第3章 控制器的控制规律 zhm课件

控制器:又称自动控制仪表、控制器/调节器第3章控制器的控制规律等效为设计控制系统目的：y=x问题出现：被控变量能否回到给定值上，或者以什么样的途径、经过多长时间回到给定值上来？与被控对象特性有关（2章已讲述），而且还与控制器的特性有关（3章）。分析控制器的作用及其在控制系统中的作用控制器:又称自动控制仪表、控制器/调节器第3章控制器的控制1控制通道干扰通道分析过程控制系统时:e=x-z但单独分析控制仪表时:习惯采用e=z-x习惯上：e>0称为正偏差；e<0称为负偏差；自控系统作用：克服f对y影响使y回到x上（y=x）但总有f存在使得y偏离x，即二者之间存在偏差e无f作用时，y=x，e=0控制器输出u保持不变（u:控制点）保持执行器位置不变；当f存在时，y≠x，e≠0控制器输出在控制点u的基础上发生变化(变化量为△p)，△p就是用于克服f的影响e≠0控制器就产生作用，具体怎样产生作用及产生多少作用，应该产生什么方向控制？其大小和方向即增加或减少多少是由控制器的一定函数关系来确定控制器作用：将测量值y(t)与设定值x(t)相比较得偏差e(t)=y(t)-x(t)，若e≠0就按预先设置的不同控制规律，发出控制信号u(t)，去控制生产过程，使y回到x上.控制通道干扰分析过程控制系统时:习惯上：e>0称为正偏差；2控制规律：控制器输出值的变化量△u与输入值e之间存在一定的函数关系即:△u=f(e)=f(z-x)这个函数关系决定控制器接受了e信号之后输出信号变化的规律这个规律称为控制器的控制规律。最基本的控制规律有：位式调节、P、I、D及其组合PI、PD、PID不同控制规律适应不同的生产要求必须根据生产要求来选取合适的控制规律。若选择不当不但起不到好的控制作用反而会使控制过程恶化甚至造成事故。要选择合适的控制器，首先必须了解常用控制规律的特点及适应条件，然后依据过度过程品质指标要求结合具体对象特性做出正确的选择.控制规律：控制器输出值的变化量△u与输入值e之间存在一定的33.1双位控制控制器的输出只有两个值：最大值或最小值。理想的双位控制规律的数学表达式为：当（或）时，当（或）时，当z>x（或z<x），即e>0（或<0）时，控制器的输出信号为最大值反之，则控制器的输出信号为最小值例如：－x(t)z(t)e(t)u(t)+umaxumineu3.1双位控制控制器的输出只有两个值：最大值或最小值。当4缺点：频繁动作，导致运动部件（如继电器、电磁阀等）损坏实际应用中双位控制具有一个中间区在实际工业系统中,这种现象是绝对不允许的，因为任何一种设备都有一定的使用寿命，电磁阀的使用寿命一般在10万～50万次。控制器罐压力变送器排放电磁阀例：某储罐的压力控制系统控制设定值为100KPa当P>100KPa时，调节器输出为1，电磁阀开排除气体降低系统压力,P↓当P→100KPa时，调节器输出为0，电磁阀关，P↑,当P>100KPa，调节器输出为1，电磁阀开······，这样调节器输出在0与1之间不断变化，电磁阀也在“开”和“关”二个状态上不停的动作。y势必产生等幅震荡刚好达到缺点：在实际工业系统中,这种现象是绝对不允许的，因为任何一种5实际上的双位控制器是有中间区的，即当测量值>(或<)设定值时，控制器的输出不能立即变化，只有当偏差达到一定数值时，控制器的输出才发生变化，其双位控制输出特性如图所示:图3-2双位控制输出特性(P>110)(90≤P≤110)(P<90)－x(t)z(t)e(t)+u(t)pmaxpmin△ue上例：设置一个具有中间区的双位控制实际上的双位控制器是有中间区的，即图3-2双位控制输出特性6双位控制——总结位式控制的执行器是从一个固定位置到另一个固定位置,故整个系统不可能保持在一个平衡状态;y总在x附近波动，其过渡过程是持续等幅振荡;因此分析双位控制过程时，一般使用振幅和周期作为品质指标。如图：振幅（A）=Pmax-Pmin周期为T理想情况，振幅小，周期长。但对于同一个双位控制系统来说，过渡过程的振幅和周期是由矛盾的若要A小则T必然短（即振荡频率f高），会使执行机构的动作次数增多，运动部件容易损坏；（影响执行器寿命）若要T长（即振荡频率低）则A必然大，使被控变量y的波动范围超出允许范围（控制质量变差）一般设计原则：满足振幅在允许的范围内后，尽可能使周期最长双位控制——总结位式控制的执行器是从一个固定位置因此分析双7注意：若系统存在纯滞后环节（即时滞），滞后时间为τ，则会出现控制器的输出已经切换，但y仍将继续上升或下降τ时间然后才下降或上升，从而使等幅振荡的幅度加大。系统的时滞越大，振荡的幅度也越大。特点：结构简单、容易实现控制、且价格便宜但过渡过程是振荡的适用范围：单容量对象且对象时间常数较大、负荷变化较小、过程时滞小、工艺允许被控变量在一定范围内波动的场合，如压缩空气的压力控制，恒温箱、管式炉的温度控制以及贮槽的水位控制等。在实施时只要选用带上、下限接点的检测仪表、双位控制器，再配上继电器、电磁阀、执行器、磁力起动器等即可构成双位控制系统。注意：若系统存在纯滞后环节（即时滞），滞后时间为τ，特83.2比例控制（比例控制算法）（1）比例控制规律（P）

