最新高中数学线性规划各类习题精选

线性规划根底知识：一、知识梳理1.目标函数:Ｐ＝２ｘ＋ｙ是一个含有两个变量ｘ和ｙ的函数，称为目标函数．2.可行域:约束条件所表示的平面区域称为可行域.3.整点:坐标为整数的点叫做整点．4.线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，通常称为线性规划问题．只含有两个变量的简单线性规划问题可用图解法来解决．5.整数线性规划:要求量取整数的线性规划称为整数线性规划．二：积储知识：一．1.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上，那么点P坐标适合方程，即Ax0+By0+C=02.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0上方〔左上或右上〕，那么当B>0时，Ax0+By0+C>0;当B<0时，Ax0+By0+C<03.点P(x0,y0)在直线Ax+By+C=0下方〔左下或右下〕，当B>0时，Ax0+By0+C<0;当B<0时，Ax0+By0+C>0注意：〔1〕在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得实数的符号都相同,〔2〕在直线Ax+By+C=0的两侧的两点，把它的坐标代入Ax+By+C,所得到实数的符号相反,即：1.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的同侧，那么有〔Ax1+By1+CAx2+By2+C)>02.点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)在直线Ax+By+C=0的两侧，那么有〔Ax1+By1+CAx2+By2+C)<0二.二元一次不等式表示平面区域:①二元一次不等式Ax+By+C>0〔或<0〕在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.不包括边界;②二元一次不等式Ax+By+C≥0〔或≤0〕在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域且包括边界;注意：作图时,不包括边界画成虚线;包括边界画成实线.三、判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的方法:取特殊点检验;“直线定界、特殊点定域原因:由于对在直线Ax+By+C=0的同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到的实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线哪一侧的平面区域.特殊地,当C≠0时，常把原点作为特殊点，当C=0时，可用〔0，1〕或〔1，0〕当特殊点，假设点坐标代入适合不等式那么此点所在的区域为需画的区域，否那么是另一侧区域为需画区域。例题：0ABC〔图1〕1.如图1所示，中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：假设目标函数是或，你知道其几何意义吗？你能否借助其几何意义求得和？0ABC〔图1〕2.如图1所示，中的三顶点，点在内部及边界运动，请你探究并讨论以下问题：①在处有最大值，在处有最小值；②在处有最大值，在处有最小值3.假设、满足条件求的最大值和最小值4.设实数满足，那么的最大值是__________．5.，．求的最大、最小值6.求的最小值7.给出平面区域如右图所示，假设使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个，那么a的值为〔〕A.B.C.4D.8.变量满足约束条件，那么的最大值为()9.设变量满足，那么的最大值为A．20B．35C．45D．5510.假设满足约束条件，那么的最小值为。11.设函数，是由轴和曲线及该曲线在点处的切线所围成的封闭区域，那么在上的最大值为．12.某公司生产甲、乙两种桶装产品.生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的方案中，要求每天消耗、原料都不超过12千克.通过合理安排生产方案，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是〔〕A、1800元B、2400元C、2800元D、3100元13.假设满足约束条件：；那么的取值范围为.14．设满足约束条件：；那么的取值范围为.15.设不等式组所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B,的最小值等于()A.B.4C.D.216.设不等式组，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点的距离大于2的概率是ABCD17.假设实数x、y满足那么的取值范围是〔〕A.(0,1)B.C.(1,+)D.18.正数满足：那么的取值范围是．19.设平面点集，那么所表示的平面图形的面积为ABCD20.在平面直角坐标系，平面区域且，那么平面区域的面积为〔〕A．B．C．D．21.假设为不等式组表示的平面区域，那么当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那局部区域的面积为.22.假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值是〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕高23.假设，且当时，恒有，那么以,b为坐标点所形成的平面区域的面积等于__________.24.在平面直角坐标系中，假设不等式组〔为常数〕所表示的平面区域内的面积等于2，那么的值为A.－5B.1C.2D.325.假设直线上存在点满足约束条件，那么实数的最大值为〔〕A．B．1C．D．226.设二元一次不等式组所表示的平面区域为，使函数的图象过区域的的取值范围是〔〕A．[1，3]B．[2，]C．[2，9]D．[，9]27.设不等式组表示的平面区域为D，假设指数函数y=的图像上存在区域D上的点，那么a的取值范围是A(1，3]B[2，3]C(1，2]D[3，]28.设为实数，假设{}，那么的取值范围是___________.29.假设实数，满足不等式组且的最大值为9，那么实数〔〕ABC1D230.假设x，y满足约束条件，目标函数仅在点〔1，0〕处取得最小值，那么a的取值范围是〔〕A．〔，2〕B．〔，2〕C．D．31.设m>1，在约束条件目标函数z=x+my的最大值小于2，那么m的取值范围为A．B．C．〔1，3〕D．32.设x，y满足约束条件，假设目标函数的值是最大值为12，那么的最小值为〔〕A.B.C.D.433.设满足约束条件，假设目标函数的最大值为8，那么的最