北师大版九年级下册数学1

本文格式为Word版，下载可任意编辑——北师大版九年级下册数学1第一章检测卷时间：120分钟总分值：150分班级：__________姓名：__________得分：__________

一、选择题(每题3分，共45分)1．sin30°的值为（）

A.B.C.D.2．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，那么tanA的值为（）

A.B.C.D.第2题图

第3题图3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝6cm，那么BC的长度为（）

A．6cmB．7cmC．8cmD．9cm4．在Rt△ABC中，已知∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，那么以下结论正确的是（）

A．sinA＝B．tanA＝C．cosB＝D．tanB＝5．若tan(α＋10°)＝1，那么锐角α的度数是A（）

A．20°B．30°C．40°D．50°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝3，AC＝10，那么S△ABC等于（）

A．3B．300C.D．1507．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°，使A，C，E在一条直线上，那么开挖点E与D的距离是（）

A．500sin55°米B．500cos35°米C．500cos55°米D．500tan55°米第7题图

第8题图

第9题图8．如图，点P在其次象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP＝5，cosα＝，那么点P的坐标是（）

A．(3，4)B．(－3，4)C．(－4，3)D．(－3，5)9．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1∶2，那么斜坡AB的长为（）

A．4米B．6米C．12米D．24米10．如图，直线y＝x＋3与x，y轴分别交于A，B两点，那么cos∠BAO的值是（）

A.B.C.D.第10题图

第11题图

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC＝6，∠C＝45°，tan∠B＝3，那么BD等于（）

A．2B．3C．3D．212．若锐角α得志cosα＜且tanα＜，那么α的范围是（）

A．30°＜α＜45°B．45°＜α＜60°C．60°＜α＜90°D．30°＜α＜60°13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC＝，那么BC的长是（）

A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm第13题图14．如图，某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB.已知观测点C到旗杆的距离CE＝8m，测得旗杆的顶部A的仰角∠ECA＝30°，旗杆底部B的俯角∠ECB＝45°，那么，旗杆AB的高度是（）

A．(＋8)mB．(8＋8)mC.mD.m第14题图

第15题图15．如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在西偏南68°方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在西偏南46°方向上，若该船持续向南航行至离灯塔最近位置，那么此时轮船离灯塔的距离约为(由科学计算器得到sin68°≈0.9272，sin46°≈0.7193，sin22°≈0.3746，sin44°≈0.6947)（）

A．22.48海里B．41.68海里C．43.16海里D．55.63海里二、填空题(每题5分，共25分)16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°.若AB＝2，那么cosB＝，BC＝.17．如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，那么tan∠AOB＝.第17题图

第18题图18．如图，在一次数学课外实践活动中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60°，测角仪高AD为1m，那么旗杆高BC为m(结果留存根号)．19．齐河路路通电动车厂新开发的一种电动车如图，它的大灯A射出的光线AB，AC与地面MN所夹的锐角分别为8°和10°，大灯A与地面的距离为1m，那么该车大灯照亮地面的宽度BC是m(不考虑其他因素，参考数据：sin8°≈，tan8°≈，sin10°≈，tan10°≈)．第19题图

第20题图20．如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE＝CE，连接BE，那么tan∠EBC＝.三、解答题(共80分)21．(8分)计算：

(1)3tan30°＋cos245°－2sin60°；

(2)tan260°－2sin45°＋cos60°.22．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求sinB和tanB的值．23．(10分)如图，某校数学兴趣小组为测得校园里旗杆AB的高度，在操场的平地上选择一点C，测得旗杆顶端A的仰角为30°，再向旗杆的方向前进16米，到达点D处(C，D，B三点在同一向线上)，又测得旗杆顶端A的仰角为45°，请计算旗杆AB的高度(结果留存根号)．24．(12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，∠C＝90°.若定义cotA＝＝，那么称它为锐角A的余切，根据这个定义解答以下问题：

