高三数学平面向量一轮复习资料

(圆满版)高三数学平面向量一轮复习资料(圆满版)高三数学平面向量一轮复习资料14/14(圆满版)高三数学平面向量一轮复习资料纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行向量一．知识清单向量相关见解1．有向线段：叫做有向线段，它包括三个因素2．向量：叫做向量3．向量的长度（或模）：就是此向量的长度4．向量的表示：表示向量，如5．零向量：叫做零向量，记作6．单位向量：叫做单位向量

uuurrAB或ar07．平行向量：叫做平行向量（也叫做共线向量）rr。如向量a与b平行（或rr共线），记作a//b8．相等向量：叫做相等向量。假如向量rrrra与b相等，记作a=b二．基础训练1．在以下各命题中，真命题为（）两个有共同起点且共线的向量，其终点必相同模为0的向量与任素来量平行向量就是有向线段rrrr的必需不充分条件Da=b是ab2．以下命题中，假命题是（）uuuruuur向量AB与向量BA长度相等两个相等向量若起点相同，则终点必相同只有零向量的模等于0共线的单位向量相等3．已知以下命题：①a=b,b=c,则a=c;②若a//b,b//c则a//c；③若a=b,则a//b;④若a//b,则a=b.此中命题正确的序号是（）A①③B②③uuurC④③D①②uuuruuuruuur，则四边形ABCD是4ABCD中，ABDC，且ABAD．在四边形5．如图，D、E、F分别是ABC的三边BC、CA和AB的中点，试写出：uuur（1）与EF平行的向量；Auuur（2）与EF相等的向量；FEBCD1纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行三．加强训练1．以下说法正确的选项是（）方向相同或相反的向量是平行向量零向量的长度是0长度相等的向量叫相等向量共线向量是在一条直线上的向量2．以下命题中，真命题的个数为（）rrrrrr①若ab，则a=b或a=buuuruuur②若ABDC，则A、B、C、D是一个平行四边形的四个极点rrrrrr③若a=b，bc，则a=crrrrrr④若a//b，b//c，则a//cA4B3C2D13．以下命题，正确的选项是（）ArrrrababBrrrrababrrrrCaba//br0r0Daa4．如图，ABCD是边厂为3的正方形，把各边三均分后，共有16个交点，从中采纳2个交uuur点构成向量，则与AC平行且长度为22的向量个数是DCAB2纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行向量的加法与减法一．知识清单1．向量加法的定义uuuruuur已知向量a、b，在平面内任取一点A作ABa，BCb，则向量叫做a与b的和，记作，既a+b=uuur=AC，如图求两个向量和的运算，叫做。ab关于零向量与任素来量a，任然有0+a=a+0=。向量加法有法例与法例。a+b（1）向量加法的三角形法例依据向量加法的定义求向量的方法，叫向量加法的三角形法例，使用三角形法例特别要注意“首尾相接”，详细做法是：把用小写字母表示的向量，用两个大写字母表示（此中后边向量的起点与前一个向量的终点重合，既用同一个字母来表示），则由第一个向量的起点指uuuruuuruuur向最后一个向量终点的有向线段就表示这些向量的和。如a=AB,b=BC,c=CD则a+b+c=uuuruuuruuuruuurABBCCDAD。（2）向量加法的平行四边形法例向量加法还能够用平行四边形法例：先把两个已知向量的起点到同一点，再以这两个已知向量为作平行四边形，则就是这两个已知向量的和。uuuruuurYABCD。以点A为起点作向量ABa,ADb,以AB、AD为邻边作b则以A为起点的对角线uuuruuurAC就是a与b的和，记作a+b=AC向量的加法知足互换律、联合律（1）互换律：。（2）联合律：。a以上运算对多个向量也是建立的2．向量的减法1．相反向量：与a的向量，叫做a的相反向量，记作量的相反向量还是。2．向量的减法：向量a加上向量b的，叫做a与b的差，记作：a-b。求两个向量差的运算，叫做uuur。已知a、b，如uuura，则既图，在平面内任取一点O，作OBb,=a-b,a-b能够表示为从向量的终点指向向量的终点的向量，如图。1）-(-a)=a;2）a+(-a)=(-a)+a=03）a、b为相反向量，则a=-b,b=-a,a+b=0;4）差向量是由减向量的终点指向被减向量的终点。3．两个向量的和与差还是二．基础训练uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1．化简以下各式：（1）ABBCCA；（2）ABACBDCD；uuuruuuruuur（3）OAODADuuuruuuruuuruuuur（4）NQQPMNMP，结果为零向量的个数是（）A1B2C3D4uuuruuur5uuur2．已知AB8,AC，则BC的取值范围是uuuruuuruuur3．在以以下图的四边形ABCD中，设ABa，ADb，则DC

