2017年上海高三数学一模中档题

上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷抛掷一枚均匀的骰子(刻有1、2、3、4、5、6)三次，得到的数字依次记作。、b、c,则a+bi(i为虚数单位)是方程x2-2x+c=0的根的概率是设常数a>0，(x+)9展开式中x6的系数为4,则lim(a+a2H—Fan)=Xns已知直线l经过点(-€5,0)且方向向量为(2,-1)，则原点O到直线l的距离为若双曲线的一条渐近线为x+2y=0，且双曲线与抛物线y二x2的准线仅有一个公共点，则此双曲线的标准方程为平面直角坐标系中，给出点A(1,0)、B(4,0)，若直线x+my一1二0上存在点P，使得IPA\=2|PB\，则实数m的取值范围是15.一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、65006600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是()A.5800B.6000C.6200D.6400上海市长宁、嘉定区上海市长宁、嘉定区2017届高三一模数学试卷上海市徐汇区上海市徐汇区2017届高三一模数学试卷7.若函数f(x)=|厶’X"0的值域为(-^,1］，则实数m的取值范围是I-x2+m,x>0uuruur8如图，在△ABC中,若AB=AC=3,cosZBAC=一，DC=2BD,2uuuuur则AD-BC二9.定义在R上的偶函数y=f(x),当x>0时，f(x)二lg(x2-3x+3),则f(x)在R上的零点个数为个.110.将6辆不同的小汽车和2辆不同的卡车驶入如图所示的10个车位中的某8个内，其中2辆卡车必须停在A与B的位置，那么不同的停车位置安排共有种(结果用数值表示)11.已知数列｛a｝是首项为1,公差为2m的等差数列，前n项和为S，设b=―—nnnn-2(nGN*)，若数列｛b｝是递减数列，则实数m的取值范围是—n18.已知函数f18.已知函数f(x)=<3cos2xcosx-sinx兀当xG［0,-］时，求f(x)的值域；AL已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f(-)=3,a=4,b+c=5,求厶ABC的面积；若数列｛a｝的所有项都是正数，且+W+•••+a二n2+3n(neN*)，则n*1弋2理n1aaalim(—1+2+•••+n—)=nT8n223n+1如图，在AABC中，ZB二45。,D是BC边上的一点，AD=5，AC=7，DC=3，则AB的长为10.有以下命题：①若函数f(x)既是奇函数又是偶函数，则f(x)的值域为｛0｝；若函数f(x)是偶函数，则f(IxI)二f(x)；若函数f(x)在其定义域内不是单调函数，则f(x)不存在反函数;④若函数f(x)存在反函数f-1(x)，且f-1(x)与f(x)不完全相同，则f(x)与f-1(x)图像的公共点必在直线y二x上；其中真命题的序号(写出所有真命题的序号)17.如图，已知AB丄平面BCD，BC丄CD，AD与平面BCD所成的角为30°，且AB二BC二2；求三棱锥A-BCD的体积；设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；上海市普陀区上海市普陀区2017届高三一模数学试卷8.已知圆C:x2+y2+2kx+2y+k2=0(kwR)和定点P(1,-1)，若过P可以作两条直线与圆C相切，则k的取值范围是如图，在直三棱柱ABC一ABC中，ZABC=90°，111兀AB二BC=1，若AC与平面BBCC所成的角为一，1116则三棱锥A1-ABC的体积为掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则dw{-2,-1,0,1,2}出现的概率的最大值为(结果用最简分数表示)15.设a-1-P是直二面角，直线a在平面«内，直线b在平面0内，且a、b与l均不垂直，则()A.a与b可能垂直，但不可能平行B.a与b可能垂直，也可能平行C.a与b不可能垂直，但可能平行D.a与b不可能垂直，也不可能平行x2y218.已知椭圆r:+=1(a>b>0)的左、右两个焦点分别为F、F，P是椭圆上a2b2125J3位于第一象限内的点，PQ丄X轴，垂足为Q，且IFFI二6，ZPFF=arccos—12129APFF的面积为3迈；12求椭圆r的方程；若M是椭圆上的动点，求|MQ|的最大值，并求出|MQ|取得最大值时M的坐标;上海市崇明县上海市崇明县2017届高三一模数学试卷若(2x2+)n(ngN*)的二项展开式中的第9项是常数项，则n二x已知A,B分别是函数f(x)二2sinox(o>0)在y轴右侧图像上的第一个最高点和第一兀个最低点，且ZAOB=-，则该函数的最小正周期将序号分别为1、2、3、4、5的5张参观券全部分给4人，每人至少一张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数15.