小学六年级奥数课件：最值问题

小学六年级奥数课件：最值问题小学六年级奥数课件：最值问题1第二十讲最值问题第二十讲最值问题2知识点梳理积最大的规律(一)多个数的和一定(为一个不变的常数)·当这几个数均相等时,它们的积最大°用字母表示,就是如果a1+a2+…+an=b(b为一常数)那么,当a1=a2==an时·a1×a2×.an有最大值。知识点梳理3由“积最大规律”,可以推出以下的结论:结论(1):所有周长相等的n边形·以正n边形(各角相等各边也相等的r边形)的面积为最大结论(2):在三度(长宽、高)的和一定的长方体中,以正方体的体积为最大二)将给定的自然数N,分拆成若千个(不定)的自然数的和,只有当这些自然数全是2或3,并且2至多为两个时,这些自然数的积最大,而且不要出现1由“积最大规律”,可以推出以下的结论:4例如:当和是14时(1)14=2+2+2+2+2+2+2(3)14=3+3+3+3+22×2×2×2×2×2×2=1283×3×3×3×2=162(2)14=3+3+3+5(4)14-5+5+2+23×3×3×5=135X5×2×2=100例如:当和是14时5二、和最小的规律几个数的积一定,当这几个数相等时·它们的和相等。用字母表达就是如果a1×a2×xan=C(C为常数那么,当a1=a2=…an时,a1+a2+…+an,有最小值例如:面积为64的长方形和正方形8×8=6432×2=6416×4=64推论:由“和最小规律”可以推出·在所有面积相等的封闭图形中,以圆的周长为最小。二、和最小的规律6典型例题精讲例1.外宾由甲地经乙地丶丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙乙丙、丙的中点,原来就各有一位民警值勤。为了保证安全·上级决定在沿途增加值勤民警·并规定每相邻的两位民警(包括原有的民警)之间的距离都相等·现知甲乙相距5000,乙丙相距8000长,丙丁相距4000米,那么至少要增加位民警5000米8000米4000米丙丁如图5.91典型例题精讲7解析现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警,共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米,2个400长,2个2000米现要在他们各自的中间插入若干名民警,要求每两人之间距离相等,这实际上是要求:25004000·2000分成尽可能长的同样长的小路。由于25004000·2000的最大公约数是500·所以·整段路最少需要的民警数是(5000+80004000÷500+1=35(名)。5000k8000米400如图591N解析8例2.如图所示,在一个正方体表面上,三只蚂蚁分别处在ABC的位置上它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面,那么·应选择哪点会面最省时?(小学数学奥林匹克预赛试题)例2.如图所示,在一个正方体表面上,三9小学六年级奥数课件：最值问题10例3.有三条线段abC,并且a<b<C。判断:图594的三个梯形中,第几个图形面积最大?如图5.94例3.有三条线段abC,并且a<b<C。判断:图594的三个11小学六年级奥数课件：最值问题12小学六年级奥数课件：最值问题13小学六年级奥数课件：最值问题14小学六年级奥数课件：最值问题15小学六年级奥数课件：最值问题16小学六年级奥数课件：最值问题17小学六年级奥数课件：最值问题18小学六年级奥数课件：最值问题19小学六年级奥数课件：最值问题20小学六年级奥数课件：最值问题21小学六年级奥数课件：最值问题22小学六年级奥数课件：最值问题23小学六年级奥数课件：最值问题24

1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲

2、最困难的事情就是认识自己。——希腊

3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞

4、与肝胆人共事，无字句处读书。——周恩来

5、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。——培根

1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲

2、最困25小学六年级奥数课件：最值问题小学六年级奥数课件：最值问题26第二十讲最值问题第二十讲最值问题27知识点梳理积最大的规律(一)多个数的和一定(为一个不变的常数)·当这几个数均相等时,它们的积最大°用字母表示,就是如果a1+a2+…+an=b(b为一常数)那么,当a1=a2==an时·a1×a2×.an有最大值。知识点梳理28由“积最大规律”,可以推出以下的结论:结论(1):所有周长相等的n边形·以正n边形(各角相等各边也相等的r边形)的面积为最大结论(2):在三度(长宽、高)的和一定的长方体中,以正方体的体积为最大二)将给定的自然数N,分拆成若千个(不定)的自然数的和,只有当这些自然数全是2或3,并且2至多为两个时,这些自然数的积最大,而且不要出现1由“积最大规律”,可以推出以下的结论:29例如:当和是14时(1)14=2+2+2+2+2+2+2(3)14=3+3+3+3+22×2×2×2×2×2×2=1283×3×3×3×2=162(2)14=3+3+3+5(4)14-5+5+2+23×3×3×5=135X5×2×2=100例如:当和是14时30二、和最小的规律几个数的积一定,当这几个数相等时·它们的和相等。用字母表达就是如果a1×a2×xan=C(C为常数那么,当a1=a2=…an时,a1+a2+…+an,有最小值例如:面积为64的长方形和正方形8×8=6432×2=6416×4=64推论:由“和最小规律”可以推出·在所有面积相等的封闭图形中,以圆的周长为最小。二、和最小的规律31典型例题精讲例1.外宾由甲地经乙地丶丙地去丁地参观。甲、乙、丙、丁四地和甲乙乙丙、丙的中点,原来就各有一位民警值勤。为了保证安全·上级决定在沿途增加值勤民警·并规定每相邻的两位民警(包括原有的民警)之间的距离都相等·现知甲乙相距5000,乙丙相距8000长,丙丁相距4000米,那么至少要增加位民警5000米8000米4000米丙丁如图5.91典型例题精讲32解析现在甲、乙、丙、丁和甲乙、乙丙、丙丁各处中点各有一位民警,共有7位民警。他们将上面的线段分为了2个2500米,2个400长,2个2000米现要在他们各自的中间插入若干名民警,要求每两人之间距离相等,这实际上是要求:25004000·2000分成尽可能长的同样长的小路。由于25004000·2000的最大公约数是500·所以·整段路最少需要的民警数是(5000+80004000÷500+1=35(名)。5000k8000米400如图591N解析33例2.如图所示,在一个正方体表面上,三只蚂蚁分别处在ABC的位置上它们爬行的速度相等。若要求它们同时出发会面,那么·应选择哪点会面最省时?(小学数学奥林匹克预赛试题)例2.如图所示,在一个正方体表面上,三34小学六年级奥数课件：最值问题35例3.有三条线段abC,并且a<b<C。判断:图594的三个梯形中,第几个图形面积最大?如图5.94例3.有三条线段abC,并且a<b<C。判断:图594的三个36小学六年级奥数课件：最值问题37小学六年级奥数课件：最值问题38小学六年级奥数课件：最值问题39小学六年级奥数课件：最值问题40小学六年级奥数课件：最值问题41小学六年级奥数课件：最值问题42小学六年级奥数课件：最值问题43小学六年级奥数课件：最值问题44小学六年级奥数课件：最值问题45小学六年级奥数课件：最值问题46小学六年级奥数课件：最值问题47小学六年级奥数课件：最值问题48小学六年级奥数课件：最值问题49

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