2017-2018学年度上学期期末考试九年级数学试卷(含答案)

第第页（共19页）22.—块三角形废料如图所示，ZA=30°,ZC=90。，AB=12.用这块废料剪出一个矩形CDEF,其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上.要使剪出的矩形CDEF面积最大，点E应选在何处？20301802602030180260商品的销售价格（单位：元）（每个周期的产销利润=卩・乂-C）【分析】首先在Rt^ABC中利用ZA=30。、AB=12,求得BC=6、AC的长，然后根据四边形CDEF是矩形得到EF〃AC从而得到厶BEFsABAC,设AE=x，则BE=12-x.利用相似三角形成比例表示出EF、DE,然后表示出有关x的二次函数，然后求二次函数的最值即可.【解答】解：在RtAABC中，ZA=30。，AB=12，.•・BC=6,AC=AB・cos30°=12x亘=6,3.2•・•四边形CDEF是矩形，••・EF〃AC.・••△BEFsABAC.EFBE…=.ACBA设AE=x，贝yBE=12-xef=辺(S=亘(12-x).122在RtAADE中，DE=-AE=-x.22矩形CDEF的面积S=DE・EF=-x3(12-x)=—叵x2+3Q3x(0<x<12).224b当x=-=2ab当x=-=2a2x(<3・点E应选在AB的中点处．【点评】本题考查了相似三角形的应用及二次函数的应用，解题的关键是从几何问题中整理出二次函数模型，并利用二次函数的知识求最值．23.某公司产销一种产品，为保证质量，每个周期产销商品件数控制在100以内，产销成本C是商品件数x的二次函数，调查数据如表:产销商品件数（x/件）10产销成本（C/元）120（1）直接写出产销成本C与商品件数x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）2）该公司每个周期产销多少件商品时，利润达到220元？3）求该公司每个周期的产销利润的最大值．

【分析】（1）根据题意设出C与x的函数关系式，然后根据表格中的数据即可解答本题;2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题；3）根据题意可以得到利润与销售价格的关系式，然后化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）设C=ax2+bx+c，则a=0.1解得，<b=3、c=80ax10a=0.1解得，<b=3、c=80<ax202+bx20+c=180ax302+bx30+c=260即产销成本C与商品件数x的函数关系式是：C=存2+3x+8°；（2）依题意，得（35-丄x）x-（丄X2+3x+80）=220；1010解得，x1=10，x2=150，•・•每个周期产销商品件数控制在100以内，.*.x=10.即该公司每个周期产销10件商品时，利润达到220元；（3）设每个周期的产销利润为y元，•y=（35-—x）x-（丄x2+3x+80）=-—x2+32x-80=-丄（x-80）2+1200，101055・•.当x=80时，函数有最大值，此时y=1200，即当每个周期产销80件商品时，产销利润最大，最大值为1200元.【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．24.如图，在平面直角坐标系中，AABC是直角三角形，ZACB=90°，AC=BC，OA=1，OC=4,抛物线y=x2+bx+c经过A，B两点．（1）求抛物线的解析式；（2）点E是直角△ABC斜边AB上一动点（点A、B除外），过点E作x轴的垂线交抛物线于点F,当线段EF的长度最大时，求点E、F的坐标；（3）在（2）的条件下：在抛物线上是否存在一点P,使AEFP是以EF为直角边的直角三角形？【分析】（1）根据AC=BC，求出BC的长，进而得到点A，B的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；（2）利用待定系数法求出直线AB的解析式，用含m的式表示出E，F的坐标，求出EF的长度最大时m的值，即可求得E，F的坐标；（3）分两种情况：ZE=90°和ZF=90°,分别得到点P的纵坐标，将纵坐标代入抛物线解析式，即可求得点P的值.

【解答】解：(1)TOA=1,OC=4,AC=BC,.•・BC=5,:,A(-1,0),B(4,5),抛物线y=x2+bx+c经过A,B两点，：・F_b+C=°,解得：[b=_2,[16+4b+c=5[c=-3：.y=x2一2x一3；(2)设直线AB解析式为：y=kx+b,•・•直线经过点A,B两点，-k+-k+b=°4k+b=5解得：k=1b=1：.直线AB的解析式为：y=x+1,设点E的坐标为（m,m+1）,则点F（m,m2-2m-3）,325•:EF=m+1-m2+2m+3=-m2+3m+4=-(m)2+243•:当EF最大时，m=3,3.:点3.:点E(2F（二』）；243）存在．①当Z①当ZFEP=9°。时,点P的纵坐标为|，即x2-即x2-2x-3=,解得：2.:点P1(2"以,5),122x=122-<262-莎②当ZEE。。时,点P的纵坐标为-145即x2-2x-3=—,解得:415即x2-2x-3=—,解得:41