如图，已知椭圆C的中心为原点0，F(-275,0)为C的左焦点，P为C上一点，满足IOPI二IOFI且|PF1=4，则椭圆C的方程为()x2+25y2T=1B.x2+30兰=110x2y2x2y2+=1D.+=136164525A.C.以点E为中心的以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40迈海里的位置B处，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45。+0J26(其中sin0二"，0。<0<90。)且与点A相距10^13海里的位置C处；26(1)求该船的行驶速度；(单位：海里/小时)2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由；上海市松江区上海市松江区2017届高三一模数学试卷上海市宝山区上海市宝山区2017届高三一模数学试卷11已知一个底面置于水平面上的圆锥，其左视图是边长为6的正三角形，则该圆锥的侧面积为某班级要从5名男生和2名女生中选出3人参加公益活动，则在选出的3人中男、女生均有的概率为(结果用最简分数表示)11.设常数a>0，若(x+-)9的二项展开式中x5的系数为144,则a=x15.设M、N为两个随机事件，给出以下命题：TOC\o"1-5"\h\z119若M、N为互斥事件，且P(M)=7，P(N)=，则P(MUN)=5420若P(M)=1，P(N)=1，P(MN)=1，则M、N为相互独立事件；236111若P(M)=，P(N)=，P(MN)=，则M、N为相互独立事件；2361—11若P(M)=，P(N)=，P(MN)=，则M、N为相互独立事件；236若P(M)=，P(N)=，P(MN)=，则M、N为相互独立事件；236其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.49忑17.如图，已知正三棱柱ABC-ABC的底面积为，侧面积为36；1114求正三棱柱ABC-ABC的体积；111求异面直线AC与AB所成的角的大小；8.设(1+x)n=a+ax+ax2+ax3+••-+axn,0123n9.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm,如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积cm210.设p(x,y)是曲线C：=1上的点，f(—4，0)，柑(4,0)，则1pF1+1pF21的最大值为/aa、15.若矩阵1112满足：a、a、a、ag{0,1}，TOC\o"1-5"\h\z(aa丿111221222122aa且1112=0,则这样的互不相等的矩阵共有()aa2122A.2个B.6个C.8个D.10个a•2x—118.已知函数f(x)=(a为实数)；2x+1根据a的不同取值，讨论函数y二f(x)的奇偶性，并说明理由;若对任意的x>1,都有1<f(x)<3，求a的取值范围；上海市青浦区上海市青浦区2017届高三一模数学试卷上海市奉贤区上海市奉贤区2017届高三一模数学试卷如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1,那么这个几何体的表面积为9.已知互异复数mn丰0，集合｛m,n｝二｛m2,n2｝，则10.已知等比数列｛a｝的公比为10.已知等比数列｛a｝的公比为q，前n项和为S，对任意的neN*，nnS>0恒成立，则n公比q的取值范围是.Ix2+sinx,x>015.已知函数f(x)=<Qe[0,2兀))是奇函数,[一x2+cos(x+a),x<0A.0B.2A.0B.2D.18.已知函数f(x)=log(a2x+ax-2)(a>0)，且f(1)=2；2(1)求a和f(x)的单调区间；(2)f(x+1)—f(x)>2；已知数列｛a｝的通项公式为a二n2+bn，若数列｛a｝是单调递增数列，则实数b的取nnn值范围是将边长为10的正三角形ABC，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为△ABC，则厶ABC中最短边的边长为(精确到0.01)已知点A是圆O:x2+y2二4上的一个定点，点B是圆O上的一个动点，若满足uuruuuuruuruuuuruuruuurIAO+BOI=IAO-BOI，则AO-AB二已知空间两条直线m、n，两个平面«、卩，给出下面四个命题：m〃n，m丄ann丄a；a〃卩，m宜a，n宜卩nm〃n；m〃n，m〃ann〃a；a〃卩，m//n，m丄ann丄B；其中正确的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④17.