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5.5一阶电路全响应——三要素公式5.6一阶电路阶跃响应一、阶跃函数二、阶跃响应5.7二阶电路分析一、零输入响应二、阶跃响应5.8正弦激励下一阶电路响应5.1动态电路方程及其解一、动态电路方程建立二、微分方程经典解法5.2电路初始值一、独立初初始值二、非独立初始值5.3一阶电路零输入响应与时间常数5.4一阶电路零状态响应

第五章动态电路的时域分析点击目录，进入相关章节下一页前一页第5-1页退出本章5.1动态电路的方程及其解下一页前一页第5-2页返回本章目录一、动态电路方程的建立1、依据：元件VAR，KCL和KVL列写方程；2、一阶电路举例：因为动态电路中电感电容VAR是微积分关系，能够预料，动态电路列出方程一定是微积分方程。若描述电路方程是一阶微分方程，对应电路称为一阶电路(firstordercircuit)。

例1：图RC电路，t=0时开关S闭合，讨论t>0时电容电压uC(t)。t>0时，依据KVL方程列出回路电压方程为uR+uC–uS=0依据元件VAR，有代入上式，整理得令τ=RC，其单位是秒。因为[RC]=[V/A][C/V]=[C/A]=[s]故τ称为时间常数，简称时常数。例2：图RL电路，t=0时开关S闭合，讨论t>0时电感电流iL(t)。下一页前一页第5-3页返回本章目录一、动态电路方程的建立

5.1动态电路方程及其解t>0时，依据KCL有iR+iL–iS=0依据元件VAR，有代入上式，整理得观察上两例列出方程，除变量不一样外，均为经典一阶微分方程，所以均为一阶电路。一阶微分方程普通形式可写为y’(t)+ay(t)=bf(t)，式中y(t)为响应，f(t)为激励。令τ=L/R，其单位是秒。因为[L/R]=[Wb/A]/[V/A]=[Wb/V]=[s]故τ称为时间常数，简称时常数。3、二阶电路举例：下一页前一页第5-4页返回本章目录例：图RLC串联电路，仍以电容电压uC(t)作为电路响应。依据KVL方程有uR+uL+uC–uS=0依据元件VAR，有代入上式，整理得这是二阶微分方程，所以称该电路为二阶电路。二阶微分方程普通形式可写为y”(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b0f(t)一、动态电路方程的建立

5.1动态电路方程及其解4、建立动态方程普通步骤下一页前一页第5-5页返回本章目录⑴、依据电路建立KCL或KVL方程，写出个元件伏安关系；⑵、在以上方程中消去中间变量，得到所需变量微分方程。对于较复杂动态电路，惯用拉普拉斯变换进行分析。一、动态电路方程的建立

5.1动态电路方程及其解1、微分方程经典解法下一页前一页第5-6页返回本章目录二、微分方程的经典解法

5.1动态电路方程及其解一阶和二阶微分方程普通形式为y’(t)+ay(t)=bf(t)（1），y”(t)+a1y’(t)+a0y(t)=b0f(t)（2）对于线性时不变动态电路，上式中系数都是常数。高等数学学过，线性常系数微分方程解由两部分组成：

y(t)=yh(t)+yp(t)即：完全解=齐次解（通解）+特解齐次解yh(t)：它函数形式取决于微分方程特征根。对于一阶微分方程，其特征方程为s+a=0，特征根为s=-a，故yh(t)=Kest=Ke-at式中K为待定常数。对于二阶微分方程，其特征方程为s2+a1s+a0=0，特征根为s1和s2，当s1≠s2时，yh(t)=K1es1t+K2es2t

当s1=s2=s时，yh(t)=(K1+K2t)est式中待定常数K1、K2将在完全解中由初始条件确定。特解yh(t)：特解含有与激励f(t)相同函数形式。列表以下：(P99表3-2)下一页前一页第5-7页返回本章目录激励f(t)函数形式特解yp(t)直流常数AtmAmtm+Am-1tm-1+…+A1t+A0eαtAeαt

