七升八暑期教案

第一■篇复习篇第一讲二元一次方程组★知识要点1、基本概念二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的次数都是1.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值.二元一次方程组:含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1的一组方程.二元一次方程组的解:二元一次方程组中各个方程的公共解.2、二元一次方程组的解法：（1）代入消元法（简称“代入法”）：代入法的主要步骤：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元二次方程.（2）加减消元法（简称“加减法”）：加减法的主要步骤：通过两式相加（减）消去其中一个未知数，让二元一次方程组为一元一次方程求解.3、二元一次方程组的应用：利用二元一次方程组解决实际问题的过程：谀冬麦M谀冬麦M 教翎见械（二元一次方建也的解）列方程组解应用题的步骤：（1）设出未知数；（2）找出相等关系；（3）根据相等关系列方程组；（4）解方程组；（5）作答★典型例题例题讲解例题一.方程组《 的解是否满足2x-y=82x-y=8?满足2x—y=8的一对x,-— -x+y=25y的值是否是方程组! ）的2x-y=8解？例题二.如果（a-2）x+（b+1）y=13是关于x,y的二元一次方程，则a,b满足什么条件？例题三、甲、乙两人在4地，丙在B地，他们三人同时出发，甲与乙同向而行，丙与甲、乙相向而行，甲每分钟走100米，乙每分钟走110米，丙每分钟走125米，若丙遇到乙后10分钟又遇到甲，求A、8两地之间的距离。★课堂作业.下列方程中属于二元一次方程的是（）4A.2x+3y=zB.—+y=5x-C.—x2+y=OD.y=—（x+8）2.如果3—2诉+仍+1）产12是关于工，y的二元一次方程，那么（）A.a/2 B.存2且厚1C.畔-1 D.*2且厚一1

X=\l.\ …是方程组（）的解y=12IOr-2 10x+9y=2B. ,5x-4y=10 [5x+4y=103J10x-9y=2 J10x+9y=2[5x+4y=103 [5x-4y=103x=m.方程组（是方程3x+y=0的一个解y=n（加和），则有（）A.m,〃异号 B.m,〃同号C."i,〃可能同号，也可能异号D.不确定.已知方程组甲[5x+»=18和方程乙[9x-7y=219x-7y=21,不通过解方程组甲和方程乙，你认为下列的说法中正确的是（）A.方程组甲的解必是方程乙的解B.方程乙的解必是方程组甲的解C.方程组甲的解必不是方程乙的解D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同.用加减法解方程组（3x+2y=7,具体[x+2y=-3解法如下：（1）①一②，得2r=4：（2）所以x=2；⑶把x=2代入①得：y=—；（4）所以这个方'2x=2程组的解是1 1,其中错误的一步是4)+?|\ X),3)a.t若麋7.体B.4)+?|\ X),3)a.t若麋7.体8.已知方程组.A.1B.-1C.-5D.55x—3y=4中的工丫的值7x+y=8.已知方程组.相等，则m等于（）A.2或一2B.4C.16.D.-16f3x—y=79.若二元一次方程组 ■的解是[2x+3y=1方程产自一9的一个解，那么4（）A.-4B.4C.-3D.310.有一群小孩分一筐苹果，若每人分6个,则少6个；若每人分5个，则多5个，那么小孩与苹果分别是（）A.22人，120个B.11人，60个C.10人，54个D.8人，42个★家庭作业一、填空题1、在方程3x+4y=16中，当户3时，y= 当>=-2时，x=若x、y都是正整数，那么这个方程的解为；2、方程2x+3y=10中，当3x-6=0时，y= ?3、如果0.W0.5产1.2,那么用含有y的代数式表示的代数式是；4、若1=1是方程组卜"2丫7的解.Iy=-1 [4x-j=2a-1则忙——:5、方程\a\^\b\=2的自然数解是6^如果广1,y=2满足方程ax+,y=],那4"么a-；7,已知方程组+”=3有无数多解,[4x+6y=2-m贝!Ia=,m=；8、若方程x-2y+3z=0,且当x=l时，y=2,则z=；9、若4x+3y+5=0,贝lj3（8y-x）-5（x+6y-2）的值等于;10、若x+y=a,x-y=l同时成立，且x、y都是正整数，则a的值为;二、解答题1.当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和3y—2ax=a+2（关于x,y的方程）有相同的解，求a的值.

.二元一次方程组4x+3y=7' 的解.二元一次方程组4x+3y=7' 的解Ax+(&-l)y=3y的值相等，求k..根据题意列出方程组：明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚，共花去20元钱，问明明两种邮票各买了多少枚？直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。5、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。6、平行公理推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。7、平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。★典型例题例题一、如图，已知NB+NC+ND=360°,★知识要点1、在同一平面内两条直线的位置关系是：。2、邻补角、对顶角的概念和性质：（1）两条直线相交所构成的四个角中，有公共定点且有一条公共边的两个角互为邻补角。（2）一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角。3、垂线的概念当两条直线相交所称的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足垂线的性质：（一）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（二）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。（三）垂线段的定义：过直线a外一点P作直线P0_La,0为垂足，则线段P0为垂线段。4、点到直线的距离例题二、如图所示，己知NB=25°,Z.BCD=45°,ZCD£=3阴NE=1QP,试说明，AB与EF有怎样的位置关系？并说说你判断的理由。说说你判断的理由。例题三.已知：如图，ZB1+ZB2=ZA,+ZA2+NA3（即向左凸出的角的和等于向右凸出的角的和），求证：AA./ZBAa

