电路机辅分析(初)

附录电路机辅分析内容提要：CACD与CACA；电路数据的格式与输入；网络方程的形成；网络方程组的求解；分析结果的形成与输出。F.1概述电路机辅分析(ComputerAidedCurcuitAnalysis),简称为CACA,是由计算机按,定的方法来进行电路分析的。现代电路设计是电路机辅设计(ComputerAidedCurcuitDesign),简称为CACD,是以计算机作为主要工具，由设计人员和计算机分别完成电路设计各环节的。电路分析是电路设计的主要组成部分和基础。图F.1为电路设计程序框图，不难看出：设计的过程是建立在反复分析基础上的迭代过程，迭代在整个设计过程中被一再重复使用，直到输出指标符合预定的设计要求为止，所以说电路机辅设计就其实质而言是个电路机辅分析问题。图F.1..电路设计程序框图图F.1..电路设计程序框图图F.2电路分析程序框图传统的电路设计以手工计算和计数器计算为主，只能解决一些小型电路的问题，例如用节点法分析超过十个节点的电路已经非常困难了。由计算机来完成电路分析环节，即CACA不仅提高了计算的速度、精确度和可靠性，而且突破了计算量和电路复杂度的限制，能够在短时间内分析规模庞大结构复杂的电路。计算速度的提高，允许建模时选用更为精确的电路模型，从而使分析结果也更为精确。此外，在设计过程中，还可由计算机迅速精确地完成参数优化和容差分析。因为计算机能用于电路分析、参数优化、容差分析等环节，所以相对传统的人工设计方式而言CACD具有周期短、成本低、可靠性高、节约人力资源、能结构复杂的大规模用路。1962年第一个通用电路分析程序（TAP）诞生，此后电路的计算机辅助设计和分析的研究逐渐深入和系统化，极大地推动了工业技术的发展。计算机介入的CACA问题多种多样，包括线性和非线性、DC和AC、稳态和瞬态等问题。无论那种问题的分析，电路分析程序均如图F.2所示，由6步组成：.输入电路信息：把实际电路的拓扑结构和元件信息数字化，即将实际电路的信息转化为计算机能识别的数据输入计算机。.建立电路模型：把所有实际电路器件表示为若干理想电路元件的组合，即把实际电路理想化、模型化。.建立网络方程：对代表电路信息的数据按照一定的方法进行分析和计算，建立网络方程。.求解网络方程：用一定的计算方法求得网络方程的数值解。.求解目标函数：进一步求出支路（或元件，或某一部分电路）的电压、电流或功率。.输出分析结果：输出题目要求的电压、电流、功率或相关的波形等分析结果。其中，第1步由分析者手工完成，第2、3、4、5、6均可由计算机来完成，但建立网络方程、求解网络方程和求解目标函数的方法，由分析者选择确定，并以程序指令的形式存入计算机。对一个理想电路来说，可省去第2步“建立电路模型”。F.2电路数据的格式与输入F.2.1电路数据的格式把有关元件、电路结构及需要分析的内容等信息输入给计算机时,应采用固定的格式。有关元件的数据格式中包括：元件类型、元件所在支路序号和元件参数，若是受控源还要说明控制量对应的元件序号或支路序号。元件的数据格式为：元件类型元件所在支路序号元件参数1元件参数2(.type}(branch)(valuel){value!')对于直流线性电阻电路，为元件参数，vH“e2是受控源的控制量对应支路的序号;对于正弦稳态电路，value\是正弦激励源的相量的模值、阻抗(导纳)的实部、电感、电容或电阻的参数以及受控源的控制系数，vR“e2是正弦激励源的相角、阻抗(导纳)的虚部以及受控源的控制量对应支路的序号。当或va/“e2为独立源或受控源的参数时，若其方向与标准复合支路的规定不一致，元件参数要加负号。type可以用字符串或整数表示，用整数表示无伴电压源或无伴电流源时前面加负号，表F-1列出了元件类型对照表。表F-1元件类型的字符型表示和整型表示字符型GUSVCCSCCVSLz整型0±2±4±68±1012字符型RISCCCSVCVSCY整型1士3±5±79±1113有关电路结构的数据格式中包括：支路的起始节点和终止节点。有向图的数据格式为：起始节点 终止节点(from) (to)有时为了编程方便，还要添加描述电路类型、节点数小元件数C、支路数b和正弦电路的振荡角频率0等的信息。若以type[i] braneh[i] value\[i] value2[i]表示第，•个元件的数据格式，以from[j] to\j]表示第j支路的拓扑性质，一个“个节点b条支路c个元件的电路，其数据格式为CDtype[l]type[2]nbranch[1]branch[2]bvaluel[i]value\[2]cvalue2[l]value2---[2]type[c]from[\]from[2]branch[c]to[l]to[2]value\[c]value2--[c]from[b]to[b]其中，0是正弦稳态电路激励源的振荡角频率，对直流激励的电路0=0.0。