比例控制器的传递函数为：Δu(t)=Kp·e(t)式①

式中：Kp(Kc)--比例增益

Δu(t)

t

O

A

e(t)

t

OKcA

t0t0特点：Kp是衡量比例作用强弱的因素，Kp↑，控制作用越强，在相同e(t)输入下，输出Δu(t)也越大。

kp比例作用kp比例作用优点：控制及时3.2比例控制（比例控制算法）（1）比例控制规律（P）比9说明：①～③①△u是增量，实际输出u=u0+△u(u0初始阀位输出即稳态点/工作点)②具有饱和区的比例特性—Kp较大时式①只有在一定范围内起作用如图：③比例度(δ)工业生产上，一般δ来表示比例作用的强弱,其定义Δu(t)=Kp·e(t)式①比例度δ定义为：改写为：对单元组合仪表而言：说明：δ对应使控制器的输出变化满量程时输入占其测量范围的百分数（δ是使输入输出呈线性关系的范围，如图）说明：①～③Δu(t)=Kp·e(t)式①比例度δ定义10（2）控制器正/反作用：e=y-r=pv-sp若e>0,△u>0(或e<0,△u<0)即二者同号定值系统中，r常数，故测量值y增加，控制器输出u也增加，则该控制器为正作用控制器若e>0,△u<0(或e<0，△u>0)即二者异号即测量值y增加，控制器输出u却减少，则该控制器为反作用控制器正作用：反作用：选择控制器正/反作用的目的：保证控制系统成为负反馈所谓“任意环节”作用方向，就是指输入变化后，输出的变化方向环节输入（或）输出（或）

输入（或）输出（或）

正作用反作用注意：在控制系统分析时，△e=r-y

控制器增益定义：Kc=△u/△e故正作用控制的增益Kc为负，而反作用控制器的增益Kc为正，其（2）控制器正/反作用：e=y-r=pv-sp若e>0,△11（3）比例度对系统过渡过程的影响为什么P控制规律会产生余差呢？——是P控制规律自身的特点思考!!结论：在扰动（例如负荷）及设定值变化时有余差存在。假设系统原处于平衡状态，则y=x由于扰动f的加入，使对象的输出发生变化，破坏了平衡状态若fy,则y>x

e进入调节器，经P运算后，则有输出u去克服扰动f，力图使y因P调节器:p=Kp×e,若想输出一定的信号p去克服扰动f的影响，就必须有一定的输入信号e存在∴比例控制器是有余差的控制，故：对于控制系统要求较高不允许有余差，则纯比例满足不了要求由控制原理知识可更清晰描述e存在：（3）比例度对系统过渡过程的影响为什么P控制规律会产生余差呢12Kc对被控对象过渡过程的影响：①当广义对象的稳态增益为有限值时（自衡过程）Kc↑，余差减少若受到设定值扰动时，余差为：若受到外界扰动时，余差为：Kc↑,e(∞)↓,但≠0②对广义对象的稳态值为无限值（非自衡特性）对设定值变化时，e(∞)→0，即余差为0对干扰作用时，若Gf(s)为自衡过程则e(∞)→0若Gf(s)为非自衡过程则e(∞)≠0自己验证！！Kc对被控对象过渡过程的影响：①当广义对象的稳态增益为有限值13Kc对系统稳定性的影响：①一般地，Kc↑，稳定性降低幅值裕度：Kc↑,kg↓wg=∠G(jwg)=-180°②对开环不稳定系统Kc>1/K0是闭环稳定的条件控制器参数整定时，对于一阶或二阶系统，结论①是成立的仿真结果：Kc对系统稳定性的影响：①一般地，Kc↑，稳定性降低②对开14一般来说，若对象滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，Kc选大些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，Kc选小些以保证稳定。工业生产中定值控制系统通常要求控制系统具有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，即衰减比在4:1～10:1的范围内，而随动控制系统一般衰减比在10:1以上Kc小（δ越大），过渡过程曲线越平稳；Kc↑，系统的振荡程度加剧，衰减比↓，稳定程度降低。若Kc较大，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需时间就短。Kc太大，系统出现等幅振荡，甚至发散在扰动作用下，Kc越大（δ越小），最大偏差越小；在设定作用下且系统处于衰减振荡时，Kc越大（δ越小）最大偏差却越大一般来说，若对象滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，K15纯比例控制适用场合：纯比例调节系统的特点：控制及时控制结果有余差干扰幅度较小控制通道滞后较小负荷变化不大控制要求不太高

Δu(t)

t

O

A

e(t)

t

OKcA

t0t0常见的：储槽液位控制系统、压缩机储气罐的压力控制等如：在液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围之内，没有格要求，只有当比例控制系统的控制指标不能满足工艺生产要求时，才需要在比例控制的基础上适当引入积分或微分控制作用纯比例控制适用场合：纯比例调节系统的特点：控制及时干扰幅度较16§3.3积分/比例积分控制（PI控制）

比例控制最大的优点是反应快，控制作用及时

最大的缺点是控制结果存在余差当工艺对控制质量有更高要求，不允许控制结果存在余差时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。比例积分控制就是由比例作用和积分作用二种控制作用组合而成

§3.3积分/比例积分控制（PI控制）比例控制最大的优点是17积分作用：指控制器的输出与输入（偏差e）对时间的积分成比例表达式为：uI(t)e(t)AuI(t)e(t)A积分作用的输出取决于：e存在与否？e≠0,输出随t积累而增大或减少e=0时输出不再变化而稳定在某一数值上

