




版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
2022年高考数学模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.蒙特卡洛算法是以概率和统计的理论、方法为基础的一种计算方法,将所求解的问题同一定的概率模型相联系;用均匀投点实现统计模拟和抽样,以获得问题的近似解,故又称统计模拟法或统计实验法.现向一边长为的正方形模型内均匀投点,落入阴影部分的概率为,则圆周率()A. B.C. D.2.设,,则“”是“”的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.关于圆周率,数学发展史上出现过许多很有创意的求法,如著名的蒲丰实验和查理斯实验.受其启发,某同学通过下面的随机模拟方法来估计的值:先用计算机产生个数对,其中,都是区间上的均匀随机数,再统计,能与构成锐角三角形三边长的数对的个数﹔最后根据统计数来估计的值.若,则的估计值为()A. B. C. D.4.如图,在中,,是上一点,若,则实数的值为()A. B. C. D.5.已知函数,若方程恰有两个不同实根,则正数m的取值范围为()A. B.C. D.6.在中,,则=()A. B.C. D.7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造的一种标准量器——商鞅铜方升,其三视图如图所示(单位:寸),若取3,当该量器口密闭时其表面积为42.2(平方寸),则图中x的值为()A.3 B.3.4 C.3.8 D.48.设、,数列满足,,,则()A.对于任意,都存在实数,使得恒成立B.对于任意,都存在实数,使得恒成立C.对于任意,都存在实数,使得恒成立D.对于任意,都存在实数,使得恒成立9.已知△ABC中,.点P为BC边上的动点,则的最小值为()A.2 B. C. D.10.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,其轨道的离心率为,设地球半径为,该卫星近地点离地面的距离为,则该卫星远地点离地面的距离为()A. B.C. D.11.当时,函数的图象大致是()A. B.C. D.12.设为自然对数的底数,函数,若,则()A. B. C. D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知全集,集合,则______.14.(5分)已知曲线的方程为,其图象经过点,则曲线在点处的切线方程是____________.15.直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是________________.16.函数的定义域是___________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)移动支付(支付宝及微信支付)已经渐渐成为人们购物消费的一种支付方式,为调查市民使用移动支付的年龄结构,随机对100位市民做问卷调查得到列联表如下:(1)将上列联表补充完整,并请说明在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄是否有关?(2)在使用移动支付的人群中采用分层抽样的方式抽取10人做进一步的问卷调查,从这10人随机中选出3人颁发参与奖励,设年龄都低于35岁(含35岁)的人数为,求的分布列及期望.(参考公式:(其中)18.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,为椭圆上一动点(异于左右顶点),面积的最大值为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与椭圆相交于点两点,问轴上是否存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求点的坐标;若不存在,请说明理由.19.(12分)已知a>0,证明:1.20.(12分)已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程;(2)若对任意的,当时,都有恒成立,求最大的整数.(参考数据:)21.(12分)已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若函数在区间上的最小值为,求m的值.22.(10分)已知函数,其中,为自然对数的底数.(1)当时,证明:对;(2)若函数在上存在极值,求实数的取值范围。
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】
计算出黑色部分的面积与总面积的比,即可得解.【详解】由,∴.故选:A【点睛】本题考查了面积型几何概型的概率的计算,属于基础题.2.A【解析】
