高三数学集合及逻辑100道真题

高三数学会集及逻辑100道真题高三数学会集及逻辑100道真题高三数学会集及逻辑100道真题第I卷（选择题）请点击更正第I卷的文字说明评卷人得分72道小题，每题0分，共0分）一、选择题（本题共1.已知会集M{1,0,1},N{0,1,2},则MNA．{1,0,1}B.{1,0,1,2}C.{1,0,2}D.{0,1}2.设会集A=x1,x2,x3,x4,x5xi{1,0,1},i1,2,3,4,5，那么会集A中满足条件“1x1x2x3x4x53”的元素个数为.90C3.已知会集A{x|x22x0},B{0,1,2}，则AIB()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}4.设{an}是公比为q的等比数列，则"q1"是"{an}"为递加数列的（）A.充分且不用要条件B.必要且不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件5.设会集M=｛0,1,2｝，N=x|x23x2≤0，则MN=( )A.｛1｝B.｛2｝C.｛0，1｝D.｛1，2｝．钱大姐常说“低价没好货”，她这句话的意思是：“不低价”是“好货”的（）(A)充分条件(B)必要条件(C)充分必要条件(D)既非充分也非必要条件7.设常数aR，会集A{x|(x1)(xa)0},B{x|xa1}，若ABR，则a的取值范围为（）(A)(,2)(B)(,2](C)(2,)(D)[2,)8.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“最少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A.pqB.pqC.pqD.pqx1x9.已知全集为R，会集A1，Bx|x26x80，则AICRB2（）A.x|x0B.C.x|0x2或x4D.x|0x2或x410.(1)已知会集A={x∈R||x|≤2},A={x∈R|x≤1},则AB(A)(,2](B)[1,2](C)[－2,2](D)[－2,1]11.（2）已知会集Ax|0log4x1,Bx|x2，则AIBA．01，B．0，2C．1,2D．1，212.已知会集M={1,2，zi}，i，为虚数单位,N={3,4}，则复数z=．设xZ，会集A是奇数集，会集B是偶数集．若命题p:xA,2xB，则（）（A）p:xA,2xB（B）p:xA,2xB（C）p:xA,2xB（D）p:xA,2xB．设会集A{x|x20}，会集B{x|x240}，则AIB（）（A）{2}（B）{2}（C）{2,2}（D）、命题“对任意xR，都有x20”的否定为（）A、对任意xR，都有x20B、不存在xR，都有x20C、存在x0R，使得x020D、存在x0R，使得x020、已知全集U1,2,3,4，会集A=1，2，B=2，3，则UAUB=（）eA、13，，4B、3，4C、3D、417."a0"“是函数f(x)=(ax-1)x在区间(0,+)内单调递加”的（A）充分不用要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不用要条件.设S,T是R的两个非空子集，若是存在一个从S到T的函数yf(x)满足：(i)Tf(x)xS；(ii)对任意x1,x2S，当x1x2时，恒有f(x1)f(x2)，那么称这两个会集“保序同构”，以下会集对不是“保序同构”的是（）A.AN*,BNB.Ax1x3,Bxx8或0x10C.Ax0x1,BRD.AZ,BQ.已知会集A1,a，B1,2,3“a3”“AB”，则是的（）A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+(a+1)y+4=0平行的A充分不用要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不用要条件21.设会集A={x|1＜x＜4}，会集B={x|x2-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A(1,4)B(3,4)C(1,3)D(1,2)∪（3,4）22.“”是“ysin(2x)过坐标原点”（）（A）充分而不用要条件(B)必要而不充分条件（C）充分必要条件(D)既不充分也不用要条件23.已知会集A{1,0,1}，B{x|1x1}，则AIB（）（A）{0}（B）{1,0}（C）{0,1}（D）{1,0,1}24.已知会集A=｛x|x2－2x＞0｝，B=｛x|－5＜x＜5｝，则()A、A∩B=B、A∪B=RC、B?AD、A?B25.设会集A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,则M中元素的个数为（A）3（B）4（C）5（D）626.