(积分具有饱和特性)只要e存在，调节器输出会不断变化，直到e为0――消除余差当e=A时：为一直线如下图TI：积分作用的变化速度TI越小(变化速度越快，直线越陡峭)，则I作用越强TI越大(变化速度越慢，直线越平坦),则I作用越弱。TI是描述I作用强弱的物理量§3.3.1积分控制（I控制）积分作用：指控制器的输出与输入（偏差e）对时间的积分成比例表18积分作用的特点：三个（1）无差调节只要e不为零，则u不断增大（优点）（2）稳定性变差I作用的传函：（缺点）提供了-90°相角滞后，使临界频率降低，临界增益（稳定裕度）减少，降低了系统的稳定性。增加了一个位于零点的开环极点（另一方面纯积分环节的静态增益趋于无穷大），使稳定性降低，系统的幅值裕度为零（3）调节速度慢

与纯P比较而言I作用在e变化后，其变化规律是从0开始逐渐↑，经Ti时间后才会达到比例作用的大小其变化速度与Ti关，Ti越小系统变化快，其变化的速度总是要小于比例作用故Ti是反应动作快慢的指标2KPATIyPyIKPAe(t)Aytt00对对象惯性较大y将出现较大超调量，过度时间也较长，这样会使y波动得厉害，引入积分后会使系统易于振荡。故一般不单独采用积分作用而与比例作用配合使用积分作用的特点：三个（1）无差调节只要e不为零，则u不断19思考题：控制系统在纯比例作用下已整定好，加入积分作用后，为保证原稳定度，此时应将比例度（）

A.增大B.减小C.不变思考题：20PI控制由比例和积分作用组合而成如果加入e为幅值为A的阶跃信号则：积分时间TI的定义：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到比例作用的输出所经历的时间。如图所示即yp=yI时所对应的时间工程中常用此法求TI比例项积分项2KPATIyPyIKPAe(t)Aytt00比例项积分项§3.3.2比例积分控制（PI控制）综合P、I作用的优点

P：作用迅速，但有余差

I：无余差，但稳定性差，动作缓慢t=0仅P起作用，t>0时输出在比例基础上逐渐增加即累积，如图PI控制由比例和积分作用组合而成如果加入e为幅值为A的阶跃21（1）PI作用可以消除余差利用终值定理：PI传函：对象传函：可求误差传函为：当输入阶跃信号时，或也可以用PI作用环节的稳态增益趋于无穷来证明稳态误差为0（1）PI作用可以消除余差利用终值定理：当输入阶跃信号时，22举例证明：某控制系统的方块图如图所示，求设定值、干扰分别发生阶跃变化时的稳态变化量先求Y(s)=??×X(s)+??×F(s)令设定值发生单位阶跃变化：则：无余差令干扰发生单位阶跃变化：则：无余差积分作用能消除余差！！！

数学角度分析余差产生举例证明：先求Y(s)=??×X(s)+?23（2）积分时间Ti对系统性能的影响：引入积分作用的根本目的:消除稳态余差注意：Ti越小，I作用越强,导致闭环系统的稳定性下降在同样的Kc下:扰动作用下:Ti小，最大偏差下降，振荡频率增加;给定作用下：Ti↓，积分作用加强，消除余差较快,但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；Ti过小，系统振荡越强烈，可能导致系统不稳定，甚至发散振荡。（2）积分时间Ti对系统性能的影响：引入积分作用的根本目24注意事项：PI★PI控制器在克服干扰时，虽然消除了余差，但也降低了系统的稳定性。因此，要保持原有的稳定程度，必须减小比例增益（增大比例度约1.2倍或降低比例增益），这又使系统的其他控制指标有所下降。★当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；当负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用PI适用场合：控制通道滞后较小、负荷变化不大、y不允许有余差其积分时间应根据不同的对象特性加以选择，一般情况下的大致范围是：压力控制：流量控制：温度控制：液位控制：一般不需积分作用注意事项：PIPI适用场合：压力控制：25§3.3.3积分饱和问题：简答题1、什么是控制器的积分饱和现象？2、产生积分饱和的条件是什么？3、积分饱和的主要危害是什么？如何预防？？§3.3.3积分饱和问题：简答题26积分饱和定义：控制器具有I作用，当其处于开环工作状态时，若e一直存在，将使该控制器输出就会不停的变化（若正作用：↑或反作用：↓）从而导致u达到极限位置。此后若e继续↑（或↓），u也不会再↑（或↓），即系统输出超出正常运行范围而进入饱和区。一旦出现反向偏差，u逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深（如：深度饱和状态,达到气源压力0.14MPa或0MPa）则退饱和时间愈长此段时间内，执行器仍停留在极限位置而不能随着偏差反向立即做出相应的改变，导致控制器的输出产生滞后，从而造成调节过程中动态偏差加大，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化，甚至引起危险。该现象称～积分饱和产生条件：1）控制器具有积分作用2）单方向e长期存在3）控制器处于开环工作状态

举例说明：积分饱和产生及其预防积分饱和定义：积分饱和产生条件：27u例：恒压放空系统气关阀反作用PI控制器分析：正常情况下，P<P给定值阀全关∴e长期存在

满足积分饱和产生的前两个条件正常工作时，e长期存在则:PI控制器输出u↑,随e存在有可能达到气源压力(0.14MPa)如图：红色(0～

t2)t2处：e反向由于积分饱和存在要花t3-t2时间来退出深度饱和区（绿色）到t3时间后，阀门才动作，故阀门动作有一定滞后（滞后时间t3～

t2），对控制不利阀的信号区间：0.02～0.1MPau例：恒压放空系统气关阀反作用PI控制器分析：28积分饱和危害：使得控制阀不能够及时动作控制器输出进入饱和状态时，其输出将达到最大或最小的极限值，该极限值超出了调节阀的有效输入范围。此时如果偏差反向的话，调节阀不能及时动作，而是要等控制器输出退出饱和区后才开始动作，相当于在控制系统中引入了一个很大的滞后，导致系统的控制品质变坏，甚至造成事故。

