【优化方案】高中数学 第1章1.2.2空间两条直线的位置关系 苏教必修2

1.2.2空间两条直线的位置关系整理课件学习目标1.掌握理解公理4及其他定理；2．理解并掌握异面直线及异面直线所成的角的概念；3．掌握空间两条直线的位置关系，求异面直线所成的角，用反证法证明命题的方法与步骤．整理课件

课堂互动讲练知能优化训练1.2.2空间两条直线的位置关系课前自主学案整理课件课前自主学案温故夯基1．平面的本质特征是________________________．2．公理1的符号语言表达为：____________________________.无限延展性，不可度量性A∈α，B∈α，A∈l，B∈l⇒l⊂α整理课件3．公理2是：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面．别忘了它还有三个推论呢！4．公理3是证明多个点_____或多线_____的主要理论依据．5．平面几何中，两直线位置关系有_____和_____．共线共点平行相交整理课件知新益能平行直线异面直线相交直线整理课件平行直线相交直线异面直线互相平行整理课件3．异面直线(1)定义：_____________________的两条直线叫做异面直线．(2)画法：图形表示为如图所示(通常用一个或两个平面衬托)．不同在任何一个平面内整理课件(3)判定定理：过平面内一点与平面外一点的直线，与这个平面内___________的直线是异面直线．符号表示：若l⊂α，A∉α，B∈α，B∉l，则直线AB与l是异面直线．不经过该点整理课件思考感悟1．若a⊂α，b⊂β，那么a与b一定是异面直线吗？提示：不一定．两直线是异面直线，则不同在任何一个平面内．当a⊂α，b⊂β时，可能存在平面γ，使a⊂γ且b⊂γ，即a与b共面．整理课件4．等角定理空间中如果两个角的两边分别_________，那么这两个角_____或_____．5．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，我们把a′与b′所成的_____(或_____)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．对应平行相等互补锐角直角整理课件(2)异面直线所成的角θ的取值范围:___________.(3)当θ＝____时，a与b互相垂直，记作_____.思考感悟2．怎样求两异面直线所成的角？提示：求两异面直线所成的角需转化为两条相交直线所成的角，即空间问题平面化，体现了转化的数学思想方法.(0°,90°]90°a⊥b整理课件课堂互动讲练平行公理、等角定理的应用考点一考点突破公理4常用来证明分别在两个不同平面的两条直线平行，往往通过“中间量”即第三条直线来实现；证明角相等，利用空间等角定理是常用的思考方法．整理课件

已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点，求证四边形MNA′C′是梯形．【思路点拨】要证明一个四边形是梯形，需找平行，由图可知A′N与C′M不可能平行，需证MN∥A′C′.例1整理课件整理课件【名师点评】证明两直线平行的方法：①平行线的定义：在同一平面内没有公共点的两直线是平行直线．②利用三角形中位线平行于底边这一性质.③利用公理4.④利用平行四边形对边互相平行的性质．整理课件变式训练1如图所示，已知E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点．(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)若四边形EFGH是矩形，求证：AC⊥BD.整理课件证明：(1)如图所示，连结EF，FG，GH，HE，在△ABD中，∵E，H分别是AB，AD的中点，∴EH∥BD，同理FG∥BD，∴EH∥FG，∴E，F，G，H四点共面．(2)由(1)知EH∥BD，同理GH∥AC.又∵四边形EFGH是矩形，∴EH⊥GH，∴AC⊥BD.整理课件两条直线异面，有时看上去像平行，有时看上去像相交，所以要仔细观察，培养空间想象能力，尤其要学会判定两条直线异面的方法．异面直线的判定考点二整理课件例2

如图所示，在空间四边形ABCD中，AB≠AC，AE是△ABC的边BC上的高，DF是△BCD的边BC上的中线，求证：AE和DF是异面直线．【思路点拨】要证两条直线异面，可分别用定理法及反证法证明．整理课件整理课件法二：(反证法)若AE和DF不是异面直线，则AE和DF共面，设过AE，DF的平面为β.①若E，F重合，则E是BC的中点，从而有AB＝AC，这与题设AB≠AC相矛盾．②若E，F不重合，∵B∈EF，C∈EF，EF⊂β，∴BC⊂β.又A∈β，D∈β，∴A，B，C，D四点共面，这与题设ABCD是空间四边形相矛盾．整理课件综上，AE和DF不是异面直线不成立．故AE和DF是异面直线．【名师点评】证明两条直线为异面直线，方法主要有两种：(1)定理法，即：a⊂α，A∉α，B∈α，B∉a⇒直线a与AB是异面直线．(2)反证法．整理课件变式训练2如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，判断下列直线的位置关系．(1)直线A1B与直线D1C的位置关系是______;(2)直线A1B与直线B1C的位置关系是______;(3)直线D1D与直线D1C的位置关系是______;(4)直线AB与直线B1C的位置关系是______.整理课件解析：(1)∵A1D1

BC，∴A1BCD1为平行四边形，∴A1B∥D1C；(2)A1B与B1C不同在任何一个平面内，∴异面;(3)∵D1D∩D1C＝D1，∴D1D与D1C相交；(4)AB与B1C不同在任何一个平面内，∴异面.答案：平行异面相交异面整理课件求异面直线所成的角，关键是寻找出相应的平行线所成的角，进而构造出某个三角形，看作求此三角形一内角的问题．求异面直线所成的角考点三(本题满分14分)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，求异面直线AC1与B1D1所成的角．例3整理课件整理课件整理课件整理课件【名师点评】

(1)求两条异面直线所成的角的数学思想是化空间为平面，也就是通过平移直线至相交位置求角，它是立体几何问题的一个难点，找异面直线所成的角时可综合运用多种方法，总结起来有如下“口诀”：中点、端点定顶点，平移常用中位线；平行四边形柱中见，指出成角很关键；求角构造三角形，锐角、钝角要明辨；平行线若在外，补上原体在外边．整理课件(2)求两异面直线所成角的基本步骤是：整理课件整理课件整理课件整理课件方法感悟1．判定两条直线平行的方法：一是在同一平面内判断它们不相交；二是在空间寻找与两已知直线都平行的直线．2