当α不是特征根时(A1t+A0)eαt

当α是特征单根时(A2t2+A1t+A0)eαt

当α是二阶特征根(二阶电路）cosβt或sinβtA1cosβt+A2sinβt当特解yp(t)函数形式确定后，将其代入原微分方程中，来求待定常数Ai二、微分方程的经典解法

5.1动态电路方程及其解2、举例下一页前一页第5-8页返回本章目录如图RC电路，Us为直流电压源，当t=0时开关闭合，电容初始电压uC(0)=U0，求t≥0时uC(t)。解（1）建立电路方程。前面已得（2）求齐次解uCh(t)。特征方程为s+1/(RC)=0其特征根s=-1/(RC)，故（3）求特解uCp(t)。∵激励Us为常数，∴特解也是常数。令uCp(t)=A，将它代入上面微分方程，得故得特解uCp(t)=A=Us（4）求完全解uC(t)。uC(t)=uCh(t)+uCp(t)=式中常数K由初试条件uC(0)=U0确定。将该条件代入上式，得uC(0)=K+Us=U0,解得K=U0

-Us，故二、微分方程的经典解法

5.1动态电路方程及其解3、结果分析：固有响应和强迫响应暂态响应和稳态响应下一页前一页第5-9页返回本章目录在完全解中，其第一项（即齐次解）函数形式仅由特征根确定，而与激励函数形式无关，称为固有响应或自由响应。固有响应式中第二项（即特解）与激励含有相同函数形式，称为强迫响应。强迫响应按电路工作情况，也常将完全响应分为暂态响应和稳态响应。上式中第一项按指数规律衰减，t→∞时，该项为0，称为暂态响应。第二项在任意时刻都保持稳定，称为稳态响应。二、微分方程的经典解法

5.1动态电路方程及其解1、换路定律下一页前一页第5-10页返回本章目录5.2电路的初始值前面能够看到，求解微分方程时，需要依据给定初始条件确定解答中待定常数K。因为电路响应是指电压和电流，故对应初始条件为电压或电流初始值，即在t=t0时刻值u(t0)、i(t0)。其中电容电压uC和电感电流iL初始值uC(t0)、iL(t0)由电路初始储能决定，称为独立初始值或初始状态。其余电压电流初始值称为非独立初始值，它们将由电路激励和初始状态来确定。（1）、换路现象*开关闭或开动作；*元件参数突变；*电源数值突变；统称为“换路”电路初始时刻普通认为是换路时刻。设换路时刻为t=t0，则换路前瞬间为：换路后瞬间为：我们解微分方程所需要初始值实际上是指在t0+时刻值。一、独立初始值（2）、换路定律(SwitchingLaw)下一页前一页第5-11页返回本章目录

5.2电路初始值若电容电流iC和电感电压uL在t=t0时为有限值，则换路前后瞬间电容电压uC和电感电流iL是连续（不发生跃变），即有

uC(t0+)=uC(t0-) iL(t0+)=iL(t0-)（3）、说明（1）强调指出：除电容电压和电感电流外，其余各处电压电流不受换路定律约束，换路前后可能发生跃变。（2）换路定律能够从能量角度来了解：因为wC(t)=0.5Cu2C(t)、wL(t)=0.5Li2L(t)，假如uC或iL发生跃变，则wC或wL也发生跃变，因为功率p=dw/dt，所以能量跃变意味着功率为∞，这在实际电路中是不可能。只在一些极少理想情况下，有可能。（3）通常t0=0。此时uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)一、独立初始值2、独立初始值（初始状态）求解下一页前一页第5-12页返回本章目录

