2021-2022学年安徽省阜阳市第三高级职业中学高一数学文模拟试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市第三高级职业中学高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中的真命题是(

)A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B.角α的终边在x轴上时，角α的正弦线、正切线分别变成一个点C.终边相同的角必相等

D.终边在第二象限的角是钝角

参考答案：B略2.直线的倾斜角为

A、

B、

C、

D、参考答案：B3.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB＝2BC＝4，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A. B. C. D.参考答案：B【分析】计算出半圆的面积和矩形的面积，再利用几何概型的概率公式可得出所求事件的概率。【详解】以为直径的圆的面积为，矩形的面积为，由几何概型的概率公式可知，所求事件的概率为，故选：B。【点睛】本题考查利用几何概型的概率的计算，解题的关键就是区域的面积，考查计算能力，属于中等题。4.对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观测数据(，)(=1，2，…，8)，其回归直线方程是：，且，，则实数a的值是

A．

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设是单位向量，，则四边形是（

） 梯形 菱形 矩形 正方形参考答案：B6.函数f（x）=lnx﹣的零点所在的大致区间是（）A． B．（1，2） C．（2，3） D．（e，+∞）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【分析】由函数的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间．【解答】解：∵函数，∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0，故有f（2）f（3）＜0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C．7.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．8.设，则的最小值是（

）A.1 B.4 C.3 D.2参考答案：B【分析】先把代数式整理成，然后利用基本不等式可求出原式的最小值.【详解】，当且仅当时，即当，，时，等号成立，因此，的最小值是.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求代数式的最小值，解题的关键就是要对代数式进行合理配凑，考查计算能力，属于中等题.9.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．在图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】本题考查的是分段函数的图象判断问题．在解答时应充分体会实际背景的含义，根据走了一段时间后，由于怕迟到，余下的路程就跑步，即可获得随时间的推移离学校距离大小的变化快慢，从而即可获得问题的解答．【解答】解：由题意可知：离学校的距离应该越来越小，所以排除C与D．由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程．随着时间的增加，距离学校的距离随时间的推移应该减少的相对较快．而等跑累了再走余下的路程，则说明离学校的距离随时间的推移在后半段时间减少应该相对较慢．所以适合的图象为：B故答案选：B．10.若函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x，则f（﹣2）的值是(

)A．﹣4 B． C． D．4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）是R上的奇函数将f（﹣2）转化成求f（2）的值，代入当x＞0时f（x）的解析式中即可求出所求．【解答】解：函数f（x）是R上的奇函数则f（﹣x）=﹣f（x）∴f（﹣2）=﹣f（2）∵当x＞0时，f（x）=2x，∴f（2）=4，则f（﹣2）=﹣f（2）=﹣4．故选：A．【点评】本题主要考查了函数奇偶性的性质，通常将某些值根据奇偶性转化到已知的区间上进行求解，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=7，则的大小为___________.参考答案：略12.在△ABC中，A、B、C所对的边依次为a、b、c，且，若用含a、b、c，且不含A、B、C的式子表示P，则P=_______.参考答案：【分析】利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.13.（4分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点为A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为_________．参考答案：14.由甲城市到乙城市t分钟的电话费为g(t)=1.06×(0.75[t]+1)元，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，如[2.3]=3,[3]=3,则从甲城市到乙城市5.5分钟的电话费为

元参考答案：5.8315.已知函数f（x）=则f（f（））=．参考答案：【考点】函数的值．【分析】由此得f（）==﹣2，由此能求出f（f（））．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）==﹣2，f（f（））=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．16.已知，sin()=－则等于

．参考答案：-56/65略17.

已知向量夹角为

，且；则参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）．已知,

求的值；（2）设两个非零向量和不共线.如果=+，=，=，求证：、、三点共线；参考答案：(2+3),4-4-3=61,=-6三点共线19.如图，在直三棱柱中，，点是的中点.求证：（1）；（2）平面.

参考答案：20.记函数f（x）=log2（2x﹣3）的定义域为集合M，函数g（x）=的定义域为集合N．求：（Ⅰ）集合M，N；（Ⅱ）集合M∩N，?R（M∪N）．参考答案：【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）求函数f（x）的定义域求得M，求函数g（x）的定义域求得N．（2）根据两个集合的交集的定义求得M∩N，再根据两个集合的并集的定义求得M∪N，再根据补集的定义求得CR（M∪N）．【解答】解：（1）由2x﹣3＞0得x＞，∴M={x|x＞}．由（x﹣3）（x﹣1）＞0得x＜1或x＞3，∴N={x|x＜1，或x＞3}．（2）M∩N=（3，+∞），M∪N={x|x＜1，或x＞3}，∴CR（M∪N）=[1]．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．21.（本小题满分12分）对于数列，定义为数列的一阶差分数列，其中，.若，且，.（I）求证数列为等差数列；（Ⅱ）若（），求.参考答案：解：（1）由

得，，即，………2分∴，即，又，∴，∴数列是首项为、公差为的等差数列.……6分（2）由上知，，∴，

……………7分∴∴

………