根据对数的运算分别从充分性和必要性去证明即可.【详解】若,,则,可得;若,可得,无法得到,所以“”是“”的充分而不必要条件.所以本题答案为A.【点睛】本题考查充要条件的定义,判断充要条件的方法是:①若为真命题且为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;②若为假命题且为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;③若为真命题且为真命题,则命题p是命题q的充要条件;④若为假命题且为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.3.B【解析】
先利用几何概型的概率计算公式算出,能与构成锐角三角形三边长的概率,然后再利用随机模拟方法得到,能与构成锐角三角形三边长的概率,二者概率相等即可估计出.【详解】因为,都是区间上的均匀随机数,所以有,,若,能与构成锐角三角形三边长,则,由几何概型的概率计算公式知,所以.故选:B.【点睛】本题考查几何概型的概率计算公式及运用随机数模拟法估计概率,考查学生的基本计算能力,是一个中档题.4.C【解析】
由题意,可根据向量运算法则得到(1﹣m),从而由向量分解的唯一性得出关于t的方程,求出t的值.【详解】由题意及图,,又,,所以,∴(1﹣m),又t,所以,解得m,t,故选C.【点睛】本题考查平面向量基本定理,根据分解的唯一性得到所求参数的方程是解答本题的关键,本题属于基础题.5.D【解析】
当时,函数周期为,画出函数图像,如图所示,方程两个不同实根,即函数和有图像两个交点,计算,,根据图像得到答案.【详解】当时,,故函数周期为,画出函数图像,如图所示:方程,即,即函数和有两个交点.,,故,,,,.根据图像知:.故选:.【点睛】本题考查了函数的零点问题,确定函数周期画出函数图像是解题的关键.6.B【解析】
在上分别取点,使得,可知为平行四边形,从而可得到,即可得到答案.【详解】如下图,,在上分别取点,使得,则为平行四边形,故,故答案为B.【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,考查了学生逻辑推理能力,属于基础题.7.D【解析】
根据三视图即可求得几何体表面积,即可解得未知数.【详解】由图可知,该几何体是由一个长宽高分别为和一个底面半径为,高为的圆柱组合而成.该几何体的表面积为,解得,故选:D.【点睛】本题考查由三视图还原几何体,以及圆柱和长方体表面积的求解,属综合基础题.8.D【解析】
取,可排除AB;由蛛网图可得数列的单调情况,进而得到要使,只需,由此可得到答案.【详解】取,,数列恒单调递增,且不存在最大值,故排除AB选项;由蛛网图可知,存在两个不动点,且,,因为当时,数列单调递增,则;当时,数列单调递减,则;所以要使,只需要,故,化简得且.故选:D.【点睛】本题考查递推数列的综合运用,考查逻辑推理能力,属于难题.9.D【解析】
以BC的中点为坐标原点,建立直角坐标系,可得,设,运用向量的坐标表示,求得点A的轨迹,进而得到关于a的二次函数,可得最小值.【详解】以BC的中点为坐标原点,建立如图的直角坐标系,可得,设,由,可得,即,则,当时,的最小值为.故选D.【点睛】本题考查向量数量积的坐标表示,考查转化思想和二次函数的值域解法,考查运算能力,属于中档题.10.A【解析】
由题意画出图形,结合椭圆的定义,结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率:,(c为半焦距;a为长半轴),设卫星近地点,远地点离地面距离分别为r,n,如图:则所以,,故选:A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法,注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键,属于中档题.11.B【解析】由,解得,即或,函数有两个零点,,不正确,设,则,由,解得或,由,解得:,即是函数的一个极大值点,不成立,排除,故选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性,导数的应用以及数学化归思想,属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意选项一一排除.12.D【解析】
利用与的关系,求得的值.【详解】依题意,所以故选:D【点睛】本小题主要考查函数值的计算,属于基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.【解析】
根据题意可得出,然后进行补集的运算即可.【详解】根据题意知,,,,.故答案为:.【点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算,考查计算能力,属于基础题.14.【解析】
依题意,将点的坐标代入曲线的方程中,解得.由,得,则曲线在点处切线的斜率,所以在点处的切线方程是,即.15.【解析】因为sinα∈[-1,1],所以-sinα∈[-1,1],所以已知直线的斜率范围为[-1,1],由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是.答案:16.【解析】