首先依据换路前电路详细情况，求出uC(0-)和iL(0-)。然后利用换路定律即可求得uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)。例：电路如图所表示，已知t<0时，开关S是闭合，电路已处于稳定。在t=0时，开关S打开，求初始值uC(0+)和iL(0+)。解：t<0时，电路在直流电源作用下并已处于稳态，此时，电路各处电压、电流均为直流。所以电容可视为开路，电感视为短路。得t=0-时等效电路如图(b)。由图(b)电路轻易求得：

iL(0-)=8/(2+6)=1A

uC(0-)=6iL(0-)=6V由换路定律得：

uC(0+)=uC(0-)=6ViL(0+)=iL(0-)=1A

5.2电路初始值一、独立初始值1、非独立初始值求解

基本思绪：先求出独立初始值，然后再由独立初始值求出非独立初始值。下一页前一页第5-13页返回本章目录当初始状态求出后，依据置换定理，在t=0+时刻，将电容用电压等于uC(0+)电压源替换[若uC(0+)=0时用短路替换]，电感用电流等于iL(0+)电流源替换[若iL(0+)=0时用开路替换]，独立源均取t=0+时刻值。此时得到电路是一个直流电源作用下电阻电路，称为0+等效电路,如图(b)。由该电路求得各电流、电压就是非独立初始值。

5.2电路初始值二、非独立初始值下一页前一页第5-14页返回本章目录例：电路如图(a)所表示，已知t<0时，开关S是处于位置1，电路已达稳态。在t=0时，开关S切换至位置2，求初始值iR(0+)、iC(0+)和uL(0+)。解(1)计算uC(0-)和iL(0-)。因为t<0时电路已达直流稳态，电容开路，电感短路，t=0-时等效电路如图(b)。可得iL(0-)=2×10/(2+3)=4AuC(0-)=3iL(0-)=12V(2)依据换路定律得

uC(0+)=uC(0-)=12V，iL(0+)=iL(0-)=4A(3)计算非独立初始值。开关切换至位置2，画出0+等效电路，如图(c)。iR(0+)=12/4=3AiC(0+)=-iR(0+)–4=-7AuL(0+)=12-3×4=0V

5.2电路初始值二、非独立初始值2、初始值计算步骤总结：下一页前一页第5-15页返回本章目录（1）由t=0-时等效电路，求出uC(0-)和iL(0-)（尤其注意：直流稳态时，L相当于短路，C相当于开路）。（2）依据换路定律，确定初始状态uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)。（3）画出0+等效电路，利用电阻电路分析方法，求出各非独立初始值。3、电容电压、电感电流发生强迫跃变情况指出：换路定律仅在电容电流和电感电压为有限值时才成立。在某些理想情况下，电容电流和电感电压可认为∞，uC和iL可能强迫跃变。可能情况：①换路后，电路中存在有全部由电容组成回路或由电容和理想电压源组成回路，那么，电容电压可能发生跃变。②换路后，电路中存在节点或闭合曲面，与它相连支路全部由含电感支路或理想电流源支路组成，那么，电感电流可能发生跃变。在发生强迫跃变情况下，可依据电荷守恒和磁链守恒原理确定相关初始值。q(0+)=q(0-),Ψ(0+)=Ψ(0-)

5.2电路初始值二、非独立初始值1、零输入响应下一页前一页第5-16页返回本章目录5.3一阶电路的零输入响应与时间常数动态电路能量起源于两部分：一是外加激励，另一是电路初始储能(初始状态)。定义：外加激励均为零时，仅由初始状态所引发响应，称为零输入响应，记为yzi(t)。例：电路如图(a)所表示，已知t<0时，开关S是处于位置1，电路已达稳态。在t=0时，开关S切换至位置2，求t≥0时，电容电压uC(t)(零输入响应)。解：首先计算初始状态，轻易得到t≥0时，开关切换至2，电路如图(b)。由KVL列方程–uR+uC=0，其中uR=Ri,i=-CduC/dt，故有或写为式中，τ=RC为时常数。下一页前一页第5-17页返回本章目录将初始值uC(0+)代入，可得常数K=uC(0+)，最终得，t≥0波形如图(c)、(d)。可见当t→∞时，它们衰减到零，到达稳态。这一改变过程称为暂态过程或过渡过程。在换路前后，电容电压是连续；而电流i(0-)=0，i(0+)=uC(0+)/R，发生跃变。零输入响应与初始状态之间满足齐次性。实际上，对二阶以上电路，有多个初始状态，零输入响应与各初始状态间也满足可加性。这种性质称为零输入线性。物理过程：放电上面齐次微分方程特征方程为s+(1/τ)=0，特征根为s=-1/τ，故解为：5.3一阶电路的零输入响应与时间常数2、暂态过程与时常数τ之间关系下一页前一页第5-18页返回本章目录上述RC电路放电过程快慢取决于时常数τ，它越大，表示电压电流暂态改变越慢，反之，越快。注意：仅与电路内参数相关，与激励和初始状态无关。不一样t值对应响应t0τ2τ3τ4τ5τ…∞y(t)=e-t/τe0=1e-1=0.368e-2=0.135e-3=0.05e-4=0.018e-5=0.007…0工程上，普通认为，经过3τ~5τ时间后，暂态响应已基本结束。5.3一阶电路的零输入响应与时间常数3.一阶电路零输入响应总结下一页前一页第5-19页返回本章目录

