2019年新课标全国卷3高考理科数学试题及答案

绝密★启用前2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标III）理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A=Ix,y)|x21．已知集合A=Ix,y)|x2+y2=1},b=&x,y)|y=x则AIB中元素的个数为A．3B．2C．1D．0A．2•设复数z满足(1+i)z=2i，贝9IzI=C.D.23525rl12I23567893525rl12I235678910II12MI5年I2356789101112月接待游客圧（TJ'A）3.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.O]234567fi9IQ111014^根据该折线图，下列结论错误的是A.月接待游客量逐月增加B•年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份D.各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除444.(x+y)(2x-y)5的展开式中x3y3的系数为TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"A．-80B．-40C．40D．80\o"CurrentDocument"x2y2v55.已知双曲线C:—厂=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y二x,且与椭圆\o"CurrentDocument"a2b22x2y212+丁=1有公共焦点，则C的方程为A.x2y2一=1A.x2y2一=1810B.x2y2一=145C.x2y2一=154D.x2y2一=1436.设函数f(x)=cos(x+扌)，则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为WB-y=fx)的图像关于直线唏对称C.f(x+n)的一个零点为x=-D.用)在(-,n)单调递减627•执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91,则输入的正整数N的最小值为J彌I/输m/"r"100”沪0A.5B.4C.3D.28.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为A.n3A.n3nB.C.2nD.-49.等差数列｛a｝的首项为1,公差不为0.若a,a,a成等比数列，则｛a｝前6项的和n236nA.-24BA.-24B.-3C.3D.8言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除x2y210.已知椭圆x2y210.已知椭圆C：+厂=1，a2b2A.B.v3C.D.（a>b>0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段人宀为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切，则C的离心率为11.已知函数f(x)=x2一2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点，则a=A.B.A.B.C.D.1uuur12.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若AP=九uuuruuurAB+卩AD,则九+卩的最大值为TOC\o"1-5"\h\zA.3B.2\；'2C.J5D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。~x-y>0若x，y满足约束条件<x+y-2<0，则z=3x-4y的最小值为.、y>0设等比数列｛a｝满足a】+a?=—1,a】-ag=-3,则aq=.15•设函数f（x）=F+1x<°’则满足f（x）+f（x-丄）〉1的x的取值范围。[2x,x〉0,2a,b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；直线AB与a所成角的最小值为45°；直线AB与a所成角的最小值为60°；其中正确的是。（填写所有正确结论的编号）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。（12分）△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinA+p'3cosA=0,a=2富,b=2.（1）求c；（2）设D为BC边上一点，且ADAC,求AABD的面积.（12分）某超市计划按月订购一种酸奶,每天进货量相同,进货成本每瓶4元,售价每瓶6元,未售出的酸奶降价处理,以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验,每天需求量与当天最高气温（单位：。C）有关.如果最高气温不低于25,需求量为500瓶；如果最高气温位于区间［20,25）,需求量为300瓶；如果最高气温低于20,需求量为200瓶.为了确定六月份的订购计划,统计了前三年六月份各天的最高气温数据,得下面的频数分布表：最高气温[10,15)[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。（1）求六月份这种酸奶一天的需求量X（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量n（单位：瓶）为多少时，Y的数学期望达到最大值？（12分）如图，四面体ABCD中，△ABC是正三角形，△ACD是直角三角形，ZABD=ZCBD,AB=BD.（1）证明：平面ACD丄平面ABC；（2）过AC的平面交BD于点E,若平面AEC把四面体ABCD分成体积相等的两部分,求二面角D-AE-C的余弦值.（12分）已知抛物线C：y2=2x,过点（2,0）的直线l交C与A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.