。零向abaAOba+bBDC3AB纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行等于4．设a、b是非零向量，则“abab”建立的充要条件是（）Aa、b方向相同Ba、b方向相反Ca=bDabuuuruuuruuuruuuruuur5．在矩形ABCD中，AB3，BC1，则向量（ABADAC）的长度等于O6．如图M是线段AB的中点，求证：关于随意一点O，uuuur1uuuruuurOM(OAOB)建立。2uuuruuuruuuruuur7．在平行四边形ABCD中，若ABADABAD，则必有（）ABuuurruuurruuurrMAAD0BAB或AD00CABCD是矩形DABCD是正方形三．加强训练uuuruuuruuur1．在四边形ABCD中，ACABAD，试判断四边形的形状DC2．如图，在四边形ABCD中，以下结论中错误的选项是（）uuuruuuruuuruuuruuurAABDCuuurBADABACuuuruuuruuuruuurrCABADBDDADCB0AB3．在uuuruuuruuuruuurYABCD中，ABa，ADb，AN3NC，M为BC的uuuur中点，则MN（用a，b表示）。Auuur4D是ABC的边AB上的中点，则向量CD等于（）Auuur1uuurBuuur1uuurDBCBABC2BA2uuur1Cuuur1uuurDuuurBCBABCBABC225．给出以下命题：（1）若向a与b平行，则a与b方向相反或许相同；uuuruuuruuurr（2）ABC中，必有ABBCCA0；（3）四边形ABCD是平uuuruuura+a-b与行四边形的充要条件是ABDC；（4）若非零向量a与b的方向相同或相反，则a、b之一方向相同。此中正确的选项是（）A（1）（2）B（3）（4）C（1）（4）D（2）（3）4纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行实数与向量的积一．知识清单实数与向量的积的定义实数与向量a的积是一个向量，记作，它的长度与方向规定以下：（1）；（2）当0时，a的方向与a的方向；当0时，a的方向与a的方向；0时，a=。2.实数与向量的积的运算律：设R，则(r（1）a)；（2）()a=；（3）（a+b）=；3．两个向量共线的充要条件向量b与非零向量a共线的充要条件是，使得b=a平面向量基本定理假如e1,e2是同一平面内两个不共线向量，那么关于这一平面内的任素来量a，，使得a1e12e25．基底用来表示某一平面内任素来量的一对不共线的向量，叫做。6．三点共线的充要条件uuuruuuruuuruuurR)OA,OB不共线，三点A、B、P共线的充要条件是APtAB(t二．基础训练1．已知a=e1e2,b=2e1e2,则向量a+2b与2a-b（）A必定共线B必定不共线C仅当e1与e2共线时共线D以上均不建立．在YABCD中，与交于点uuur，uuur，则以下选项中与1ACBDM，若设ABaADb2a+12）b相等的向量是（2uuuruuuruuuuruuuurAMABMBCMCDMDuuur1uuuruuuruuur3．设四边形ABCD中，有DCAB，且ADBC，则这个四边形是（）2A平行四边形B矩形C等腰梯形D菱形4．已知向量e1,e2不共线，实数x,y知足(3x4y)e1(2x3y)e26e13e2，则x-y的值5纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行等于（）A3B-3C0D2ABC的重心，则以下各向量中与uuur5．若M是AB共线的是（）uuuruuuruuuruuuuruuuruuurAABBCACBAMMBBCuuuuruuuuruuuuruuuuruuurCAMBMCMD3AMAC6．若a3，b与a的方向相反，且b5，则a=b7．已知向量e1,e2不共线uuuruuuruuur（1）若ABe1e2，BC2e18e2，CD3e13e2，求证A、B、D三点共线；（2）向量e1e2与e1e2共线，务实数的值三．加强训练uuuruuuruuur1．