2019-2020学年上海市黄浦区大境中学九年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年上海市黄浦区大境中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.（4分）已知x：y=3：21.2.3.4.xyA.—y(4分)RtAABC中,A.4sin9xyB.—y2.3.4.xyA.—y(4分)RtAABC中,A.4sin9xyB.—yX2C.yD.ZC=90°，若AB=4,ZA=9,则AC的长为B.4cos04'sinOD.x1yicosO如果D、E分别在△ABC的两边AB、AC上，由下列条件中可以推出DE〃BC的有（A.ADBDCEADBDDE=BC=AEB.ABACADDEC.=D.=BDCEABBC（4分）如图,（4分）已知NCb和N都是非零向量，在下列选项中，不能判定云〃b的是（A.aHc，~bHcB.同=|引C.a=2bD.a=-|c，~b=2c5.（4分）下列各命题中，是真命题的是（）亠-亠ABBC在Rt^ABC与RtADEF中，一=一，Rt^ABC^RtADEFDEEF底角都为45°的两个等腰梯形相似1c.一组邻边之比为匚的两个平行四边形相似2D.有一个内角为100°的两个等腰三角形相似6.（4分）如图，在AABC中，点D、E6.（4分）如图，在AABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD平分ZABC，似的三角形为（）A.ABFCB.ABDCC.ABDA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）D.ACEA定相7.7.（4分）1计算：（2）-2=28.（4分）在比例尺为1：500000的地图上，某两地图距为3厘米，则这两地的实际距离是千米.9.（4分）两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是（4分）如图，已知l1#l2#l3，CH=2，DH=3，AB=4.5，那么AG=#Aj（4分）点C是线段AB的黄金分割点（AC>BC）,AC=2，则AB・BC=

4（4分）在△ABC中，AB=AC=5,cotA=3，那么△ABC的面积是4（4分）如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AD丄BC于点D,若AC=12,sinB=5，则BD=第14题图）第15题图）第14题图）第15题图）第16题图）（4分）如图，在△ABC中，已知AD是ZBAC的平分线，DE〃AB,交AC于点E，AB=15,AC=10，则CE=（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，GEIIAC,交BC于点E,则BE：EC=（4分）如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将AACB绕着点A逆时针旋转得到AACB',使点B'落在射线AC上，则cos点B'落在射线AC上，则cosZBzCB的值为EA（第17题图）匚（第18题图）18.（4分）如图，在矩形ABCD中，已知AB=12，如果将矩形沿直线l翻折后，点B落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、BC交于点M、N如果BN=6.5,那么AM的长为三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19.10分）计算：19.10分）计算：sin30°tan30°sin60°cot45°.20.（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是边CD上的一点，DE：CE=1：2,联结AE与对角线BD相交于点F,AE=4,（1）求AF的长；（2）设矗=NDC=b，用N了的线性组合表示4k2121.（10分）已知：如图，在△ABC中，ZA=45°，点D是AB中点，E在边AC上，且ZAED=ZABC,如果AE1）求边AB的长；(2)求(2)求cotZAED的值.322.（12分）已知：如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是边AB上一点，且tanZDCB=5-1）试求cosB的值；（2）试求ABCD的面积.23（2）试求ABCD的面积.23.（12分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC平分ZBCD，且CBCDCACOOAOBODAD24OAOBODAD24.（12分）已知：如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（-1，0），B（0，-2），C（2,1）求证：AB=OB；(2)若BC=3，DC=2,且AD：AB=Vl0：3,求证：0)，D(1,-3).1）求tanD的值；2525.(12分)已知：如图，在RtAABC中，ZC=90°,BC=4,AC=2,P是斜边AB上的一个动点，PD丄AB,交射线AC于点D(P与A、B不重合)，E是边BC上一点，且ZEPD=ZA.设A、P两点的距离为x,ADEP的面积为y.(1)若AP=355时，求BE的值;(2)求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域;当ADEC与AAPD相似时，求AP的长度.2019-2020学年上海市黄浦区大境中学九年级（上）期中数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1・A.2.B•3・C.4.B•5・D・6・B.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1527V57.4.8・15.9.16：1・10.1.8.11・4.12.75°.13.・14・・15.4.16.2.17.'255【解答】解：如图，连接NE,•・•四边形ABCD为矩形，・・・CD=AB=12,ZABC=ZC=90°,1•:E为CD的中点，・・CE=2CD=6,•・•将矩形沿直线l翻折后，点B落在边CD的中点E处，直线l分别与边AB、BC交于点M、N,:,MN丄BE,BN=EN=:,MN丄BE,BN=EN=6.5,在RtACNE中，CN=dEN2一CE2=”6・52-62=2.5,：・AD=6.5+2.5=9,VZMBE+ZBMN=90°,ZMBE+ZCBE=90°,：ZBMN=ZCBE,又VZNBM=ZC,：^BMN^^CBE,BMBNBM6.5~IC=~CE，即T=T：・BM=39T3999：.AM=AB-BM=12-牙=牙；故答案为：4三、解答题：（本大题共7题，满分78分）13【解答】解：原式==^—1=三一1=一73-1・43一43一寸332【解答】解：（1）T四边形ABCD是平行四边形，：・DC〃AB,DC=ABTDE：CE=1：2：DE：CD=DE：AB=1：3AFDE•・・DC//AB：・aDEFsMAF：云二忑4•AE=4,AF+EF=AE：・3AF=4：・AF=3；(2)VEF=|aF：AF=|aET.TT3TIt3—3—1刁•AD=tt,DC=b:.AF=4(乙D+3DC)=4(a+^b)=4a+4b【解答】解：过点C作CH丄AB交AB于点H,如图所示:VZAED=ZABC,ZA=ZA,AEAD:.△AEDs^ABC,：.—=—,ABAC1又••点D是AB中点，：・AD=BD=2力B,

