2021-2022学年上海市浦光中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析_第1页
2021-2022学年上海市浦光中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析_第2页
2021-2022学年上海市浦光中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析_第3页
2021-2022学年上海市浦光中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析_第4页
2021-2022学年上海市浦光中学高三下学期第六次检测数学试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩13页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

2022年高考数学模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设等差数列的前项和为,若,,则()A.21 B.22 C.11 D.122.在三棱锥中,,且分别是棱,的中点,下面四个结论:①;②平面;③三棱锥的体积的最大值为;④与一定不垂直.其中所有正确命题的序号是()A.①②③ B.②③④ C.①④ D.①②④3.若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间上单调递增,则的最大值为().A. B. C. D.4.如果实数满足条件,那么的最大值为()A. B. C. D.5.如图所示,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,其中左视图中三角形为等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是()A. B.C. D.6.执行如图所示的程序框图,若输入,,则输出的()A.4 B.5 C.6 D.77.设为虚数单位,复数,则实数的值是()A.1 B.-1 C.0 D.28.党的十九大报告明确提出:在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享,进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响,在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验,根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图,最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是()A. B.C. D.9.已知集合(),若集合,且对任意的,存在使得,其中,,则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是()A. B. C. D.10.记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()A. B. C. D.11.已知双曲线的一条渐近线方程是,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.12.已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于轴对称,则的最小值是()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.在中,,是的角平分线,设,则实数的取值范围是__________.14.曲线f(x)=(x2+x)lnx在点(1,f(1))处的切线方程为____.15.曲线在处的切线的斜率为________.16.若展开式中的常数项为240,则实数的值为________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知直线l的极坐标方程为,圆C的参数方程为(为参数).(1)请分别把直线l和圆C的方程化为直角坐标方程;(2)求直线l被圆截得的弦长.18.(12分)已知函数.(1)求的极值;(2)若,且,证明:.19.(12分)已知点为椭圆上任意一点,直线与圆交于,两点,点为椭圆的左焦点.(1)求证:直线与椭圆相切;(2)判断是否为定值,并说明理由.20.(12分)已知椭圆的左右焦点分别是,点在椭圆上,满足(1)求椭圆的标准方程;(2)直线过点,且与椭圆只有一个公共点,直线与的倾斜角互补,且与椭圆交于异于点的两点,与直线交于点(介于两点之间),是否存在直线,使得直线,,的斜率按某种排序能构成等比数列?若能,求出的方程,若不能,请说理由.21.(12分)函数,且恒成立.(1)求实数的集合;(2)当时,判断图象与图象的交点个数,并证明.(参考数据:)22.(10分)已知数列的前项和为,.(1)求数列的通项公式;(2)若,为数列的前项和.求证:.

参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】

由题意知成等差数列,结合等差中项,列出方程,即可求出的值.【详解】解:由为等差数列,可知也成等差数列,所以,即,解得.故选:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质,考查了等差中项.对于等差数列,一般用首项和公差将已知量表示出来,继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大,如果能结合等差数列性质,可使得计算量大大减少.2.D【解析】

①通过证明平面,证得;②通过证明,证得平面;③求得三棱锥体积的最大值,由此判断③的正确性;④利用反证法证得与一定不垂直.【详解】设的中点为,连接,则,,又,所以平面,所以,故①正确;因为,所以平面,故②正确;当平面与平面垂直时,最大,最大值为,故③错误;若与垂直,又因为,所以平面,所以,又,所以平面,所以,因为,所以显然与不可能垂直,故④正确.故选:D【点睛】本小题主要考查空间线线垂直、线面平行、几何体体积有关命题真假性的判断,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.3.C【解析】

由题意利用函数的图象变换规律,正弦函数的单调性,求出的最大值.【详解】解:把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,若函数在区间,上单调递增,在区间,上,,,则当最大时,,求得,故选:C.【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于基础题.4.B【解析】

解:当直线过点时,最大,故选B5.C【解析】

作出三视图所表示几何体的直观图,可得直观图为直三棱柱,并且底面为等腰直角三角形,即可求得外接球的半径,即可得外接球的体积.【详解】如图为几何体的直观图,上下底面为腰长为的等腰直角三角形,三棱柱的高为4,其外接球半径为,所以体积为.故选:C【点睛】本题考查三视图还原几何体的直观图、球的体积公式,考查空间想象能力、运算求解能力,求解时注意球心的确定.6.C【解析】

根据程序框图程序运算即可得.【详解】依程序运算可得:,故选:C【点睛】本题主要考查了程序框图的计算,解题的关键是理解程序框图运行的过程.7.A【解析】

根据复数的乘法运算化简,由复数的意义即可求得的值.【详解】复数,由复数乘法运算化简可得,所以由复数定义可知,解得,故选:A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算,复数的意义,属于基础题.8.D【解析】根据四个列联表中的等高条形图可知,图中D中共享与不共享的企业经济活跃度的差异最大,它最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果,故选D.9.C【解析】

根据题目中的基底定义求解.【详解】因为,,,,,,所以能作为集合的基底,故选:C【点睛】本题主要考查集合的新定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题.10.C【解析】

