2020-2021上海民办张江集团学校九年级数学上期中一模试卷(含答案)

2020-2021上海民办张江集团学校九年级数学上期中一模试卷（含答案）一、选择题1・如图，AB为。0的直径，点C为。O上的一点，过点C作。O的切线，交直径AB的延长线于点D,若ZA=25°则ZD的度数是（）A．25°B．40°C．50°D．65°2.已知抛物线y=）2-2mx-4（m〉0）的顶点M关于坐标原点0的对称点为M，若点M，在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A.（1，-5）B.（3，-13）C.（2，-8）D.（4，-20）3.下列图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）4.如图，4.如图，AD、BC是。0的两条互相垂直的直径，点P从点0出发，沿O-C—DtO的路线匀速运动•设ZAPB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图是（）A.AB.BC.系图是（）A.AB.BC.CD.D5.A.用配方法解方程x2+X-1二0,（X-A=:配方后所得方程是（）圧+弊4C（X+/514D.(X-J6．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是TOC\o"1-5"\h\z（）3A3B24丄10B*25C.25D.107.已知关于X的方程（m-1）Xm2+1+2x-3二0是一元二次方程，则m的值为（）A．1BA．1B．-1C.±1D．28.如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A.6B.7C.8D.99.如图，已知二次函数y二ax2+bx+c（a丰0）的图象与x轴交于点A（-1,0）,对称轴为直线x=1与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间（包括这两点），下列结论：当x〉3时，yv0；3a+&0；2-1<a<-3；④4ac-b2>8a；其中正确的结论是（）7/0.VA・①③④B・①②③C・①②④D・①②③④10.有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧•其中正确的有A.4个B.3个C.2个D.1个11・有两个一元二次方程M:ax2+bx+c二0，N:cx2+bx+a二0，其中，ac丰0，a丰c，下列四个结论中错误的是（）a・如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数1B・如果4是方程M的一个根，那么4是方程N的另一个根c・如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同D.如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是<=112.如图，在。O中，AB是。O的直径，AB=10,»AC=>CD=>DB，点E是点D关于1AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①ZBOE=60°；②ZCED=2ZDOB；③DMICE‘④CM+DM的最小值是10,上述结论中正确的个数咼）

A．1B．A．1B．2C．3D．4二、填空题13.如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A在x轴上，ZB=120,OA=1,将菱形OABC绕原点顺时针旋转105至OA'BC'的位置，则点B'的坐标为14.如图，△ABC内接于©O，ZACB=90°ZACB的角平分线交00于D.若AC=6BD=5話2，则BC的长为15.若关于x的一元二次方程(k—2)x2-2kx+k=6有实数根，贝昨的最小整数值为16.如图，五边形ABCD内接于©0,若AC=ADZB+ZE=230°贝0ZACD的度数是17.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转(0o<a<90)，使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，贝馭的度数为若3是关于x的方程%2-x+c=0的一个根，则方程的另一个根等—・如图，将VABC绕点A逆时针旋转150，得到VADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则B的度数为.一直线上，则B的度数为.20.已知二次函数y=ax2+bx+c(a^O)的图象如图所示，有下列4个结论：①abd>0；②bVa+c；③4a+2b+c〉0；④佥一4300；其中正确的结论.(填序号)提供的信息，回答问题：9人；扇形统计图中a=提供的信息，回答问题：9人；扇形统计图中a=三、解答题21.解方程：X2+2x-2=0.22.在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)23．某中学对本校初2018届500名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查，根据男生1000米及女生800米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，(图①，图②)，根据统计图该校毕业生中男生有扇形统计图中，成绩为10分的所在扇形的圆心角是多少度？并补全条形统计图；若500名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在8分及8分以下的概率是多少？24．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件．(1)若涨价x元，则每天的销量为件(用含x的代数式表示)；2)要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价.25.三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A,B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择｝通道通过的概率.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1.B解析：B【解析】连接OGTCD是切线，・・・ZOCD=90°・・・OA=OC・・・ZACO二ZBAC=25°AZCOD=/ACO+ZBAC=50°・・・ZD=90°ZCOD=40°故选B.2.C解析：C【解析】【分析】【详解】解：y=x2—2mX—4=（x—罚2—IT2—4，•:点M（m，-m2-4），・••点Mz（-m,m2+4），.*.m2+2m2-4=m2+4•解得m=±2・・m〉0，・・m=2，・・M（2，-8）・故选C．【点睛】本题考查二次函数的性质．3．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可得答案.【详解】A.不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，B.是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，11（11（XC•不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意，D•是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意.故选：B・【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合・4・B解析：B【解析】试题分析：（1）当点P沿0—C运动时，当点P在点O的位置时，y=90°当点P在点C的位置时，•/OA=OC，・・・y=45°,・・・y由90°逐减小到45°；（2）当点P沿C-D运动时，根据圆周角定理，可得y三90°十2=铲；（3）当点P沿D-0运动时，当点P在点D的位置时，y=45°当点P在点0的位置时，y=90°・y由45°逐渐增加到90°・故选B・考点：动点问题的函数图象・5・C解析：C【解析】分析】本题根据配方的基本方法进行就可以得到答案.配方首先将常数项移到方程的右边，将二次项系数化为1，然后左右两边同时加上一次项系数一半的平方.【详解】解：x2+x=1=1+12)2故选C【点睛】考点：配方的方法.6．A解析：A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）幵始A5C5/tv.B匚且bC3bA第乩bABCbA3C共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6,63・•・从中随机抽取2本都是小说的概率=20=10・故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键・7・B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1^0,g+1=2求出m的值即可・【详解】・・•关于x的方程（m-1）xm2+1+2x-3=0是一元二次方程，・・iyi?+1=2且m-1^0,解得：m=-1，故选：B・【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2,且二次项系数不为08・D解析：D【解析】【分析】1由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式:S=lr，扇形dab2

