新课标新高考数学文科二轮复习作业精练精析专题限时集训(二)B(含答案详析)

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专题限时集训(二)B平面向量、算法初步、推理与证明(时间：30分钟)

]1．以下命题是真命题的是()A．单位向量都相等B．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线C．若|a＋b|＝|a－b|，则a·b＝0D．若a与b都是单位向量，则a·b＝12．若向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(3，－1)，则|a－b|的最大值为()A．1B．2C．3D．43．若程序框图如图X2－6所示，则该程序运行后输出k的值是()A．4B．5C．6D．7图X2－64．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋＋a100＝()A．－100B．0C．100D．2005．给出以低等式：π2＋π2＋2＋2＝2cosπ2＝2cos，2＝2cos，，，请4816从中归纳出第n个等式：＝________．6．观察以下不等式：①1<1；②1＋1<2；③1＋1＋1<3；；2262612则第5个不等式为________．7．已知|a|＝1，|b|＝6，a·(b－a)＝2，则向量a与b的夹角为()ππππA.2B.3C.4D.6图X2－78．按如图X2－7所示的程序框图运行后，输出的S应为()A．26B．35C．40D．579．阅读如图X2－8所示的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是()A．102B．21C．81D．39→→→→，联系CE，DF订交于点→10．在平行四边形ABCD中，AE＝EB，CF＝2FBM，若AM→→)＝λAB＋μAD，则实数λ与μ的乘积为(13A.4B.834C.4D.3图X2－8图X2－911．△ABC中AB＝2，AC＝3，点D是△ABC的重心，则→→AD·BC＝________．12．程序框图(如图X2－9所示)的运算结果为________．13．已知21×1＝2，22×1×3＝3×4，23×1×3×5＝4×5×6，24×1×3×5×7＝5×6×7×8，，依此类推，第n个等式为________________________．S△PA′B′PA′·PB′VP－A′B′C′＝，则由图X2－10(2)有体积关系14．由图X2－10(1)有面积关系S△PABPA·PBVP－ABC＝________．图X2－10专题限时集训(二)B1．C[解析]由|a＋b|＝|a－b|两边平方得2a·b＝－2a·b，a·b＝0.2．C[解析]因为向量a＝(cosθ，sinθ)，b＝(3，－1)，因此|a|＝1，|b|＝2，a·b＝3cosθ－sinθ，因此|a－b|2＝a2＋b2－2a·b＝5－2(3cosθ－sinθ)＝5－4cosθ＋π，因此|a－b|2的最大值为9，因此|a－b|的最大值为3.6163．B[解析]第一次，n＝3×5＋1＝16，k＝1；第二次，n＝2＝8，k＝2；第三次，n＝8＝4，k＝3；第四次，n＝4＝2，k＝4；第五次，n＝2＝1，k＝5，此时满足条件输出k＝2225.224．A[解析]若n为偶数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－(n＋1)＝－(2n＋1)，它是首项为22a2＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n＋(n＋1)＝2n＋1，它是首项为a1＝3，公差为4的等差数列．因此a1＋a2＋a3＋＋a100＝(a1＋a3＋＋a99)＋(a2a4＋＋a100)＝50×3＋50×49×4＋50×(－5)50×49×4＝－100，选A.22π[解析]πππ可得第n个等式为＝2cosπ1.5．2cosn1比较2cos，2cos，2cosn2＋48162＋6.1＋1＋1＋1＋1<5[解析]不等式左边为1＋1＋＋261220301×22×31，不等式右边为n，故第5个不等式为1＋1＋1＋1＋1<5.n×（n＋1）261220307．B[解析]a·(b－a)＝a·b－a2＝2，因此a·b＝3，因此cos〈a，b〉＝a·b＝3＝1，|a||b|1×62因此a与b的夹角为π3.8．C[解析]第一次循环：T＝3i－1＝2，S＝S＋T＝2，i＝i＋1＝2，不满足条件，再次循环；第二次循环：T＝3i－1＝5，S＝S＋T＝7，i＝i＋1＝3，不满足条件，再次循环；第三次循环：T＝3i－1＝8，S＝S＋T＝15，i＝i＋1＝4，不满足条件，再次循环；第四次循环：T＝3i－1＝11，S＝S＋T＝26，i＝i＋1＝5，不满足条件，再次循环；第五次循环：T＝3i－1＝14，S＝S＋T＝40，i＝i＋1＝6，满足条件，输出S的值为40.9．A[解析]S＝1×31＋2×32＋3×33＝102.10．B→→→1→→1→1→→1→→＝[解析]可证EM＝MC，EM＝(EB＋BC)＝AB＋AD，因此AM＝AB＋EM24223→1→3，μ＝134AB＋AD，由此得λ＝42，故λμ＝.285[解析]设E为边BC的中点，因为点→＝2→2×111.D是△ABC的重心，因此AD3AE＝233→→1→→→→→→→1→→→→1→2(AB＋AC)＝(AB＋AC)，又BC＝AC－AB，因此AD·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝(AC53