2019-2020上海致远中学数学中考试题及答案

2019-2020上海致远中学数学中考试题及答案一、选择题下列四个实数中，比一1小的数是（）A.-2B・0C.1D・2若直线A经过点（0,4）,直线人经过点（3,2）,且厶与人关于*轴对称,则人与（的交点坐标为（）A.（-6,0）B.（6,0）C.（-2,0）D.（2,0）预计到2025年，中国5G用户将超i±460000000,将460000000用科学计数法表示为（）A.4.6X109B・A.4.6X109B・46xl0?C・4.6x10sD.0.46xl09如图，在热气球C处测得地面A、3两点的俯角分别为30。、45%热气球C的高度CD为100米，点久D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（B.200^3米C.B.200^3米C.220^3米D.100(>/3+1)米沿AfC—B—A匀速运动.如图，在ZV1BC中，AC=BC9有一动点P从点沿AfC—B—A匀速运动.CP的长度s与时间/之间的函数关系用图彖描述人致是（）CC等腰三角形的两边长分别为3和6,则这个等腰三角形的周长为（A.12B・15C.12或15D.18我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”・如图，直线hy=kx+4jj与x轴、y轴分别交于A、E,ZOAB=30°,点P在x轴上，0P与1相切，当P在线段OA上运动时，使得G>P成为整圆的点P个数是（）435cA.m>-B・Hl<-435cA.m>-B・Hl<-且〃？工222D.m<3且〃29•卞列各曲线中表示y是x的函数的是(10.某公司计划新建一个容积V(】£)一定的长方体污水处理池,C.m>3池的底而积S(nF)与其深度vh(m)之间的函数关系式为S=-(/7^0),这个函数的图象人致是()B.11•下列计算正确的是(A.(咖=柑CB.11•下列计算正确的是(A.(咖=柑C・a^ci5+a2・a‘=2a4B.D.—2b(4a-=—Scib—2b，(a—5)—512・甲.乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x个零件，卞列方程正确的是（）120150120150120150120150=B.=C.=D.=xx-8x+8xx-Sxxx+8二、填空题如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为用一个圆心角为180°,半径为4的扇形闱成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为.九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点4处安置测倾器，测得风筝C的仰角ZCBD=60。；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米：（3）量岀测倾器的高度AB=1.5米.根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米.（精确到0.1米，V3-1-73）.关于x的一元二次方程（a+l）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最人值是.如图，在AABC中，BC边上的垂直平分线DE交边EC于点D,交边AB于点E.若AEDC的周长为24,AABC与四边形AEDC的周长之差为12,则线段DE的长为.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上一点，连接AE,把ZB沿AE折叠，使点B落在点B，处，当MEB为直角三角形时，BE的长为•

已知Jd_b+|b_l|=O,则a+l=_・如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y='(k>0,x>0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的值为.三、解答题21•“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A.仅学生自己参与；B.家长和学生一起参与；C.仅家长自己参与；D・家长和学生都未参与.族真情况糸砒応计用族真情况糸砒応计用请根据图中提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，共调查了名学生；补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数.22.如图，点D在以AB为直径的0O±,AD平分ABAC,DC丄AC过点B作。O的切线交AD的延长线于点E・

（1）求证：直线CD是。。的切线.（2）求证：CD・BE=AD・DE.（1）求证：EC是半圆O的切线；（2）若OC〃AD,OC交ED于E,BD=6,CE=4,求AD的长.24.今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A,B,C,D四个等级，并绘制了如卞不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90<s<1004B80<s<90XC70<s<8016Ds<706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的X二:（2）扇形统计图中m二,2,C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a】，a?表示）和两名女生（用b】，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是ai和bi的概率.25•计算：(l)(a-b)(a+2b)-(2a-b)225•计算：(l)(a-b)(a+2b)-(2a-b)2；(2)1-丄］m-l>m2一4m+4

m2_m【参考答案】仪陨卷处理标记，请不要删除一、选择题A解析：A【解析】试题分析：A.故正确；0>-1,故本选项错误；1>-1,故本选项错误；2>-1,故本选项错误；故选A.考点：有理数人小比较.D解析：D【解析】【分析】根据A与人关于x轴对称，可知人必经过（0,-4）,\必经过点（3,-2）,然后根据待定系数法分别求出厶、人的解析式后，再联立解方程组即可求得厶与人的交点坐标.【详解】•・•直线A经过点（0,4），人经过点（3,2）,且厶与厶关于x轴对称，・•・直线人经过点（3,-2），人经过点（0,-4）,设直线A的解析式y=kx+b,把（0,4）和（3,・2）代入直线厶的解析式y=k.x+b,少=4则b+4=—2，