选择性控制系统易产生积分饱和积分饱和危害：29防止积分饱和：气动单元仪表中，实际PI控制规律如图所示：实质上，内部存在一个正反馈（不稳定）据此，提出防积分饱和措施—限幅法防止积分饱和：气动单元仪表中，实际PI控制规律如图所示：实质30防止积分饱和措施一：限幅器当控制器输出U(s)超出限幅值Ub时，正反馈的输入信号保持在Ub此时，另外，积分切除法（PI-P控制器）、积分外反馈法等选择性控制系统防止积分饱和措施一：限幅器当控制器输出U(s)超出限幅值Ub31§3.4比例微分控制特点：输出只与e的变化速度有关只要e一露头（变化趋势），控制器就立即动作，以求更好的调节效果相当于赋予了控制器以某种程度的预见性即：D作用有一定的超前调节作用（优点）但与e的存在与否无关，即e=常数其输出=0故D作用不能消除余差故单独D作用无法工作，它起辅助作用使用§3.4.1微分控制在P控制基础上引入I控制后，可消除余差，但超调量增大，为抑制超调，必减小Kc，使控制器的整体性能有所变差。当对象滞后很大，或负荷变化剧烈时，则不能及时控制。而且，偏差的变化速度越大，产生的超调就越大，需要越长的控制时间。在这种情况下，可加入D控制式中:—微分时间理想微分器：幅度无穷大脉宽趋于零的尖脉冲执行器无法扑捉到不能使用§3.4比例微分控制特点：§3.4.1微分控制在P32PD控制的特性：e(t)Ae(t)0At(a)图：当加阶跃输入时，理想PD调节器产生了一个很大的函数，其输出为幅值很大的脉冲信号，调节阀上信号由一个很大变化，导致阀位产生一个很大波动，对控制不利。实际中，脉冲信号不可能被其它环节（执行器）所接收到。当t>T+时，u(t)＝A常数，微分又不起作用，显然理想PD作用在实际应用中没有什么态大的意义故:D作用不能单独使用，理想PD作用不能直接使用u(t)T+KpA(a)u(t)0+e(t)=Atu(t)=Kp(Td+t)A(b)从(b)图可看出，当输入为斜坡曲线时存在：u(t)＝Kp(t＋Td)，故D控制起到了超前的作用，即：控制器输出比输入超前Td时间注意：“超前”实质上它不是在e产生之前就调节，只是在e变化瞬间就开始产生一个比较大的调节作用在工业应用现场时不采用理想的PD作用，而采用实际的PD作用PD控制的特性：e(t)Ae(t)0At(a)图：当加阶跃33输入阶跃信号时:在t=t0时，输出不是无穷大而是趋近于有限值KPKDA∴微分输出有饱和特性KD的定义：

KD=y(t0)/y()=KPKDA/KPA

KD＝5～30一般常取常数KD＝10实际的比例微分控制：超前-滞后环节式中：Kd为微分增益，它反映了实际微分特性与理想微分特性接近的程度Kd越大微分作用越接近理想程度T：微分时间常数T=TD/KDtet0Atu

KPKdAKPA(KPKdA-KPA)63.2%T

（T

=

TD/KD）PD调节器整定的参数是和TD:

TD=TKDT＝微分时间常数输入阶跃信号时:KD的定义：34微分作用对控制性能的影响Td↑,微分作用的增强，从理论上讲使系统的超前作用增强，稳定性得到加强，如图：超调量减小，衰减比n增大但对高频噪声起放大作用。对于测量噪声较大的对象，需要引入测量信号的平滑滤波；而微分作用主要适合于一阶滞后较大的广义对象，如温度、成份等。微分在一定程度上提高了系统稳定性微分作用对控制性能的影响Td↑,微分作用的增强，从理论上讲35§3.5比例积分微分控制作用理想PID控制：PID特性：开始D起主导作用，使的总输出大幅度变化，产生强烈的调节作用之后D作用消失，I逐渐占据主导作用直到余差完全消失，I作用才停止特点：既有D作用的“超前”调节，又有I作用“能完全消除余差”故调节质量提高，实际系统应根据需要选取，特别D慎用e(t)Au(t)yPTKPKdAKPAyD比例作用微分作用积分作用PID作用PID控制适用场合：被控对象负荷变化较大，容量滞后较大，干扰变化较强，工艺不允许有余差存在，且控制质量要求较高因D作用物理不可实现，实际PID由PI+实际PD§3.5比例积分微分控制作用理想PID控制：PID特性：36Td，微分作用加强引入D作用，根据e的变化趋势调节，反应及时（超前控制作用）

引入适当的D作用，可以提高系统稳定性，表现为：相角超前、振幅比>1、衰减比增大、过渡时间tp、过渡过程最大偏差减少emax；Td太大，微分作用太强，导致反应速度过快，引起系统振荡引入D作用以后，不能消除余差，但余差会有所减少D作用对纯滞后的对象不起作用（在存滞后这段时间内，e未变【因y在存滞后时间内未变化】，其变化率为0，此时微分不起作用）微分作用适用于过渡滞后强的对象，如：温度对象(其他系统较少用)微分作用对高频噪声非常敏感，有放大作用，如：在流量控制系统总流量测量信号通常包含脉冲干扰，这类对象一般不加微分作用。若必须采用D作用时，就必须对测量信号进行滤波处理对于实际PD作用，当Kd=1时实现纯比例，Kd<1时称为反微分（滤波作用）有些系统由于反应太快，可加“反微分”，以降低系统的灵敏度。对于引入D作用后，设定值的调整要注意（因设定值改变后相当于加入一个阶跃信号，D作用会产生很大脉冲信号，使控制系统产生一个较大波动，或后面提高微分作用改进办法来避免这种现象的发生）现场控制系统中用比例微分作用的不多，较常见的是PID控制规律。微分作用的特点：Td，微分作用加强微分作用的特点：37总结：P调节：依据e大小输出，调节及时但有余差。Kp调节，Kp太大会引起震荡I调节：依据e存在时间输出，能消除余差但最大偏差过渡时间,TI调节但太小震荡D调节：依据e变化速度输出，有“超前”作用，TD调节但太大会震荡控制规律的选取：控制系统设计时要考虑1、P作用控制器适用于：允许有误差的场合；如：液位控制系统（控制在一定范围）时间常数较大的低阶环节；