一.假如用yzi（t）表示电路中电压或电流零输入响应，其初始值为yzi（t0＋），则一阶电路零输入响应可统一表示为

均从初始值开始按指数规律衰减到零。5.3一阶电路的零输入响应与时间常数

二.零输入响应线性性质零输入响应与初始状态之间满足齐次性。对二阶以上电路，有多个初始状态，零输入响应与各初始状态间也满足可加性。这种性质称为零输入响应线性性质例：电路如图所表示，已知R=4Ω，L=0.1H，US=24V，开关在t=0打开，求t≥0时电流iL，其中电压表内阻RV=10kΩ，量程为100V，问开关打开时，电压表有没有危险？下一页前一页第5-20页返回本章目录解因t=0-时，电感相当与短路，故u(0-)=0。而iL(0+)=iL(0-)=Us/R=24/4=6A换路后，等效电路如图(b)。由KVL方程有

uL–u=0将uL=LdiL/dt和u=-RViL代入上式得令τ=L/RV=10-5s，方程变为故电压表换路后瞬间要承受-60kV高压，而其量程只有100V，所以电压表马上被打坏。u(t)=-RV

iL(t)=-10×103×=-60kV5.3一阶电路的零输入响应与时间常数下一页前一页第5-21页返回本章目录定义：当电路初始储能为零(即初始状态为零)时，仅由外加激励所引发响应，称为零状态响应，记为yzs(t)。例：电路如图(a)所表示，已知t<0时，开关S是闭合，电路已达稳态。在t=0时，开关S断开，求t≥0时，电容电压uC(t)。解：t<0时开关闭合，uC(0+)=uC(0-)=0，故所求响应为零状态响应。t≥0时，依据KCL有iC+iR=Is因为iC=CduC/dt，iR=uC/R，代入上式得或写为式中τ=RC，初始值uC(0+)=0uC(t)=uCh(t)+uCp(t)对应齐次解为5.4一阶电路的零状态响应其特解为常数，令uCp(t)=A，将其代入微分方程得下一页前一页第5-22页返回本章目录故得特解uCp(t)=RIS完全解为将初始状态uC(0+)=0代入确定K，有uC(0+)=K+RIS，解得K=-RIS于是得电路零状态响应电容电流可见，当开关断开后，电容充电，uC按指数规律上升，当t→∞时，到达稳定状态，其稳态值uC(∞)=RIs。而电容电流iC按指数规律衰减，当到达稳态时，iC(∞)=0。零状态响应满足齐次性。若有多个激励，零状态响应与各激励之间也满足可加性。这种性质称为零状态线性。物理过程：充电5.4一阶电路的零状态响应一阶电路零状态响应总结下一页前一页第5-23页返回本章目录

一.假如用yzs（t）表示电路中电容电压或电感电流零状态响应，其稳态值为，则一阶电路电容电压或电感电流零状态响应可表示为其它支路电压或电流零状态响应能够在求得电容电压或电感电流零状态响应后，利用替换定理将电容或电感用电压源或电流进行替换后求出。

二.