(1)cot30°＝；

(2)已知tanA＝，其中∠A为锐角，求cotA的值．25．(12分)在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A，B两个凉亭之间的距离．如图，现测得∠ABC＝30°，∠BAC＝15°，AC＝200米，请计算A，B两个凉亭之间的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.414，≈1.732)．26．(14分)如图，AD是△ABC的中线，tanB＝，cosC＝，AC＝.求：(1)BC的长；

(2)sin∠ADC的值．27．(16分)南海是我国的南大门，某天我国一艘海监执法船在南海海疆正在举行常态化巡航，如下图，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便急速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处告成拦截不明船只，问我国海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里(结果结果留存整数，参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，≈1.732，≈1.414)?下册第一章检测卷1．A2.D3.C4.D5.A6.D7.C8.B9．B10.A11.A12.B13.A14.D15．B解析：如图，过点P作PA⊥MN于点A.由题意，得MN＝30×2＝60(海里)．∵∠MNC＝90°，∠CNP＝46°，∴∠MNP＝∠MNC＋∠CNP＝136°.∵∠BMP＝68°，∴∠PMN＝90°－∠BMP＝22°，∴∠MPN＝180°－∠PMN－∠PNM＝22°，∴∠PMN＝∠MPN，∴MN＝PN＝60海里．∵∠CNP＝46°，∴∠PNA＝44°，∴PA＝PN·sin∠PNA≈60×0.6947≈41.68(海里)．应选B.16.17.18.(10＋1)19.1.420.解析：过点E作EF⊥BC于点F.设DE＝CE＝a.∵△CDE为等腰直角三角形，∴CD＝CE＝a，∠DCE＝45°.∵四边形ABCD为正方形，∴CB＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴∠ECF＝45°，∴△CEF为等腰直角三角形，∴CF＝EF＝CE＝a.∴BF＝BC＋CF＝a＋a＝a.在Rt△BEF中，tan∠EBF＝＝，即tan∠EBC＝.21．解：(1)原式＝3×＋－2×＝＋－＝；

(4分)(2)原式＝()2－2×＋＝3－＋＝－.(8分)22．解：∵在△ABC中，∠C＝90°，∴AC＝＝＝12.(4分)∴sinB＝＝，(6分)tanB＝＝.(8分)23．解：由题意可得CD＝16米．∵AB＝CB·tan30°，AB＝BD·tan45°，∴CB·tan30°＝BD·tan45°，(4分)∴(CD＋DB)×＝BD×1，∴BD＝(8＋8)米．(7分)∴AB＝BD·tan45°＝(8＋8)米．(9分)答：旗杆AB的高度是(8＋8)米．(10分)24．解：(1)(4分)(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∵tanA＝＝，∴可设BC＝3k，那么AC＝4k，(8分)∴cotA＝＝＝.(12分)25．解：如图，过点A作AD⊥BC，交BC延长线于点D.(2分)∵∠B＝30°，∴∠BAD＝60°.又∵∠BAC＝15°，∴∠CAD＝45°.(5分)在Rt△ACD中，∵AC＝200米，∴AD＝AC·cos∠CAD＝200×＝100(米)，(8分)∴AB＝＝＝200≈283(米)．(11分)答：A，B两个凉亭之间的距离约为283米．(12分)26．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.∵cosC＝，∴∠C＝45°.(2分)在Rt△ACE中，∵CE＝AC·cosC＝×＝1，∴AE＝CE＝1.(4分)在Rt△ABE中，∵tanB＝，∴＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝4；

(7分)(2)由(1)可知BC＝4，CE＝1.∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD－CE＝1.(9分)∵AE⊥BC，DE＝AE＝1，∴∠ADC＝45°，(12分)∴sin∠ADC＝.(14分)27．解：如图，过点B作BD⊥AC，垂足为D.由题意得∠BAC＝75°－30°＝45°，AB＝20海里．(3分)在Rt△ABD中，∵∠BAD＝∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝×20＝10(海里)．(7分)在Rt△BCD中，∵∠C＝90°－75°＝15°，∠CBD＝90°－∠C＝75°，tan∠CBD＝，∴CD＝BD·tan75°≈10×3.732≈52.8(海里)，(11分)∴AC＝AD＋DC＝10＋52.8≈67(海里)．(15分)答：我国海监执法船在前往监视巡查点的过程中约行驶了约67海里．(16分)其次章单元检测卷一、选择题（每题3分；

共33分）

1.二次函数，当y0时，自变量x的取值范围是（）

A.