例如，图F.3所示电路的数据格式为0.0 2 2 4112 02 1 -10.0 00 2 4.0 04 2 3 01 00 1或0.0 2 2R 1 2US 1 -10.0G 2 4.0VCCS 2 3R 0G 1如a£EE卜H二口卜+j8。图F.4 正弦稳态电路的数据格式图F.图F.3直流线性电阻电路的数据格式又如，图F.4所示电路的数据格式为.O.O.O.O95.S0.S&45.().0.0.0x0--67862112340ooo.O.O.O.O95.S0.S&45.().0.0.0x0--67862112340oooO0.OO95.SSS8.2112340ooo.()乙oo91211113F.2.1电路数据的输入向计算机输入电路数据的方式有三种:赋值输入、向计算机输入电路数据的方式有三种:赋值输入、UserScreen输入和文件输入。.赋值输入赋值输入是指在程序中直接赋值给指定变量或数组。例如，图F.3所示电路数据的C语言赋值语句为(0=0.0;n=2;b=2;c=4;type[\]=1;type[2]=2;type[3]=0;type[4]=4;branch[\]=\,branch[2]=\;branch[3]=2;branch[4]=2;valuel[l]=2.0;value1[2]=-10.Oyaluel[3]=4.0;va/ue1[4]=3.0;value2[1]=O;value2[2]=0,value2[3]=0;value2[4]=1;frotn[\]=1\to[\]=0]from[2]=0\to[2]=1;.Userscreen输入Userscreen输入是指编写输入指令，由Userscreen输入指定给变量或数组。例如，图F.3所示电路数据的C语言输入语句为printf("输入⑷、〃、bscanf("％f%d%d%d”,&sfor(k=1火v=c;k++){printf("\t输入第％d元件的类型、所在支路序号和参数:\n\t",k);scanf("%d%d%f%d'',&/ype[&],&brm"i[k],&vH“el[k],&va/“e2[k]);)for(k=l;k=力法++){printf(ifc\t输入第％d起始节点和终止节点scanf("%d%d”,町沁用伏],&s[灯);).文件输入文件输入是指编写文件输入指令，把事先由Edit建立电路数据文件中的数据内容传输给指定变量或数组。例如，tuf4.dat是图F.4所示电路的数据文件，fp是指向tuf4.dat的指针，C语言文件输入语句为fscanf(fp,"％f%d%d%d”,&。,&”,&b,&c);for(fe=1火v=c;k++)fscanf(fp,"i%d%d%f%f\&ty'pe[k],&hranch[k],&value\[k],&value2[k]);for(k=l火v==";k++)fscanf(fp,"％d%d”,幼an[灯,&加％]);赋值输入方式需在程序运行前要改动源程序中有关的赋值语句，在很大程度上影响了程序的通用性；Userscreen输入方式需在程序运行时输入数据，若输入有误，有时需要重新运行程序，重新输入所有数据，降低了程序的使用效率；文件输入方式，只需用户建立电路数据文件，再运行程序即可。通用的CACA程序常常使用文件输入方式向指定的变量或数组传输数据。为了以后便于说明，在表F-2中列出了常用的变量和数组，并进行了说明。