对数运算、对数函数经典例题讲义全

完美整理完美整理如果axQN(a>0,且现1),那么数x叫做,记作,其中a叫做,N叫做口2．常用对数与自然对通常将以10为底的对数叫做通常将以10为底的对数叫做简记为．,以e为底的对口叫做，%N皿为___，随N3．对数与指数的关系TOC\o"1-5"\h\z若a>0,且a口1,则a>flNUlogND.a对皿式：alogaND；logaaxD(a>0,且现1)口4．对数的性质(1)1的对数为；(2)底的对数为；(3)零和负数D作收设计•1．有下列说法：其中正确命题的个数为()A其中正确命题的个数为()A．1BD2CD32口有以下四个结论：①lg(lg10)D0；②ln(lne)De2.其中正确的是()A□①③B□口④CD①②3．在bDlog(a－2)Aa>5或a<2(5－a)中，实数a叩值范围是(BD2<a<5CD2<a<3或3<a<54．方程2log3xD1皿是4()1ADxD9BDxD乎CDxD\：33①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为叫叫叫做自然对数D．40；③若10Dlg刈则刈100；④若eDIn刈则xDD．③④)D．3<a<4D．xD95nloga赤Dc，则下列关系式中正确的是()AbDa5cBlb5Da。C．bD5acD．bDc5a6．・■・0g0.5的值为A．66．・■・0g0.5的值为A．67B-2C．8D-7TOC\o"1-5"\h\z7n知log7[log3(log2x)]D0,那么％2D.8．若log2(logx9)D1,则xD.b9"知lgaD2.4310,lgbD1.4310,则lD10．(1)将下列指数式写成对数式：1..—①10口3D7000；②0.53D0.125；③(、⑵1)口田\⑵1.(2)将下列对数式写成指数式：①log26Q③1g3口2.5850；口

0.4771.log30.8d－0.2031；11．已知logx]4,

alogyQ5,求

a川皿升12nA．15log53DmD

alog5Dn,则

aB．75a2mBn的值是C．4513．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中D．225x的值：2-2-；D58,试用log?；③1og26.①log2x]－(2)已知6a]①1og68；[]log3口口.

x3a表示下列各式:1口对数概念与指数概念有关，b；指皿皿是皿，⑵aloga口N.a和x求N的运皿求皿；皿已知⑴logab]aaxQN中，已知即abQN^logN]b(a>0,且现1),据此可得两个a常用恒等式：2n关系式a和N求x皿就皿运；(NR)口(a>0,且现1,b>0,且印r1特别地：算，两个式子实质相同而形式不同，口为逆运算口3n数式与对数式的互化现1,M>0,N>0,那么:N)口logbalogtfllogbadlogb,.c(a>0,且现1,b>0,c>0,且logca如果a>0,且(1)iogM…aM⑵1ogaN口(3)logMn]a2．对数换底公式mu1皿式皿立的是(假定皿皿)()AlogxQlogyQlog(x[]y)BD(logax)nQnlogaxc.Mxc.MxD

nloganxD，ogaQlogD，ogaQlogxDlogylogyaaa2D计算：log16Qlog81皿()98闻18B.5C.818313口若log京llog©Ilog6xQ2,则x等于(1AD9B.9CD251140已知3aQ5bQ即若1口心口2,则A等于(AD15B.\；15CD±、证DD2255□已知log89Qa,log25Qb，则lg3等于(a823A-bQ1B-2(bQ1)3a3(aD1)C-2(bQ1)。.2bD-8)1口2)6D若lga6D若lga,lgb是方程.八1AD2B.22x2－4x[1Q0的两个根,则CD4a（l%）2的值等于D.4TOC\o"1-5"\h\z7D210gJ0口腿0.25口(325D7125)0425Q.8D(lg5)2[lg2Dlg50Q.9D2008年5月12日,四川皿皿8.0级特大皿给人民皿皿皿皿失D里氏地震的皿皿1935年由皿皿学皿震学皿皿D它皿中皿皿（热皿能）大小有关D震级MQ21g印3.2,其中E（焦耳）为以地震波的形式释放出的能量D如果里氏6.0级地震释放的3能量相当于1颗美国在二战时投放在广岛的原子弹的能量,那么汶川大地震所释放的能量相当于颗广岛原子弹D三、解答题〃小，1,510D⑴计算：lg2a1生口lg12.5口log89Dlog3421(2)003aQ4bQ36Q0一口工皿ab11na、b是方程2(lgx)2口lgX4Q1口0的皿皿lg(ab)Q(logab口logba)的值口眄提升’12眄提升’12皿皿x与10x的七组近似对应值：组号一二三四五六七X0.301030.477110.698970.778150.903091.000001.0791810X235681012假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第组．()A□二B叩C□五D叩13．一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的皿皿的1口(结皿1位有效数字)(lg2D0.3010,lg3D0.4771)31U运算过程中避免出现以下错误:log(MN)口logMClogN.a,M-