（k=—2解得：tx,少=4故直线h的解析式为：y=-Zv+4,设b的解析式为v=nix+n,把（0,-4）和（3,2）代入直线人的解析式尸mx+m则<m=2则<m=2解得—4直线h的解析式为:V=2x-4t■✓fy=-2x+4fx=2联立^小，'解得：彳“[y=2x-4[y=0即人与（的交点坐标为（2,0）.故选D【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征、待定系数法求一次函数的解析式即两直线的交点坐标问题，熟练应用相关知识解题是关键.3.C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为缺10口的形式，其中l<|a|<10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.【详解】460000000=4.6x10$.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为缺10口的形式，其中l<|a|<10,11为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.D解析：D【解析】【分析】在热气球C处测得地面E点的俯角分别为45。，BD=CD=100米，再在RtAACD中求出AD的长，据此即可求出AB的长.【详解】•・•在热气球C处测得地面B点的俯角分别为45。，.°.BD=CD=100米，•・•在热气球C处测得地面A点的俯角分别为30。，AAC=2xl00=200米，•°・AD=>/2002-1002=100米，:.AB=AD+BD=100+100yf3=100（1+筋）米，故选D.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角问题，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形.D解析：D【解析】试题分析：C如图，过点c作CD丄AB于点D.•・•在AABC中，AC=BC,AAD=BD.点P在边AC±时，s随t的增人而减小.故A、B错误；当点P在边BC上时，s随t的增大而增大；当点P在线段BD±时，s随t的增大而减小，点P与点D重合时，s最小，但是不等于零.故C错误；当点P在线段AD上时，s随t的增大而增人.故D正确.故答案选D.考点：等腰三角形的性质，函数的图彖；分段函数.B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底.必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边.解：①若3是腰，则另一腰也是3,底是6,但是3+3=6,・•・不构成三角形，舍去.②若3是底，则腰是6,6.3+6>6,符合条件.成立.・•・03+6+6=15.故选B.考点：等腰三角形的性质.A解析：A【解析】试题解析：•・•直线I：y=kx+4jj与x轴、y轴分别交于A、B,AB(0,4^3)，.•.OBM®在RTaAOB中，ZOAB=30°,:.OA=石OB=石x4血=12,APM=—PA,2设P（x,0）,APA=12-x,A0P的半径PM=」PA=6-丄x,22lx为整数，PM为整数，・・・x可以取0,2,4,6,8,10,6个数，・•・使得。P成为整圆的点P个数是6.故选A.考点：1.切线的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征.B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到也-2工0,3—$0,△=（―J3—）—4（/?z—2）x—>0,然后解不等式组即可.【详解】解：根据题意得〃7—2工0,3-mM0,△=（-J3-〃7）-4（w?-2）x->0,■解得m<—且加式2・2故选E.•D解析：D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确.故选D..C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：v>0,h>0,V•••$=(/心0)中，当V的值一定时，S是力的反比例函数,hV•••函数5=-(/7^0)的图彖当v>0,h>0时是：“双曲线”在第一彖限的分支.h故选C..C解析：C【解析】【分析】根据幕的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】(a4b)5=anb^,故该选项计算错误，-2Z?(4«—b2^=—Sab+2Z?3,故该选项计算错误，a^+a2a2=2a4f故该选项计算正确,@—5)'=/—IOg+25,故该选项计算错误，故选B【点睛】本题考查幕的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键..D解析：D【解析】【分析】首先用x表示甲和乙每小时做的零件个数，再根据甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等即可列出一元一次方程.【详解】解：•・•甲每小时做x个零件，・•・乙每小时做(x+8)个零件，•・•甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，.••竺=兰xx+8故选D.【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，熟练掌握是解题的关键.二、填空题13.5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答.【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(O25)0(2,2.5),C(O.5,1)设函数解析式为)=aF+bx+c把A.B.C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=l解得d=2,归一4,c=2.5..•.,V=2v2-4a+2.5=2(a-1)2+0.5.12>0:.当x=\时,升皿=0.5米.14.2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2tiR=解得22故答案为2解析：2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意:2ttR=180^x42ttR=180^x4180解得R=2.故答案为2.15.1【解析】试题分析：在仏CBD中知道了斜边求60。角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在RMCBD中DC=BC»sin60°=70x=6055(米)TAB=15/.CE=6055+15=621解析：1.【解析】试题分析：在RtACBD中，知道了斜边，求60。角的对边，可以用正弦值进行解答.试题解析：在RUCBD中，DC=BC*sin60°=70x2^1=60.55(米).2VAB=1.5,ACE=60.55+1.5=62.1(米).考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.16.-2［解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ad0建立关于a的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】关于x的一元二次方程(a+l)x2-2x+3=0有实数根解析：一2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=bUaQ0,建立关于a的不等式，求出a的取值范围.还要注意二次项系数不为0.