西藏拉萨市2024-2025学年高二数学上学期期末考试联考试题理含解析

PAGE17-西藏拉萨市2024-2025学年高二数学上学期期末考试联考试题理（含解析）一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.假如，那么下列不等式正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据不等式的性质推断，错误的不等式可以举反例说明．【详解】但，，A错，B错；，C正确；，D错．故选：C.【点睛】本题考查推断不等式的正确性，驾驭不等式的性质是解题关键．对错误的不等式可通过举反例推断．2.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，假如，，，那么（）A. B. C. D.4【答案】B【解析】【分析】用正弦定理求解．【详解】由题意，由得．故选：B.【点睛】本题考查正弦定理，已知两角和一角对边求另一角的对边，可用正弦定理求解．3.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】依据充分必要条件的定义推断．【详解】，∴命题是真命题，是假命题．题中应为必要不充分条件．故选：B.【点睛】本题考查充分必要条件的推断，驾驭充要必要条件的定义是解题关键．4.幻方，是中国古代一种填数嬉戏．阶幻方是指将连续个正整数排成的正方形数阵，使之同一行、同一列和同一对角线上的个数的和都相等．中国古籍《周易本义》中的《洛书》记载了一个三阶幻方（如图），即现在的如图．若某3阶幻方正中间的数是2024，则该幻方中的最小数为（）A2013 B.2014 C.2024 D.2024【答案】B【解析】【分析】依据三阶幻方对应关系可得结果.【详解】由题意得3阶幻方正中间的数是5时，幻方中的最小数为1；因此3阶幻方正中间的数是2024时幻方中的最小数为，选B.【点睛】本题考查合情推理，考查基本分析求解实力，属基础题.5.已知椭圆左、右焦点分别为，点M是椭圆C上的动点（不与顶点重合），那么的周长为（）A.6 B.8 C.10 D.【答案】D【解析】【分析】求出，依据椭圆定义可得．详解】由题意，∴，又，∴的周长是．故选：D.【点睛】本题考查椭圆的定义，驾驭椭圆定义是解题关键．椭圆上任一点与椭圆两焦点形成的三角形（称为焦点三角形）的周长为定值．6.下列命题中正确的是（）A.若为真命题，则为真命题B.已知，那么的最小值为2C.命题“，”的否定是“，”D.命题“若，则”的否命题为“若，则”【答案】A【解析】【分析】对各个命题分别推断．【详解】A.若为真命题，则都是真命题，∴为真命题，正确．B.当时，，B错；C.命题“，”的否定是，，C错；D.命题“若，则”的否命题为“若，则”，D错．故选：A.【点睛】本题考查命题真假的推断，解题时可对各个命题分别推断，然后得出正确结论．7.如图，在直三棱柱中，,则异面直线与所成角的余弦值是A. B. C. D.【答案】A【解析】【详解】试题分析：∵A1C1∥AC∴异面直线A1B与AC所成角为∠BA1C1易求A1B＝，∴cos∠BA1C1＝故选：A.考点：异面直线及其所成的角8.中，角，，所对的边分别为、、，若，则为（）A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形【答案】A【解析】由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA∴sin（A+B）＜sinBcosA∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA∴sinAcosB＜0又sinA＞0∴cosB＜0即B为钝角故选A9.等差数列的前项和为，且，若，则的最小值为（）A. B. C. D.16【答案】B【解析】【分析】由等差数列的性质和求和公式，求得，，求得，得到数列的通项公式，再利用等差数列的前n项和公式，求得，令，即可求解，得到答案．【详解】由等差数列的性质可知，因为，则有，即，又因为，解得，即，所以公差，所以，所以，令，解得或（舍），故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及通项公式和前n项和的应用，其中解答中熟记等差数列的性质，以及等差数列的通项公式和前n项和公式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．10.已知双曲线经过点，那么该双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】代入点人坐标求出参数，然后可得渐近线方程．【详解】由题意，，又，∴渐近线方程为．故选：D.【点睛】本题考查求双曲线的渐近线方程，解题时可先由点的坐标代入后求出参数，再依据双曲线的渐近线的定义写出方程．11.已知数列为各项均不相等的等比数列，其前n项和为，且，，成等差数列，则（）A.3 B. C.1 D.【答案】D【解析】【分析】由，，成等差数列求出数列的公比，然后再表示出后求值．【详解】设数列公比为，则，∵，，成等差数列，∴，即，解得，．故选：D.【点睛】本题考查等比数列的通项公式与前项和，利用等差数列的性质求出数列公比，然后可求得比值．12.如图所示，已知双曲线：的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满意，且，则双曲线的离心率是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用双曲线的性质，推出，，通过求解三角形转化求解离心率即可．【详解】解：双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满意，且，可得，，，，所以，可得，，所以双曲线的离心率为：．故选：．【点睛】本题考查双曲线的简洁性质的应用，三角形的解法，考查转化思想以及计算实力，属于中档题．二、填空题：（把答案填在题中横线上）13.设实数x，y满意的约束条件，则的取值范围是_______.【答案】【解析】【分析】作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解．