logaN口logNoaalogMa—logN.a(logaN)n.logM±logN10gMN)口2叩据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式:,logb,、logb0=缶>0且a11,c>0Oaloga由对数换底公式又血个重要结论：(1)logb•logbaO1；(2)lognbmOmlogab.c1,b>0)口(差)收成积(商川对数；(2)000,将lg5口lg201”来解题口(差3口对于同底的对数的化简常用方法:积(商川对数拆成两对数的和(1)“收”,将同底的两对数的和川对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“2．对数函数的图象与性质定义yOlogx(a>0,且现1)3.反函数对数函数1D函数底数a>10<a<1图象,yF/会~*1g限TS?I1皿值域皿在(00U)上是增函数在(00U)上是减函数皿图象过点__0即10g1Q0皿特点刈(0,1)时0ya；x口[10DD)D0ya刈(0,1)时0ya；xa[10DD)D0ya皿函数ya10gx与yalogax的图象关于对称a互为反函数．yalogax(a>0且aQ1)和指数函数AD(3UDyiolog2xD2的定义域是2口皿BD1M{y|yo(2)x0x口()[30皿)[0DDD)}DD口⑷叫)AD(皿，3口已知函数AD040函数0)口[1DDD)f(X)口10g2(刈f(x)口BD1110g3x|的图象是BD1)，若[00叩)f(a)aCD2)1，则{y|y10g2x0CD(叩0a等于(DDx口(0,1]},则集合WN等于5D已知对数函数()ADg(x)aVif(x)a1ogax(a>00aD1)00D0(9,2)06D若4x2BDg(x)a2xAD(0010g郭10则

a33)3a的取值范围是BD7]如果函数81已知函数f(x)a(3－a)x0yQ10g(xD3)/I'''9口给出函数三、解答题CDg(x)a9x(1)g(x)a10'gaxg增减性相同，则1的图象恒过定点印则点’则:«：f(10g23)a1]