由于偶次根式中被开方数非负,对数的真数要大于零,然后解不等式组可得答案.【详解】解:由题意得,,解得,所以,故答案为:【点睛】此题考查函数定义域的求法,属于基础题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)列联表见解析,在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄有关;(2)分布列见解析,期望为.【解析】
(1)根据题中所给的条件补全列联表,根据列联表求出观测值,把观测值同临界值进行比较,得到能在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄有关.(2)首先确定的取值,求出相应的概率,可得分布列和数学期望.【详解】(1)根据题意及列联表可得完整的列联表如下:35岁以下(含35岁)35岁以上合计使用移动支付401050不使用移动支付104050合计5050100根据公式可得,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为支付方式与年龄有关.(2)根据分层抽样,可知35岁以下(含35岁)的人数为8人,35岁以上的有2人,所以获得奖励的35岁以下(含35岁)的人数为,则的可能为1,2,3,且,,,其分布列为123.【点睛】独立性检验依据的值结合附表数据进行判断,另外,离散型随机变量的分布列,在求解的过程中,注意变量的取值以及对应的概率要计算正确,注意离散型随机变量的期望公式的使用,属于中档题目.18.(1);(2)见解析【解析】
(1)由面积最大值可得,又,以及,解得,即可得到椭圆的方程,(2)假设轴上存在点,是以为直角顶点的等腰直角三角形,设,,线段的中点为,根据韦达定理求出点的坐标,再根据,,即可求出的值,可得点的坐标.【详解】(1)面积的最大值为,则:又,,解得:,椭圆的方程为:(2)假设轴上存在点,是以为直角顶点的等腰直角三角形设,,线段的中点为由,消去可得:,解得:∴,,依题意有,由可得:,可得:由可得:,代入上式化简可得:则:,解得:当时,点满足题意;当时,点满足题意故轴上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形【点睛】本题考查了椭圆的方程,直线和椭圆的位置关系,斜率公式,考查了运算能力和转化能力,属于中档题.19.证明见解析【解析】
利用分析法,证明a即可.【详解】证明:∵a>0,∴a1,∴a1≥0,∴要证明1,只要证明a1(a)1﹣4(a)+4,只要证明:a,∵a1,∴原不等式成立.【点睛】本题考查不等式的证明,着重考查分析法的运用,考查推理论证能力,属于中档题.20.(1)(2)2【解析】
(1)先求得切点坐标,利用导数求得切线的斜率,由此求得切线方程.(2)对分成,两种情况进行分类讨论.当时,将不等式转化为,构造函数,利用导数求得的最小值(设为)的取值范围,由的得在上恒成立,结合一元二次不等式恒成立,判别式小于零列不等式,解不等式求得的取值范围.【详解】(1)已知函数,则处即为,又,,可知函数过点的切线为,即.(2)注意到,不等式中,当时,显然成立;当时,不等式可化为令,则,,所以存在,使.由于在上递增,在上递减,所以是的唯一零点.且在区间上,递减,在区间上,递增,即的最小值为,令,则,将的最小值设为,则,因此原式需满足,即在上恒成立,又,可知判别式即可,即,且可以取到的最大整数为2.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程,考查利用导数研究不等式恒成立问题,考查化归与转化的数学思想方法,属于难题.21.(1)见解析(2)【解析】
(1)先求导,再对m分类讨论,求出的单调性;(2)对m分三种情况讨论求函数在区间上的最小值即得解.【详解】(1)若,当时,;当时.,所以在上单调递增,在上单调递减若.在R上单调递增若,当时,;当时.,所以在上单调递增,在上单调递减(2)由(1)可知,当时,在上单调递增,则.则不合题意当时,在上单调递减,在上单调递增.则,即又因为单调递增,且,故综上,【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2023-24年山西省郊区事业单位公开招聘工作人员《公共基础知识专项训练》内部题库含答案(基础题)
- 有电危险安全教育
- 高中语文第二册第二单元测试题
- 悦府住宅大区项目景观设计方案
- 小学一年级凑十法
- 分公司股权合同范例
- 产品合作推广合同范例
- 08版劳动合同范例
- 关于外卖员合同范例英文
- 公司贷款付款合同范例
- 2025年华能新能源股份有限公司广东分公司应届高校毕业生招聘笔试参考题库附带答案详解
- 普通高中学生综合素质评价自我陈述报告
- 《展示设计》课件-第一章 展示设计概述
- 介入手术术中安全护理措施
- 投资银行学第4版- 课件汇 马晓军 第1-4章 投资银行概述-上市公司再融资
- 学生常见传染病的预防
- 2025年月度工作日历含农历节假日电子表格版
- 2024年长沙民政职业技术学院单招职业技能测试题库及答案解析
- 《森林资源资产评估》课件-森林资源经营
- 2025年中考语文复习课件 模块三 语言综合运用
- 2024年中国高软化点沥青市场调查研究报告
评论
0/150
提交评论