零状态响应线性性质零状态响应与激励之间满足齐次性。若有多个激励，零状态响应与各激励之间也满足可加性。这种性质称为零状态响应线性性质5.4一阶电路的零状态响应1、全响应下一页前一页第5-24页返回本章目录定义：电路在外加激励和初始状态共同作用下所产生响应，称为全响应。我们能够将初始状态（初始储能）看作电路内部激励。对于线性电路，依据叠加定理，全响应又能够分解为全响应=零输入响应+零状态响应，即y(t)=yzi(t)+yzs(t)所以，对于初始状态不为零，外加激励也不为零电路。初始状态单独作用时（独立源置零）时产生响应就是零输入响应分量；而外加激励单独作用时[即令uC(0+)=0]时求得响应就是零状态响应分量。5.5一阶电路的全响应——三要素公式下一页前一页第5-25页返回本章目录前面求解一阶电路时，都是先列出微分方程，再用经典法求解，比较麻烦。本节介绍一个直流电源激励下一阶电路响应简便计算方法—三要素法。（1）、三要素公式推出因为一阶电路只含一个动态元件，所以，换路后，可利用戴维南定理，将任何一阶电路简化为如图(a)(b)两种形式之一。依据基氏定律和元件VAR很轻易分别列出以电容电压uC(t)和电感电流iL(t)为响应方程，整理后有若用y(t)表示响应uC或iL，用f(t)表示外加激励uS，则可将上述方程统一表示为式中，b为常数；τ为时常数，对RC电路，τ=RC；对RL电路，τ=L/R。5.5一阶电路的全响应——三要素公式2、三要素公式下一页前一页第5-26页返回本章目录y(t)=yh(t)+yp(t)因为微分方程特征根s=-1/τ，有yh(t)=Ke-t/τ，所以y(t)=Ke-t/τ+yp(t)设全响应y(t)初始值为y(0+)，将它代入上式得y(0+)=K+yp(0+)，K=y(0+)-yp(0+)

得全响应y(t)=[y(0+)-y

(∞)]e-t/τ

+y(∞)=y(0+)e-t/τ+y(∞)(1-e-t/τ

)，t≥0由上式可见，对于一阶电路，只要设法求得初始值y(0+)、时常数τ和微分方程特解yp(t)，就可直接写出电路响应y(t)。当激励f(t)为直流时，yp(t)=A代入上式，有y(t)=[y(0+)-A]e-t/τ+A通常τ>0（称电路为正τ电路），当t→∞时，电路稳态，A=y(∞)稳态值。直流激励时一阶电路响应为三要素公式y(t)=[y(0+)-yp

(0+)]e-t/τ

+yp

(t)5.5一阶电路的全响应——三要素公式（2）、三要素公式说明下一页前一页第5-27页返回本章目录（1）适用范围：直流激励下一阶电路中任意处电流和电压；（2）三要素：

y(0+)表示该响应（电压或电流）初始值，y(∞)表示响应稳定值，τ表示电路时间常数。（3）三要素法不但能够求全响应，也能够求零输入响应和零状态响应分量。（4）τ<0时，电路不稳定。但公式仍适用。只是y(∞)含义不是稳态值，而是称为平衡状态值。（5）若初始时刻为t=t0，则三要素公式应改为

y(t)=[y(t0+)-y

(∞)]e-(t-t0)/τ+y(∞)，t≥t05.5一阶电路的全响应——三要素公式（3）、三要素计算（归纳）下一页前一页第5-28页返回本章目录1、初始值y(0+)步骤（1）先计算uC(0-)和iL(0-)，然后由换路定律得