【详解】•・•关于x的一元二次方程(a+l)x2-2x+3=0有实数根，AA=4-4(a+1)x3＞0,且a+lR,2解得aS-—，且a£l，3则a的最犬整数值是-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程ax-+bx+c=0(a?0)的根与△=b--4ac有如下关系：当厶＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=()时，方程有两个相等的实数根：当厶＜0时，方程无实数根.上面的结论反过来也成立.也考查了一元二次方程的定义.6【解析】试题解析：TDE是BC边上的垂直平分线.-.BE=CEVAEDC的周长为24・・・ED+DC+EC二24①•「△ABC与四边形AEDC的周长之差为12?.(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：TDE是BC边上的垂直平分线，ABE=CE.VAEDC的周长为24,.•.ED+DC+EU24,①VAABC与四边形AEDC的周长之差为12,(AB+AC+BC)-(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)-(AE+DC+AC)-DE=12,ABE+BD-DE=12,②VBE=CE,BD=DC,・•・①-②得，DE=6.考点：线段垂直平分线的性质.3或32【解析】【分析】当ACEB，为直角三角形时有两种情况：①当点B，落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得ZABzE=ZB=90°而当△CEB%直角三角解析：3或云.【解析】【分析】当ACEB^为直角三角形时，有两种情况：当点B，落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,先利用勾股定理计算出AC=5,根据折叠的性质得ZABE=ZB=90。，而当△CEB，为直角三角形时，只能得到ZEBO90。，所以点A、B\C共线，即ZE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点氏处，则EB=EB\AB=AB^=3,可计算出CB，=2,设BE=x,则EB』x,CE=4-x,然后在RtACEB*中运用勾股定理可计算出x.当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时ABEB，为正方形.【详解】当点创落在矩形内部时，如答图1所示.连结AC,在RtAABC中，AB=3,BC=4,/.AC^/42+32=5,VZB沿AE折叠，使点E落在点B，处，:.ZABrE=ZB=90c,当ACEB*为直角三角形时，只能得到ZEBO90。，・•.点A、B\C共线，即ZE沿AE折叠，使点E落在对角线AC上的点B，处，AEB=EBr,AB=AB』3,ACBr=5-3=2,设EE=x,贝ljEBf=x,CE=4-x,在RtACEBr中，VEBr2+CB/2=CE2,3Ax2+22=(4-x)2,解得x=-,23ABE=-：2当点B，落在AD边上时，如答图2所示.此时AEEB，为正方形，・・.EE=AE=3.综上所述，EE的长为◎或3.2故答案为：专或3.19.【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】•••+|b-1|=0又•••/.a-b=Ofib-1=0解得：a=b=l.\a+l=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a,b的值，进而即可得出答案.【详解】*•*yja-b+|b-1|=0,又TJa-bX0,|b-10,*,a-/t=0且b-1=0,解得：a=b=l,.°・a+l=2.故答案为2.【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对■值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于d、b的方程是解题的关键.20.【解析】【分析】过D作DQ丄x轴于Q过C作CM丄x轴于M过E作EF丄x轴于F设D点的坐标为（ab）求出CE的坐标代入函数解析式求出a再根据勾股定理求出b即可请求出答案【详解】如图过D作DQ丄x轴于Q解析：2卡【解析】【分析】过D作DQ丄x轴于Q,过C作CM丄x轴于M,过E作EF丄x轴于F,设D点的坐标为（a,b）,求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.【详解】如图，过D作DQ丄x轴于Q,过C作CM丄x轴于M,过E作EF丄x轴于F,设D点的坐标为（a,b）,则C点的坐标为（a+3,b）,•・・E为AC的中点，.11,111•・EF=—CM=—b,AF=—AM=—OQ=—a*22222E点的坐标为（3+二b）,22LIi把D、E的坐标代入v=—得：k=ab=（3+—a）—b,x22解得：a=2,在RtADQO中，由勾股定理得:a2+b2=32,即22+b2=9,解得：（负数舍去）,:.k=ab=2y/5,故答案为2^5•【点睛】本题考查了勾股定理、反比例函数图彖上点的坐标特征、菱形的性质等，得出关于a、b的方程是解此题的关键.三、解答题（1）400：（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54。：（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数：（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360。乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得.详解：（1）本次调查的总人数为80-20%=400人；400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000xF”=ON=100人.点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.（1）证明见解析：（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）连接OD,由角平分线的定义得到ZCAD=ZBAD,根据等腰三角形的性质得到ZBAD=ZADO,求得ZCAD=ZADO,根据平行线的性质得到CD丄OD,于是得到结论；（2）连接ED,根据切线的性质得到ZABE=ZBDE=90%根据相似三角形的性质即町得到结论.【详解】解：证明：（1）连接OD,TAD平分ZBAC,・•・ACAD=ZBAD,•：OA=OD,・•・ZBAD=ZADO^・•・ZCAD=ZADO,・•・AC//OD,•••CD丄AC,ACD丄OD,・•・直线CD是（DO的切线；⑵连接BD,TBE是0O的切线，AE为0O的直径,・••ZABE=ZBDE=90°，•••CD丄AC,・•・ZC=ZBDE=90°，•・•ZCAD=ZBAE=ZDBE,・•・从CDs型DE,.CDAD【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义.圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.(1)见解析；(2)AD=4.5.【解析】【分析】若证明EC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB丄EC即可；因为OC〃AD,可得ZBEC=ZD=90°,再有其他条件可判定△BCE^ABAD,利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD的长.【详解】证明：TAB是半圆O的直径，ABD丄AD,:.ZDBA+ZA=90°,IZDBC=ZA,:.ZDBA+ZDBC=90°即AB丄BC,ABC是半圆O的切线；解：•••OC〃AD,・•・ZBEC=ZD=90°,VBD丄AD,BD=6,・・.BE=DE=3,•/ZDBC=ZA,AABCE^ABAD,CEBEUII43