★课堂作业.图中，N1和N2互为对顶角的是.一个角的余角（ ）A、一定是钝角B、一定是锐角C、可能是锐角，也可能是钝角D、以上答案都不对.若两个角互补，则（ ）A、这两个都是锐角B、这两个角都是钝角C、这两个角一个是锐角，一个是钝角D、以上结论都不对.一个角等于它的余角的2倍，那么这个TOC\o"1-5"\h\z角等于它补角的（ ）A、2倍B、工倍C、5倍D、，倍2 5.下列说法中正确的是（ ）A、相等的角是对顶角B、不是对顶角的角不相等C,对顶角必相等D,有公共顶点的角是对顶角.三条直线相交于一点，所成对顶角有（）A、3对B、4对C、5对D、6对.下列语句中正确的是（ ）A、若两个角有公共顶点和一条公共边，且这两个角互补，则它们互为邻补角B、如果两个角有公共顶点，且有一条边在一条直线上，那么它们互为邻补角C、如果两个角有公共顶点和一条公共边，且不为公共边的两边在同一直线上，那么它们互为邻补角D、如果两条直线相交，那么它们所成的角为邻补角.下列说法正确的是（ ）A、不相等的角一定不是对顶角B、互补的两个角是邻补角C、两条直线相交所成的角是对顶角D、互补且有一条公共边的两个角是邻补角C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行★家庭作业一、填空题.如图13-1,Nl=82°,Z2=98°,N3=80",N4=«.如图13-2,ab,Zl=3x+70°,N2=5x+22",则Z3-.图13-4 RI13-5 图13-65.如图13-5,AB//CD,直线图13-4 RI13-5 图13-65.如图13-5,AB//CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分NBEF,若Nl=72",N2=度。6.如图13-6,已知DE〃AC,EF/7CD,Z1=Z2,并且N3=25°,则N4=o7.如图13-17,AB/7CD,ZABC与NBCD的平分线相交于点E,求NBEC的度数为4.如图13-4,AB//CD,BF平分NABE,DF平分ZCDE,ZBED=75°,那么NBFD等于( )«(A)37.5°(B)35°(C)38.5°(D)36ISIS17 用13-18 |!|I3198.如图13-18,AB/7CD,若/ABE=120°,9,在同一平面内，两条不重合直线的位置NDCE=35°,则NBEC=度。关系可能是（A.平行或相交B.垂直或相交；C.垂直或平行D.平行、垂直或相交9.如图13-19,ZABC=36°,DE/7BC,DF±AB于点F,则ND==10.下列说法正确的是（ ）A.经过一点有一条直线与已知直线平行B.经过一点有无数条直线与已知直线平行二、解答题1、如图所示，直线AB、CD被直线EF所截,如果N1=N2,NCNF=NBME,那么AB〃CD,MP〃NQ,请说明理由。//b.//b.2、如图所示，直线a）被直线c所截，N1的3倍等于Z2,N3是N1的余角，求证：a（2）分析所作的图形，找出构成图形的关键点；依据“对应点的连线平行且相等”作出各关键点的对应点；按原图形的连接方式，顺次连接各点，所得的图形就是平移后的图形。命题、定理命题的概念判断一件事情的语句。注：①命题必须是一个完整的句子。②命题必须具有“判断”作用。命题的组成每个命题都是由题设、结论两部分组成。一般都可以写成“如果……那么”的形式。★典型例题例题一、已知：如图，AB//CD,4B=40°,ZF=30°,求/〃的度数第三讲平行线的性质和平移★知识要点1、平行线的性质（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。2、平移的性质平移后的图形与原图形的形状和大小完全相同；平移后的图形与原来的图形对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等；对应点间的连线平行（或在同一直线上）且相等。3,平移作图的步骤（1）分析题目要求，找出平移的方向和距离；例题二、已知：如图N1=N2,NC=ND,NA=NF相等吗？试说明理由.★课堂作业1.如图1所示,AB〃CD,则与N1相等的角（N1除外）共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个