（T较大对象稳定性较好，可适当增大Kc一定程度上减少稳态误差ess）具有积分环节的对象，采用PI控制影响稳定性2、PI控制器应用最广控制通道滞后较小，负荷变化不大，要求无余差如：流量和快速压力系统（因这些系统的T小，稳定裕度小，比例度大，不用积分会产生很大余差）3、PID控制器容量滞后比较大，负荷变化大，控制食量要求高的场合如：温度、成分控制系统总结：控制规律的选取：控制系统设计时要考虑38

§3.6离散比例积分微分控制位置型PID算法：控制器输出与调节阀的开度一一对应，若控制器运算错误和输出错误会导致调节阀阀位错误，严重时会造成整个控制系统的重大事故，故必在数字调节器的输出端加装“保持器”。常采用零阶保持器将调节阀的出数值保持下来以消除事故隐患。增量型PID算法：仅取决于最后几次采样的偏差，计算所需内存较少，计算简单适合实时性要求较高的系统速度型PID算法：本质上与增量型相同，除了用于控制步进电机等单元构成的系统外，其它很少用在数字式控制器和计算机控制系统中，对每一个控制回路采用的是采样控制，即对被控变量的处理在时间上是离散断续进行的（某一时刻根据测量值与设定值的偏差计算出的输出值要保持到下一采样时刻才可能发生变化）。因此，所用的控制规律应改为离散的PID,常见的：§3.6离散比例积分微分控制位置型PID算法：控39控制器:又称自动控制仪表、控制器/调节器第3章控制器的控制规律等效为设计控制系统目的：y=x问题出现：被控变量能否回到给定值上，或者以什么样的途径、经过多长时间回到给定值上来？与被控对象特性有关（2章已讲述），而且还与控制器的特性有关（3章）。分析控制器的作用及其在控制系统中的作用控制器:又称自动控制仪表、控制器/调节器第3章控制器的控制40控制通道干扰通道分析过程控制系统时:e=x-z但单独分析控制仪表时:习惯采用e=z-x习惯上：e>0称为正偏差；e<0称为负偏差；自控系统作用：克服f对y影响使y回到x上（y=x）但总有f存在使得y偏离x，即二者之间存在偏差e无f作用时，y=x，e=0控制器输出u保持不变（u:控制点）保持执行器位置不变；当f存在时，y≠x，e≠0控制器输出在控制点u的基础上发生变化(变化量为△p)，△p就是用于克服f的影响e≠0控制器就产生作用，具体怎样产生作用及产生多少作用，应该产生什么方向控制？其大小和方向即增加或减少多少是由控制器的一定函数关系来确定控制器作用：将测量值y(t)与设定值x(t)相比较得偏差e(t)=y(t)-x(t)，若e≠0就按预先设置的不同控制规律，发出控制信号u(t)，去控制生产过程，使y回到x上.控制通道干扰分析过程控制系统时:习惯上：e>0称为正偏差；41控制规律：控制器输出值的变化量△u与输入值e之间存在一定的函数关系即:△u=f(e)=f(z-x)这个函数关系决定控制器接受了e信号之后输出信号变化的规律这个规律称为控制器的控制规律。最基本的控制规律有：位式调节、P、I、D及其组合PI、PD、PID不同控制规律适应不同的生产要求必须根据生产要求来选取合适的控制规律。若选择不当不但起不到好的控制作用反而会使控制过程恶化甚至造成事故。要选择合适的控制器，首先必须了解常用控制规律的特点及适应条件，然后依据过度过程品质指标要求结合具体对象特性做出正确的选择.控制规律：控制器输出值的变化量△u与输入值e之间存在一定的423.1双位控制控制器的输出只有两个值：最大值或最小值。理想的双位控制规律的数学表达式为：当（或）时，当（或）时，当z>x（或z<x），即e>0（或<0）时，控制器的输出信号为最大值反之，则控制器的输出信号为最小值例如：－x(t)z(t)e(t)u(t)+umaxumineu3.1双位控制控制器的输出只有两个值：最大值或最小值。当43缺点：频繁动作，导致运动部件（如继电器、电磁阀等）损坏实际应用中双位控制具有一个中间区在实际工业系统中,这种现象是绝对不允许的，因为任何一种设备都有一定的使用寿命，电磁阀的使用寿命一般在10万～50万次。控制器罐压力变送器排放电磁阀例：某储罐的压力控制系统控制设定值为100KPa当P>100KPa时，调节器输出为1，电磁阀开排除气体降低系统压力,P↓当P→100KPa时，调节器输出为0，电磁阀关，P↑,当P>100KPa，调节器输出为1，电磁阀开······，这样调节器输出在0与1之间不断变化，电磁阀也在“开”和“关”二个状态上不停的动作。y势必产生等幅震荡刚好达到缺点：在实际工业系统中,这种现象是绝对不允许的，因为任何一种44实际上的双位控制器是有中间区的，即当测量值>(或<)设定值时，控制器的输出不能立即变化，只有当偏差达到一定数值时，控制器的输出才发生变化，其双位控制输出特性如图所示:图3-2双位控制输出特性(P>110)(90≤P≤110)(P<90)－x(t)z(t)e(t)+u(t)pmaxpmin△ue上例：设置一个具有中间区的双位控制实际上的双位控制器是有中间区的，即图3-2双位控制输出特性45双位控制——总结位式控制的执行器是从一个固定位置到另一个固定位置,故整个系统不可能保持在一个平衡状态;y总在x附近波动，其过渡过程是持续等幅振荡;因此分析双位控制过程时，一般使用振幅和周期作为品质指标。如图：振幅（A）=Pmax-Pmin周期为T理想情况，振幅小，周期长。但对于同一个双位控制系统来说，过渡过程的振幅和周期是由矛盾的若要A小则T必然短（即振荡频率f高），会使执行机构的动作次数增多，运动部件容易损坏；（影响执行器寿命）若要T长（即振荡频率低）则A必然大，使被控变量y的波动范围超出允许范围（控制质量变差）一般设计原则：满足振幅在允许的范围内后，尽可能使周期最长双位控制——总结位式控制的执行器是从一个固定位置因此分析双46注意：若系统存在纯滞后环节（即时滞），滞后时间为τ，则会出现控制器的输出已经切换，但y仍将继续上升或下降τ时间然后才下降或上升，从而使等幅振荡的幅度加大。系统的时滞越大，振荡的幅度也越大。特点：结构简单、容易实现控制、且价格便宜但过渡过程是振荡的适用范围：单容量对象且对象时间常数较大、负荷变化较小、过程时滞小、工艺允许被控变量在一定范围内波动的场合，如压缩空气的压力控制，恒温箱、管式炉的温度控制以及贮槽的水位控制等。在实施时只要选用带上、下限接点的检测仪表、双位控制器，再配上继电器、电磁阀、执行器、磁力起动器等即可构成双位控制系统。注意：若系统存在纯滞后环节（即时滞），滞后时间为τ，特473.2比例控制（比例控制算法）（1）比例控制规律（P）

