最新高中数学数列复习试题(改编)

高中数学数列复习试题1、假设等差数列{}的前三项和且，那么等于〔A〕A．3B．4C．5D．62、等差数列的前项和为假设〔B〕A．12B．10C．8D3、等差数列的前项和为假设〔B〕A．12B．10C．8D4、等差数列的前项和为假设〔B〕A．12B．10C．8D5、数列{}的前项和，第项满足，那么〔B〕A．B．C.D．6、在等比数列〔〕中，假设，，那么该数列的前10项和为〔B〕A．B．C．D．7、两个等差数列和的前项和分别为A和，且，那么使得为整数的正整数的个数是〔D〕A．2B．3C．4D．58、成等比数列，且曲线的顶点是，那么等于〔B〕Ａ．3Ｂ．2Ｃ．1Ｄ．9、是等差数列，，其前10项和，那么其公差〔D〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．10、等差数列{an}的前n项和为Sn，假设〔C〕A．12B．18C．24D．4211、等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,那么n=〔B〕A．9B．10C．11D12、各项均为正数的等比数列的前n项和为Sn，假设Sn=2,S30=14,那么S40等于〔C〕A．80B．30C．26D．1613、设等差数列的公差不为0，．假设是与的等比中项，那么〔B〕Ａ．2Ｂ．4Ｃ．6Ｄ．814、设{}为公比q>1的等比数列，假设和是方程的两根，那么_____.1815、数列的通项，那么其前项和．16、等比数列的前项和为，，，成等差数列，那么的公比为．17、是等差数列，，其前5项和，那么其公差．18、等差数列的前项和为，假设，那么．719、数列{}的前项和，那么其通项；假设它的第项满足，那么．2n-10;820、设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，〔Ⅰ〕求，的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前n项和．解：〔Ⅰ〕设的公差为，的公比为，那么依题意有且解得，．所以，．〔Ⅱ〕．，①，②②－①得，．19数列{}中的相邻两项、是关于x的方程的两个根，且≤(k＝1，2，3，…)．(I)求及(n≥4)(不必证明)；(Ⅱ)求数列{}的前2n项和S2n．此题主要考查等差、等比数列的根本知识，考查运算及推理能力．总分值14分．(I)解：方程的两个根为．当k＝1时，，所以；当k＝2时，，所以；当k＝3时，，所以；当k＝4时，，所以；因为n≥4时，，所以〔Ⅱ〕＝．在数列中，，，．〔Ⅰ〕证明数列是等比数列；〔Ⅱ〕求数列的前项和；〔Ⅲ〕证明不等式，对任意皆成立．本小题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前项和公式、不等式的证明等根底知识，考查运算能力和推理论证能力．总分值12分．〔Ⅰ〕证明：由题设，得，．又，所以数列是首项为，且公比为的等比数列．〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕可知，于是数列的通项公式为．所以数列的前项和．〔Ⅲ〕证明：对任意的，．所以不等式，对任意皆成立．上海理20假设有穷数列〔是正整数〕，满足即〔是正整数，且〕，就称该数列为“对称数列〞。〔1〕数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，，试写出的每一项〔2〕是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，那么当为何值时，取到最大值？最大值为多少？〔3〕对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2023项和解：〔1〕设的公差为，那么，解得，数列为．〔2〕，，当时，取得最大值．的最大值为626．〔3〕所有可能的“对称数列〞是：①；②；③；④．对于①，当时，．当时，．对于②，当时，．当时，．对于③，当时，．．陕西文20实数列等比数列,其中成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)数列的前项和记为证明:＜128…).解：〔Ⅰ〕设等比数列的公比为，由，得，从而，，．因为成等差数列，所以，即，．所以．故．〔Ⅱ〕．山东理17设数列满足，．〔Ⅰ〕求数列的通项；〔Ⅱ〕设，求数列的前项和．(I)验证时也满足上式，(II)，，山东文18 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．，且构成等差数列．〔1〕求数列的等差数列．〔2〕令求数列的前项和．解：〔1〕由得 解得． 设数列的公比为，由，可得．又，可知，即，解得．由题意得．．故数列的通项为．〔2〕由于 由〔1〕得 又是等差数列． 故．全国2文17设等比数列的公比，前项和为．，求的通项公式．解：由题设知，那么②由②得，，，因为，解得或．当时，代入①得，通项公式；当时，代入①得，通项公式．全国1文21设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，，〔Ⅰ〕求，的通项公式；〔Ⅱ〕求数列的前n项和．解：〔Ⅰ〕设的公差为，的公比为，那么依题意有且解得，．