表F-2常用变量、数组及其说明变ELM名称含义变量或数据类型(0正弦激励源的振荡角频率，对直流激励源为0floatn,b,c节点数，支路数，元件数intfbU,/dld第A、d支路的起始节点和终止节点intijk中间变量int数组ty元件类型int或charbr元件所在支路序号intva\,va2元件参数及控制量所在支路序号floatfr,to支路的起始节点，支路的终止节点inta关联矩阵/ntus,isty支路独立电压源列向量，支路独立电流源列向量,支路导纳矩阵floatyn,yh节点电压方程的系数增广矩阵，混合节点方程的系数增广矩阵floatun独立节点电压floatub,ib,pb支路的电压，电流和吸收的功率floatuc,ic,pc元件的电压，电流和吸收的功率floatF.3网络方程的直接形成CACA中，节点法和改进节点法是广为使用的方法。对于任意网络，可以编写程序,将电路数据输入计算机，由计算机自动形成关联矩阵A、支路导纳阵人独立电压源列向量等矩阵，进而算得出节点电压方程或改进节点方程。节点电压方程或改进节点方程也可以用直接法直接建立。本节介绍正弦稳态电路节点电压方程和改进节点方程的直接形成法。本章涉及的标准复合支路不考虑受控电压源，控制量为阻抗（电阻）或导纳（电IIIMYM Us）/Ms）丫心）_犬八一一o-e—"一=]•+易叫CD + U*（s） ~ + U's）标准复合支路 控制量所在支路图F.5导）的电压或电流，控制量所在支路中没有受控源，见图F.5。各种元件对节点导纳矩阵、注入节点的由流源列向量都有不同性质的作用，称这种作用为贡献。下面分别讨论正弦稳态电路（直流线性电阻电路）中第k支路的导纳匕、独立甩压源。忌、独立电流源和受控电流源（VCCS）/小对式（12-19）所示节点电压方程系数增广矩阵上；jn］的贡献。F.3.1匕对y“的贡献匕对节点人和〃都有作用，当起始节点族和终止节点《都是独立节点时，匕会出现在矩阵，的四个位置上：yn（fk,fk）»品（人,“）&%（〃/）和〃如,〃）。匕对匕的贡献为fkYk…-y*…鼠…-y"…4…当有一个节点是参考节点时，则匕只会出现在矩阵％的一个位置上：/（〃,“）或Y.（fk，fk）。若人或〃是参考节点，则匕对矩阵工的贡献为〃 fkhYk 或—…YkYk对，贡献的程序框图见图F.6.图F.6匕对，的贡献程序框图直流线性电阻电路中，Yk对Ylt的贡献的C语言源程序片段如下:if(A*t*#O){Yn[/i]四+=匕；丫"心][t*]+=Yk,Yn[fk][tk]-=Yk-加应][fk]-=Yk;}else{if(k=O)Yn[fk][fk]+=Yk-,elseyn[tt][ti]+=yi;}F.3.2Um和心对j“的贡献(Usk是有伴独立电压源)usk和jsk对节点fk和女有作用，因此当A和1都是独立节点时对的第八、tk维元素有贡献Aisk-丫Ktk-九若fk或"是参考节点，usk和/欣对人的贡献为tk-isk+Ykusk或九isk-Ykuski#和。乳对人的贡献程序框图见图F.7和图F.8.直流线性电阻电路中，1#对J”贡献的C语言源程序片段如下:，n[/i]+=/s*；if(t*WO)/"出卜=/我；直流线性电阻电路中，U#对•/“贡献的C语言源程序片段如下：if(4W0)(㈤-=匕必；if(/o)J"[t*]+=ykUsk；

