2019人教B数学选修12课时分层作业6分析法及其应用Word含解析

2019-2020年人教B版数学选修1-2课时分层作业6解析法及其应用+Word版含解析课时分层作业(六)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题111．若a，b∈R，则a3>b3成立的一个充分不用要条件是()A．ab>0B．b>aC．a<b<0D．ab(a－b)<0331111[解析]由a<b<0?a<b<0?a3>b3，但a3>b3不能够推出a<b<0.1a<b<0是a3>b3的一个充分不用要条件．[答案]C2．求证：7－1>11－5.证明：要证7－1>11－5，只要证7＋5>11＋1，即证7＋27×5＋5>11＋211＋1，即证35>11，35>11，∴原不等式成立．以上证明应用了()．解析法B．综合法C．解析法与综合法配合使用D．间接证法[解析]该证明方法吻合解析法的定义，应选A.[答案]A3．要证：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明()A．2ab－1－a2b2≤0-1-/72019-2020年人教B版数学选修1-2课时分层作业6解析法及其应用+Word版含解析4422a＋bB．a＋b－1－≤02a＋b22C．－1－ab≤0D．(a2－1)(b2－1)≥0[解析]要证a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明(a2－1)＋b2(1－a2)≤0，只要证明(a2－1)(1－b2)≤0，即证(a2－1)(b2－1)≥0.[答案]D4．在不等边三角形中，a为最大边，要想获取∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足什么条件()A．a2<b2＋c2B．a2＝b2＋c2C．a2>b2＋c2D．a2≤b2＋c2[解析]由余弦定理得222b＋c－a<0，cosA＝2bcb2＋c2－a2<0，即b2＋c2<a2.[答案]C5．解析法又称执果索因法，若用解析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”，索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[解析]由题意知b2－ac<3a?b2－ac<3a2?b2＋a(a＋b)<3a2?b2＋a2＋ab<3a2?b2＋ab<2a2?2a2－ab－b2>0?a2－ab＋a2－b2>0?a(a－b)＋(a＋b)(a－b)>0?a(a－b)－c(a－b)>0?(a－b)(a－c)>0，应选C.-2-/72019-2020年人教B版数学选修1-2课时分层作业6解析法及其应用+Word版含解析[答案]C二、填空题1126．设A＝2a＋2b，B＝＋(a>0，b>0)，则A，B的大小关系为________．ab[解析]∵A－B＝a＋b2a＋b2－4aba－b22ab－＝＝≥0，又∵a>0，b>0，a＋b2aba＋b2aba＋b2ab>0，a＋b>0，(a－b)2≥0A≥B.[答案]A≥B7．若是aa>bb，则实数a，b应满足的条件是________．[解析]要使aa>bb成立，只要(aa)2>(bb)2，只要a3>b3>0，即a，b应满足a>b>0.[答案]a>b>08．如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的侧棱垂直于底面，满足________时，BD⊥A1C(写上一个条件即可)．[解析]要证BD⊥A1C，只要证BD⊥平面AA1C.由于AA1⊥BD，只要再增加条件AC⊥BD，即可证明BD⊥平面AA1C，从而有BD⊥A1C.[答案]AC⊥BD(或底面为菱形)三、解答题9．设a，b>0，且a≠b，求证：a3＋b3>a2b＋ab2.[证明]法一：解析法要证a3＋b3>a2b＋ab2成立．-3-/72019-2020年人教B版数学选修1-2课时分层作业6解析法及其应用+Word版含解析只要证(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)成立，又因a＋b>0，只要证a2－ab＋b2>ab成立，只要证a2－2ab＋b2>0成立，即需证(a－b)2>0成立．而依题设a≠b，则(a－b)2>0显然成立，由此命题得证．法二：综合法a≠b?a－b≠0?(a－b)2>0?a2－2ab＋b2>0?a2－ab＋b2>ab.注意到a，b>0，a＋b>0，由上式即得(a＋b)(a2－ab＋b2)>ab(a＋b)．a3＋b3>a2b＋ab2.10．已知三角形的三边长为a，b，c，其面积为S，求证：a2＋b2＋c2≥43S.[证明]要证a2＋b2＋c2≥43S，只要证a2＋b2＋(a2＋b2－2abcosC)≥23absinC，即证a2＋b2≥2absin(C＋30°)，由于2absin(C＋30°)≤2ab，只要证a2＋b2≥2ab，显然上式成立．因此a2＋b2＋c2≥43S.[能力提升练]ac1．已知a，b，c，d为正实数，且b<d，则()aa＋ccb<b＋d<d-4-/72019-2020年人教B版数学选修1-2课时分层作业6解析法及其应用+Word版含解析cB.b＋d<b<da＋cca＋cC.b<d<b＋dD．以上均可能ac[解析]先取特别值检验，∵b<d，可取a＝1，b＝3，c＝1，d＝2，则a＋c2aa＋cc＝，满足<<.b＋d5bb＋dd∴B，C不正确．aa＋c要证<，∵a，b，c，d为正实数，bb＋d∴只要证a(b＋d)<b(a＋c)，即证ad<bc.acac只要证b<d.而b<d成立，aa＋c.同理可证a＋cc∴<<.故A正确，D不正确．bb＋db＋dd[答案]A2．以下不等式不成立的是()222A．a＋b＋c≥ab＋bc＋caa＋b>a＋b(a>0，b>0)a－a－1<a－2－a－3(a≥3)2＋10>26[解析]对于A，∵a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，a2＋c2≥2ac，∴a2＋b2＋c2≥abbc＋ca；对于B，∵(a＋b)2＝a＋b＋2ab，(a＋b)2＝a＋b，∴a＋b>a＋b；对于C，要证a－a－1<a－2－a－3(a≥3)成立，只要证明a＋a－3-5-/72019-2020年人教B版数学选修1-2课时分层作业6解析法及其应用+Word版含解析<a－2＋a－1，两边平方得2a－3＋2aa－3<2a－3＋2a－2a－1，即22aa－3<a－2a－1，两边平方得a－3a<a－3a＋2，即0<2.由于0<2显然成立，因此原不等式成立；对于D，(2＋10)2－(26)2＝12＋45－24＝4(5－3)<0，∴2＋10<26，故D错误．[答案]D3．使不等式3＋22>1＋p成立的正整数p的最大值是________．[解析]由3＋22>1＋p，得p<3＋22－1，即p<(3＋22－1)2，因此p<12＋46－42－23，由于12＋46－42－23≈，因此使不等式成立的正整数p的最大值是12.[答案]12．已知，，是不全相等的正数，且，求证：a＋bb＋c＋log4abc0<x<122a＋clogx2<logxa＋logxb＋logxc.[证明]a＋bb＋ca＋c<logxa＋logxb＋logxc，要证明logx2＋logx2＋logx2a＋bb＋ca＋c只要要证明logx·2·2<logx(abc)，2a＋bb＋ca＋c而已知0<x<1，故只要证明2·2·2>abc.∵a，b，c是不全相等的正数，a＋bb＋ca＋c∴2≥ab>0，2≥bc>0，2≥