2020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷(解析版)

20202020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷20202020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷.选择题（共10小题）卜列说法正确的有（A.x+2=5是代数式B.誓三是单项式2kC,多项式4x2-3x-2是4x2,-3x,-2的和D.2不是单项式2.3.如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（qpb•pqC.pq—mnD.mn-pq若关于x的多项式（ab为二次三项式，则当x=-1时，这个二次三项式的值是（A.-8B.-10C.—12D.—144.卜列说法不正确的是（A.3ab和-2ba是同类项B.单项式2x2y的次数是2C.单项式々xy2的系数是a■3D.2020是整式5.卜列计算：①a2+a2=a4；②3xy2-2xy2=xy2;③(-2)3(-3)2=-17;④|2X(一3）|=-6,其中正确的有（6.7.C.3个D.4个卜列各式中，不属于整式的是（C.yD.-5卜列说法错误的是（A.数字0是单项式22B.①匕的系数是4,次数是3TOC\o"1-5"\h\z3 3C.4ab是二次单项式4D.二等的系数是次数是25 58.写出一个多项式，使其满是如下三个条件：其中，正确的是( )(1)只含有一个字母；(2)常数项是-5;(3)为二次三项式.A.2xy—3y—5B.2y3—3y—5 C.2x2-3x+5 D9.下列添括号正确的是( )A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a—d)—(b+c)C,a-2b+7c=a-(2b-7c)D.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b-2时，求值得10.化简(a3―3a2+5b)+(5a2-6ab)-(a2-5ab+7b),当-2时，求值得()C.0B.48C.0二.填空题（共8小题）11.若一支圆珠笔的笔芯的价格为 0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义12.自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时,应交水电费元.13.当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等于14,已知4xm+3y2与x2yn是同类项，则mn的值是15.下列各式中，整式有15.下列各式中，整式有（只需填入相应的序号）..单项式-兀xy2的次数是.多项式3x3y-4xy2+2y次数是.在长方形ABCD中，BC=17cm,现将5个相同的小长方形（阴影部分）按照如图方式放置其中，则小长方形的宽AE的长为cm..已知如图，在数轴上点A,B所对应的数是-4,4.对于关于x的代数式N,我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A,B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于4,最小值大于等于-4,则称代数式N,是线段AB的封闭代数式.例如，对于关于x的代数式|x|,当x=±4时，代数式|x|取得最大值是4;当x=。时，代数式冈取得最小值是0,所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式.问题：（1）关于x代数式|x-1],当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A,B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是.所以代数式|x-1|（填是或不是）线段AB的封闭代数式.（2）以下关于x的代数式：①:X3；②x2+1；③x2+|x|—8；④|x+2|一|x—1|一1.是线段AB的封闭代数式是,并证明（只需要证明是线段 AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明）.（3）关于x的代数式-I一tt—+3是线段AB的封闭代数式，则有理数 a的最大值Ix+11+2是,最小值是.A xB■41-■■11一」i«b-5-4-3-2-101234520.某商贩在批发市场以每包 m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n（m>n）元的价格购进乙种茶叶60包.（1）该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金元（用含m,n的式子表示）；（2）若该商贩将两种茶叶都提价 30%全部售出，共可获利多少元（用含m,n的式子表示）？（3）若该商贩将两种茶叶都以每包元的价格全部出售在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由.21.如图，是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:21.如图，是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位:(2)若a=4,b=6,求出这所住宅的建筑面积.3(2)若a=4,b=6,求出这所住宅的建筑面积.3bla如果—4xaya+1与mx5yb「1的和是3x5yn,求(m—n)(2a—b)的值.(1)用式子表示这所住宅的建筑面积;22.23.已知x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.23.24.