比例控制器的传递函数为：Δu(t)=Kp·e(t)式①

式中：Kp(Kc)--比例增益

Δu(t)

t

O

A

e(t)

t

OKcA

t0t0特点：Kp是衡量比例作用强弱的因素，Kp↑，控制作用越强，在相同e(t)输入下，输出Δu(t)也越大。

kp比例作用kp比例作用优点：控制及时3.2比例控制（比例控制算法）（1）比例控制规律（P）比48说明：①～③①△u是增量，实际输出u=u0+△u(u0初始阀位输出即稳态点/工作点)②具有饱和区的比例特性—Kp较大时式①只有在一定范围内起作用如图：③比例度(δ)工业生产上，一般δ来表示比例作用的强弱,其定义Δu(t)=Kp·e(t)式①比例度δ定义为：改写为：对单元组合仪表而言：说明：δ对应使控制器的输出变化满量程时输入占其测量范围的百分数（δ是使输入输出呈线性关系的范围，如图）说明：①～③Δu(t)=Kp·e(t)式①比例度δ定义49（2）控制器正/反作用：e=y-r=pv-sp若e>0,△u>0(或e<0,△u<0)即二者同号定值系统中，r常数，故测量值y增加，控制器输出u也增加，则该控制器为正作用控制器若e>0,△u<0(或e<0，△u>0)即二者异号即测量值y增加，控制器输出u却减少，则该控制器为反作用控制器正作用：反作用：选择控制器正/反作用的目的：保证控制系统成为负反馈所谓“任意环节”作用方向，就是指输入变化后，输出的变化方向环节输入（或）输出（或）

输入（或）输出（或）

正作用反作用注意：在控制系统分析时，△e=r-y

控制器增益定义：Kc=△u/△e故正作用控制的增益Kc为负，而反作用控制器的增益Kc为正，其（2）控制器正/反作用：e=y-r=pv-sp若e>0,△50（3）比例度对系统过渡过程的影响为什么P控制规律会产生余差呢？——是P控制规律自身的特点思考!!结论：在扰动（例如负荷）及设定值变化时有余差存在。假设系统原处于平衡状态，则y=x由于扰动f的加入，使对象的输出发生变化，破坏了平衡状态若fy,则y>x

e进入调节器，经P运算后，则有输出u去克服扰动f，力图使y因P调节器:p=Kp×e,若想输出一定的信号p去克服扰动f的影响，就必须有一定的输入信号e存在∴比例控制器是有余差的控制，故：对于控制系统要求较高不允许有余差，则纯比例满足不了要求由控制原理知识可更清晰描述e存在：（3）比例度对系统过渡过程的影响为什么P控制规律会产生余差呢51Kc对被控对象过渡过程的影响：①当广义对象的稳态增益为有限值时（自衡过程）Kc↑，余差减少若受到设定值扰动时，余差为：若受到外界扰动时，余差为：Kc↑,e(∞)↓,但≠0②对广义对象的稳态值为无限值（非自衡特性）对设定值变化时，e(∞)→0，即余差为0对干扰作用时，若Gf(s)为自衡过程则e(∞)→0若Gf(s)为非自衡过程则e(∞)≠0自己验证！！Kc对被控对象过渡过程的影响：①当广义对象的稳态增益为有限值52Kc对系统稳定性的影响：①一般地，Kc↑，稳定性降低幅值裕度：Kc↑,kg↓wg=∠G(jwg)=-180°②对开环不稳定系统Kc>1/K0是闭环稳定的条件控制器参数整定时，对于一阶或二阶系统，结论①是成立的仿真结果：Kc对系统稳定性的影响：①一般地，Kc↑，稳定性降低②对开53一般来说，若对象滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，Kc选大些，以提高系统的灵敏度，使反应快些，从而过渡过程曲线的形状较好。反之，Kc选小些以保证稳定。工业生产中定值控制系统通常要求控制系统具有振荡不太剧烈，余差不太大的过渡过程，即衰减比在4:1～10:1的范围内，而随动控制系统一般衰减比在10:1以上Kc小（δ越大），过渡过程曲线越平稳；Kc↑，系统的振荡程度加剧，衰减比↓，稳定程度降低。若Kc较大，则振荡频率提高，因此把被控变量拉回到设定值所需时间就短。Kc太大，系统出现等幅振荡，甚至发散在扰动作用下，Kc越大（δ越小），最大偏差越小；在设定作用下且系统处于衰减振荡时，Kc越大（δ越小）最大偏差却越大一般来说，若对象滞后较小、时间常数较大以及放大倍数较小时，K54纯比例控制适用场合：纯比例调节系统的特点：控制及时控制结果有余差干扰幅度较小控制通道滞后较小负荷变化不大控制要求不太高