又•.•AC=AE+EC,AE=3,EC=1,.•・ac=4,・・.ad=V6，或ad=—V6(舍去)，ab=2V6；设AH=x,•：CH丄AB,ZA=45°,・・.ZACH=45°,・・.AH=CH=x,在RtAAHC中，由勾股定理得：x2+x2=42，解得：x=2V6,又•.•ab=ah+bh,・bh=2(76—V2),.•・.•・cotZHBC=黔筈宀—1又VZAED=ZHBC,AcotZAED=V3—1.【解答】解：(1)作AE丄BC于E,如图,11VAB=AC,:・BE=CE=2BC=2X8=4,VAB=AC,BE4(2)作DF丄BC于F,如图,C在Rt^(2)作DF丄BC于F,如图,CDF3在Rt^CDF中，tanZDCF=^=5,设DF=3x，则CF=5x,AP3在Rt^ABE中，AE=752—42=3tanB=丽=4,DF3在Rt^BDF中，tanB=丽=4，而DF=3x,.°.BF=4x,88•・BC=BF+CF=4x+5x=9x,即卩9x=8,解得x=9，.DF=3x=3?：・S©cd=2XDFXBC=2X3X8=32【解答】证明：(1)TAC平分ZBCD,：・ZBCA=ZDCA,•・•—=—，:.△ABCsAODC,：・ZDOC=ZBAC,CDCOVZAOB=ZDOC,：ZBAO=ZBOA,：AB=OB；TOC\o"1-5"\h\z佔4CBC3331(2)V^ABC^^ODC,^-===匚，：・AB=2OD,AC=2OC,：AO=2OC,ODOCCD2222设AD=710x，则AB=OB=3x,OD=2x,过A作AH丄BD,设OH=a,由勾股定理得AB2-BH2=AD2-dh2,312即(3x)2-(3x-a)2=(710x)2-(2x+a)2,解得：a=5X,：BH=亏如:•AH=7(3x)2—(-52%)=9尤，：・AO=7(3%)2+(9%)2=5710x,AO=f^10%=V10OD2x=V10BO3X5，ADV10x5OA_OD0B~AD24．【解答】解：(1)如图1，连结BC，VA(-1,0),B(0,-2),C(2,0),D(1,-3)．:.BC=V22+22=2V2,BD=V12+12=V2,CD=V12+32=V10,•.•BC・：E(0,一),+BD2=8+2=10,CD・：E(0,一),:.BC2+BD2=CD2,:.△BCD是直角三角形，且ZDBC=90°,彰=2V2(2)VZDBC=ZAOB=90°0右BD0B~BC:.△BCDs^OBA,当E为直角顶点，此时E(0,0),与点O重合，如图2,当A为直角顶点时，△ABEsAOBAs^BCD,VOA=1,1：.OE=^，如图3,当B为直角顶点时，△BEAsAobAs^bcd,圏3・•・OE=2OB=4,••・E（4,0）,1综合以上可得E点坐标为（0,0）或（0,丁）或（4,0）.25.【解答】解：（1）T在Rt^ABC中,ZC=90°,BC=4,AC=2,•AB=寸AC2+BC2=V22+42=2V5,•・・AP=晋，：.PB=AB-AP=2V5-晋=•PD丄AB,•ZAPC=ZBPD=90°,•ZA+ZB=ZBPE+ZDPE=90°,VZA=ZDPE,•ZB=ZBPE,BE=PE,过E作EH丄AB于H,BH=PH=2pb=需，VZBHE=ZC=90°,ZB=ZB,:.△behs^bac,BEBHAB~BCBE2^5

9寸510，49••・BE=4；(2)VAP=x,AB=2V5,PB=2V5-x，—1PH=V5-^x，过E作EG丄PC于G,则四边形PGEH是矩形，一1:・EG=PH=d5—2X，TtanTtanA=黑BCAC，PDx.*.PD=2x,•y=|PD・EG=2x2xX(V5—扣,即y=—2x2+V5x(0<xV2V5)；设AP=x,由(1)知，AB=2V5,•pb=2V5—x，如图1，*1*1•：bh=22PB=45—•cosB=BH=AC~BE=AB，・•.当ADEC与AAPD相似时，有ZA=ZCDE或ZA=ZCED,•:ZACB