给定两个命题p、q，若﹁p是q的必要而不充分条件，则p是﹁q的（A）充分而不用条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不用要条件27.设会集A={0,1,2},则会集B={x-y|x∈A,y∈A}中元素的个数是()A.1B.3C.528.（1）已知会集M=｛2｝，N=｛-1，0，1，2，3｝，则M∩N=(）x|(x-1)<4,x∈R（A）｛0，1，2｝（B）｛-1，0，1，2｝（C）{-1，0，2，3}（D）{0，1，2，3}29.设会集Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则MUN( )A.0B．0,2C．2,0D．2,0,230.设a,b为向量,则“|a·b||a||b|”是“a知集合Ax|log1(3x)＞2,Bx|51，则AB=22x（）A．1,3B．3,C．1,3D．(2,1)32.设a,bR，则使a＞b成立的一个充分不必要条件是（）A．a3＞b3B．log4(ab)＞0C．a2＞b2D．1＜1ab33.已知会集Ax|ax10，B｛x1＜log2x2,xN，且ABA，则a所有可能组成的｝会集是（）A．｛1｝｛11｝｛11｝33434以下四个命题：（Ⅰ）n，n2n；（Ⅱ）n，n2＜n；（Ⅲ）n，m，m2n；（Ⅳ）n，m，mnm．请在①自然数集N；②整数集Z；③有理数集Q；④实数集R；⑤区间0,1，中任选一个填在上面四个空中，使其中最少有三个命题为真命题的是(把所有吻合题意的序号都填上)．35.在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为[k]，即[k]={5n+kn∈Z}，k=0,1,2,3,4.给出以下四个结论：2011∈[1]；②-3∈[3]；Z=[0]∪[1]∪[2]∪[3]∪[4]④“整数a,b属于同一“类”的充要条件是“ab∈[0]”.其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．436.设M为平面内一些向量组成的会集,若对任意正实数t和向量aM,都有taM,则称M为“点射域”.现有以下平面向量的会集:①{(x,y)|x2y}；②(x,y)|xy0xy0；③{(x,y)|x2y22x0}；④{(x,y)|3x22y260}；上述为“点射域”的集合的个数是（）A．1B．2C．3D．437.在四棱锥中，1，1分别为侧棱，上的点，则命题P：“若1，1分别为V-ABCDBDVBVDBD侧棱，的中点，则周围体ABCD的体积与四棱锥的体积之比为1：4”和它11的抗命题，否命题，逆否命题中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．438.对于数列an，“an,a,an2(n1,2,3)成等比数列”是“an21anan2”的n1（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件39.已知x22,x0x[1,1]，|f(x)|ax成立的充要条件f(x)2,x0，试求3x（）A．a,10,B．a1,0C．a0,1D．a1,040.设有两个命题，命题p：对a，b均为单位向量，其夹角为，ab＞1是2的0,3充要条件，命题q：若函数ykx2kx8的值恒小于0，则32k0，那么（）A．“p且q”为真命题B．“p或q”为真命题C．“﹁p”为真命题D．“﹁q”为假命题41.在下列结论中，正确的结论为（）①“p且q”为真是“p或q②“p且q”为假是“p或q

”为真的充分不用要条件;”为真的充分不用要条件;③“p或q”为真是“p”为假的必要不充分条件;④“p”为真是“p且q”为假的必要不充分条件.A．①②B．①③C．②④D．③④42.已知平面向a，b满足a1，b2，a与b的夹角为60，则m1是amba的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条43.若三角方程cosx0与cos2x0的解集分别为E,F，则（）A．EFB．EFC．E=FD．EF44.下列命题中的真命题是（）A．3是有理数B．22是实数C．e2是有理数D．x|x是小数R45.下列特称命题中，假命题是（）A．?x∈R，x2－2x－3＝0B．最少有一个x∈Z，x能被2和3整除C．存在两个订交平面垂直于同素来线D．?x∈{x|x是无理数}，使x2是有理数46.非负整数a,b满足abab1，记会集Ma,b，则M的元素的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个47.若会集A{x||2x5|3},B{x|log(x24x4)0},C{x|2x23x11}，则“xAB”是2x52“xC”（）A．充要条件B．充分不用要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不用要条件48.