对数函数优秀教案

对数函数【教学目标】知识目标：（1）了解对数函数的图像及性质特征；（2）了解对数函数的实际应用.能力目标：（1）观察对数函数的图像，总结对数函数的性质，培养观察能力；（2）通过应用实例的介绍，培养学生数学思维能力和分析与解决问题能力.情感目标：（1）体味对数函数的认知过程，树立严谨的思维习惯；（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用；（3）经历合作学习的过程，树立团队合作意识.【教学重点】对数函数的图像及性质.【教学难点】对数函数的应用中实际问题的题意分析．【教学设计】⑴实例引入知识，提升学生的求知欲；⑵“描点法”作图与软件的应用相结合，有助于观察得到指数函数的性质；⑶知识的巩固与练习，培养学生的思维能力；⑷实际问题的解决，培养学生分析与解决问题能力；⑸小组的形式进行讨论、探究、交流，培养团队精神.【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题4.4对数函数.*创设情景兴趣导入介绍了解导入实例易于

教学过程教师行为学生行为教学意图时间问题某种物质的细胞分裂，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，那么，知道分裂得到的细胞个数如何求得分裂次数呢？解决设1个细胞经过y次分裂后得到％个细胞，则l与y的函数关系是x=2y，写成对数式为y=log2%，此时自变量％位于真数位置.播放课件质疑引导分析观看课件思考领悟学生想象领会函数意义5*动脑思考探索新知概念一般地，形如y=log%的函数叫以a为底的对数函数，其a中a>0且aWL对数函数的定义域为(0,+8)R+,值域为R.例如y=10g3%、y=lg%、y=10gl%都是对数函数.2明确讲解举例理解记忆领会指导体会指数函数的特占八、、10*运用知识强化练习利用“描点法”作函数y=10g2%和y=10gH%的图像.2函数的定义域为(0,+8)，取%的一些值，列表如下：提问引导说明展示思考计算观察复习描点作函数图像的方法计算部分可以由学生完成引导学生细观%…1412124…y=10g2%…-2-1012…y=10gl%2…210-1-2…以表中%的值与函数y=log%对应的值y为坐标，描出点2(%,y),用光滑曲线依次联结各点，得到函数y=log%的图像；2以表4-6中%的值与函数y=logi%对应的值y为坐标，描出点2(%,y),用光滑曲线依次联结各点，得到函数y=log」％的图像，2如下图所示：

教学过程教师行为学生行为教学意图时间体会函数象的特点Jjy-1<9观察函数图像发现：.函数y=log/.图像都经过点.函数y=log2y=logj的图像自左三2J1y=%与工和y=10gl%的图像都在%轴的右边；2(1,0)；%的图像自左至右呈上升趋势；函数至右呈下降趋势.分析30*动脑思考探索新知一般地，对数函数y=log%(a>0且aW1)具有下列性质：a(1)函数的定义域是(0,+8)，值域为R；(2)当％=1时，函数值y=0；(3)当a>1时，函数在(0,+8)内是增函数；当0<a<1时，函数在(0,+8)内是减函数.引导总结强调体会理解记忆结合图形自我归纳35*运用知识强化练习例1求下列函数的定义域：(1)y=log2(%+4)；(2)y=%;ln%.分析要依据“对数的真数大于零”求函数的定义域.解(1)由%+4>0得％>-4,所以函数y=log2(%+4)的定义域为(-4,+8)；说明强调引领讲解观察思考主动求解通过例题进一步理解对数函数的定义

教过学程教师行为学生行为教学意图时间(2)由一所以1nx0,得卜1，x>0.[x>0.y=炯7的定义域为[1,+8).领会域40*运用知识强化练习/教材练习4.4.1.选择题：(1)若函数y=logx的图像经过点(2,—1)，则底a=().aA.2B.2C.1D.—122(2)下列对数函数在区间(0,+工)内为减函数的是().A.y=lgxB.y=10glx2C.y=InxD.y=log?x2.作出下列函数的图像并判断它们在(0,+8)内的单调性.(1)y=10g3x；(2)y=10glx.3提问巡视指导动手求解交流及时了解学生知识掌握得情况55*创设情景兴趣导入考古学家如何使用放射性碳年代鉴定法来进行年代鉴定呢？大气中的碳-14和其他碳原子一样，能跟氧原子结合成二氧化碳.植物在进行光合作用时，吸收水和二氧化碳，合成体内的淀粉、纤维素……碳-14也就进入了植物体内.当植物死亡后，它就停止吸入大气中的碳-14.从这时起，植物体内的碳-14得不到外界补充，而在自动发出放射线的过程中，数量不断减少.研究资料显示，经过5568年，碳-14含量减少一半.呈指数衰减的物质，减少到一半所经历的时间叫做该物质的半衰期.碳-14的半衰期是5568年.因此，检测出文物的碳-14含量，再根据碳-14的半衰期，就能进行年代鉴定.问题现有一种放射性物质经过衰变，一年后残留量为原来的质疑引领引导分析思考小组讨论领会以学生的小组讨论教师归纳的形式解决实际问题

教学教师学生教学时过程行为行为意图间84%,问该物质的半衰期是多少（结果保留整数）？注意解决强调理解止止步步设该物质最初的质量为1，衰变1年后，该物质残留一半，引导则得出一1结论0.841——，2讲解认知1，一于是1—l0g0.8壬〜4（年）•65即该物质的半衰期为4年.*巩固知识典型例题碳-14的半衰期为5730年，古董市场有一幅达•芬奇（1452-1519）介绍了解的绘画，测得其碳-14的含量为原来的94.1%,根据这个信息，题意请你从时间上判断这幅画是不是赝品.（使用计算器）说明分析解设这幅画的年龄为1，回中原来碳-14含量为a，根据题实际思考问题意有0.941a=a(2)57301,引导题意数据消去a后，两边取常用对数，得领会含义1lg0.941——lg0.5，5730解得1=5730xlg0.941x503.分析求解引导lg0.5学生因为2009-503-1452—54，这幅画约在达・芬奇54岁时完讲解计算求解成，所以从时间上看不是赝品.计算75*运用知识强化练习某钢铁公司的年产量为a万吨，计划每年比上一年增产提问动手反馈10%，问经过多少年产量翻一番（保留2位有效数字）.巡视求解学习指导交流状态80*归纳小结强化思想培口养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆学生总结*