（1） （2） （3）.如图2所示，已知DE〃BC,CD是NACB的平分线，NB=72°,ZACB=40°,那么N-BDC等于A.78°B.90°C.88°D.92°.下列说法:①两条直线平行，同旁内角互补;②同位角相等，两直线平行；③内-错角相等，两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是（）A.①B.②和③C.④D.①和④.若两条平行线被第三条直线所截，则一组同位角的平分线互相（）A.垂直B.平行C.重合D.相交.如图3所示,CD〃AB,0E平分NA0D,0F_L0E,ND=50。，则NB0F为（）A.35°B.30°C.25°D.20°6.如图4所示,AB〃CD,贝UNA+NE+NF+NC等于（）A.180°B.360°C.540°D.720°（4） （5） （6）7.如图5所示,AB〃EF〃CD,EG〃BD,则图中与N1相等的角（N1除外）共有（）A.6个B.5个C.4个D.3个8、下列命题：①两条直线相交，一角的两邻补角相等，则这两条直线垂直：②两条直线相交，一角与其邻补角相等，则这两条直线垂直：③内错角相等，则它们的角平分线互相垂直；④同旁内角互补，则它们的角平分线互相垂直.其中正确的个数为（）.A.4B.3C.2D.19在同一平面内，两条直线的位置关系可能是（A、相交或平行B、相交或垂直C、平行或垂直D、不能确定10、如图1,下列说法错误的是（ ）»A、NA与NC是同旁内角B,Z1与N3是同位角C、N2与N3是内错角D,Z3与NB是同旁内角★家庭作业一、填空题.在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有种..如图8,已知AB〃C£>,EF分别交AB,CO于点E,F,Zl=70°,则N2的度数为.如图9,如果N1=40°,Z2=100°,那么N3的同位角等于,Z3的内错角等于,N3的同旁内角等于..如图10,在aABC中，已知NC=90。，AC=60cm,48=100cm,a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上,一组对边分别在4c上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形。的一边长是72cm,则这样的矩形a、b、c…的个数是.如图11,线段CD是线段4B经过向右平移格，并向下平移格得到的线段..如图12,AB//CD,AD,BC相交于点ZBAD=35°,ZBOD=76°,则NC的度数是.图12

.如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°,则这两个角的度数为..对于同一平面内的三条直线a、b、c,给出下列五个论断：®a//b；②方〃c；®a±b：④。〃c；⑤。，。.以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：.9、如图1,计划把河水引到水池A中，可以先引ABLCD,垂足为B,然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是。10、如图2,AB〃CD,Zl=39",NC和ND互余，则ND=,ZB=o图1 图图1 图2二、解答题.如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的NAOB的度数，但人又不能进入围墙,只能站在墙外。如何测量（运用本章知识）？.在方格中平移AABC,①使点A移到点M,使点A移到点N②分别画出两次平移后的三角形

3、如图，已知AB〃C£>,ZB=40°,CN是NBCE的平分线，CMLCN,求NBCM的度数。第四讲不等式与不等式组★知识要点.不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式.常见的不等号有五种：“W”、“>'，、、"N"、 "W"..不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集.不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值..不等式的基本性质（1）不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果a>b,那么a±c—b+c（2）不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.如果a>b,c>0,那么ac—be（或@ —）