命题“所有能被5整除的数都是偶数”的否定形式是（）A．所有不能够被5整除的数都是偶数B．所有能被5整除的数都不是偶数C．存在一个不能够被5整除的数都是偶数D．存在一个能被5整除的数不是偶数49.定义会集Ax,x,...,x，By,y2,...ym,n,mN，若xx2...xyy2...ym则12n11n1称会集A、B为等和会集。已知以正整数为元素的会集，N是等和会集，其中会集MM1,2,3，则会集N的个数有（）A．3B．4C．5D．650.已知会集Mx|x7|＜9，Nx|y9x2，且M、N都是全集U的子集，则以以下图韦恩图中阴影部分表示的集合（）A．x3x＜2B．x3x2C．xx16D．xx＞1651.设会集UR，M{x|x2011}，会集N{x|0x1}，则以下关系中正确的选项是（）A．MCUNRC．NCUM52.将集合(x,y)xy52xy1（）

B．MNx0＜x＜1D．MN用列举法表示，正确的选项是A．2,3B．2,3C．x2,y3D．2,3命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是4A.若α≠，则tanα≠1B.若α=，则tanα≠144C.若tanα≠1，则α≠D.若tanα≠1，则α=4454.设会集M={-1,0,1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=A.{0}B.{0,1}C.{-1,1}D.{-1,0,0}55.设会集U{1,2,3,4,5,6},M{1,2,4}；则CUM()(A)U(B){1,3,5}(C){,,}(D){,,}56.以下命题中，真命题是（）．x0,x00B．xR,2xx2AReC．ab0的充要条件是a1D．a1,b1是ab1的充分条件b内，直线b在平面内，且bm57.设平面与平面订交于直线m，直线a在平面则“”是“ab”的（）(A)充分不用要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)即不充分不用要条件58.设a，b∈R。“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（）A.充分而不用要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件当a0时，若是b0同时等于零，此时abi0是实数，不是纯虚数，因此不是充分条件；而若是abi已经为纯虚数，由定义实部为零，虚部不为零能够获取a0，因此想必要条件，应选B。59.已知会集A={x∈R|3x+2＞0}B={x∈R|（x+1）(x-3)＞0}则A∩B=A（-，-1）B（-1，-2）C（-2,3）D(3,+)33和从前相同，仍旧的会集(交集)运算，本次观察的是一次和二次不等式的解法。因为A{xR|3x20}x2{x|x1或x3}画出数，利用二次不等式可得B3轴易得：AB{x|x3}．应选D．60.设平面与平面订交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且bm则“”是“ab”的（）(A)充分不用要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)即不充分不用要条件61.已知会集M={1，2，3}，N={1，2，3，4）．定义函数f：M→N．若点A(1,f(1)),B(2,f(2)),C(3,f(3))，△ABC的外接圆圆心为D，且uuuruuuruuurR)，则满足条件的函数f（x）有DADCDB(A．6个B．10个C．12个D．16个对于平面α和共面的直线m，n，以下命题是真命题的是A．若m，n与α所成的角相等，则mm,n//,知会集A，B都是非空会集，则“x∈（A∪B）”是“x∈A且x∈B”的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件64.以下相关命题的说法正确的选项是（）A．命题“若x21,则x1”的否命题为：“若x21,则x1”B．“x=-1”是“x25x60”的必要不充分条件C．命题“xR,使得x2x10”的否定是：“xR,均有x2x10”D．命题“若xy,则sinxsiny”的逆否命题为真命题65.已知会集M{0,1}，则满足MN{0,1,2}的会集N的个数是（）A．2B．3C．4D．866.已知会集Mx,y|ylog2x,Nx,y|yx,则会集MIN的真子集的个数为().A.0B.1C.3D.467.已知p,q为两个命题,则"pq是假命题"是"p为真命题"的( )A.充分不用要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不用要条件68.已知会集Axx2,xR,Bxlog2x2,xZ,则AIB()A.