已知向量a、b且ABa+2b，BC5a+6b，CD7a2b，则必定共线的三点是（）AA、B、DBA、B、CCC、B、DDA、C、Duuur2．如图D是ABC的边AB上的中点，则向量CD（）Auuur1uuurBuuur1uuurBC2BABCBA2Cuuur1uuurDuuur1uuurBC2BABCBAuuuruuur23．如图，在ABC中，OAa，OBb,M为OB的中点，N为uuurAB的中点，P为ON、AM的交点，则AP等（）A2a1bB2a1b3333C12D12baba3334uuur3uuuruuuruuuruuuruuur4．以以下图），已知APAB，用OA、OB表示OP，则OP3等于（）A1uuur4uuurB1uuur4uuurOAOBOAOB3333C1uuur4uuurD1uuur4uuurOAOBOAOB3333

ADBCBMNPOAPBAO6纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行平面向量的数目积及运算率一．知识清单１．向量a与b的夹角uuuruuur(0o180o)叫做两个非零向量a和b，作OAa，OBb，则AOB当0o时,a与b；当180o时,a与b。２．向量a与b垂直假如a与b的夹角是90o，叫做，记作ab３．向量a与b的数目积a和b，它们的夹角为rr两个非零向量，则数目abcos，叫做，记作rrrrab，既ab＝。规定：零向量与任素来量的数目积为０。两个向量的数量积是一个量，这个量的大小与两个向量的长度及其夹角相关。４．向量b在a方向上的投影若向量a与b的夹角是，则叫做向量b在a方向上的投影。当为角时，它是正当；当为角时，它是负值；当时，它是０；当时，rr它是b；当时，它是b。二．基础训练rrrrr１．已知b3，a在b方向上的投影是3，则ab为2uuuruuur２．在边长为２的等边三角形ABC中，ABBC的值是uurrrrrrrr３．已知a6，a与b的夹角为3，且（a＋２b）（a－３b）＝72，则b为rrrrrr４．设a、b是夹角为60o的单位向量，则２a＋b和３a－２b的夹角为uuuruuuruuur20，则三角形为５．若ABBCAB三角形。uurrrrrr６．设a＝b＝ab3，则ab＝rrrrrrruurrrrrrr７．若向量a、b、c知足a＋b＋c＝0，且a3，b＝１，c＝４，则ab＋bc＋rrca＝7纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行三．加强训练rruurrrr１．已知向量a与b的夹角为120o，a3，ab13，则b等于rruurrrrrr２．已知向量a、b知足a1，b＝４，且ab＝２，则a与b的夹角为rrrrrrrrrr３．若a与b－c都是非零向量，则“ab＝ac”是“a（b－c）”的（）Ａ充分而不用要条件Ｂ必需而不充分条件Ｃ充分必需条件Ｄ既不充分也不用要条件uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1４．已知非零向量ABAC0ABACAB与AC知足uuuruuurBC且uuuruuur，则三角形ABACABAC2ABC为（）Ａ三边不相等的三角形Ｂ直角三角形Ｃ等腰非等边三角形Ｄ等边三角形５．以以下图，已知正六边形PPPPPP，以下向量的数目积最大的是（）123456uuuuruuuurＡPPPP1213P5P4uuuuruuuurＢPPPP1214uuuuruuuurＣPPPP1215uuuuruuuurP6P3ＤPP12PP16P1P28纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行平面向量的坐标运算一．知识清单１．向量的坐标运算在直角坐标系内，分别取与x轴、y轴i、j作为基底，关于任素来量a，有且只有一对实数x、y，使得a=xi+yj，我们把x,y叫做向量a的（直角）坐标，记作a=x,y，此中x叫做，y叫做。２．平面向量的坐标运算a=x1,y1，b＝x2,y2，则（１）a＋b＝；（２）a－b＝；（３）a＝；３．向量平行的坐标表示设向量a＝x1,y1，b＝x2,y2，且b０，则a//b的充要条件是４．向量的坐标与点的坐标间的关系uuuruuur（１）若点Ａ的坐标为Ａx,y，则向量OA的坐标为OA＝x,y。此中Ｏ为原点，也就是说，点Ａ的坐标等于。所以，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用独一表示。