-1＜x＜3

B.

x＜-1

C.

x＞3

D.

x＜-1或x＞32.如图，双曲线y=经过抛物线y=ax2+bx（a≠0）的顶点（﹣1，m）（m＞0），那么以下结论中，正确的是（

）

A.

a+b=k

B.

2a+b=0

C.

b＜k＜0

D.

k＜a＜03.将抛物线y=（x﹣1）2+4先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为（

）

A.

（5，4）

B.

（1，4）

C.

（1，1）

D.

（5，1）

4.已知二次函数y=x2﹣x+a（a＞0），当自变量x取m时，其相应的函数值y＜0，那么以下结论中正确的是（

）

A.

m﹣1的函数值小于0

B.

m﹣1的函数值大于0C.

m﹣1的函数值等于0

D.

m﹣1的函数值与0的大小关系不确定5.抛物线y=x2+bx+c图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣2x﹣3，那么b、c的值为（

）

A.

b=2，c=2

B.

b=2，c=0

C.

b=﹣2，c=﹣1

D.

b=﹣3，c=26.抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标是(

)A.

（－2，3）

B.

（2，3）

C.

（－2，－3）

D.

（2，－3）

7.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（

）

A.

y=（x+2）2+2

B.

y=（x-2）2-2

C.

y=（x-2）2+2

D.

y=（x+2）2-28.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的片面图象如图③所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，那么下

列结论中正确的个数有（

）

①4a+b=0；

②9a+3b+c＜0；

③若点A（﹣3，y1），点B（﹣，y2），点C（5，y3）在该函数图象上，那么y1＜y3＜y2；

④若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，那么x1＜﹣1＜5＜x2．A.

1个

B.

2个

C.

3个

D.

4个9.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会实时停产，现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份是（）

A.

1月，2月

B.

1月，2月，3月

C.

3月，12月

D.

1月，2月，3月，12月10.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（

）

A.

y=（x+1）2﹣13

B.

y=（x﹣5）2﹣3

C.

y=（x﹣5）2﹣13

D.

y=（x+1）2﹣311.如下图，抛物线的对称轴是直线，且图像经过点（3，0），那么的值为（

）

A.

0

B.

－1

C.

1

D.

2二、填空题（共10题；

共30分）

12.已知二次函数y=﹣x2﹣2x+1，当x________时，y随x的增大而增大．13.（2022•扬州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，那么4a﹣2b+c的值为________．14.农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为________．15.假设抛物线y=ax2﹣2ax+1经过点A（﹣1，7）、B（x，7），那么x=________．16.根据下表判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的取值范围是________

x0.40.50.60.7ax2+bx+c﹣0.64﹣0.250.160.5917.如图是一次函数y=kx+b的图象的大致位置，试判断关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的判别式△________

0（填：“＞”或“=”或“＜”）．18.如图，抛物线与轴的一个交点A在点（－2，0）和（1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，那么的取值范围是________．19.外形与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象外形一致，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为________．20.已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的片面对应值如下表：那么当2＜y＜5时，x的取值范围是________

x…﹣10123…y…105212…21.若二次函数y=2x2﹣x﹣m与x轴有两个交点，那么m的取值范围是________.三、解答题（共4题；

共37分）

22.使得函数值为0的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数y=x﹣1，令y=0可得x=1，我们说1是函数y=x﹣1的零点．已知函数y=x2﹣2mx﹣2（m+3）（m为常数）