如图所示，三棱柱ABC-ABC的侧面ABBA是圆柱的轴截面，C是圆柱底面圆周11111上不与A、B重合的一个点；若圆柱的轴截面是正方形，当点C是弧AB的中点时，求异面直线AC与AB的所成1角的大小(结果用反三角函数值表示)；当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A-BCCB与圆柱的体积比；111上海市浦东新区上海市浦东新区2017届高三一模数学试卷过双曲线C:--琴=1的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线a24于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积的最小值为若关于x的不等式I2x-m丨-丄<0在区间［0,1］内恒2x成立，则实数m的范围已知函数y=f(x)的反函数为y二f-1(x)，则y=f(—x)与y二-f-1(x)图像()A.关于y轴对称B.关于原点对称C.关于直线x+y=0对称D.关于直线x-y=0对称设｛a｝是等差数列，下列命题中正确的是()nA.若a+a>0，则a+a>0B.若a+a<0，则a+a<012231312C.若0<a<a，则a>、、:aaD.若a<0，则(a一a)(a一a)>0122*131212318.已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c；若B=+，b=\7，△ABC的面积S=，求a+c的值；a厶uuruuuruuuruuur若2cosC(BA•BC+AB•AC)=c2，求角C；上海市闵行区上海市闵行区2017届高三一模数学试卷从单词“shadow”中任意选取4个不同的字母排成一排，则其中含有“a”的共有种排法（用数字作答）集合{xIcos（兀cosx）=0,xG[0,兀]}=（用列举法表示）如图，已知半径为1的扇形AOB，ZAOB二60。，Puuruuur为弧AB上的一个动点，则OP-AB取值范围是1已知x、y满足曲线方程x2+一=2，则x2+y2的y2取值范围是兀17.如图，在RtAAOB中，ZOAB，斜边AB二4，D是AB中点，现将RtAAOB以6直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上一点，且ZBOC二90。，（1）求圆锥的侧面积；（2）求直线CD与平面BOC所成的角的大小；（用反三角函数表示）上海市静安区上海市静安区2017届高三一模数学试卷上海市虹口区上海市虹口区2017届高三一模数学试卷若正项等比数列｛a｝满足：a+a二4，则a的最大值为TOC\o"1-5"\h\zn354一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，贝y该椭圆的焦距等于[x6x>1.设函数f（x）才c1「则当x时，则f[f（x）]表达式的展开式中含X2[—2x—1x<-1项的系数是13.在空间，a表示平面，m、n表示二条直线，则下列命题中错误的是（）若m〃a，m、n不平行，则n与a不平行若m〃a，m、n不垂直，则n与a不垂直若mda，m、n不平行，则n与a不垂直若m丄a，m、n不垂直，则n与a不平行uuuruuur15.如图，在圆C中，点A、B在圆上，则AB-AC的值（）只与圆C的半径有关既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关只与弦AB的长度有关是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值18.如图，我海蓝船在D岛海域例行维权巡航，某时刻航行至A处，此时测得其北偏东30°方向与它相距20海里的B处有一外国船只，且D岛位于海蓝船正东18海里处；（1）求此时该外国船只与D岛的距离；（2）观测中发现，此外国船只正以每小时4海里的速度沿正南方航行，为了将该船拦截在离D岛12海里的E处（E在B的正南方向），不让其进入D岛12海里内的海域，试确定海蓝船的航向，并求其速度的最小值（角度精确到0.1°，速度精确到0.1海里/小时）；根据相关规定，机动车驾驶人血液中的酒精含量大于(等于)20毫克/100毫克的行为属于饮酒驾驶，假设饮酒后，血液中的酒精含量为p毫克/100毫克，经过x个小时，酒精含0量降为p毫克/100毫克，且满足关系式p=p-erx(厂为常数)若某人饮酒后血液中的酒0精含量为89毫克/100毫克，2小时后，测得其血液中酒精含量降为61毫克/100毫克，则此人饮酒后需经过小时方可驾车已知奇函数f(x)是定义在R上的增函数，数列｛x｝是一个公差为2的等差数列，满足nf(x)+f(x)二0，则x的值为782017直角三角形ABC中，AB—3，AC—4，BC—5，点M是三角形ABC外接圆上任意uuuruuuur一点，则AB•AM的最大值为13.某班班会准备从