把下列代数式的序号填入相应的横线上-l _①a2b+ab-b2,②③④七二，⑤。，⑥工，⑦之2 3 V x2(1)单项式;(2)多项式；(3)整式..已知A=2a2+3ab-2a-1,B=-a2+12ab+2.(1)化简4A-(3A-2B)；(2)若(1)中式子的值与a的取值无关，求b的值..计算与化简：(1)计算：-2X(一卷)—(―15)+3;(2)计算：-52+|3+(-5)|-(-2)5；(3)先化简，再求值：5a2-[a2+3(a2-2a)-2(a-3a2)],其中a=-1.20202020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷20202020年浙教新版七年级上册数学《第4章代数式》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题（共10小题）.下列说法正确的有（ ）A.x+2=5是代数式B.等三是单项式2KC.多项式4x2—3x—2是4x2,-3x,-2的和D.2不是单项式【分析】利用代数式，整式，多项式，单项式的性质判断即可.【解答】解：A、x+2=5不是代数式，是等式，原说法错误，故不符合题意；B、三巴不是单项式，是分式，原说法错误，故不符合题意；2xC、多项式4x2-3x-2是4x2,-3x,-2的和，原说法正确，故符合题意；D、2是单项式，原说法错误，故不符合题意，故选：C.【点评】此题考查了代数式，单项式，以及多项式，弄清各自的性质是解本题的关键..如图，用字母表示图中的阴影部分的面积（ ）A.mn B.pq C.pq-mn D.mn-pq【分析】根据图形可以得到阴影部分的面积=大长方形的面积-小长方形的面积，从而可以解答本题.【解答】解：由图可得，阴影部分的面积是：pq-mn.故选：C.【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式..若关于x的多项式（a-4）x3-xb+x-ab为二次三项式，则当x=-1时，这个二次三项式的值是（ ）A.-8 B.-10 C.-12 D.-14【分析】根据二次三项式的定义得出 a-4=0,b=2,求出a=4,b=2,代入二次三项式，最后把x=-1代入求出即可.【解答】解：:关于x的多项式（a-4）x3-xb+x-ab为二次三项式，a-4=0,b=2,a=4,b=2,即多项式为-x2+x-8,当x=-1时二次三项式，—x2+x-8=—（—1）2—1—8=-10.故选：B.【点评】本题考查了代数式求值的应用，关键是求出二次三项式.4.下列说法不正确的是（ ）A.3ab和-2ba是同类项B.单项式2x2y的次数是22C.单项式-^-xy的系数是—D.2020是整式【分析】分别根据同类项的定义，单项式的定义以及整式的定义判断即可.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.【解答】解：A.3ab和-2ba是同类项，故本选项不合题意；B.单项式2x2y的次数是3,故本选项符合题意；2C.单项式^xy2的系数是w，故本选项不合题意；D.2020是整式，故本选项不合题意.故选：B.【点评】本题主要考查的是同类项的定义、单项式的定义以及整式的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键.5.下列计算：①a2+a2=a4；②3xy2- 2xy2=xy2；③（-2）3-（- 3）2= - 17；④|2x（3）|=-6,其中正确的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【分析】①②根据合并同类项法则判断， ③④根据有理数的混合运算顺序计算.【解答】解：①a2+a2=2a2,故①错误；②3xy2-2xy2=xy2,正确；③（—2）3—（—3）2=—8—9=—17,正确；④|2X（-3）|=|-6|=6,故④错误.，正确的有②③共2个.故选：B.【点评】本题主要考查了合并同类项以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键..下列各式中，不属于整式的是（ ）A4a2-b B.x C.— D.-5y【分析】根据整式的概念判断即可.【解答】解：4a2-b、x、-5是整式，工不是整式，y故选：C.【点评】本题考查的是整式的概念，掌握单项式和多项式统称为整式是解题的关键..下列说法错误的是（ ）A.数字0是单项式.鸟式的系数是次数是3C.4ab是二次单项式D.二等的系数是监,次数是2【分析】根据单项式、单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.【解答】解：A、数字0是单项式是正确的，不符合题意；Jlyv2 7TB、一/一的系数是—,次数是3,原来的说法是错误的，符合题意；C、\ab是二次单项式是正确的，不符合题意；D、二独的系数是上，次数是2是正确的，不符合题意.5 5故选：B.【点评】考查了单项式的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键..写出一个多项式，使其满是如下三个条件：其中，正确的是( )(1)只含有一个字母；(2)常数项是-5;(3)为二次三项式.A.2xy—3y—5B.2y3—3y—5 C.2x2-3x+5 D.2x—3x2—5【分析】根据多项式的概念判断.【解答】解：2x-3x2-5只含有一个字母、常数项是- 5、为二次三项式，故选：D.【点评】本题考查的是多项式的概念，多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有 a个单项式，次数是b,那么这个多项式就叫b次a项式..