据题意可知,是与面积有关的几何概率,要求落在区域内的概率,只要求、所表示区域的面积,然后代入概率公式,计算即可得答案.【详解】根据题意可得集合所表示的区域即为如图所表示:的圆及内部的平面区域,面积为,集合,,表示的平面区域即为图中的,,根据几何概率的计算公式可得,故选:C.【点睛】本题主要考查了几何概率的计算,本题是与面积有关的几何概率模型.解决本题的关键是要准确求出两区域的面积.11.D【解析】双曲线的渐近线方程是,所以,即,,即,,故选D.12.A【解析】

化简为,求出它的图象向左平移个单位长度后的图象的函数表达式,利用所得到的图象关于轴对称列方程即可求得,问题得解。【详解】函数可化为:,将函数的图象向左平移个单位长度后,得到函数的图象,又所得到的图象关于轴对称,所以,解得:,即:,又,所以.故选:A.【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式及三角函数图象的平移、性质等知识,考查转化能力,属于中档题。二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】

设,,,由,用面积公式表示面积可得到,利用,即得解.【详解】设,,,由得:,化简得,由于,故.故答案为:【点睛】本题考查了解三角形综合,考查了学生转化划归,综合分析,数学运算能力,属于中档题.14.【解析】

求函数的导数,利用导数的几何意义即可求出切线方程.【详解】解:∵,

∴,

则,

又,即切点坐标为(1,0),

则函数在点(1,f(1))处的切线方程为,

即,

故答案为:.【点睛】本题主要考查导数的几何意义,根据导数和切线斜率之间的关系是解决本题的关键.15.【解析】

求出函数的导数,利用导数的几何意义令,即可求出切线斜率.【详解】,,,即曲线在处的切线的斜率.故答案为:【点睛】本题考查了导数的几何意义、导数的运算法则以及基本初等函数的导数,属于基础题.16.-3【解析】

依题意可得二项式展开式的常数项为即可得到方程,解得即可;【详解】解:∵二项式的展开式中的常数项为,∴解得.故答案为:【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的计算,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1).x2+y2=1.(2)16【解析】

(1)直接利用极坐标方程和参数方程公式化简得到答案.(2)圆心到直线的距离为,故弦长为得到答案.【详解】(1),即,即,即.,故.(2)圆心到直线的距离为,故弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程和参数方程,圆的弦长,意在考查学生的计算能力和转化能力.18.(1)极大值为;极小值为;(2)见解析【解析】

(1)对函数求导,进而可求出单调性,从而可求出函数的极值;(2)构造函数,求导并判断单调性可得,从而在上恒成立,再结合,,可得到,即可证明结论成立.【详解】(1)函数的定义域为,,所以当时,;当时,,则的单调递增区间为和,单调递减区间为.故的极大值为;的极小值为.(2)证明:由(1)知,设函数,则,,则在上恒成立,即在上单调递增,故,又,则,即在上恒成立.因为,所以,又,则,因为,且在上单调递减,所以,故.【点睛】本题考查函数的单调性与极值,考查了利用导数证明不等式,构造函数是解决本题的关键,属于难题.19.(1)证明见解析;(2)是,理由见解析.【解析】

(1)根据判别式即可证明.(2)根据向量的数量积和韦达定理即可证明,需要分类讨论,【详解】解:(1)当时直线方程为或,直线与椭圆相切.当时,由得,由题知,,即,所以.故直线与椭圆相切.(2)设,,当时,,,,所以,即.当时,由得,则,,.因为.所以,即.故为定值.【点睛】本题考查椭圆的简单性质,考查向量的运算,注意直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理,考查化简整理的运算能力,属于中档题.20.(1);(2)不能,理由见解析【解析】

(1)设,则,由此即可求出椭圆方程;(2)设直线的方程为,联立直线与椭圆的方程可求得,则直线斜率为,设其方程为,联立直线与椭圆方程,结合韦达定理可得关于对称,可求得,假设存在直线满足题意,设,可得,由此可得答案.【详解】解:(1)设,则,,所以椭圆方程为;(2)设直线的方程为,与联立得,∴,因为两直线的倾斜角互补,所以直线斜率为,设直线的方程为,联立整理得,,所以关于对称,由正弦定理得,因为,所以,由上得,假设存在直线满足题意,设,按某种排列成等比数列,设公比为,则,所以,则此时直线与平行或重合,与题意不符,所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查直线与椭圆的位置关系,考查计算能力与推理能力,属于难题.21.(1);(2)2个,证明见解析【解析】

(1)要恒成立,只要的最小值大于或等于零即可,所以只要讨论求解看是否有最小值;(2)将图像与图像的交点个数转化为方程实数解的个数问题,然后构造函数,再利用导数讨论此函数零点的个数.【详解】(1)的定义域为,因为,1°当时,在上单调递减,时,使得,与条件矛盾;2°当时,由,得;由,得,所以在上单调递减,在上单调递增,即有,由恒成立,所以恒成立,令,若;若;而时,,要使恒成立,故.(2)原问题转化为方程实根个数问题,当时,图象与图象有且仅有2个交点,理由如下:由,即,令,因为,所以是的一根;,1°当时,,所以在上单调递减,,即在上无实根;2°当时,,则在上单调递递增,又,所以在上有唯一实根,且满足,①当时,在上单调递减,此时在上无实根;②当时,在上单调递增

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论