2012人教版高考数学(理科)题型复习：数列(解答题第二题)

2012人教版高考数学（理科）题型复习：数列（解答题第二题）102102教育102102教育102教育高考复习材料（数学理科）高考数学（理科）解答题第二题：数列专题姓名年级102102教育102102教育汽、数列地位1^1数列是刻画离散现象的数学模型，数列知识对进一步理解函数的概念和体会数学的应用价值具有重要的意义，是高中代数的重要内容之一在高考中承载着对高中数学抽象概括能力、运算能力、建模能力、类比与化归能力等多种数学能力的考察.1^1一、等差数列、等比数列基本分析问题1、等差数列定义通项求和a1、等差数列定义通项求和a-a=dn+1na=a+(n-1)dn1n(a+a)S=—n—n=na+—n(n-1)d12中项：性质：2(a,b,c成等差)2若，贝ym+n=p+qa+a=a+apq2、等比数列定义通项■an+1=q定义通项■an+1=q（q丰0）ana-aqn-1n1求和：中项：性质：na（q=1）o^nl（q丰1）、1-qb2二ac（a,b,c成等比）若m+n=p+q典型例题:1、已知在等差数列｛町中,a+a=i0,a+a=14,则该数列TOC\o"1-5"\h\zn1346的公差等于()A.iB.2C.223D.-122、已知等比数列｛a｝中,a+a+a=40,a+a+a=20,n123456则前9项之和等于（）A.50B.70C.80D.903、(全国理)已知各项均为正数的等比数列｛a｝中,3、(全国理)已知各项均为正数的等比数列｛a｝中,n=5，=10，贝yaaaaaaaaa=1237894564、等差数列％｝中na=10且a=104a，a，a3610成等比数列，则数列｛a｝前20项的和s=n205、（2011辽宁理17）已知等差数列｛a｝满足na=0，a+a=-10•①求数列｛a｝的通项公式；②268n求数列[九|的前n项和.[2n-1J6、已知等比数列⑺｝的各项均为正数，且n2a+3a=1,a2=9aa12326①求数列｛a｝的通项公式;n②设a+loga+L+loga，n31323nbn和．102102教育102102教育102102教育7、设各项均为正数的数列匕｝的前n项和为S,2a=a+a213已知2a=a2a=a+a213213Nn求数列匕｝的通项公式(用n,d表示)。n空二、基本方法运用1、数列通项公式常用方法：累加、累乘、构造辅助数列累加法类型型累加法a-a二f(n)・n+1n类型—f(n)型累乘法an类型a=ca+d,(c’0，其中a=a)构造辅助数列n+1n12、数列通项与前项和的关系ns1s1=a】(n=1)-sn-1(n>2)3、数列求和常用方法公式法、裂项法、错位相减法、倒序相加

错位相减法：如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求4、设数列前n项和为snsn等差数列Os二an2+bn(a,b&R)n等比数列Os=aqn+b(a丰0,q丰0)或s=an(a丰0)nn5、判断哪项最大最小、数列项与项之间的大小方法：看a_a的正负nn-1比较看a与1的大小n—an-1典型例题：1、若数列｛an｝前n项和为s满足s-8n2+3n，nan2、已知数列｛a2、已知数列｛an｝,满足晳1,1-—l,aan+1nan3、若数列｛3、若数列｛a｝前n项和s满足snnssn列说法正确的是()-aqn+b(a工0,q0)，则下A・｛A・｛a｝一定是等比数列nB・当b-o时，W是等比数列C・a可能是等比数列D・a可能是等差nn数列4、若数列)4、若数列)n4)(n

n中的最大项是第艮项，则5、（2011四川理8）数列a的首项为3,b为等nn差数列且baa(nN*)．nn1nbaa(nN*)．nn1n若则b2，b31012，则a86.（江苏2010、）函数y=x2（x>0）的图像在点@,a2）kk处的切线与x轴交点的横坐标为ak为k+1正整数，ai=16，则ai+a3+a5=.7、已知数列玄的前.项和sn29n2nN・nnaaa11121n（I）判断数列&是否为等差数列；（H）设I，求R；n