（3）不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.如果a>b,c<0那么ac_be（或@ —）cc说明：任意两个实数a、b的大小关系：①a-b>0。a>b；②a-b=O。a=b；③a-bVOo^aVb..一元一次不等式只含有一个未知数，且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.注：一元一次不等式的一般形式是ax+b>0或ax+b〈0（aW0,a,b为已知数）.5,解一元一次不等式的一般步骤解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）化系数为1.说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是：一元一次不等式两边同乘以（或除以）同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方..一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组.说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、3个、4个或更多..一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分.叫做这个一元一次不等式组的解集.一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定..不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）不等式组图示不等式组图示解集x>ax>b1x>a（同大取大）bax<ax<b~~0——►)ax<b（同小取小）x<ax>b——a——►)ab<x<a（大小交叉取中间）x>ax<b 1Jb无解（大小分离解为空）（1）分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集.★典型例题例题一解不等式：—<--1解:去分母得2（x-2）W3x-6去括号得解:去分母得2（x-2）W3x-6去括号得2x—443x—6移项得2x-3xW—6+4合并同类项得一x4—2把系数化为1得xN2fx-2U-l）<3例题二解不等式组,2x+5I >xI3并把它的解集在数轴上表示出来.解:解不等式①得x>-\,」 [解不等式②得x<5 -1012345不等式①和②的解集在数轴上表示为/.原不等式组的解集是-14x<5.例题三已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-3<xW2,求加的整数值.解：由5x-2〃z=3x-6m+l可解得：x=_2m+lV-3<x<2,2-3<-2m+—<2.m2TOC\o"1-5"\h\z•7 3•3 7,,--<-2m<- ••2 2 4 4・・・加的整数解为0、1★课堂作业1.根据下图甲、乙所示，对a,b,c三种物体的重量判断不正确的是()@。。/ \00/ 咽@/\AA/7r甲 乙A.a<cB.a<bC.a>cD.b<c2.关于x的某个不等式组的解集在数轴上可表示如下图所示，-3-2-101234=则原不等式组的解集是.3.不等式组4 的解集在数轴上表示x>-1正确的是()4.若x<$,用">”号或号笈空:x+2_y+2 (2)x-a_y-a⑶ (4)-2x-2yTOC\o"1-5"\h\z3-3 -'5.下列各式一定成立的是( )rl aA.Ia>5aB.—<aC.a>—a10D.a+7>〃-4.如果关于x的不等式(a+1)x>a+l的解集为X<1,那么a的取值范围是()A.a>0B.a<0C.a>-lD.a<-l,一«,f2x+y= 3r.已知方程组 " 的解满足[x+2y=1一加x+yvO,则()..已知关于x的不等式2%+加>-5的解集如图所料则小的值为( )1d> 1 1I11 1-3-2-1012A.1B.OC.-lD.-2.三角形三边长分别为3、1-2a、8,求a的取值范围10.已知关于x的不等式组<5—10.已知关于x的不等式组<c无x—a>0解，求a的取值范围.★家庭作业.已知一个等腰三角形的底边长为5,这个等腰三角形的腰长为x,则x的取值范围是.在平面直角坐标系中，点A(m-4,1-2加)在第三象限，则m的取值范围是().1,1,”A.m>—B.m<4C.—<m<4D.m>42 23.若关于x的一元二次方程-2x+3m-l=0的两个实数根X1,9，且％>芭+七一4,则实数则加的取值范围是().TOC\o"1-5"\h\z5 1 5 5 1A.m>——B.tn<—C.m<--D.一-<m<-3 2 3 3 22x+5x+3 < 4.解不等式组：<3 23(x-1)>2x+1—2x5.求不等式组-2W +146的非负整A.mA.m>_1B.m>1C.m<-1D.<16.求使方程组x+y=m+6.求使方程组' 的解X、4x+5y=6m+3y都是正数的根的取值范围.x+4、x1.若关于x的不等式组«3~2的解x+a<0集为x<2,试求a的取值范围..你能求出三个不等式5x-l>3（x+l）,3—x-1>3—x>%—1<3x+1的解集的公2共部分吗？经典例题例题一.（1）如图，AD是AABC的角平分线，问：D0是4DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明：如果不是，请说明理由.（2）若将结论与AD是4ABC的角平分线、DE〃AB、DF〃AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？例题二、已知△45C的周长是24cm,三边a、b、c满足c+a=2b,c—a=4cm,求a、b、c的长.第五讲与三角形有关的线段知识要点1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形2、三角形的有关概念及表示方法：顶点、边、内角3、三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段，叫做三角形的角平分线。4、三角形的中线： 连接一个顶点和它所对的边的中点的线段。5、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。6,三角形三边之间的关系：三角形两边之和大于第三边。7、三角形具有稳定性。例题三.如图，AD是4ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm,AC=3cm,求aABD与4ACD的周长之差.课堂作业1、.已知三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5.其中可构成三角形的有（）A.1个B.2个C.3个C.4个.如果三角形的两边长分别为3和5,则周长L的取值范围是（）A.6<L<15B.6<L<16C.11<L<13D.10<L<16.现有两根木棒,它们的长度分别为20cm和30cm,若不改变木棒的长度，要钉成一个三角形木架，应在下列四根木棒中选取（）A.10cm的木棒B.20cm的木棒；C.50cm的木棒D.60cm的木棒.已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为（）A.9B.12C.15D.12或15.已知三角形的三边长为连续整数，且周长为12cm,则它的最短边长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm.如果三角形两边分别为7和2,且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5B、6C、7D、8.如果三角形三条高的交点是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.以上说法都不正确8、以下说法错误的是（）A.三角形的三条高一定在三角形内部交于,点B.三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C.三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D.三角形的三条高可能相交于外部一点9、如图，在AABC中，已知点D,E,F分别TOC\o"1-5"\h\z是BC、AD,CE的中点， A且S/sabc=4cm~,则S^be的值为（ ）BDCA、2cm'B、lcm'C>—cm2 D、一cm。2 410、下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ）A.3,4,5B.3a,4a,5aC.3+a,4+a,5+aD.三条线段之比为3：5:8★家庭作业一、填空题.如图1,在△46C中，6C边上的高是；在△/!/U中，⑦边上的高是；在△/跖中，48边上的高是A图1 图2.如图2, 优的三条高AD、BE、CF相交于点H,则△?（即的三条高是,这三条高交于,9是△ 、△ 、△ 的高.3如图3：1）ADI.BC,垂足为〃，则/〃是的高，Z =Z =90°.（2）AE平分NBAC,交BC千£点，则AE叫做△｛和的,Z=Z2（3）若44阳则△/I6C的中线是,Saab产.（三角形的中线可以平分三角形的面积）（4）若BG=GH=HF,则4G是的中线，AH是的中线.图3 图4 图54.如图4,DE//BC,5是N｛龙的平分线，N/®60°,那＞么乙EDO度.5.如图5,B庐DC,NA册LNABC,则AD2是△/眼的线，BN是丛ABC也ND是ABNC的——线.二、解答题

.ABC中，AB=2BC,AD、CE分别是BC、AB边上的高，试判断AD和CE的大小关系,并说明理由。.如图，Z\ABC的周长为18cm,BE、CF分别为AC、AB边上的中线，BE、CF相交于点0,A0的延长线交BC于D,且AF=3cm,AE=2cm,求BD的长.并说明理由。3、多边形的有关概念(1)多边形在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形。(2)多边形的内角、外角、对角线。注意：①从n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，把这个多边形分成(n-2)个三角形；②n边形有条对角线。2(3)凸多边形画出多边形的任何一条边所在直线，如何整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这样的多边形叫做凸多边形。(4)正多边形平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形。多边形内角和公式(n-2)-180°4、若多边形内角和增加360°,则它的边数增加条。★经典例题例题一、如图11-5所示，求NA+NB+NC+ND+NE的度数。图11-图11-5.如图所示，已知在AABC中，AB=A&=8,P是BC上任意一点，PD1AB于点D,PE1AC于点E.若aABC的面积为14,问：PD+PE的值是否确定？若能确定，是多少？若不能确定，请说明理由.第六讲与三角形有关的角及