F.3.3〃对忆也』的贡献受控源为VCCS时，Idk=gdk（U,（L）—U“«d）+UQ。受控源为CCCS时，idk=BdM（U"（fd）—U"Qd）+U*d）。因此晨作用在工的四个位置上：%（％，力），5（/*，。），工&/）和\&心），同时还作用在jn的第%和tk维元素上。CCCS可等效变换为VCCS,受控电流源的控制系数统一用gdk表示，即。JSdk，VCCSg&'dM,cccs节点八、tk、力和〃都是独立节点时，/成对上,5/“］的贡献为fd td n节点八、tk、人和t节点八、tk、人和td分别是参考节点时,fd td nfk和：人=力是参考节点、人=〃是参考节点、〃=力是参考节点或者〃 是参考节点,对上的贡献为td n fd tj n::,•::••••♦♦•••，k…g”…gdkVsd、，k…一gdkgdk^sd、fk…一gdk…~8dkUsd•,::,•fd ?或者fk…gdk…一gdkUsd受控电流源VCCS的电流相对上力』贡献的程序框图见图F.9o直流线性电阻电路中，受控电流源VCCS的电流/4对贡献的C语言源程序

片段如下:if(/J=0){J"[A]-=gd*Usd；if4!=0)Yn\fk][td]-=gdl(；if(r*!=0){JnlA]+=gd*Usd；if(/rf!=0)Yn[tk][fd]-=gdk,if(r/=0)匕”d也]+=g〃；}F.3.4无伴电压源的贡献当电路中有无伴电压源时，需对方程列写改进节点方程，改进节点方程数为独立节点数与无伴电压源数之和。用匕表示改进节点方程的系数增广矩阵，即Y=\yn%>/h[h20Vw]由式(12.20)知，无伴电压源对匕，的子矩阵，|、%和匕有作用。子矩阵yn和jn可按上述方法形成，但要注意j„总是为的最后一列元素组成的列向量中的子矩阵。对于一个〃个节点_W_h个无伴电压源的电流源，匕为(〃/+〃)X(〃+〃)阶矩阵。图F.10无拌电压源.图F.10无拌电压源第i个无伴电压源若为无伴独立电压源U*,对匕，的贡献为i-Usk第i个无伴电压源若为无伴受控电压源U或，有(j\Pdk(Un(fd)々“g)+。0)，VCVS

『也(Un(fd)-Un(td)+图),CCVS受控电压源可统一由VCVS表示，控制系数为〃』〃〃，VCVS

Pdk1因，ccvs则受控电压源U成对匕的贡献为i-ndtfisd..对H,的贡献第k支路无论是无伴独立电压源还是无伴受控电压源，都会对节点九和r*有作用。起始节点和终止节点〃都是独立节点时，第，•个无伴电压源对4的贡献为ifk[•••〃•••—1•••若节点fk或4是参考节点，第i个无伴电压源对科的贡献为i itk…-J…或人.对42的贡献fk和tk都是独立节点时，第i个无伴电压源对H2的贡献为fk4若节点人或〃是参考节点，第i个无伴电压源对/的贡献为h fki…-1…或i•••1第i个无伴电压源若为无伴受控电压源U点,该元件还对节点力和有作用。若力和勿都是独立节点，U或对死的贡献还有fdfdi……一"…

若/d或是参考节点，U4对”2的贡献还有id fdi…一〃& 或,…〃"…n个节点h个无伴电压源的电路中，第i个无伴电压源U”或U〃对、贡献的程序框图见图F.IL第i个无伴电压源对打贡献的C语第i个无伴电压源对打贡献的C语if(A!=O) {W[n-1+/]=1; ㈤+=1;}if(M=O) {rA[t*][n-l+/]=-l； yA[n-l+i][tt]-=l;}if(ty[,]==-7llty[/]==-6){Yh[n-1-^i][n^h]=•〃盘if(/>0)匕5-1+4“]+=〃以;

if（Q!=O）if((y[j]==-2) Yh[n-l+i][n+h]=-U*；编写程序时,要把各个元件对节点电压方程或改进节点方程的贡献逐次相加。图F.12为c个元件的电路形成节点电压方程或改进节点方程系数增广矩阵的程序框图。/+=1/+=1oooooOoooooO-05300oooooooooooO0-3-3900000000I〜oooooO-306-300OOOOOO-390-300OOOOOO6-3-oooOOOOOO例F-1(续例12-3)例12-3题图中，若所有导纳均为3S,/j1=8Z0o,/(2=3Z0°A,班7=2后N45。匕〃=4,夕=5,试用直接法形成改进节点方程。解步骤(1)(2)同例12・3题解，电路有4个独立节点和两个无伴电压源，因此改进节点方程的系数增广矩阵为6X7阶矩阵。若用A表示改进节点方程的系数增广矩阵，导纳、独立电流源、受控电流源、无拌电压源对乙的贡献分别为匕⑴，匕⑵，匕⑶，匕(4),0.00000

oooooooooooooooooooooooo5ooo1^oooooooo0001500-

⑶oooo'o2oo1oooTooooooooooTooooo5oooooooooo1oA-8053+Jo2oooooooooooooooooooooooo5ooo1^oooooooo0001500-