8、已知数列｛a｝的各项均为正数，前n项和为S，nn且_a(a+1)Snn,nGN.n2+(1)求证：数列｛a｝是等差数列;n2）设2）设T=b+b+L+b,求T.空三、数列的综合问题(与不等式知识的综合)1、(08四川)已知等比数列｛a｝中a=]，则其前3n2项的和S的取值范围是()3TOC\o"1-5"\h\z(A)(1](B)(0)U(C)[3+、(D)(-g,一1](s,0)U(1,+8)[3,+8)Y,-1]U[3,+g)2、(江苏2009、10)设｛a｝是公比为的等比数列，｛a｝qn⑷>1令b=a+1(n=1,2,A),若数列｛b｝有连续四项在集nnn合中，则.｛-53,一23,19,37,82｝6q=*1<a<aa12a,a,a2463、(江苏2011、13)1<a<aa12a,a,a246,,,71357成公差为1的等102102教育102102教育说明：与不等式结合的数列综合题，要想快速求解需要较好的数学素养，甚至解题过程还需要直觉的成份，因此在数列学习中，我们更要对数列的深入理解，以及数学素养的教育.4、数列気｝是等比数列，a=8,设b=loga（neN），n1n2n+如果数列缶｝的前7项和S是它的前n项和组成的n7数列&的最大值，且―S，求匕｝的公比q的取值n78n-数列与不等式题型总结求数列与不等式相结合恒成立条件下的参数问题主要两种策略：(1)若函数f(x)在定义域为D，则当xeD时，有f(x)MM恒成立of(x)$M；f(x)WM恒成立of(x)WM；⑵minmax利用等差数列与等比数列等数列知识化简不等式，再通过解不等式解得.【例题1】等比数列｛a｝的公比q>1,第17项的平方等于第24项，求使a+a+•••+&>i+1+1+……+1恒成立的正整数n的范围.naaaa123n类型2：数列与不等式的证明问题|此类不等式的证明常用的方法：(1)比较法，特别是差值比较法是最根本的方法；(2)分析法102102教育102102教育与综合法，一般是利用分析法分析，再利用综合=1法分析；(3)放缩法，主要是通过分母分子的扩大或缩小、项数的增加与减少等手段达到证明的目的=1【例题2】数列｛a｝是等差数列，其前n项和n为S,a=7,S=24.n34⑴求数列｛a｝的通项公式;⑵设p、q都是正整数，且pHq,证明：Svt(s+S)・p+q22p2q【例题3】已知f(x)二x2+x,数列｛aj的首项a=,a12"+1⑴求证：a>an+1n(2)求证：1+

1+a2<2(n>2,neN*)102102教育102102教育nnnnnnnnnnnn【例题4】已知数列｝满足a=i…2a+1（”enJ（1）求数列｛a｝的通项公鹫；（2）若数列｛b｝满足”证明：｛a｝是等差数列；”（3）证明：4b]-l4b2-14b3-1A4b”-1二(a+l)b”，n11]12(++L+<”gN*丿aaa323n+1【例题5】已知数列｛a｝的前”项和为S，且对于任”意的nen*，恒有1）求证：数列n，设S=2a-nb=log(a+1)nnn2n{a+1}是等比数列；2）求数列｛a｝,｛b｝的通项公式a和b102102教育102102教育(3)若c二亠，证明:na・ann+1类型^：数列中的最值问题等式来解决，其具体解法有：(1)建立目标函数，通过不等式确定变量范围，进而求得最值；(2)首先利用不等式判断数列的单调性，然后确定最值；(3)利用条件中的不等式关系确定最值.,=J求解数列中的某些最值问题，有时须结合不,=J求解数列中的某些最值问题，有时须结合不【例题6】等比数列｛a｝的首项为a=2002,n1公比q=_；・设f(n)表示该数列的前n项的积,求f(n)的表达式；当n取何值时，f(n)有最大值.类型4：数列中不等式探索性问题数列与不等式中的探索性问题主要表现为存在型，解答的一般策略