计算即可．【详解】解：・・•正方形的边长为3,・••弧BD的弧长=6■JI_1・S扇形DAB2lr=2x6x3=9・故选D・【点睛】本题考查扇形面积的计算・9・B解析：B【解析】【分析】由抛物线的对称性可求得抛物线与X轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x〉3时，yv0,故①正确；b抛物线开口向下，故av0,・x=—2a=〔，・•・2a+b=・0.•・3a+b=0+av0，故②正确；设抛物线的解析式为y二a（x+1）（x-3）,则y二ax2—2ax—3a，令x=0得:y=-3a・・•抛物线与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，.・・2<—3a<3•解得：2—1<a<—3，故③正确；・•・•抛物线y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，.\2<c<3，由4ac—b>8a得：b24ac—8a>d,VaV0,Ac—2<_4a,・・c-2v0,・・cv2,与2<c<3矛盾，故④错误.【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x轴令一个交点的坐标为（3,0）,当x〉3时，yv0,故①正确；抛物线开口向下，故av0,bX=—2a=1，2a+b=・03a+b=0+av=a0，故②正确；设抛物线的解析式为y二a（x+1）（x-3）,则y=ax2—2ax—3a,令x=0得：y=-3a・•抛物线与y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，2<—3a<3・2解得：_1<a<_3，故③正确；④・•・•抛物线y轴的交点B在（0,2）和（0,3）之间，A2<c<3,由4ac—b>8a得：4ac—8a>b,Va<0,b2・・・c—2<右,4ac-2<0,・c<2，与2<c<3矛盾，故④错误．故选B・【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．10．B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断．解答：解：①经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确．故选B．11．D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可．【详解】解：A、・・・方程M有两个不相等的实数根，•・=b2-4ac〉0，・•方程N的=b2-4ac>0，・••方程N也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把x=4代入ax2+bx+c=0得：16卄4b+c=0，11••+c+.b+a=0,16才1・••即4是方程N的一个根，故不符合题意；C、T方程M有两根符号相同，c・••两根之积a〉0,a・・・c〉0,即方程N的两根之积〉0,・••方程N的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根也可以是x=-1,故本选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：・・•弧AC二弧CD=MDB，・・・ZDOB二ZCOD=ZBOE=60°故①正确；•AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点AZE=ZODE，AB丄DE1・・・ZCED=30=2ZDOB，故②正确；・.・M和A重合时，ZMDE=60°・ZMDE+ZE=90°・・・DM丄CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，・ZDOB=ZCOD=ZBOE=60°・・・CE为直径，即CE=10故④正确.故选C.