uC(0+)=uC(0-)，iL(0+)=iL(0-)（2）画0+等效电路，求其它所求电压、电流初始值。2、稳态值y(∞)换路后t→∞时，电路进入直流稳态，此时，电容开路，电感短路。步骤：（1）换路后，电容开路，电感短路，画出稳态等效电阻电路。（2）求解该电路得稳态(或平衡）值y(∞)。3、时常数τ对于一阶RC电路，τ=R0C；对于一阶RL电路，τ=L/R0；这里R0就是换路后从动态元件C或L看进去戴维南等效内阻。5.5一阶电路的全响应——三要素公式3、举例下一页前一页第5-29页返回本章目录例1如图(a)所表示电路，IS=3A，US=18V，R1=3Ω，R2=6Ω，L=2H，在t<0时电路已处于稳态，当t=0时开关S闭合，求t≥0时iL(t)、uL(t)和i

(t)。解（1）求iL(0+)=iL(0-)=US/R1=6A（2）画0+等效电路，如图(b)。列节点方程得uL(0+)=6V，i(0+)=uL(0+)/6=1A（3）画∞等效电路，如图(c)。显然有uL(∞)=0，

i(∞)=0，

iL(∞)=18/3+3=9A（4）计算时常数τ。R0=3//6=2Ωτ=2/2=1sτ=L/R0，5.5一阶电路的全响应——三要素公式下一页前一页第5-30页返回本章目录（5）代入三要素公式得。5.5一阶电路的全响应——三要素公式例2如图6.5所表示电路，US=5V，IS=2A，R1=1Ω，R2=R3=4Ω，C=0.5F，在t<0时开关S位于“1”，电路已处于稳态。t=0时开关S由“1”闭合到“2”，经过2s后，开关S又由“2”闭合到“3”。求t≥0时电压uC(t)。

下一页前一页第5-31页返回本章目录解

(1)首先求出uC(0-

)。S接于1，电路直流稳态。(2)当0<t<2s时，开关S接于“2”，此时电路处于零输入状态，故稳态值

uC(∞)=0；时常数τ1=R2C=4×0.5=2(s)，由换路定律，有

uC(0+)=uC(0-)=4V；代入三要素公式有uC(t)=4e-t/2(V)，0<t<2s,uC(2-)=4e-1=1.47(V)

(3)当t>2s时，开关S闭合至“3”，由换路定律有

uC(2+)=uC(2-)=1.47V此时电路稳态值

uC(∞)=(R2//R3)Is=2×2=4(V),时常数τ2=(R2//R3)C=1suC(t)=4-2.53e-(t-2)(V)，t≥2s5.5一阶电路的全响应——三要素公式例3

如图(a)所表示电路，R1=6Ω，R2=R4=6Ω，R3=3Ω，在t<0时开关S位于“1”，电路已处于稳态。t=0时开关S由“1”闭合到“2”。求t≥0时电流iL(t)和电压u(t)零输入响应和零状态响应。下一页前一页第5-32页返回本章目录解

(1)首先求出iL(0-

)。S接于1，电路直流稳态。电感短路，利用分流公式得：iL(0+)=

iL(0-)=3A(2)求解零状态响应iLZS(t)和uZS(t)。零状态响应是初始状态为零，仅由独立源所引发响应；故iLZS(0+)=0，电感相当于开路。画出其0+等效电路，如图(b)所表示，所以uZS(0+)=

uZS(∞)=iLZS(∞)=uf(∞)/R3=3/3=1(A)

R0=(Ω)

τ=L/R0=0.5s

iLZS(t)=1-e-2t(A)，uZS(t)=3+3e-2t(V)，t≥0

5.5一阶电路的全响应——三要素公式下一页前一页第5-33页返回本章目录(3)求解零输入响应iLx(t)和ux(t)。零输入响应是令外加激励均为零，仅由初始状态所引发响应；故iLSI(0+)=iL(0+)=3A，电压源US短路，画出其0+等效电路，如图(c)所表示，uSI(0+)=-