【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，是最小值，当过点时，是最大值，∴取值范围是．故答案为：．【点睛】本题考查简洁的线性规划，解题关键是作出可行域．14.在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若、，，则_______.【答案】【解析】【分析】用余弦定理求出，用二倍角公式变形再由正弦定理转化．【详解】由题意，∴．故答案为：．【点睛】本题考查余弦定理，正弦定理，考查正弦的二倍角公式，属于中档题．15.已知等比数列的公比为q，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组整数，，的值为依次________.【答案】（答案不唯一）．【解析】【分析】只要即可，随意举例即可．【详解】如，，数列不是递增数列．故答案为：（答案不唯一）．【点睛】本题考查等比数列的单调性，驾驭等比数列的单调性是解题基础．数列是等比数列，公比为，若或，则数列是递增数列，若或，则数列是递减数列，若，则数列是摇摆数列，若，则数列是常数列．16.阿基米德（公元前287年一公元前212年）不仅是闻名的物理学家，也是闻名的数学家，他最早利用“靠近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为，则椭圆C的标准方程为_______.【答案】【解析】【分析】依据已知条件求出可得椭圆标准方程．【详解】设椭圆方程为，则由已知得，解得，椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考查求椭圆的标准方程，解题时依据题意求出是求解的最基本的方法．三、解答题：（解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在等差数列中，若，.（1）求数列的公差d及通项公式；（2）记，求数列的前n项和.【答案】（1），；（2）【解析】【分析】（1）由公差和首项列方程组，解出后可得通项公式；（2）数列的和用分组求和法计算．【详解】（1）记数列公差为，则，解得，∴．（2）由（1），．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查分组（并项）求和法．驾驭等差数列与等比数列的前项和公式是解题基础．18.在中,分别为内角所对的边，且满意.(Ⅰ)求的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①；②；③.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)【答案】解：(Ⅰ)依题意得，即．…………3分,．．．…………6分(Ⅱ)方案一：选择①②由正弦定理，得．…………9分，．…………12分方案二：选择①③由余弦定理，…………9分即，解得，所以．…………12分说明：若选择②③，由得，不成立，这样的三角形不存在．【解析】试题分析：（1）利用两角和公式对已知等式化简求得的值，进而求得；（2）选择①②利用正弦定理先求得的值，进而利用三角形面积公式求得三角形的面积.试题解析：（1），∴.（2）选①②：，，，，∴..选①③：，∴，，.若选择②③，由得：，不成立，这样的三角形不存在.考点：（1）正弦定理；（2）余弦定理.19.己知数列的前n项和为，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）运用，证明数列是等比数列，计算通项，即可．（2）将通项代入，得到的通项，结合裂项相消法，计算求和，即可．【详解】（1）数列的前n项和为，且当时，，解得：．当时，，得：，整理得：，即：常数，所以：数列是以，3为公比的等比数列，则：首项符合，故：．（2）由于，所以，所以：，则：，，．【点睛】考查了等比数列的判定，考查了裂项相消法，考查了等比数列通项计算方法，难度中等．20.如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱的中点，点F在棱上，且满意.（1）求证：；（2）求平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）只要证明平面即可得；（2）以为轴建立空间直角坐标系，用向量法求二面角的余弦．【详解】（1）连接，正方形中，，又正方体中平面，平面，∴，，∴平面，∵平面，∴；（2）以为轴建立空间直角坐标系，如图，设正方体棱长为1，则，，，，∴，，，，设平面的一个法向量为，则，取，则，即，易知平面的一个法向量为，，∴平面AEF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为．【点睛】本题考查线面垂直性质定理，考查用空间向量法求二面角．立体几何中证明线线垂直的常用方法就是先证线面垂直，再由线面垂直的性质定理得线线垂直．21.已知抛物线：.（1）若直线经过抛物线的焦点，求抛物线的准线方程；（2）若斜率为-1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，当时，求抛物线的方程.【答案】(1).(2).【解析】【分析】（1）由抛物线焦点的位置，可以推断出直线与横轴的交点坐标就是抛物线的焦点，这样可能干脆写出抛物线的准线方程；（2）写出斜率为-1经过抛物线的焦点的直线的方程，与抛物线方程联立，依据抛物线的定义和根与系数的关系可以求出，结合已知，求出的值，写出抛物线的方程.【详解】(1)∵直线经过抛物线的焦点，∴抛物线的焦点坐标为，∴抛物线的准线方程为.（2）设过抛物线的焦点且斜率为-1的直线方程为，且直线与交于，，由化简得，∴.∵，解得，∴抛物线的方程为.【点睛】本题考查了已知抛物线过定点，求抛物线的标准方程，以及运用抛物线的定义求其标准方程的问题.22.已知椭圆的短轴端点到右焦点的距离为2.（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N.若点在以线段MN为直径的圆上，求直线l的方程.【答案】（1）；（2）或．【解析】【分析】（1）题意说明，求得即得椭圆方程；（2）设直线方程为，，直线方程与椭圆方程联立，消元后应用韦达定