【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13【解析】【分析】首先连接OBOB'过点B'作B'E丄x轴于E由旋转的性质易得ZB0B'=105°由菱形的性质易证得△AOB是等边三角形即可得OB'=OB=OA=1ZAOB=60。继而可求得ZAOB，解析：（#,-爭【解析】【分析】首先连接OB,0B，,过点B'作B‘E丄x轴于E，由旋转的性质，易得ZBOB，=105，由菱形的性质，易证得△AOB是等边三角形，即可得OB，=OB=OA=1,ZAOB=60，继而可求得ZAOB，=45。，由等腰直角三角形的性质，即可求得答案.【详解】连接OB，OB'，过点B'作B，E丄x轴于E，根据题意得：ZBOB，=10S，・・•四边形OABC是菱形，111.•・OA=AB，ZAOB=2ZAOC=乞ZABC=2X120°=60，/•△OAB是等边三角形,.•・OB=OA=1，•••ZAOB，=ZBOBz-ZAOB^105-60=45。，0B'=0B=1,・・・OE=B/E=OB'・・・OE=B/E=OB'・sin45・••点B，的坐标为：（故答案为：（一叮,)・【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、等边三角形的判定和性质以及等腰直角三角形的性质，注意掌握旋转前后图形的对应关系，辅助的正确作出是解题的关键.148【解析】【分析】连接AD根据CD是ZACB的平分线可知ZACD二ZBCD=45故可得出AD=BD再由AB是00的直径可知△ABD是等腰直角三角形利用勾股定理求出AB的长在RtAABC中利用勾股定解析：8【解析】【分析】连接AD,根据CD是ZACB的平分线可知ZACD=ZBCD=45，故可得出AD二BD,再由AB是00的直径可知△ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的长，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的长.【详解】连接AD，・・・ZACB=90，・・・AB是00的直径.VZACB的角平分线交00于D，AZACD=ZBCD=45，・・・AD二BD=5.P・TAB是00的直径，•••△ABD是等腰直角三角形，・・・AB二jAD2+BD2=10・AC=6・・・BC二JAB2-AC2=JIC2-62=8故答案为：8．【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式420即可得出关于k的一元一次不等式组解之即可得出k的取值范围【详解】(k-2)x2-2kx+k-6=0T关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx解析：3【解析】【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△NO,即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围.【详解】(k-2)x2-2kx+-k6=0，・・•关于x的一元二次方程(k-2)x2-2kx+k二有实数根，jk-2主0•:〔V=(-2k)2-4(k-2)(k-6)>0，3解得：k>2且舜2・k的最小整数值为3.故答案为：3・【点睛】此题考查一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△>0,列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键.65°【解析】【分析】连接OAOCOD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图解:连接OAOCOD在圆的内接五边形ABCDE中ZB+ZE=230°ZB=(ZA0D+ZC0解析：65°【解析】解析：65°【解析】【分析】连接OA,OC,OD利用同弧所对的圆心角等于圆周角得2倍求出所求的角即可【详解】解：如图一解:连接OA,OC,OD,Q在圆的内接五边形ABCDE中，ZB+ZE=230°,11QZB=2(ZA0D+ZC0D),ZE=2(ZA0C+ZC0D),(圆周角定理)11(ZAOD+ZCOD)+2(ZAOC+ZCOD)=230°,♦・1即：2(ZAOD+ZCOD+ZAOC+ZCOD)=230°可得:ZC0D=2x230-360)=1000,可得：ZCAD=500,在厶ACD中，AC=ADZCAD=500,可得ZACD=650,故答案：650.【点睛】此题考查了圆心角、弧、弦的关系,以及圆周角定理,熟练掌握定理及法则是解本题的关键.17・15。或60。【解析】【分析】分情况讨论：①DE丄BC②AD丄BC然后分别计算的度数即可解答【详解】解：①如下图当DE丄BC时如下图ZCFD二60。旋转角为：=ZCAD二60。-45。二15。；(2解析：15°或60°.【解析】【分析】分情况讨论：①DE丄BC,②AD丄BC,然后分别计算U的度数即可解答【详解】解：①如下图，当DE丄BC时，如下图，ZCFD=60°旋转角为：a=ZCAD=60^-45=15。；(2)当AD丄BC时，如下图，旋转角为：u=ZCAD=90-30。=60°；本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.18-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c二的一个根代入可得9-3+c二解得c=-6所以由原方程为x2-5x-6二即(x+2)(x-3)=0解得x=-2或x=3即可得方程的另一个根是x=解析：-2【解析】已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，代入可得9-3+c=0,解得，c=-6;所以由原方程为x2-5x-6=0,即(x+2)(x-3)=0,解得，x=-2或x=3,即可得方程的另一个根是x=-2．15【解析】分析：先判断出ZBAD=150°AD二AB再判断出厶BAD是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：T△ABC绕点A逆时针旋转150°得到ADE・・・ZBAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出ZBAD=150°AD二AB,再判断出aBAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论.详解:V将aABC绕点A逆时针旋转150°得到△ADE,・・・ZBAD=150°AD二AB,V•点B,C,D恰好在同一直线上，•••△BAD是顶角为150的等腰三角形，.*.ZB=ZBDA,1・・・ZB=2(180-ZBAD)=15°故答案为15°.点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD是等腰三角形是解本题的关键.③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得aVO；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上可得c〉0；因对称轴为x==1得2a=-b可得ab异号即b〉0即可得abcVO所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得aVO；由与y轴的交点为在y轴的正半轴上，可得c〉0；因对b称轴为x二-=1得2a=-b可得a、b异号，即b〉0,即可得abcVO,所以①错误；■2a观察图象，根据抛物线与X轴的交点可得，当x=-1时，yVO,所以a-b+VO,即b〉a+c所以②错误；b观察图象，抛物线与x轴的一个交点的横坐标在和0之间，根据对称轴为x二-=1可2a得抛物线与x轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+〉0,所以③正确；由抛物线与x轴有两个交点，可得b2-4aC>0,所以④正确•综上，正确的结论有③④•【点睛】本题考查了二次函数y二ax+b<+c(a农0的图象与系数的关系：

二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a〉0时，抛物线向上开口；当avO时，抛物线向下开口；a|还可以决定开口大小，a越大开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab〉O）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右.（简称：左同右异）常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）・抛物线与x轴交点个数：=b2-4a〉0时，抛物线与x轴有2个交点；=v4ac二时,抛物线与x轴有1个交点；=b2-4a<0时，抛物线与x轴没有交点・三、解答题21.x=—1+j3,【解析】【分析】把常数项移到右边，然后利用配方法进行求解即可详解】x2+2x—2=0，x2+2x=2，x2+2x+1=2+1（X+1）2=3，x=—I1【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．1224解析】分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【详解】根据题意画出树状图如下：第1局第1局和局负/\/\1一共有4种情况，确保两局胜的有1