（1）当m=0时，求该函数的零点．（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点．23.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线得志抛物线y=﹣x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离．（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？24.已知二次函数图象顶点坐标（﹣3，）且图象过点（2，），求二次函数解析式及图象与y轴的交点坐标．25.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=﹣x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点，与x轴交于另一点B（1）求抛物线的解析式；

（2）点D是其次象限抛物线上的一个动点，连接AD、BD、CD，当S△ACD=S四边形ACBD时，求D点坐标；

（3）在（2）的条件下，连接BC，过点D作DE⊥BC，交CB的延长线于点E，点P是第三象限抛物线上的一个动点，点P关于点B的对称点为点Q，连接QE，延长QE与抛物线在A、D之间的片面交于一点F，当∠DEF+∠BPC=∠DBE时，求EF的长．参考答案一、选择题ACDBBABCDDB二、填空题12.＜﹣213.014.15.316.0.5＜x＜0.617.＞18.-≤a≤-19.y=﹣2x2﹣520.0＜x＜1或3＜x＜421.m≥﹣三、解答题22.1）解：当m=0时，令y=0，那么x2﹣6=0，解得x=±，所以，m=0时，该函数的零点为±；

（2）证明：令y=0，那么x2﹣2mx﹣2（m+3）=0，△=b2﹣4ac=（﹣2m）2﹣4×1×2（m+3），=4m2+8m+24，=4（m+1）2+20，∵无论m为何值时，4（m+1）2≥0，∴△=4（m+1）2+20＞0，∴关于x的方程总有不相等的两个实数根，即，无论m取何值，该函数总有两个零点．23.解：（1）∵y=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+，∴当x=4时，y有最大值为．所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达成最大，最大高度为米；

（2）令y=0，那么﹣x2+x=0，解得x1=0，x2=8．所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米．24.解：设二次函数的解析式为y=a（x﹣h）2+k，把h=﹣3，k=，和点（2，）代入y=a（x﹣h）2+k，得a（2+3）2+=，解得a=，所以二次函数的解析式为y=（x+3）2+，当x=0时，y=×9+=，所以函数图象与y轴的交点坐标（0，）

25.（1）解：∵令x=0得：y=﹣3，∴C（0，﹣3）．令y=0得：﹣x﹣3=0，解得x=﹣3，∴A（﹣3，0）．将A、C两点的坐标代入抛物线的解析式的：

，解得：

．∴抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3（2）解：如图1所示：

令y=0得：x2+2x﹣3=0，解得x=﹣3或x=1．∴AB=4．∵S△ACD=S四边形ACBD，∴S△ADC：S△DCB=3：5．∴AE：EB=3：5．∴AE=4×=．∴点E的坐标为（﹣，0）．设EC的解析式为y=kx+b，将点C和点E的坐标代入得：

，解得：k=﹣2，b=﹣3．∴直线CE的解析式为y=﹣2x﹣3．将y=﹣2x﹣3与y=x2+2x﹣3联立，解得：x=﹣4或x=0（舍去），将x=﹣4代入y=﹣2x﹣3得：y=5．∴点D的坐标为（﹣4，5）

（3）解：如图2所示：过点D作DN⊥x轴，垂足为N，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．设直线BC的解析式为y=kx+b，将点C和点B的坐标代入得：