下列添括号正确的是( )A.7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2-8x+6)B.a-b+c-d=(a—d)—(b+c)C,a-2b+7c=a-(2b-7c)D.5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab-2a)-3b【分析】根据添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号可得答案.【解答】解：A、7x3-2x2-8x+6=7x3-(2x2+8x—6),故此选项错误；B、a-b+c-d=(a-d)-(b-c),故此选项错误；C、a-2b+7c=a-(2b-7c),故此选项正确；D、5a2-6ab-2a-3b=-(5a2+6ab+2a)-3b,故此选项错误.故选：C.【点评】此题主要考查了整式的加减，添括号，关键是掌握添括号法则，注意符号的变化.10.化简(a3-3a2+5b)+(5a2-6ab)-(a2-5ab+7b),当a=-1,b=-2时，求值得()A.4 B.48 C.0 D.2【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 a与b的值代入计算即可求出值.【解答】解：原式=a3—3a2+5b+5a2—6ab—a2+5ab—7b=a3+a2-2b-ab,当a=-1,b=-2时，原式=-1+1+4—2=2.故选：D.【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键..填空题(共8小题).若一支圆珠笔的笔芯的价格为 0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数 .【分析】直接根据题意，得出所列代数式中字母表示的实际意义.【解答】解：一支圆珠笔的笔芯的价格为0.9元，买一些笔芯需付款0.9x元，则x表示的实际意义是圆珠笔的笔芯的支数.故答案为：圆珠笔的笔芯的支数.【点评】本题考查了代数式.解题的关键是明确代数式的实际意义，明确代数式中字母的实际意义..自来水每立方米m元，电每千瓦时n元，小丽家本月用水8立方米、用电100千瓦时,应交水电费 (8m+100n)元.【分析】根据水电费=自来水单价x用水量 +电单价x用电量，即可列式求解.【解答】解：依题意有：应交水电费(8m+100n)元.故答案为：(8m+100n).【点评】考查了列代数式，关键是熟悉单价、总价和数量之间的关系..当a=-1,b=3时，代数式2a-b的值等干-5.【分析】把a、b的值代入代数式，即可求出答案即可.【解答】解：当a=-1,b=3时，2a-b=2x(—1)-3=-5,故答案为：-5.【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能正确进行有理数的混合运算是解此题的关键..已知4xm+3y2与x2yn是同类项，则mn的值是1.【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出 m、n的值,代入即可得出答案.【解答】解：..•单项式4xm+3y2与x2yn是同类项，，m+3=2,n=2解得：m=-1,n=2,mn=（-1）2=1•故答案为：1.【点评】本题考查了同类项的知识.掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键.注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同..下列各式中，整式有①③④ （只需填入相应的序号）.【分析】根据整式的概念进行求解.【解答】解：①是整式；②中分母含有未知数，则不是整式； ③是整式；④是整式.故答案为：①③④.【点评】本题重点考查整式的性质：整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除数不能含有字母.单项式和多项式统称为整式..单项式-兀xy2的次数是3.【分析】单项式的次数是指所有字母的指数和，即1+2=3.【解答】解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式- 兀xy2的次数是3.故答案为：3.【点评】本题考查了单项式的有关概念.解题的关键是理解单项式的次数的概念，对答题是很重要的..多项式3x3y-4xy2+2y次数是4.【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数解答.【解答】解：多项式3x3y-4xy2+2y次数是4,故答案为：4.【点评】本题考查的是多项式，掌握多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数是

解题的关键.（阴影部分）按照如图方式解题的关键.（阴影部分）按照如图方式次方程，解【分析】设AE为xcm,则小长方形的长为3xcm,根据图示可以列出次方程，解方程即可.【解答】解：设AE为xcm,则小长方形的长为3xcm,根据题意，得3x+2x+2=17,解得：x=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题..解答题（共8小题）19.已知如图，在数轴上点A,B所对应的数是-4,4.对于关于x的代数式N,我们规定：当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A,B）的任意一点时，代数式N取得所有值的最大值小于等于 4,最小值大于等于-4,则称代数式N,是线段AB的封闭代数式.例如，对于关于x的代数式|x|,当x=±4时，代数式|x|取得最大值是4;当x=。时，代数式冈取得最小值是0,所以代数式|x|是线段AB的封闭代数式.问题：（1）关于x代数式|x-1],当有理数x在数轴上所对应的点为AB之间（包括点A,B）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是 5.0.所以代数式|x-1|不是（填是或不是）线段AB的封闭代数式.