(0,2)B.(0,2]C.1,2D.0,1,2以下相关命题的说法中错误的选项是A．对于命题p：x∈R，使得x2+x+1<0，则p:xR,均有x2+x+l≥0B“x=l”是“x2-3x+2=0”的充分不用要条件C，命题“若x2—3x+2=0，则x-l”的逆否命题为：“若x≠1，则x2-3x+2≠0”D．若pq为假命题，则p，q均为假命题70.已知会集M={x|x1{x|log2x1}，则MIN等于x0|},N2A．B．（0,1）C．（1,2）D．（-,l）71.已知会集M{x|3x5},N{x|x5,或x5},则MUN（）A．{x|x5，或x3}B．{x|5x5}C．{x|3x5}D．{x|x3，或x5}72.设会集A={x|1＜x＜4}，会集B={x|x2-2x-3≤0},则A∩（CRB）=A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪（3,4）第II卷（非选择题）请点击更正第II卷的文字说明评卷人

得分二、填空题（本题共

24道小题，每题

0分，共

0分）．设函数f(x)axbxcx,其中ca0,cb0.（1）记会集M(a,b,c)a,b,c不能够组成一个三角形的三条边长，且a=b，则(a,b,c)M所对应的f(x)的零点的取值会集为____。（2）若a,b,c是ABC的三条边长，则以下结论正确的选项是.（写出所有正确结论的序号）①x,1,fx0;xR,使xax,bx,cx不能够组成一个三角形的三条边长；③若ABC为钝角三角形，则x1,2,使fx0.．设P1,P2,L,Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到P1,P2,L,Pn点的距离之和最小，则称点P为P1,P2,L,Pn点的一个“中位点”．比方，线段AB上的任意点都是端点A,B的中位点．则有以下命题：①若A,B,C三个点共线，C在线段上，则C是A,B,C的中位点；②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个极点的中位点；③若四个点A,B,C,D共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个极点的唯一中位点．其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号）75.会集{1,0,1}共有▲个子集76.已知会集A｛xx22x3＞0｝,B｛xax2bxc0｝AB｛x3＜x4｝ABR，则，若=，b2a2的最小值为.ac77.【题文】中国铁路史上的里程碑是（）A.京张铁路B.紫光阁铁路C.京广铁路D.京沪铁路【答案】A【剖析】略【标题】黑龙江哈三中2011―2012学年度高一放学期期中考试【结束】78.已知关x的一元二次函数f(x)ax2bx1，设会集P1,2,3,Q1,1,2,3,4，分别从会集P和Q中随机取一个数a和b获取数对a,b，则能使函数yf(x)有零点的a,b组成的会集M为．79.已知a1,a2,a3是三个相互平行的平面,平面a1,a2之间的距离为d1,平面a2,a3之间的距离为d2．直线l与123分别交于123.那么"1223"是"1=2"的a,a,aP,P,PPPPPdd条件．（从“充分不用要”、“必要不充分”、“充要”、“非充分非必要”中选一个填上）80.以下说法中，正确的有(把所有正确的序号都填上)．①“xR，使2x＞3”的否定是“xR，使2x3”；②函数ysin2xsin2x的最小正周期是；36③命题“函数f(x)在xx0处有极值，则f'x0=0”的否命题是真命题；④已知函数f'x是函数f(x)在R上的导函数,若f(x)是偶函数,则f'x是奇函数；111x2dx等于π．2设A、B、I均为非空会集，且满足ABI，有以下几个式子：①（CIA）BI②（CIA）（CIB）IA（CIB）④（CIA）（CIB）CIB则上述各式中正确的有．82.记函数12(x)fn(x)1442443，这些函数定义域的交集为D，若f(x)f(x),f(f(x)),L,ff(fLf(x)))n个f对xD，满足fn(x)x所有n的取值组成会集P称为函数的“本源集”则函数f(x)1x的“本源集”P=．83.已知会集A{xx24x30}，会集B{xx2axa10}，p：xA，q：xB，若q是p的必要不充分条件，则实数a的取值范围是．84.设l、l2表示两条直线，α表示平面，若有①l⊥l；②l⊥α；③l?α，则以其中11212两个为条件，另一个为结论，能够构造的所有命题中正确命题的个数为．85.设函数f(x)xln(a2)是奇函数的充要条件是a=．x186.设会集A{x|x2axbx}{a}，Ba,b，令会集C(x,y)|xB,yB，则C=．87.以下命题中的假命题是．（把所有假命题的序号都填上）①xR,3x2＞0；②xZ,x22＞0；③xR,10x＜1；④xR,cosxlog2x88.