(1)证明：坐标原点O在圆M上；(2)设圆M过点P(4，-2)，求直线l与圆M的方程21．(12分)已知函数f(x)=x-1-alnx.若f(X)-0，求a的值；111设m为整数，且对于任意正整数n,(1+—)(1+)K(1+)<m，求m的最小2222n值．(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22．［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)在直角坐标系xOy在直角坐标系xOy中，直线*的参数方程为(t为参数)，直线l2的参数方程x=-2+m,(m为参数).设*与12的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C.(1)写出C的普通方程;(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：p(cos0+sin0)-22=0,M为l3与C的交点，求M的极径.23．［选修4-5：不等式选讲］(10分)已知函数f(x)=|x+l|-|x-2|.求不等式f(x)>1的解集；若不等式f(x)>x2-x+m的解集非空，求m的取值范围.言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除33绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B2.C7.D8.B二、填空题绝密★启用前2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题正式答案一、选择题1.B2.C7.D8.B二、填空题13.-114.三、解答题17.解：（1）由已知得.A4.C5.B6.D.A10.A11.C12.A-815.（-4，小16.②③tanA=―矶,所以A=在AABC中，由余弦定理得言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除言简意赅，远见卓识，望君采纳，谢谢！删除水印可，编辑页眉，选中水印，点击删除2兀28=4+c2一4ccos，即c2+22兀28=4+c2一4ccos，即c2+2c-24=03解得c=-6(舍去)，c=4冗(2)有题设可得ZCAD='所以ZBAD2二ZBAC一ZCAD兀ABgADgsin—6=]故厶ABD面积与△ACD面积的比值为1「ACgAD又厶ABC的面积为丄x4x2sinZBAC=2、沦'所以AABD的面积为\/3.218.解：(1)由题意知，X所有的可能取值为200,300,500,由表格数据知P(X=200)=^16=0.290P(X=300)=36=0.490P(X=500)=25+7+4=0.4.90因此X的分布列为X200P0.23005000.40.4⑵由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200,因此只需考虑200WnW500当300WnW500时，若最高气温不低于25，贝9Y=6n-4n=2n若最高气温位于区间［20,,25)，贝则丫=6&00+2(n-300)-4n=1200-2n;若最高气温低于20，贝Y=6X200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2nX0.4+(1200-2n)X0.4+(800-2n)X0.2=640-0.4n当200Wn<300时，若最高气温不低于20,贝9Y=6n-4n=2n;若最高气温低于20，贝Y=6X200+2(n-200)-4n=800-2n;因此EY=2nX(0.4+0.4)+(800-2n)X0.2=160+1.2n所以n=300时，Y的数学期望达到最大值，最大值为520元。19.解：

(1)由题设可得，AABD=ACBD,从而AD=DC又AACD是直角三角形，所以ZACD=900取AC的中点0,连接D0,B0,则DO丄AC,DO=AO又由于AABC是正三角形，故BO丄AC所以ZDOB为二面角D-AC-B的平面角在RtAAOB中,BO2+AO2=AB2又AB=BD,所以BO2+DO2=BO2+AO2=AB2=BD2,故ZDOB=900所以平面ACD丄平面ABC为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz，则A(1,O,O),B(O,3o),C(-l,0,0),D(0,0,l)1由题设知，四面体ABCE的体积为四面体ABCD的体积的勺，从而E到平面ABC的距离为D到平面ABC的距离的2，即E为DB的中点,.故22丿r22丿ruurngAD=0即<uuur即<

ngAE=0,uuuruuuruuurAD=(―1,O,D,，C=(—2,0,0),AE设n=(x,y,z)是平面DAE的法向量，则＜可取n=,1丿设m是平面AEC的法向量,

uuurmgAC=0，uur同理可得m=mgAE=0，贝ycos：：n,m)=ng=、"所以二面角D-AE-C的余弦值为£20.解(1)设A(x,y),B(x,y),l:x=my+21122Ix=my+2由f可得y2一2my-4=0，则」yy=-4Iy2=2x12又xi=¥,x2二手，故xix2=^^=4因此OA的斜率与OB的斜率之积为艾gy2==-1xx4i故坐标原点O在圆M上故坐标原点O在圆M上.(2)由(1)可得y+y=2m,x+x=m(y+y)+4=2m2+4121212故圆心M的坐标为G2+2,m)，圆M的半径r=uuuruuur由于圆M过点P(4,-2),因此APgBP=0，故(x-4)(x-4)+(y+2)(y+2)=01212即xx-4(x+x)+yy+2(y+y)+20=012121212由⑴可得yiy2=-4,丁2=4,所以2m2—m—1=0,解得m=1或m=-—.2当m=1时，直线1的方程为x-y-2=0,圆心M的坐标为（3,1）,圆M的半径为后，圆M的方程为（x—3》+（y—1》=10（91\当m=-§时，直线1的方程为2x+y一4=0，圆心M的坐标为—，-—，圆M的半径为k42丿

<85~T~，圆M的方程为fx-4I<85~T~，圆M的方程为fx-4I4丿21.解：(1)f(x)的定义域为(o,+s).2+aln所以不满足题意；②若a>0,由f'(x)=1x-a知,xx当xw(0,a)时，f'(x)VO；当xw(a,+g)时,f'(x)>0，所以f(x)在(0,a)单调递减，在(a,^)单调递增，故x=a是f(x)在xe(0,+s)的唯一最小值点.由于f(1)_0，所以当且仅当a=1时，f(x)>0.故a=1(2)由(1)知当xe(1,+s)时，x一1-lnx>0令x=1+右得加f1+］丿V2-，从而2nv2n丿2n1+221+22〔f1+丄〕V2n丿Vef1\f1\f1\1111ln+ln1+—+・・・+ln1+—V-++…+一=1—一V1V2丿V22丿V2n丿2222n2n而f1+2丫1+丄丫1+］丿>2，所以m的最小值为3.丿V22丿V22丿V22.解：(1)消去参数t得人的普通方程l:y_k(x-2)；消去参数m得12的普通方程112l:y_(x+2)2ky