多边形的内角和★知识要点三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。(2)性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。例题二.如图14,BE,CD相交于点A,NDEA,ZDEA,NBCA的平分线相交于F。(1)探究NF与NB,ND有何等量关系？(2)当NB:ZD：ZF=2：4：x时，x为多少？

例题三.如图17,NACE是AABC的外角，BD平分NABC,CD平分NACE,且BD,CD交于D点，/D与NA是什么关系？证明你的结论。11图17★课堂作业I、如图1,在 中，ZD=90,TOC\o"1-5"\h\z。为A。上一点，则x可能是 （ ）A.10B20 C.30D402、如图2,在锐角4ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P,若NA=50°,则NBPC的度数是（ ）图1 图23、如图3所示，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形4、下列选项中，能确定三角形是直角三角形的是（）A.ZA+ZB=90° B.NA=NB=0.5ZCC.NA-NB=NC D.ZA-ZB=90"5.如图5,AM是AABC的中线，XABC的面积为4cm2,则△ABM的面积为（）.A.8cm2B.4cm2.如果三角形的一个外角小于它的一个内角，则这个三角形是（ ）.A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定.现有两根木棒，它们的长分别为40cm和50cm,若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（ ）.A.10cm的木棒 B.50cm的木棒C.100cm的木棒 D.110cm的木棒.上午9时，一艘船从4处出发以每小时20海里的速度向正北航行，11时到达B处,若在A处测得灯塔C在北偏西34°,且NACB=-ZBAC,则在B处测得灯塔C应为2（）.A.北偏西68° B,南偏西85°C.北偏西85° D.南偏西68°.如图，ACLBC,CD1AB,DELBC,分别交BC,AB,BC于点C,D,E,则下列说法中不正确的是（ ）.AC是△4BC和△ABE的高DE,0c都是△BCD的高OE是和△A8E的高AD,CO都是△ACC的高11.如图所示，x的值为（ ）.A.45°B.50°C.55°D.70°★家庭作业一、填空题1.在ZiABC中,ZA-ZB=15°,ZC=75°,则ZA=,NB=oC.2cm2D.以上答案都不对2.在AABC中，ZA=50°,NB和NC的平分线交干O点，则/A图1 图2图3.如图2,DE_LBC,垂足为F,NA=35。,ND=30。，则NB=,NACBo.如图3,AB〃CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,且ED平分NBEF,若N1=72°,贝<,二、解答题1.如图18,已知AB〃CD,N1=NF,Z2=ZE,求NEOF的度数。第七讲期中测试一、选择题（每小题4分，计20分，请把各小题答案填到表格内）.如图所示，下列条件中，不熊判断 4li〃k的是A.Z1=Z3 B.N2=/3C.N4=N5 D.N2+N4=180° .已知a<b,则下列式子正确的是（）abA.a+5>b+5B.3a>3b;C.-5a>-5bD.—>—33.以下说法正确的是（）A.有公共顶点,并且相等的两个角是对顶角B.两条直线相交，任意两个角都是对顶角C.两角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角D.两角的两边分别在同一直线上，这两个角互为对顶角4.如果x+y=4x-(m-\)y=6中的解x、y相同,则m的值是（ ）（A）1（B）-1（02（0-25.请仔细观察用皂N和圆粉作一个角NHO'B'等于已知角N408的示意图，请你根据所学的图形的全2.如图，AB〃CD,N1=NF,N2=NE,求/EOF的度数。等这一章的知识，说明画出NHO'B'=//如的依据是3.小红画了一个三角形，她对小明说：“我画的三角形NA是NB2倍，是NC的3倍。”你知道小红画的三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形？说出你的理由。A.SASB.ASAC.AASD.SSS二、填空题（每小题4分，计20分）6.在4ABC中，已知两条边a=3,b=4,则第三边c的取值范围是.7.己知两边相等的三角形一边等于5cm,另一边等于11cm,则周长是.将方程2x+y=25写成用含x的代数式表示y的形式，则y=..如图，AB/7CD,Zl=110",ZECD=70°,NE的大小（第9题图）.三角形的三个内角的比是1：2：3,则其中最大一个内角的度数是三、解答题.解方程组：(每小题6分，本题共12分)fx=150-2y4x+3y=300x+y=300<5%x+53%y=25%x300BE为AABD的中线。（8）1）ZABE=15"，/BAD=40°，求/BED的度数；（2）在ABED中作BD边上的高；（3）若4ABC的面积为40,BD=5,则点E到BC边的距离为多少？12.12.（本题共12分）己知关于x、y的方程组《 的解是，求6bx+ay=71y=l的值.15、（本题4+8=12分）上海世博会会期为2010年5月1日至2010年10月31日。门票设个人票和团队票两大类。个人普通票160元/张，学生优惠票100元/张；成人团队票120元/张，学生团队票50元/张。（1）如果2名老师、10名学生均购买个人票去参观世博会，请问一共要花多少元钱购买门票？（2）向方程级解决下列问题：如果某校共30名师出去参观世博会，并得知他们都是以团队形式购买门票，累计花去2200兀,请问该校本次分别有多少名老师、多少名学生参观世博会？13.（本题共12分）如图，AB=EB,BC=BF,B（第13题图）14、（12分）如图，AD为AABC的中线,第八讲全等三角形的概念与性质★知识要点一、全等形、全等三角形的概念.能够完全重合的两个图形叫做.全等图形的特征：全等图形的和都相同..能够完全重合的两个三角形叫4.如图，AABE/4.如图，AABE/Z\ACD,AB与AC,AD与AE是对应边，已知：NA=43°,ZB=30。，求/ADC的大小.3.下面是两个全等的三角形，按下列图形的位置摆放，指出它们的对应顶点、对应边、对应角.做.二、全等三角形的对应元素及表示1、寻找对应元素的规律(1)有公共边的，公共边是对应边；(2)有公共角的，公共角是对应角；(3)有对顶角的，对顶角是对应角：(4)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边：(5)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。.“全等”用“丝”表示，读作“全等于”注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.三、全等三角形的性质全等三角形的性质：全等三角形的相等，相等.★课堂作业1.如图1,AOCA^AOBD,C和B,A和D是对应顶点，说出这两个三角形中相等的边和角.图1 图22.如图2,已知△ABEgZ\ACD,ZADE=ZAED,ZB=ZC,指出其他的对应边和对应角.★家庭作业1、下列说法，正确的是( ).A.全等图形的面积相等B.面积相等的两个图形是全等形C.形状相同的两个图形是全等形D.周长相等的两个图形是全等形2、如图1,折叠长方形ABCO,使顶点。与8c边上的N点重合，如果AD=7cm,DM=5cm,NDAM=39°,则AN=cm,NM=cm,NNAB=.3、如图2,AABC^AAED,ZBAC=25°,NB=35°,AB=3cm,BC=1cm,则NE=,NADE=；线段DE=