对任意A中任取两个元素x,y，定义运算xyaxbycxy，其中a,b,c是常数，等式右边的运算是平时的加法和乘法运算.已知123,234，并且会集A中存在一个非零常数，使得对任意x，都有，则称是会集的“钉子”.会集Ax|0x4的mx*m=xmA“钉子”为．89.命题“?x∈R,2x2－3ax＋9<0”为假命题，则实数a的取值范围为．90.P:x1,x2是方程ax2bxc0(a0)的两实数根；q:x1x2b,则p是q的a条件．当两个会集中一个会集为另一会集的子集时称这两个会集之间组成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两会集之间组成“偏食”.对于会集A1,1,1，2Bxax21,a0，若A与B组成“全食”，或组成“偏食”，则a的取值会集为．92.“若xM则yM”的逆否命题是．93.已知会集A{1，2，4}，B{2，4，6}，则AUB▲．94.函数f(x)在[a,b]上有定义，若对任意x1,x2[a,b]，有f(x1x2)1[f(x1)f(x2)]，则称f(x)在[a,b]上拥有性质P。设f(x)在[1,3]上22拥有性质P，现给出以下命题：f(x)在[1,3]上的图像时连续不断的；②f(x2)在[1,3]上拥有性质P；③若f(x)在x2处获取最大值1，则f(x)1，x[1,3]；④对任意x1,x2,x3,x4[1,3]，有f(x1x2x3x4)1[f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)]。24其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④95.由5个元素组成的会集M{4,3,1,0,1}，记M的所有非空子集为M1，M2，L，M31，每一个Mi(i1,2,L31)中所有元素的积为mi，则m1m2Lm31.96.设全集U{a,b,c,d}，集合A{a,b}，B{b,c,d}，则CUACUB___________。评卷人得分三、解答题（本题共4道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,共0分）、对正整数n，记Im1,2,3,L,n，PmmmIm,kIm。k（1）求会集P7中元素的个数；（2）若Pm的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，称A“稀罕集”。求n的．．最大，使Pm能分成两人上不订交的稀罕集的并。98.（本小分10分）数列(nN*).an：1，-2，-2，3，3，3，-4，-4，-4，-4，⋯，P2000k个（k1）kk（k1）644474448+N*)，an=(-1)k-1k.(-1)k-1k,,(-1)k-1k,，即当-<n2(k2Sn=a1+a2+an(nN*).于lN*，定会集Pn|S是a的整数倍，nN*，且1nn1nl}.求会集P11中元素的个数;求会集P2000中元素的个数.99.会集P{12，n}，nN*．f(n)A的个数：，，同足以下条件的会集n⋯①APn；②若xA，2xA；③若xCpnA，2xCpA。n1）求f(4)；2）求f(n)的剖析式（用n表示）．100.a1，会集A{xR|x0}，B{xR|2x23(1a)x6a0}，AIB。1）求会集D（用区表示）2）求函数f(x)2x33(1a)x26ax在D内的极点。试卷答案提示:x1x2x3x4x5可取1,2,3和为1的元素个数为:C12C5110;和为2的元素个数为:C12C52A5240;和为3的元素个数为:C12C53C12C51C4280.故满足条件的元素总的个数为104080130,选D.把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式x2-3x+2≤0,经检验x=1,2满足。因此选D.“最少有一位学员没有降落在指定范围”即：“甲或乙没有降落在指定范围内”。应选A。【相关知识点】命题及逻辑连接词A0,，B2,4，AICRB0,2U4,。应选C【相关知识点】不等式的求解，会集的运算：D：D因为﹁p是q的必要而不充分条件，因此﹁q是p的必要而不充分条件，即p是﹁q的充分而不用要条件，选A.因为x,yA,因此xy2,1,0,1,2，即B{2,1,0,1,2},有5个元素，选C.易得M2,0,N0,2,因此MUN2,0,2,应选D．①⑤因为“若p，则q”的逆否命题为“若p，则q”，因此“若α=，则tanα=1”4的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.4QN0,1M={-1,0,1}M∩N={0,1}.55.选CCUM{,,}57.选A①,bmbba60.选A①,bmbba

②若是a//m；则ab与bm条件相同②