（2）以下关于x的代数式：①£工^|；②x2+1；③x2+|x|—8；④|x+2|一|x—1|一1.是线段AB的封闭代数式是 ④，并证明（只需要证明是线段AB的封闭代数式的式子，不是的不需证明)(3)关于x的代数式n一上一+3是线段AB的封闭代数式，则有理数a的最大值是2lx+11+2 最小值是 -14.A i5 1/4UJ_J1——_，3.A-54-3-2-1012345【分析】(1)根据绝对值的性质可求最值，再根据封闭代数式的定义即可求解；(2)根据封闭代数式的定义即可求解；(3)分两种情况讨论：-_L—+3<4,-―+3一+3>-4,依此即可求解.k+ll+2lx+11+2【解答】(1)解：当x=-4时，|x-1|取得最大值为5,当x=1时，|x-1|取得最小值为0,•••|x-1|的最大值〉4,••.|x-1|不是线段AB的封闭代数式.(2)证明：①•••—4<x<4,-2号《£，,一日■的最小值为,不满足最小值大于等于- 4,U 匕 乙当1WxW4时，原式=X+2|-|x-1|-1=(x+2)-(x-1)-1=2,综上所述：-4<|x+2|-|x-1|-1W2满足最大值小于等于4,最小值大于等于-4,.・.|x+2|-x-1L1是线段AB的封闭代数式.-I一有一+3<4,lx+11+2a<|x+1|+2,|x+1|+2在-4和4之间的最小值是2,a要不大于这个最小值才能使所有在- 4和4之间的x都成立，所以a的最大值是2,-I—亘lt+3>-4,Ik+11+2a>-7(|x+1|+2),-7(|x+1|+2)在-4和4之间的最大值是-14,a要不小于这个最大值才能使所有在- 4和4之间的x都成立，所以a的最小值是-14.故答案为：(1)5,1,不是(2)④(3)2；-14.【点评】本题考查了代数式，读懂题意，模仿给定例题解决问题是解题的关键.20.某商贩在批发市场以每包 m元的价格购进甲种茶叶40包，以每包n(m>n)元的价格购进乙种茶叶60包.(1)该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金 (40m+60n)元(用含m,n的式子表示)；(2)若该商贩将两种茶叶都提价 30%全部售出，共可获利多少元(用含m,n的式子表示)？(3)若该商贩将两种茶叶都以每包等元的价格全部出售，在这次买卖中该商贩是盈利还是亏损，请说明理由.【分析】(1)根据总价=单价X数量，分别求出商贩购进甲、乙两种茶叶需要的资金，再相加即可求解；(2)用商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金乘 30%可求共可获利多少元；(3)先求出实际销售额，进一步得到实际利润，从而求解.【解答】解：(1)该商贩购进甲、乙两种茶叶共需资金( 40m+60n)元；(2)(40m+60n)x30%=(12m+18n)元.故共可获利(12m+18n)元；(3)实际销售额：(40+60)X型二=(50m+50n)元，2销售利润：(50m+50n)-(40m+60n)=10(m-n)元，m>n,即10(m—n)>0,，该商贩在这次买卖中盈利 10(m-n)元.【点评】考查了列代数式，把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式..如图，是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位： m).(1)用式子表示这所住宅的建筑面积；(2)若a=4,b=6,求出这所住宅的建筑面积.【分析】(1)根据长方形的面积=长*宽，用式子表示这所住宅的建筑面积即可.(2)把a=4,b=6代入(1)的算式，求出这所住宅的建筑面积是多少即可.【解答】解：(1)这所宅子的建筑面积是：S=2a?(3+b)+5x4+5a=11a+2ab+20(2)当a=4,b=6时，S=11X4+2X4X6+20=112(m2)，这所宅子的建筑面积为 112m2.【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种： ①已知条件不化简，所给代数式化简； ②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简..如果—4xaya+1与mx5yb1的和是3x5yn,求(m—n)(2a—b)的值.【分析】根据同类项的概念和合并同类项的法则列式计算求出 a=5,b=7,n=6,m=7,代入代数式计算即可.【解答】解：4xaya+1与mx5yb*的和是3x5yn,a=5,a+1=b—1=n,—4+m=3,解得a=5,b=7,n=6,m=7,则(m—n)(2a-b)=3.【点评】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键..已知x2y|a|+(b+2)是关于x、y的五次单项式，求a2-3ab的值.【分析】根据单项式及单项式次数的定义， 可得出a、b的值，代入代数式即可得出答案.【解答】解：:x2y|a|+(b+2)是关于x,y的五次单项式，42+|北5…)b+2=0解得：产lb=-22一一―一―则当a=—3,b=—2时，a―3ab=9—18=—9；当a=3,b=-2时，a2-3ab=9+18=27.【点评】本题考查了单项式的知识，属于基础题，掌握单项式的定义及单项式次数的定义是解答本题的关键.24.把下列代数式的序号填入相应的横线上TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"2 _①a2b+ab-b2,②③④七二，⑤0,⑥工⑦力2 3 y X2(1)单项式③⑤⑦ ：(2)多项式①② ；(3)整式①②③⑤⑦ .【分析】根据单项式，多项式，整式的定义即可求解.【解答】解：(1)单项式③⑤⑦；(2)多项式①②；(3)整式①②③⑤⑦ .故答案为：③⑤⑦；①②；①②③⑤⑦ .【点评】考查了整式，关键是熟练掌握单项式，多项式