⑶oooo'o2oo1oooTooooooooooTooooo5oooooooooo1oA-8053+Jo2oo1ooo1^*0000oO-3-39O-4-39O-3Oo6-3-3151o匕=丫/1)+匕,(2)+。(3)+。(4)=所以，改进节点方程为-2-8O53+JO2-1234nnnn7•u・u•/.oo1ooo7oooooO-3-39oT00-o6To5-390-3006-3-3151oF.4方程组的求解节点电压方程或改进节点方程及其系数增关矩阵可统一写成„ „ „ „ an-l1an-\2an-lnan-\Ian-\2an-\n-lJL^J|_""T"上式中n-1为方程数。线性代数方程组可以用高斯(Gauss)法、迭代法、LU分解法等多种方法求解。本节介绍高斯法和迭代法。F.4.1高斯(Gauss)法高斯法的基本思想是用行初等变换把系数矩阵(与)”上“.’化为三角阵。矩阵变换的基本过程为a\1a\2a21a22an-\Ian-\2具体做法如下：a220a\n-la\na2n-Ca2n'an-ln-lan-lna\na2an-lnakk（1）用矩阵行变换把矩阵"”人an-\kak&+1…akn

aM4+1…ak+\nan-\Ar+I…an-\n中兀素4+]k'*变为0,变换公式分别为:k.〃人+1j=ak+\j~~akj (j=女,4+akkk.ak+2j=ak+2j~~akj (j=k,k+l,..・,n)akj--(j=k,k+l n)当上取遍1,2,…，〃-2时，得到上三角矩阵。⑵对矩阵a\2a22/ka2kain^~⑵对矩阵a\2a22/ka2kain^~aiCak/ka2k为单位矩阵。、—aknakk为J=0：进行行变换，使其子矩阵变换公式分别为akJ=1ai/=1(z=-1,-2,...,1)当上取遍〃一 一2,…,1时，得到矩阵⑶子矩阵%〃、、a2n为方程组的解向量。注意：用高斯法解方程时，作除数的主元素4”为。或很小时，行变换可能不能继续进行或者引入舍入误差使最终解答不准确。应采取一定措施，避免这种情况的发生。一般交换系数增广矩阵的行，使得作除数主元素的模值最大。此外求出上三角矩阵后，还可以直接用下面公式求出方程组的解向量：图F.13为高斯消元法程序框图为整型中间变量，对狈为0或很小的情况没有采取措施)。图F.13高斯法程序框图实系数方程组的系数增广矩阵为"X(〃+1)阶矩阵，。国[/]为第，行第，列元素。高斯法求解实系数方程组的C语言源程序如下for(k=1,k<=n-\;:++){m=fabs(a因因);Ht;for(i=k+1;iv=〃;i++)if(fabs(a[i][it])>m){/n=fabs(6r[/][k]);r=z;}for(j=kj<=n+1[j++){m=a[fc][/];a[Z:][/]=a[t][/]^[d[/]=m;}for(i=k+\;i<=n;i++)for(j=n+lj>=kj—)a[i]\j]-=aW[jra[i][kVa[k][k]-,}a[nj[n+l]/=a[n][nj;for(k=”-l火>0;k--){for(j=n+1J>=k+1j—)a伙H”+l]-=a伙皿*a[H["+l]/=a因因;)F.4.2迭代法迭代法是一种逐次逼近的方法，这种方法使用某个固定公式，反复校正根的近似值,使之满足精度要求为止。设方程组Ax=y (F-l)其中系数矩阵A为非奇异方阵，y为列向量，则方程组(F-1)有解x*且唯一。若给定•个初始向量直0),按照某种确定的规则，得到一个收敛敛向量序列次出)}x(0),x⑴，x⑵，…，x(k)...使得方程组的解x*=limx(k)。我们说向量x(k)为方程组F-1的近似解。这就是迭代法的基本思想。下面以式(F・2)所示方程组为例，介绍塞德尔迭代法。TOC\o"1-5"\h\z10x - y - 2z =7.2<-x + 10y - 2z =8.3 (F-2)-x - y + 5z =4.2式(F-2)可以写成如下形式x(k+l) = 0.72+0.1y(k)+0.2y(A)vy(A+l) = 0.83+0.1x(A+l)+0.2z(Z) (F-3)z(k+l) = 0.84+0.2x(k+l)+0.2y(A+l)取初值1(0)=义0)=[(0)=0，按式(F・3)计算，计算结果列于表F-3中。表F・3迭代过程kXyz000010.720.9021.164421.043081.167191.2820531.093131.195721.2977841.099131.199471.2997251.099891.199931.2999661.099991.199991.3000071.100001.200001.30000