所以，．〔Ⅱ〕．，①，②②－①得，．福建文21数列的前项和为，，．〔Ⅰ〕求数列的通项；〔Ⅱ〕求数列的前项和．本小题考查数列的根本知识，考查等比数列的概念、通项公式及数列的求和，考查分类讨论及化归的数学思想方法，以及推理和运算能力．总分值12分．解：〔Ⅰ〕，，．又，数列是首项为，公比为的等比数列，．当时，，〔Ⅱ〕，当时，；当时，，…………①，………②得：．．又也满足上式，．北京理15，文科16数列中，，〔是常数，〕，且成公比不为的等比数列．〔=1\*ROMANI〕求的值；〔=2\*ROMANII〕求的通项公式．解：〔=1\*ROMANI〕，，，因为，，成等比数列，所以，解得或．当时，，不符合题意舍去，故．〔=2\*ROMANII〕当时，由于，，，所以．又，，故．当时，上式也成立，所以．安徽理21某国采用养老储藏金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储藏金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d〔d>0〕，因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r〔r>0〕，那么，在第n年末，第一年所交纳的储藏金就变为a1〔1＋r〕n－1，第二年所交纳的储藏金就变为a2〔1＋r〕n－2，……，以Tn表示到第n年末所累计的储藏金总额.〔Ⅰ〕写出Tn与Tn－1〔n≥2〕的递推关系式；〔Ⅱ〕求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列.本小题主要考查等差数列、等比数列的根本概念和根本方法，考查学生阅读资料、提取信息、建立数学模型的能力、考查应用所学知识分析和解决实际问题的能力．本小题总分值14分．解：〔Ⅰ〕我们有．〔Ⅱ〕，对反复使用上述关系式，得， ①在①式两端同乘，得②②①，得．即．如果记，，那么．其中是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，为公差的等差数列．.不等式:>0的解集为〔C〕(A)(-2,1) (B)(2,+∞)(C)(-2,1)∪ (2,+∞) (D)(-∞,-2)∪(1,+∞)2．〔北京理科6〕假设不等式组表示的平面区域是一个三角形，那么的取值范围是〔D〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或4．〔北京理科12〕集合，．假设，那么实数的取值范围是 〔2，3〕 ．8〔天津理科2〕设变量满足约束条件那么目标函数的最大值为〔B〕Ａ．4 Ｂ．11 Ｃ．12 Ｄ．149〔天津理科9〕设均为正数，且，，．那么〔A〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．17．〔福建理科3〕集合A＝，B＝，且QUOTEA∪(CRB)，那么实数的取值范围是〔C〕A．B．a<1C．D．a>218．〔福建理科7〕为R上的减函数，那么满足的实数的取值范围是〔C〕A．〔－1，1〕B．〔0，1〕C．〔－1，0〕QUOTE∪〔0，1〕D．〔－QUOTE∞，－1〕QUOTE∪〔1，＋QUOTE∞〕19．〔福建理科13〕实数x、y满足QUOTEx＋y≥2x-y≤20≤y≤3，那么的取值范围是29〔全国1文科1〕设，，那么A．B．C．36．福建文科7．是R上的减函数，那么满足的实数x的取值范围是〔D〕A．B．C．D．37．〔重庆文科5〕“-1＜x＜1”是“x2＜1〔A〕充分必要条件 〔B〕充分但不必要条件〔C〕必要但不充分条件 〔D〕既不充分也不必要条件2、〔2007福建〕实数满足那么的取值范围是________．y＝2x－y＝－1x＋y＝4图13y＝2x－y＝－1x＋y＝4图1〔Ａ〕10 〔Ｂ〕12 〔Ｃ〕13 〔Ｄ〕14C4、〔2007全国I〕下面给出四个点中，位于表示的平面区域内的点是〔〕Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．C5、〔2007陕西〕实数、满足条件那么的最大值为.86、〔2007重庆〕那么的最小值为．97、〔2007四川〕某公司有60万元资金，方案投资甲、乙两个工程，按要求对工程甲的投资不小于对工程乙投资的倍，且对每个工程的投资不能低于5万元，对工程甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对工程乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确提财投资后，在两个工程上共可获得的最大利润为A.36万元万元万元D.24万元B8、〔2007浙江〕中的满足约束条件那么的最小值是．9、〔2007山东〕本公司方案2023年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为分钟和分钟，总收益为元，由题意得目标函数为．01002000100200300100200300400500yxlM作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域．如图：作直线，即．平移直线，从图中可知，当直线过点时，目标函数取得最大值．联立解得．点的坐标为．〔元〕答：该公