Δu(t)

t

O

A

e(t)

t

OKcA

t0t0常见的：储槽液位控制系统、压缩机储气罐的压力控制等如：在液位控制中，往往只要求液位稳定在一定的范围之内，没有格要求，只有当比例控制系统的控制指标不能满足工艺生产要求时，才需要在比例控制的基础上适当引入积分或微分控制作用纯比例控制适用场合：纯比例调节系统的特点：控制及时干扰幅度较55§3.3积分/比例积分控制（PI控制）

比例控制最大的优点是反应快，控制作用及时

最大的缺点是控制结果存在余差当工艺对控制质量有更高要求，不允许控制结果存在余差时，就需要在比例控制的基础上，再加上能消除余差的积分控制作用。比例积分控制就是由比例作用和积分作用二种控制作用组合而成

§3.3积分/比例积分控制（PI控制）比例控制最大的优点是56积分作用：指控制器的输出与输入（偏差e）对时间的积分成比例表达式为：uI(t)e(t)AuI(t)e(t)A积分作用的输出取决于：e存在与否？e≠0,输出随t积累而增大或减少e=0时输出不再变化而稳定在某一数值上

(积分具有饱和特性)只要e存在，调节器输出会不断变化，直到e为0――消除余差当e=A时：为一直线如下图TI：积分作用的变化速度TI越小(变化速度越快，直线越陡峭)，则I作用越强TI越大(变化速度越慢，直线越平坦),则I作用越弱。TI是描述I作用强弱的物理量§3.3.1积分控制（I控制）积分作用：指控制器的输出与输入（偏差e）对时间的积分成比例表57积分作用的特点：三个（1）无差调节只要e不为零，则u不断增大（优点）（2）稳定性变差I作用的传函：（缺点）提供了-90°相角滞后，使临界频率降低，临界增益（稳定裕度）减少，降低了系统的稳定性。增加了一个位于零点的开环极点（另一方面纯积分环节的静态增益趋于无穷大），使稳定性降低，系统的幅值裕度为零（3）调节速度慢

与纯P比较而言I作用在e变化后，其变化规律是从0开始逐渐↑，经Ti时间后才会达到比例作用的大小其变化速度与Ti关，Ti越小系统变化快，其变化的速度总是要小于比例作用故Ti是反应动作快慢的指标2KPATIyPyIKPAe(t)Aytt00对对象惯性较大y将出现较大超调量，过度时间也较长，这样会使y波动得厉害，引入积分后会使系统易于振荡。故一般不单独采用积分作用而与比例作用配合使用积分作用的特点：三个（1）无差调节只要e不为零，则u不断58思考题：控制系统在纯比例作用下已整定好，加入积分作用后，为保证原稳定度，此时应将比例度（）

A.增大B.减小C.不变思考题：59PI控制由比例和积分作用组合而成如果加入e为幅值为A的阶跃信号则：积分时间TI的定义：在阶跃输入下，积分作用的输出变化到比例作用的输出所经历的时间。如图所示即yp=yI时所对应的时间工程中常用此法求TI比例项积分项2KPATIyPyIKPAe(t)Aytt00比例项积分项§3.3.2比例积分控制（PI控制）综合P、I作用的优点

P：作用迅速，但有余差

I：无余差，但稳定性差，动作缓慢t=0仅P起作用，t>0时输出在比例基础上逐渐增加即累积，如图PI控制由比例和积分作用组合而成如果加入e为幅值为A的阶跃60（1）PI作用可以消除余差利用终值定理：PI传函：对象传函：可求误差传函为：当输入阶跃信号时，或也可以用PI作用环节的稳态增益趋于无穷来证明稳态误差为0（1）PI作用可以消除余差利用终值定理：当输入阶跃信号时，61举例证明：某控制系统的方块图如图所示，求设定值、干扰分别发生阶跃变化时的稳态变化量先求Y(s)=??×X(s)+??×F(s)令设定值发生单位阶跃变化：则：无余差令干扰发生单位阶跃变化：则：无余差积分作用能消除余差！！！