，解得：k=3，b=﹣3．∴直线BC的解析式为y=3x﹣3．设直线DE的解析式为y=﹣x+n，将点D的坐标代入得：﹣×（﹣4）+n=5，解得n=5﹣=．∴直线DE的解析式为y=﹣x+．将y=3x﹣3与y=﹣x+联立解得：x=2，y=3．∴点E坐标为（2，3）．依据两点间的距离公式可知：BC=CE=．∵点P与点Q关于点B对称，∴PB=BQ．在△PCB和△QEB中，∴△PCB≌△QEB．∴∠BPC=∠Q．又∵∠DEF+∠BPC=∠DBE，∠DEF=∠QEG，∠EGB=∠Q+∠QEG∴∠DBE=∠DGB．又∵∠DBE+∠BDE=90°，∴∠DGB+∠BDG=90°，即∠PBD=90°．∵D（﹣4，5），B（1，0），∴DM=NB．∴∠DBN=45°．∴∠PBM=45°．∴PM=MB设点P的坐标为（a，a2+2a﹣3），那么BM=1﹣a，PM=﹣a2﹣2a+3．∴1﹣a=﹣a2﹣2a+3，解得：a=﹣2或a=1（舍去）．∴点P的坐标为（﹣2，3）．∴PC∥x轴．∵∠Q=∠BPC，∴EQ∥PC．∴点E与点F的纵坐标一致．将y=3代入抛物线的解析式得：x2+2x﹣3=3，解得：x=﹣1﹣或x=﹣1+（舍去）．∴点F的坐标为（﹣1，3）．∴EF=2﹣（﹣1﹣）=3+第三章单元检测卷总分值：120分时间：90分钟一、选择题(每题3分，共30分)1．以下命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是()A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是()A．70°B．60°C．50°D．30°

4．如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD.假设∠DAC＝78°，那么∠ADO等于()A．70°B．64°C．62°D．51°5．秋千拉绳长3m，静止时踩板离地面0.5m，某小挚友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2m(左右对称)，如图，那么该秋千所荡过的圆弧长为()A．πmB．2πmC.πmD.m6．如图，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于点E，F，OE＝8，OF＝6，那么圆的直径长为()A．12B．10C．14D．15(第6题)(第7题)7．如图，方格纸上一圆经过(2，5)，(－2，1)，(2，－3)，(6，1)四点，那么该圆圆心的坐标为()A．(2，－1)B．(2，2)C．(2，1)D．(3，1)8．如图，CA为⊙O的切线，切点为A，点B在⊙O上，若∠CAB＝55°，那么∠AOB等于()A．55°B．90°C．110°D．120°9．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a＞3)，半径为3，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为4，那么a的值是()A．4B．3＋C．3D．3＋

(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2，正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆与正六边形A1B1C1D1E1F1的各边相切，正六边形A3B3C3D3E3F3的外接圆与正六边形A2B2C2D2E2F2的各边相切……按这样的规律举行下去，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为()A.B.C.D.二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，△ABC内接于⊙O，要使过点A的直线EF与⊙O相切于A点，那么图中的角应得志的条件是________(只填一个即可)．(第11题)(第12题)(第13题)12．如图，EB，EC是⊙O的两条切线，B，C是切点，A，D是⊙O上两点，假设∠E＝46°，∠DCF＝32°，那么∠A＝________．13．如图，DB切⊙O于点A，∠AOM＝66°，那么∠DAM＝________．14．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝CD，那么图中与∠1相等的角有__________________．

(第14题)(第15题)(第16题)15．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52cm，装入油后，油深CD为16cm，那么油面宽度AB＝________.16．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D.若OA＝2，那么阴影片面的面积为________．17．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于G，H两点，若⊙O的半径是7，那么GE＋FH的最大值是________．(第17题)(第18题)18．如图，在⊙O中，C，D分别是OA，OB的中点，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在⊙O上．以下结论：①MC＝ND；

②＝＝；

③四边形MCDN是正方形；

④MN＝AB，其中正确的结论是________(填序号)．三、解答题(19题6分，20～24题每题12分，共66分)19．如图，AB是半圆O的直径，过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E，交AC于点C，使∠BED＝∠C.试判断直线AC与半圆O的位置关系，并说明理由．(第19题)20．在直径为20cm的圆中，有一条弦长为16cm，求它所对的弓形的高．21．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；

(2)求证：CD是⊙P的切线．(第21题)22．如图，一拱形马路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB＝80m，桥拱到水面的最大高度为20m.(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60m，顶部截面为长方形且高出水面9m的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺遂通过吗？请说明理由．(第22题)23．如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E.(1)求证：PA是⊙O的切线；