图3 图44、已知A48c三AOEF,若A48c的周长为32,AB=8,SC=12,则DE=,DF=.5、如图3,已知A48C三△AO,AB=AD,8c=£>E,那么与NS4E相等的角是o6、如图4,A4BC三^ADE,则AB= .NE=.若ZBAE=120",ZBAD=40",则NBAC=.7,如图，在A48c中，ZA:ZB:NACB=2:5:11,若将AACS绕点C逆时针旋转，使旋转前后的中的顶点9在原三角形的边AC的延长线

5、如图，己知AABC=MED,AE=AB,AD=AC,第九讲全等三角形的判定（一）★知识要点一、三角形全等的条件1、三边对应相等的两三角形全等（SSS）2、如果两个三角形有边及其—分别对应,那么这两个三角形全等.简记为（S.A.S.）.3、如果两个三角形的及其 分别对应 那么这两个三角形全等.简记为（A.S.A.）.★课堂作业一、选择题1、在AABC中，NB=NC,与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么AABC中与这个角对应的角是（ ）A.ZAB.ZBC.ZCD.NB或ND2、具有下列条件的两个等腰三角形，不能判定它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对就相等C.两腰对应相等D一腰、一底角、一底边对应相等3,在4ABC与AA'B'C'中，已知/A=44°,ZB=67°,NC'=69°,NA'=44",且AC=A'C',那么这两个三角形（ ）A一定不全等 B一定全等C不一定全等D以上都不对二、解答题AOP^ABOP,为什么？ \pB（第1题）2、已知：AD=BC,ZADC=ZBCD.求证：ZBDC=ZACD. “ □A p/D C（第2题）3、如图，AE=DB,BC=EF,BCZ/EF,说明△ABC和ADEF全等的理由.「0c（第3题）4、如图：点M是等腰梯形ABCD底边AB上的中点，则MD与MC的大小有何关系，试说明理由。 ? /A M5、已知点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,ND=/ECA,试问：AE与BF的大小关系，并说明理由。人 F6、如图：在△ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,在AB上取点P,边CA的延长线上取点Q,使AP=AQ,边CP与BQ交于点S,求证：△CAP^ABAQVB C7、如图，AB=AD,AC=AE,ZBAE=ZDAC,△ABC与4ADE全等吗？并说明理由。（第7题）★家庭作业一、填空题.如果△ABC和全等，△0£尸和4GHI全等，则BC和△GH1 全等，如果AABC和△£>£•/不全等，△DEF和△GH/全等，则△ABC和4\GHI 全等.（填“一定”或“不一B定”或“一定不”）.若△ABEgADCF,点A与点£>,点E与点F分别是对应顶点，则AB= ,NA= ,AE= .1、如图，已知/1=N2,AO=BO,那么△AABCD3.如图，已知A8_LBO于8,EO_LBO于。,.如图，NA=ND,再添加条件—或条件,就可以用定理来判定8c丝△DCB..如图，某人不小心把一块三角形的玻璃打碎成三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是带去碎片中的第块。（第6题）（第7题）（第9题）.已知如图，尸在正方形ABCO的边8c边上，E在AB的延长线上，FB=EB,AF交CE于G,则NAGC的度数是..如图，BC是RtZVIBC的斜边，2是^ABC内一点，将AABP绕点A逆时针旋转后，能与AACP'重合，如果AP=3,那么PP'的长等于..地基在同一水平面上，高度相同的两幢楼上分别住着甲、乙两位同学，有一天，甲对乙说：“从我住的这幢楼的底部到你住的那幢楼的顶部的直线距离，等于从你住的那幢楼的底部到我住的这幢楼的顶部的直线距离.”你认为甲的话正确吗？答:.如图，已知在△4BC中，ZA=90°,AB=AC,CD平分NACB,DE工BC于E,若8C=15cm,则/\DEB的周长为cm.10、如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是.二、解答题1、如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE〃BC.求证：（1）AAEF^ABCD：（2）EF//CD.E2、如图，工人师傅要检查人字梁的NB和NC是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺.他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE=CG；②在BC上取8£>=CF;③量出DE的长a米，FG的长b米.如果a=b,则说明N8和NC是相等的.他的这种做法合理吗？为什么？.,.