；(2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？例3整理课件整理课件【解】

(1)设商品降价x元，则多卖的商品数为kx2，若记商品在一个星期的获利为f(x)，则有f(x)＝(30－x－9)(432＋kx2)＝(21－x)(432＋kx2)，又由已知条件，24＝k×22，于是有k＝6.所以f(x)＝－6x3＋126x2－432x＋9072，x∈[0,21]．(2)根据(1)，f′(x)＝－18x2－252x－432＝－18(x－2)(x－12)．当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：整理课件x[0,2)2(2,12)12(12,21]f′(x)－0＋0－f(x)极小值极大值故x＝12时，f(x)取得极大值．因为f(0)＝9072，f(12)＝11664，所以定价为30－12＝18元能使一个星期的商品销售利润最大．整理课件【名师点评】解决此类有关利润的实际应用题，应灵活运用题设条件，建立利润的函数关系，常见的基本等量关系有：(1)利润＝收入－成本；(2)利润＝每件产品的利润×销售件数．整理课件整理课件整理课件整理课件解应用题的思路和方法解应用题首先要在阅读材料、理解题意的基础上把实际问题抽象成数学问题，就是从实际问题出发，抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型，再利用数学知识对数学模型进行分析、研究，得到数学结论，然后再把数学结论返回到实际问题中去，其思路如下：方法感悟整理课件(1)审题：阅读理解文字表达