(2)过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG·AB＝12，求AC的长；

(3)在得志(2)的条件下，若AF∶FD＝1∶2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．(第23题)24．如图①，AB是⊙O的直径，且AB＝10，C是⊙O上的动点，AC是弦，直线EF和⊙O相切于点C，AD⊥EF，垂足为D.(1)求证：∠DAC＝∠BAC；

(2)若AD和⊙O相切于点A，求AD的长；

(3)若把直线EF向上平行移动，如图②，EF交⊙O于G，C两点，题中的其他条件不变，试问这时与∠DAC相等的角是否存在，并说明理由．(第24题)答案一、1.C2.A3.B4.B5.B6.B7．C8.C9.B10．D点拨：∵正六边形A1B1C1D1E1F1的边长为2＝，∴正六边形A2B2C2D2E2F2的外接圆的半径为，那么正六边形A2B2C2D2E2F2的边长为＝，同理，正六边形A3B3C3D3E3F3的边长为＝，…，正六边形AnBnCnDnEnFn的边长为，那么当n＝10时，正六边形A10B10C10D10E10F10的边长为＝＝＝，应选D.二、11.∠BAE＝∠C或∠CAF＝∠B12．99°点拨：易知EB＝EC.又∠E＝46°，所以∠ECB＝67°.从而∠BCD＝180°－67°－32°＝81°.在⊙O中，∠BCD与∠A互补，所以∠A＝180°－81°＝99°.13．147°点拨：由于DB是⊙O的切线，所以OA⊥DB.由∠AOM＝66°，得∠OAM＝(180°－66°)＝57°.所以∠DAM＝90°＋57°＝147°.14．∠6，∠2，∠5点拨：此题中由弦AB＝CD可知＝，由于同弧或等弧所对的圆周角相等，所以∠1＝∠6＝∠2＝∠5.16.＋点拨：连接OE.∵点C是OA的中点，∴OC＝OA＝1.∵OE＝OA＝2，∴OC＝OE.∵CE⊥OA，∴∠OEC＝30°.∴∠COE＝60°.在Rt△OCE中，CE＝＝，∴S△OCE＝OC·CE＝.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＝∠AOB－∠COE＝30°.∴S扇形BOE＝＝.又S扇形COD＝＝.因此S阴影＝S扇形BOE＋S△OCE－S扇形COD＝＋－＝＋.17．10.518．①②④点拨：连接OM，ON，易证Rt△OMC≌Rt△OND，可得MC＝ND，故①正确．在Rt△MOC中，CO＝MO.得∠CMO＝30°，所以∠MOC＝60°.易得∠MOC＝∠NOD＝∠MON＝60°，所以＝＝，故②正确．易得CD＝AB＝OA＝OM，∵MC＜OM，∴四边形MCDN是矩形，故③错误．易得MN＝CD＝AB，故④正确．三、19.解：AC与半圆O相切．理由如下：∵是∠BED与∠BAD所对的弧，∴∠BAD＝∠BED.∵OC⊥AD，∴∠AOC＋∠BAD＝90°.∴∠BED＋∠AOC＝90°.即∠C＋∠AOC＝90°.∴∠OAC＝90°.∴AB⊥AC，即AC与半圆O相切．20．解：∵这条小于直径的弦所对的弧有两条：劣弧与优弧，∴对应的弓形也有两个．如图，HG为⊙O的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm，连接BO.∴OB＝OH＝OG＝10cm，BC＝AB＝8cm.∴OC＝＝＝6(cm)．∴CH＝OH－OC＝10－6＝4(cm)，CG＝OC＋OG＝6＋10＝16(cm)．故所求弓形的高为4cm或16cm.(第20题)21．(1)解：如图，连接CA.(第21题)∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∵OP2＋BO2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，OP＝1.∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