△ABC^ADEF(ASA)4、如图：△ABC与4DEF中4、如图：△ABC与4DEF中1、如图：Z^ABC与aDEF中ARtAABC^RtADEF（HL）★家庭作业一、选择题1.如图，已知AC和BD相交于0,且B0=DO,AO=CO,下列判断正确的是（）A.只能证明AAOB名B.只能证明△AODgZ^COBC.只能证明△AOBgZ\COBD.能证明△AOBgZXCOD和△A0Dg4COB2.已知4ABC的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中和4ABC全等的图形是（）第十讲全等三角形的判定（二）★知识要点1、如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等.简记为A.A.S.（或角角边）.2、如果两个直角三角形的及一条分别对应相等，那么这两个直角三角形全等.称为斜边、直角边公理,简记为（H.L.）.注意：1、斜边、直角边公理（HL）只能用于证明宜角三角形的全等，对于其它三角形不适用。2、SSS、SAS、ASA,AAS适用于任何三角形，包括直角三角形。★课堂作业.,.△ABC^ADEF(SSS)2、如图：ZkABC与4DEF中A.甲和乙 B.A.甲和乙 B.乙和丙C.只有乙 D.只有丙3.如图，已知MB=ND,ZMBA=Z/.△ABC^ADEF(SAS)3、如图:/XABC与4DEF中A.B.C.等D.a2A.B.C.等D.a2-12a+b2-16b+100=0,则第三边c的中线长m的取值范围为第8题三、解答题12.如图，在四边形ABCD中，已知BD平分NABC,ZA+ZC=180",试说明AD=CD.NDC,下列不能判定AABM名Z\CDN的条件是（ ）A.NM=NN B.AB=CDC.AM=CN D.AM/7CN.某同学把一块三角形的玻璃打碎也成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）A.带①去 B.带②去C.带③去 D.带①和②去第3题第4题第7题.下列条件不可以判定两个直角三角形全等的是 （ ）两条直角边对应相等两个锐角对应相等一条直角边和它所对的锐角对应相一个锐角和锐角所对的直角边对应相等二、填空题.如图，是一个三角形测平架，已知AB=AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂.调整架身，使点A恰好在重锤线上,AD和BC的关系为..正方形ABCD中,AC、BD交于0,ZEOF=90；已知AE=3,CF=4,则EF的长为•8、若aABC的边a,b满足.已矢口如图,AE=AC,AB=AD,NEAB=ZCAD,试说明：NB=ND.如图，线段AB、CD相交于点0,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC,说明NA=NC..沿矩形ABCD的对角线BD翻折△ABD得△A'BD,At交BC于F,如图所示,△BDF是何种三角形？请说明理由.第十一讲整式的乘除(1)★知识要点1、同底数第的乘法mna•a—(a-aaa a•a)(a•a•a•a a-a)=@•a 可=a( )( )个有a'•an=a(>(m、n为正整数)这就是说，同底数塞相乘，底数不变，指数相加同底数基的乘法可推广到三个或三个以上同底数幕的情况，即/ =优""+02、寤的乘方(am)」《am.am……a1")=~1个()个m+m+..H-m ( )a =av有(am)n=a( )(m、n为正整数)这就是说，幕的乘方，底数不变，指数相乘3、积的乘方(ab)n=(ab)-(ab) (ab)=(a•a…a).《b•b…b)=anbnn个 n个有(ab)n=anbn(n为正整数)积的乘方的运算性质可以由两个因数推广导三个或多个因数，如(5ab)3=53aV,(«M3= «4、募的乘方及积的乘方的逆用幕的乘方法则：(优")"=。皿；积的乘方的法则：(。与"=优％".即可以正向使用，也可以反向使用，即"皿=(。")"，anbn=(ab)n.5、同底数霜的除法同底数'幕的除法法则：同底数基相除，底数不变，指数相减。用公式表示为：a'"+a"=a""(a#O,m,n为正整数，且m>n)。6、零指数第与负整数指数募的意义(1)零指数幕：a°=l(a0),即任何不等于0的数的0次事都等于1.(2)负整数指数幕：=-L(aH0,p是ap正整数)，即任何不等于零的数的-p(p是正整数)次幕,等于这个数的p次幕的倒数。★经典例题例1计算：(Dm5-t-m3x/n；(2)itf-b(lO4-s-102)；(x2-x3)-i-(x4•x)；(y2)34-/.y；(5)8x4"-e-2"-1小结：在进行混合运算时，若遇同级运算(加减为同一级，乘除为同一级)时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。如本例中的第(1)小题要避免这样的错误：in5xm-m5-i-m3+'=m5+〃/=m例2计算：(1)x2-x3+X84-X3;⑵y4+(y2)4+y4-(y2)2:(3)(3)(a2Z>3)4+(-a)8-(-ft4)3