)3DD(叩，0)口(0,1)f(x)的反函数记为)Dg(x)a3x3)口yag(x)0则(10皿)g(x)的解析式是a即值范围是P的皿Word格式Word格式10□求下列函数的定义域与值域：⑴W10g2(刈2)；⑵y1og：(x218)口aD1)D11叩知函数f(x)口1oga(1口x),g(x)口1oga(1口x),(a>0,aD1)D⑴设却2,函数f(x)的曲域为[3,63],000f(x)的最值口(2)求使f(x)口g(x)>0的x的取值范围口能力提升12．已知图中曲线a2,a3,a4的大小关系是C,C2,C,C分皿数1(23)4yQlogax,yQlogax,yQlogax,yQlogax的图象，则a,12341A．a<a<a<a4321B．a3<a4<a1<a2C．a2<a1<a3<a4D．a<a<a<a34211、13叩皿x2[logmx<0在(0,])内恒成立，求实数m的取值范围口1皿yQlogx与myQlogx中向n的大小与图象的位置关系口nWord格式Word格式完美整理完美整理1D00yOlogx的图象如图所示，则实数aa的可能取值是A．51C「e2．下列各组函数中，表示同一函数的是1B-51D-2(A．B．C．D．yO\：X2和ya(、；x)2|y|a|x|和y3OX3yaya3．若函数logx2和yO2logxx和yOlogaxayOf(x)的定义域是[2,4]，则yaf(leg.)000001I2!AD比1]co电4]40函数f(x)Olog2(3xQ1)的皿AD(0皿)2CD(1皿)50函数f(x)Ologa(刈b)(a>0且6D函数yOlog(xa2)口1(a>0且B．D．(B．D．[4,16][2~4])[0DDD[1DDD）；（（□1,0）和（o,1）皿则口f(2)a现1）的图象经过现1）恒过定点1D设aOlog40bO(log3)2,55ADa<c<bCDa<b<c2D已知函数yOf(2x)的定义域为A．[－1,1]cOlog5,则(,)4BDb<c<aDDb<a<c[a1,1]，叩数yOf(log2x)的定义域为BD62]CD[1,2]3D函数f(x)Ologjx|(a>0且ADf(2)>f(－2)aC．f（－4．函数1A-43)>f(－2)f(x)Oax＋loga(x＋1)在1aB-2DD[\'2D4]a1)且f(8)O3，口(BDf(1)>f(2)DDf(－3)>f(－4)[0,1]上的最大值与最小值之和为C．2D．45．已知函数f(x)af(a)Db，则f（口a）等于（现则a的值为A．b1C.b6．函数B．－D．－ya3x(口1口x<0）的反函数是b1b)ADyalogx(x>0)i3BDyalog3x(x>0)3工cdyalog)；口1DDyalog1x(3口X<1)3D7D函数f(x)alg(2xQb),若刈1时，f(x)口0口皿则b应皿皿D8D函数yalogx当x>2时恒有|y|>1,则a的取值范围是Da9口若loga2<2皿数a的取值皿D10D已知f(x)aloga(3口ax)在刈［0,2］上皿皿a的取皿D11口已知函数f(x)alog一竺的图象关于原点对称，其中a为常数DixHl2⑴求a的值;⑵若当刈(1,“)时，f(x)口log1(xHl)<m恒成立D求实数m的取值范围D2［皿f(x1x2…x2)a8,则f(x：f(x1x2…x2)a8,则f(x：)口手维皿f(x2)000082log48AD4aBDCD16DD13皿logm4<log则比较m与n的皿1D在对数函数无论a取何值，(1,0)落在第一、顺时针排列，且当2D比较两个yalogx(a1D在对数函数无论a取何值，(1,0)落在第一、顺时针排列，且当2D比较两个yalogx(a>0,且现1)中皿a对数函数四象限，(或多个小，对数函数的单调性由yalogax(a>0,且随着a0逐渐增0,0<a<1时函数单调递减，当)000000,0000,00”的范围决定，a对其图象的影响现1)0图皿点(1,0),且由定义域的限制，yalogx(a>1,且现1)0皿aa>1时函皿皿底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大若“底”0范围不明确，函数图象穿过点(1,0)点在第一象限由左向右则需分000001”和“底数大于且小于且小于1”两种情况讨论;二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;皿间值，底数、口数均不相同0两个对数可选择适当0中间值(如1或0等）来比较口□nQ5.10.9,pQ10g0,51，则这三个数的大小关系是A0m<n<pB0m<p<nC0p<m<nD0p<n<m20已知0<a<1,logam<logan<0,则()A01<n<mB01<m<nC0m<n<1D0n<m<130函数yQ胃刈1口1g（20x）的定义域(A0(1,2)B0[1,4]C0[1,2)D0(1,2])40给定函数①yQ1%2，②ya序号是A□□②C□③④50设函数60若log・-l/yQ|刈1|,④ya2刈1,其皿间12（0,1）上单调递减的函数f(x)Qlog32a现则log|x|,则B0②③D0①④f（现1）与f（2）的大小关系是log38D210g36a10下列不等号连接错误的叩是A]l0g0.52.7>l0g0.52.8C0log34.>log56.()B0log34>log65DO10ge>logn20若10g/Ilog291logma49,1「「「口/10砂m等于（1A.4C.V2B.30设函数A00D]若f(3)Q2，f(－2)Q0,则D0b等于（240若函数f(x)Qloga(2x20x)(a>0,现1）在区间小1、（0,万）内恒有f(x)>0,则f（x）的单调递增区间为A0（川，口4)B0C0(0,叩D0（川，口2)50若函数tii]二..<\若f(a)>f(－a）,则实数a的取值范围是A0B0C0D0（口1,0）口（皿口（口1,0）口（皿口(0,1)-1)口(1皿)(1皿)1)口(0,1).…_…，一-1、6□已知f（x）是定义在R上的奇函数，f（x）在（0,皿）上是增函数，且f仁）口0,则不等式f