数学角度分析余差产生举例证明：先求Y(s)=??×X(s)+?62（2）积分时间Ti对系统性能的影响：引入积分作用的根本目的:消除稳态余差注意：Ti越小，I作用越强,导致闭环系统的稳定性下降在同样的Kc下:扰动作用下:Ti小，最大偏差下降，振荡频率增加;给定作用下：Ti↓，积分作用加强，消除余差较快,但控制系统的振荡加剧，系统的稳定性下降；Ti过小，系统振荡越强烈，可能导致系统不稳定，甚至发散振荡。（2）积分时间Ti对系统性能的影响：引入积分作用的根本目63注意事项：PI★PI控制器在克服干扰时，虽然消除了余差，但也降低了系统的稳定性。因此，要保持原有的稳定程度，必须减小比例增益（增大比例度约1.2倍或降低比例增益），这又使系统的其他控制指标有所下降。★当对象滞后很大时，可能控制时间较长、最大偏差也较大；当负荷变化过于剧烈时，由于积分动作缓慢，使控制作用不及时，此时可增加微分作用PI适用场合：控制通道滞后较小、负荷变化不大、y不允许有余差其积分时间应根据不同的对象特性加以选择，一般情况下的大致范围是：压力控制：流量控制：温度控制：液位控制：一般不需积分作用注意事项：PIPI适用场合：压力控制：64§3.3.3积分饱和问题：简答题1、什么是控制器的积分饱和现象？2、产生积分饱和的条件是什么？3、积分饱和的主要危害是什么？如何预防？？§3.3.3积分饱和问题：简答题65积分饱和定义：控制器具有I作用，当其处于开环工作状态时，若e一直存在，将使该控制器输出就会不停的变化（若正作用：↑或反作用：↓）从而导致u达到极限位置。此后若e继续↑（或↓），u也不会再↑（或↓），即系统输出超出正常运行范围而进入饱和区。一旦出现反向偏差，u逐渐从饱和区退出。进入饱和区愈深（如：深度饱和状态,达到气源压力0.14MPa或0MPa）则退饱和时间愈长此段时间内，执行器仍停留在极限位置而不能随着偏差反向立即做出相应的改变，导致控制器的输出产生滞后，从而造成调节过程中动态偏差加大，这时系统就像失去控制一样，造成控制性能恶化，甚至引起危险。该现象称～积分饱和产生条件：1）控制器具有积分作用2）单方向e长期存在3）控制器处于开环工作状态

举例说明：积分饱和产生及其预防积分饱和定义：积分饱和产生条件：66u例：恒压放空系统气关阀反作用PI控制器分析：正常情况下，P<P给定值阀全关∴e长期存在

满足积分饱和产生的前两个条件正常工作时，e长期存在则:PI控制器输出u↑,随e存在有可能达到气源压力(0.14MPa)如图：红色(0～

t2)t2处：e反向由于积分饱和存在要花t3-t2时间来退出深度饱和区（绿色）到t3时间后，阀门才动作，故阀门动作有一定滞后（滞后时间t3～

t2），对控制不利阀的信号区间：0.02～0.1MPau例：恒压放空系统气关阀反作用PI控制器分析：67积分饱和危害：使得控制阀不能够及时动作控制器输出进入饱和状态时，其输出将达到最大或最小的极限值，该极限值超出了调节阀的有效输入范围。此时如果偏差反向的话，调节阀不能及时动作，而是要等控制器输出退出饱和区后才开始动作，相当于在控制系统中引入了一个很大的滞后，导致系统的控制品质变坏，甚至造成事故。

选择性控制系统易产生积分饱和积分饱和危害：68防止积分饱和：气动单元仪表中，实际PI控制规律如图所示：实质上，内部存在一个正反馈（不稳定）据此，提出防积分饱和措施—限幅法防止积分饱和：气动单元仪表中，实际PI控制规律如图所示：实质69防止积分饱和措施一：限幅器当控制器输出U(s)超出限幅值Ub时，正反馈的输入信号保持在Ub此时，另外，积分切除法（PI-P控制器）、积分外反馈法等选择性控制系统防止积分饱和措施一：限幅器当控制器输出U(s)超出限幅值Ub70§3.4比例微分控制特点：输出只与e的变化速度有关只要e一露头（变化趋势），控制器就立即动作，以求更好的调节效果相当于赋予了控制器以某种程度的预见性即：D作用有一定的超前调节作用（优点）但与e的存在与否无关，即e=常数其输出=0故D作用不能消除余差故单独D作用无法工作，它起辅助作用使用§3.4.1微分控制在P控制基础上引入I控制后，可消除余差，但超调量增大，为抑制超调，必减小Kc，使控制器的整体性能有所变差。当对象滞后很大，或负荷变化剧烈时，则不能及时控制。而且，偏差的变化速度越大，产生的超调就越大，需要越长的控制时间。在这种情况下，可加入D控制式中:—微分时间理想微分器：幅度无穷大脉宽趋于零的尖脉冲执行器无法扑捉到不能使用§3.4比例微分控制特点：§3.4.1微分控制在P71PD控制的特性：e(t)Ae(t)0At(a)图：当加阶跃输入时，理想PD调节器产生了一个很大的函数，其输出为幅值很大的脉冲信号，调节阀上信号由一个很大变化，导致阀位产生一个很大波动，对控制不利。实际中，脉冲信号不可能被其它环节（执行器）所接收到。当t>T+时，u(t)＝A常数，微分又不起作用，显然理想PD作用在实际应用中没有什么态大的意义故:D作用不能单独使用，理想PD作用不能直接使用u(t)T+KpA(a)u(t)0+e(t)=Atu(t)=Kp(Td+t)A(b)从(b)图可看出，当输入为斜坡曲线时存在：u(t)＝Kp(t＋Td)，故D控制起到了超前的作用，即：控制器输出比输入超前Td时间注意：“超前”实质上它不是在e产生之前就调节，只是在e变化瞬间就开始产生一个比较大的调节作用在工业应用现场时不采用理想的PD作用，而采用实际的PD作用PD控制的特性：e(t)Ae(t)0At(a)图：当加阶跃72输入阶跃信号时:在t=t0时，输出不是无穷大而是趋近于有限值KPKDA∴微分输出有饱和特性KD的定义：