小结：在进行计算时，若遇有同类项,一定要合并同类项，以求得最简结果。例3：(1)已知=1,a"=2,求。班研3“值(2)已知小结：在进行计算时，若遇有同类项,一定要合并同类项，以求得最简结果。例3：(1)已知=1,a"=2,求。班研3“值(2)已知6"=2,c"=3,求(be)?"的值(3)已知5m=2,5"=4,求252吁"+125'""的值•(—I)2005的结果是3、计算若a'"=2an=3,2C2 3-D.--3 24、5、A.72B.解答题:36则a3m-2n的值为将一期按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将塞乘以X；若指数为偶数，则将它的指数除以2,如此继续下去。则第几次操作后x的指数为4?第15次操作后x的指数是多少？★家庭作业1、计算：rr ,-14'|2jf_zYI=\X(am)"=(an)m=am,anh"=(ab)n的思想。★课堂作业TOC\o"1-5"\h\z1、下列计算中，正确的是( )；A.(-a3)2=a>B.IO54-10-2=1O3(—X)3•(—X)2•(—x)=%6(3xy)3=9Vy32、计算：(。2)3+。2.“4等于( )；A.2a6B.2a9C.a6+asD.a'22、计算(结果写成幕的形式)：\o"CurrentDocument"『尸仇-邛= ,(a-3b2x-2^=3、计算，并且把结果化成为只含有正整数指数的形式。(1)(3丁氏7尸(5孙士31(2)⑵(加〃尸(2"2〃-3尸(3)(x3y)-2(x-2/)2=⑷B/yz-yQ/py= (1)(2x+4)2= (2)(trui-2df)2=4、计算，并且把结果化成为只含有正整数指数的 1 7 形式。(1)a53(3a”2)

6a3同时，也可以用观察情境来推导，如图所示.(2)(3)(4)2a-2c~2 (2加/(a%]_(3//>)面3/(3小尸2)2侬2,2y(3xy，尸'(1) (2)第十二讲整式的乘除(2)★知识要点1、整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幕分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。如：ZHXy(2)单项式与多项式相乘,由图(1)可知，(a+b)2=q2+2ab+b2,

由图(2)可知,(a-b)2=aZ-2ab+b2.4、整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幕分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。(1)(15氏)+(5a3H=⑵(3//卜⑹=多项式除以单项式，如：(-1Sa2b+1(力卜(_2b)=★课堂作业一、填空题4a+3a%)=1、(-2a+l)(-3a2)=2、平方差公式：两数和与这两数差的

积，等于它们的平方差。即：(a+2、平方差公式：两数和与这两数差的

积，等于它们的平方差。即：(a+b^ci_=a~_h~o(1)(5+8x)(5-8x)=3、完全平方公式：(a+bf=(T+2ah+kr,4、(x+2)(x+3Xx-2)(x-3)=5、(-a+3“=6、(-a-38)2= 7、(a+2Z?)2-(a-2Z,)2=8、(a+2b)2(a-2b)2=二、运用整式乘法公式进行计算:(1)899X901+1(cz—Z?)2=a2—2ah+b2。(2)123?-122x118(3)多项式与多项式相乘,(2x+ -2y)=2、(2a+3)(a-2)= 3、(y+4)(y-•2)= ★家庭作业1、［孙+2)(xy-2)-2x2y2+4,(xy)，其中x=10,y=--—- 252、若x+y=6,xy—3,求/+y?的值3、5廿+2?-3x-3)-4(?+2/-4x-5),其中x=24、(x+2江+(x+Mx-y)-2(x-3“x-y),其中x=-4,y=25、(3x-2y)(3x+2y)-(3x+2y)'+(3”2疔,其中x=!，y=一:3 2第十二讲因式分解★课前热身.若尸产3,则2尸2产..分解因式：mx+m尸,a-1=，x(a-ti)-y(b-a)= ,3/-27=..若+a后牛.3)(王，则a=，i・.简便计算：2010-2009X2010=..下列式子中是完全平方式的是( )A. B.a'+2zz+2C. —2Z?+h~ D.a=+2a+l★知识要点.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止..提公因式法：/m+mb+me—..公式法：1)a2—b1—,2)a1+2ab+b2=,3)a2—2ab+b~=..十字相乘法：—+(7?+q)x+pq=,.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“用”(公式)..易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项

式.★经典例题例1分解因式：2丁-8产.X2+4x+4=.x(a+3)-2y(^H-a)- .(4)ax3y+axy3—2ax2y2-(5)2x2-12x+18= 例2多项式x+pa+12可分解为两个一次因式的积，整数P的值可以是.(只写出一个即可)例3把下列各式分解因式：⑴4£“矛-1)-16(1-»(2)(x-1)2+6(1-%)+9例4已知。一b=5,ab=3,求代数式a%—2廿3+。方的值.例5如果aWl且a6满足a圻