【优化方案】高中数学 第2章2.3.2第二课时 新人教B必修5

第二课时整理课件

课堂互动讲练知能优化训练第二课时课前自主学案整理课件课前自主学案温故夯基1．等比数列前n项和公式：2．错位相减法整理课件知新益能非零整理课件思考感悟等比数列{an}的前n项和Sn什么情况下为零？提示：当等比数列{an}的公比q＝－1，且n为偶数时，Sn＝0.

整理课件2．最值问题在等比数列{an}中，若a1>0，公比q>1，则{an}为_________，或a1<0，公比0<q<1，{an}为__________，最大值在_____；若a1>0，公比0<q<1，{an}为递减数列或a1<0，公比q>1，{an}为递减数列，其最大值均在_____．递增数列递增数列末位首位整理课件

在等比数列{an}中，已知Sn＝48，S2n＝60，求S3n.【分析】可将已知和未知都用a1，q表示出来，也可用等比数列的性质来解．课堂互动讲练等比数列前n项和的性质问题考点一考点突破例1整理课件整理课件【点评】法一用到了整体代换，作比值的方法，法二用到了Sn的性质，比较简单．整理课件自我挑战1若S4＝2，S8＝6，求a17＋a18＋a19＋a20.整理课件与前n项和有关的综合问题考点二例2整理课件【分析】

(1)由通项公式及前n项和公式得数列基本量，再求通项及前n项和．(2)不等式成立，先求n的范围，再求值．整理课件整理课件【点评】熟练掌握通项公式、前n项和公式中基本量的关系知三求二，熟练掌握等差、等比数列的定义公式及性质，结合不等式恒成立问题求解．整理课件整理课件整理课件整理课件

已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋Sn＝1(n∈N＋)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝3＋log4an，设Tn＝|b1|＋|b2|＋…＋|bn|，求Tn.【分析】

(1)由an＝Sn－Sn－1(n≥2)求通项.(2)先求出{bn}通项公式，求出{bn}正负分界项,再求绝对值的和．例3整理课件整理课件整理课件整理课件整理课件【点评】等差、等比数列的综合问题，一般条件较多，应结合所求问题将条件合理转化后再求解．在本例(2)中要先求出{bn}的正负项的分界点的n值，再进行分类讨论．整理课件自我挑战3已知数列{an}是首项为a且公比不等于1的等比数列，Sn是其前n项和，a1,2a7,3a4成等差数列．求证：12S3，S6，S12－S6成等比数列．整理课件整理课件整理课件等比数列前n项和的应用实例考点三例4整理课件(1)设n年内(本年度为第一年)总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元，分别写出an和bn的表达式;(2)至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？【分析】从题意出发，从条件中提取有用的信息，分别列出第一年投入和收入，第二年投入和收入，一直到第n年的投入和收入，构造出等比数列，可用等比数列的前n项和公式求解．整理课件整理课件整理课件整理课件【点评】数列的应用题关键在于从题中提炼出数列相关问题从而构造出等差或等比数列．解答时要注意对数列进行辨析，分清等差数列与等比数列的不同表示语句，从而更好地解决问题．整理课件自我挑战4某地现有居民住房的总面积为am2，其中需要拆除的旧住房面积占了一半，当地有关部门决定在每年拆除一定数量旧住房的情况下，仍以10%的增长率建新住房．(1)如果10年后该地的住房面积正好比目前翻一番，那么每年应拆除的旧住房总面积x是多少(可取1.110≈2.6)?(2)过10年还未拆除的旧住房总面积占当地住房总面积的百分比是多少(保留到小数点后1位)?整理课件整理课件整理课件方法感悟1．等比数列前n项和公式的应用，须注意前n项和公式要分q＝1和q≠1讨论，采用不同的公式形式，不可忽略q＝1的情况．2．等比数列的通项公式和前n项和公式共涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，其中a1和q为基本量，且五个量“知三可求二”；在解决等比数列问题中，要学会用函数与方程、整体代换的思想方法分析问题，养成良好的思维习惯．整理课件3．一般地，如果数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且公比q≠1，求数列{an·bn}的前n项和时，可采用“乘公比，错位相减法”求和．4．在解等比数列问题时，要注意合理应用等比数列的性质．与等比数列前n项和有关的性质有：(1)项数相同，对应项的下标差相等，则这些项的和成等比数列；(2)连续m项和(如Sm，S2