塞德尔迭代法的计算公式为Xj(k+1)=—(力-£4产夕”-£卬/，))，(i=1,2,3,…,〃) (F4)a,'j=i j*in个未知量的实系数线性方程组为Amy,用勺表示矩阵A的第i行第，列元素，用力表示列向量y的第i维元素，用为表示列向量x的第i维元素。用塞德尔迭代法求解〃个未知量的实系数方程组的程序框图见图F.14。图F.14塞德尔迭代法求解实系数方程组的程序框图注：图附录14中火为整型中间变量；见〃皿为实型中间变量；yO为N维列向量；eps为计算精度。用塞德尔迭代法求解的C语言源程序如下for(k=T;k<=N;k++){m=fabs(〃因伙for(i=l;iv=N;i++)if(m<fabs(a[/][it])){加=fabs(a[i]伙for(/=lRV+5+)。因[/]+=fabs(a因伏])/〃伙][H*fabs(a[4伙])4巾]伙]*〃用[/];!eps=0.000001;for(i=l;iv=N;i++)x[/J=O.O;for(k=1;mveps火++){for(i=l;k=N;注+)xO[i]=x[i];for(i=l;iv=N;i++){for(/=ly<=^++)if(/!=z)y[i]-=a[i][j]*xlj]\x[i]=y[i]/a[i][i];}加％=0.0;for(i=l;k=Mi++)/n/?7+=fabs(x[/]-x0[/])m=mm\F.5分析结果的形成与输出求解到独立节点电压和对无拌电压源引入的电流变量后，需进一步解得目标函数，如支路的电压电流及功率、元件的电压电流及功率、变量的波形等。独立电压源的电压和独立电流源的电流是已知的，其它电路参量的求解步骤见图F.15o图F.15求解目标函数的程序框图对于一个n个节点b条支路c个元件h个无拌电压源的直流线性电阻电路，求解支路及元件的电压、电流和功率的C语言源程序如下：for(i=l;k=c;i++){泌即币]]卜皿回b巾]]];if(fabs(ty[z]==2)llty[/]==-6llty[/]==-7)uc[i]=un[fr[br[i]]]-un[to[hr[i\]];if(fabs(ry[/])>2llfabs(zy[i])<6)uc[i]=un\fr[br[i]]]-un[to[br[i]]];if(fabs(ty[/])==3)/c[/]=-val[i];}for(f=1;z<=c;/-H-)if(<y[f]<2){uc[i]=ub[br[i]];for(/=1^<=c;/++)if(br[j]==i&&ty[i]==2)uc[i]^=va\[j];if(ty[/]=l)ic[i]=uc[i]/val[i];elseic[i]=uc[i]*val[z];}for(/=l;z<=c;z++){if((y[/=2)for(/=l^<=cj++)if(tylj]<2)&&br[j]==br[i])ic[i]=ic[j]\if(fabs(ry[z])==4)for(/=lv<=cy++)if(va2[/]==/?r[/]&&ry'[/]<2)if(fabs(ty[zj)==5)for(/=ly<=cy++)if(va2[i]==br\j]&&^[j]<2)ic[i]=val[i]*ic\j]\}for(/=l;z<=c;/4-+)if(则!=2)ih[br[i]]+=ic[iV,for(z=l;z<=c;z++)i