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文档简介

回顾：平行线等分线段定理经过三角形一边中点与另一边平行直线，必平分第三边。几何语言：在△ABC中∵AD=DB，DE//BC∴AE=ECABC中点D中点EF由此，我们引入了一个新知识。CBAED定义：连结三角形两边中点线段叫做三角形中位线我们把DE叫△ABC中位线

注意：三角形中位线是连结三角形两边中点线段三角形中线是连结一个顶点和它对边中点线段三角形中位线和中线区分：一个三角形共有三条中位线。定义ABCD。。E。F…………探究：ABCDE1、如图，线段DE是ΔABC中位线，这条中位线与边BC有什么关系？（位置、数量）2、你能证实这一结论吗？ABCDEF证实：如图，延长DE到F，使EF=DE，连结CF.∴AD=FC、∠A=∠ECF∴AB∥FC又AD=DB∴BD∥CF且BD=CF所以，四边形BCFD是平行四边形∴DF∥BC，DF＝BC又∵即DE∥BC

已知：在△ABC中，D、E是△ABC边AB、AC中点。

求证：DE∥BC，且DE=BC。∵DE=EF∠AED=∠CEFAE=EC∴△ADE≌△CFE｛三角形中位线定理

三角形两边中点连线平行于第三边，而且等于第三边二分之一。用几何语言表示DABCE∵D、E分别是AC、AB中点∴DE∥BC，DE=BC.21如图，点D、E、F分别是△ABC边AB、BC、CA中点，以这些点为顶点，你能在图中画出多少个平行四边形？BAFEDC三条中位线把原三角形分成了几个小三角形？这些三角形有什么关系？从而你能得到什么结论？1.如图1：在△ABC中，DE是中位线（1）若∠ADE=60°，则∠B=

度，为何？（2）若BC=8cm，则DE=

cm，为何？2.如图2：在△ABC中，D、E、F分别是各边中点EF=3cm，DF=4cm，DE=5cm，则△ABC周长=

cm图1图260424ABCD。。EBACD。。E。F543注意：定理应用：⑴定理为证实平行关系提供了新工具⑵定理为证实一条线段是另一条线段2倍或倍提供了一个新路径…………证实线段倍分关系方法常有三种：ABCDE中点中点（1）三角形中位线定理。ABCD中点（2）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。ABC300（3）直角三角形300角所正

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