(R2//R4)

iLx(0+)=-3×3=-9(V)

uZI(∞)=0，iLZI(∞)=0，时常数同前；

iLZI(t)=3e-2t(A)，uZI(t)=-9e-2t(V)，t≥0【评注】本题中，求u(t)零输入响应和零状态响应时，也可利用以下方法：先用三要素法求出iL(t)全响应，iL(t)=iL(0+)e-t/τ+iL(∞)（1-e-t/τ），其中iLZI(t)=iL(0+)e-t/τ，iLZS(t)=iL(∞)（1-e-t/τ），即若所求响应为iL(t)或uC(t)时，可直接从全响应三要素公式中把其零输入响应和零状态响应分离出。之后，利用u(t)=R3iL(t)+=R3[iLx(t)+iLf(t)]+从而ux(t)=R3iLx(t)+，uf(t)=R3iLf(t)+5.5一阶电路的全响应——三要素公式例4如图(a)所表示电路，在t<0时开关S是断开，电路已处于稳态。t=0时开关S闭合。求t≥0时电流i(t)。下一页前一页第5-34页返回本章目录解分析

开关S闭合后电路变为两个一阶电路，先利用三要素法分别求出两个一阶电路电流i1(t)和i2(t)，然后利用KCL求得i(t)=i1(t)+i2(t)。

t=0-时开关S断开，电路为直流稳态，

iL(0+)=iL(0-)=12/(2+1)=12/3=4(A)

uC(0+)=uC(0-)=1×iL(0-)=4(V)τC=RCC=2×1=2s，τL=L/RL=2/(2//2+1)=1s

画出换路后0+等效电路如图(d)所表示。

i1(0+)=2A，i2(0+)=1A。

i1(∞)=0，i2(∞)=1.5A

i1(t)=2e-0.5t(A)，i2(t)=1.5-0.5e-t(A)，t≥0i(t)=i1(t)+i2(t)=2e-0.5t+1.5-0.5e-t(A)，t≥05.5一阶电路的全响应——三要素公式下一页前一页第5-35页返回本章目录例5如图(a)所表示电路，在t<0时开关S位于b点，电路已处于稳态。t=0时开关S由b点切换至a点。求t≥0时电压uC(t)和电流i(t)。解化简电路。进行戴维南等效。uC(0+)=uC(0-)=-5VuC(∞)=10VτC=R0C=1×0.1=0.1s利用三要素公式，得回到原电路计算电流i(t)。2i(t)+uC(t)–12=0。5.5一阶电路的全响应——三要素公式下一页前一页第5-36页返回本章目录此次课作业：

5－12，5－16，5－19，5－225.5一阶电路的全响应——三要素公式一、阶跃函数下一页前一页第5-37页返回本章目录5.6一阶电路的阶跃响应单位阶跃函数用ε(t)表示，其定义为：该函数在t=0处发生单位跃变，波形如图(a)。阶跃函数应用之一是描述一些情况下开关动作。如图(b)所表示开关动作，表示在t=0时把电路接入1V直流源时u(t)值，即：u(t)=ε(t)V电路简画为图(c)。若单位直流电源接入时刻为t0，则可用延迟单位阶跃函数表示，其波形如图(d)。阶跃函数另一个主要应用是能够简练地表示一些信号。下一页前一页第5-38页返回本章目录如图(a)矩形脉冲信号，能够看成是图(b)和(c)两个阶跃信号之和。f(t)=Aε(t)-Aε(t–t0)f1(t)=2ε(t)-4ε(t–1)+2ε(t–2)f2(t)=2ε(t)+2ε(t–1)–2ε(t–2)–2ε(t–3)另外，还能够用ε(t)表示任意函数作用区间。

f3(t)=t[ε(t)-ε(t–1)]，画出波形。5.6一阶电路的阶跃响应二、阶跃响应下一页前一页第5-39页返回本章目录1、定义：当激励为单位阶跃函数ε(t)时，电路零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用g(t)表示。单位阶跃函数ε(t)作用于电路相当于单位直流源(1V或1A)在t=0时接入电路，所以，一阶电路阶跃响应仍可用三要素法求得。2、线性时不变电路性质：（1）零状态响应与外加激励之间满足齐次性和叠加性(称零状态线性)。即，若f1