x1,y1，Ｂx2,y2uuur（２）若点Ａ，则AB＝，既一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的的坐标减去的坐标。二．基础训练１．a＝2,3，b＝1,5，则３a＋b＝２．已知Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线，且Ａ3,6，Ｂ5,2，若Ｃ点的横坐标为６，则Ｃ点的纵坐标是３．设向量a＝1,3，b＝2,4，c＝1,2，若表示向量４a、４b－２c、２(ac)、9纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d的坐标为４．已知a＝1,1，b＝2,y，且２a＋２b与a－２b平行，则y等于５．设a＝3,sin，b＝cos,1，a//b，则锐角为。23６．已知YABCD的对角线交于Ｏ，且uuuruuuruuurAD3,7,AB2,1,求OB的坐标７．设Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四点坐标挨次为1,0、0,2、4,3、3,1，则四边形ABCD为（）Ａ正方形Ｂ矩形Ｃ菱形Ｄ平行四边形三．加强训练uuuruuuruuur１．已知OA(k,12),OB(4,5),OC(k,10)，且Ａ、Ｂ、Ｃ三点共线，则k２．（已知向量a＝3,4，b＝sin,cos且a//b则tan３．设向量a＝1,3，b＝2,4。若表示向量４a、３b－２a、c的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量c为uuur４．已知点A1,5和向量a＝2,3，若AB３a，则点Ｂ的坐标为５．已知向量a＝1,2，b＝2,3，c＝3,4，且c＝1a＋2b，则1、2的值分别为。10纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行平面向量数目积的坐标运算一．基础知识１．两个向量数目积的坐标表示rrrr设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则ab＝２．向量的长度ruura(x,y)，则a３．平面上两点距离公式uuur设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则AB＝４．两个非零向量垂直的条件rrrr设a(x1,y1)，b(x2,y2)，则abrrrrrr注意：若i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，则ii＝，ij＝rrrrji＝，jj＝二．基础训练rrrr１．若a(4,3)，向量b是垂直于a的单位向量，则b等于rrrr２．若a(2,3)，b(4,7)，则a在b的方向上的投影为rrrrr３．已知向量a(3,4)，b(2,1)，假如向量a＋xb与b垂直，则x的值为A(3,1)，B(6,1)，C(4,3)，D为线段BC的中点，则向量uuuruuur４．已知AC与DA的夹角为５．已知A(1,2)，B(4,0)，C(8,6)，D(5,8)四点，则四边形ABCD是rrrr６．已知向量a(1,sin)，b(1,cos)，则ab的最大值为11纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行rrrr７．已知A,B,C是三角形ABC三内角，向量a(1,3)，b(cosA,sinA)，且ab＝１，求角A三．加强训练rrrrr１．已知向量a(3,1)，b是不平行于x轴的单位向量，且ab＝3，则b等于rrrrrr5rr２．已知向量a(1,2)，b(2,4)，c5，若（a＋b）c＝，则a与c的夹角2为r7r(1,7)的夹角相等，且模为１的向量是３．与向量a(,1)，b2222ABC中，C90ouuuruuur４．在三角形，AB(k,1),AC(2,3)，则k的值是rr(1,cos)，５．已知向量a(sin,1)，b2rr2（１）若ab，求rr（２）求ab的最大值6．在直角坐标系xOy中，已知点P(2cosx1,2cos2x2)和点Q(cosx,1)，此中uuuruuurx0,，若向量OP与OQ垂直，求x的值12纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行平移一．基础知识１．图形的平移设F是坐标平面内的一个图形，将F上全部点依据同一方向，挪动相同长度，获得图形F'的过程叫做。２．点的平移设P(x,y)是图形F上的随意一点，它在平移后图形F'上的对应点为P'(x',y')，且设uuurPP'的坐标