2021-2022学年浙江省丽水市龙泉市八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年浙江省丽水市龙泉市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）点P(3,4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限下列垃圾分类的图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.若长度为a，2，5的三条线段能组成一个三角形，则a可以是(

)A.2 B.3 C.4 D.7在一次函数y=2x−A.(2,3) B.(0,不等式3x>6的解集在数轴上可表示为A. B. C. D.下列命题中，是真命题的是(

)A.对应角相等的两个三角形是全等三角形

B.三个内角之比为3：4：5的三角形是直角三角形

C.平面直角坐标系中，点的横坐标是点到x轴的距离

D.角平分线上的点到角两边的距离相等某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分．小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是(

)A.15 B.16 C.17 D.18若直角三角形的两边长分别是5和12，则它的斜边长是(

)A.13 B.13或119 C.119 D.12或13如图，等边△ABC的边长为4，点P在BC上，连结AP.则△ABP的面积yA.

B.

C.

D.如图，AB//CD，点E是AD上的点，连结BE，CE，且∠BEC=90°，BE平分∠

A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）若a<b，则3a______3b(填“<”、“=”或“>函数y=kx(k为常数且k≠0)的图象经过点如图，△ABC≌△DEF，若∠A=

若点P(−1,3)与点P′(a小明骑车回家过程中，骑行的路程s与时间t的关系如图所示．则经15分钟后小明离家的路程为______．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上异于A，B的一点，AC≠BC．

(1)若D为AB中点，且CD=2三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题6.0分)

解下列一元一次不等式(组)．

(1)x−3>(本小题6.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(4,3)，B(2,1)，C(3,0).将△AB(本小题6.0分)

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，A(本小题6.0分)

已知一次函数的图象经过点A(0,3)，B(2,−3)．

(1)求函数的表达式．(本小题6.0分)

如图，点D，E分别在AC，AB上，AD=AE，BE=CD．

(1)求证：B(本小题6.0分)

某学校准备组织30名教师和若干名学生去“百山祖国家公园”开展研学活动，联系了甲、乙两家旅行社．经治谈，两家旅行社的收费如下表所示：旅行社收费标准优惠甲100元/人教师全额收费，学生按七五折收费乙100元/人师生一律按八折收费设参加研学活动的学生共有x人，甲、乙两家旅行社的费用分别为y甲，y乙．

(1)分别求y甲，y乙关于(本小题8.0分)

如图是我国古代数学家赵爽创制的一副“勾股圆方图”(又称“赵爽弦图”)，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形EFGH无缝拼成的大正方形ABCD．

(1)若∠ABE=30°，EF=3−1，求(本小题8.0分)

如图，直线y=kx+b与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,2)，P是x轴上的动点．

(1)求k的值．

(2)连结PB，当∠PBA=90°

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：因为第一象限(+,+)，

所以点P(3,4)在第一象限．

故选：A．

根据各象限内点的坐标特征解答．

本题考查了点坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限2.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B、是轴对称图形，故本选项符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D、不是轴对称图形，故本选项不合题意．

故选：B．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3.【答案】C

【解析】解：由三角形三边关系定理得：5−2<a<5+2，

即3<a<7，

即四个选项中符合的只有4，

4.【答案】A

【解析】解：A.当x=2时，y=2×2−1=3，

∴点(2,3)在一次函数y=2x−1的图象上，符合题意；

B.当x=0时，y=−1≠1，

∴点(0,1)不在一次函数y=2x−1的图象上，不符合题意；

C.当x=1时，y=2×15.【答案】C

【解析】解：不等式解得：x>2，

表示在数轴上，如图所示，

．

故选：C．

不等式两次除以3求出解集，表示在数轴上即可．

此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<6.【答案】D

【解析】解：A、对应角相等的两个三角形不一定是全等三角形，本选项说法是假命题，不符合题意；

B、设三角形三个内角分别为3x、4x、5x，

则3x+4x+5x=180°，

解得：x=15°，

则三角形三个内角分别为45°、60°、75°，

∴三个内角之比为3：4：7.【答案】C

【解析】解：设小聪答对了x道题，则答错了(20−1−x)道题，

依题意，得：5x−2(20−1−x)>80，

解得：x>1667，

∵x为正整数，

∴x的最小值为178.【答案】D

【解析】解：当12是斜边时，它的斜边长是12；

当12是直角边时，它的斜边长=122+52=13；

故它的斜边长是：12或13．

故选：D．9.【答案】C

【解析】解：过A点作AD⊥BC于点D，

∵△ABC为边长是4的等边三角形，

∴BD=12BC=2，

∴AD=AB2−BD2=42−22=23，

∴10.【答案】B

【解析】解：如图，延长BE交CD延长线于F，

∵AB//CD，

∴∠ABE=∠F，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠F=∠CBE，

∴CF=BC，

∵∠BEC=90°，

∴CE⊥BF，

∴∠BCE=∠FCE，BE=EF，

∵∠AEB=∠FED，

∴△ABE≌△DFE(ASA)，

∴AE=DE，AB=DF，

故①正确；

∵CF=CD11.【答案】<

【解析】解：a<b，3a<3b，

故答案为：<．

根据不等式的性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变，可得答案．

主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)12.【答案】2

【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，

∴4=2k，

解得：k=2，

故答案为：13.【答案】65°【解析】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠ED14.【答案】0

【解析】解：∵点P(−1,3)与点P′(a+1,3)关于y轴对称，

∴a+1=15.【答案】1.5千米

【解析】解：由图象可得，

经15分钟后小明离家的路程为3.5−2=1.5(千米)，

故答案为：1.5千米．

根据题意和函数图象中的数据，可以计算出经16.【答案】4

0°<α≤30【解析】解：(1)∵∠ACB=90°，D为AB中点，

∴AB=2CD=2×2=4；

故答案为：4；

(2)当以C点为圆心，CD为半径画弧与线段AB只有一个交点(点A、B除外)，则点D必为AB的中点，

∴CB≤CD或CA≤CD，

∵CD=12AB，

∴CB≤12AB或CA≤AB

∵sinA=BCAB≤12或sinB=ACAB≤12，

∴α≤30或∠B≤30°，

∴α≤17.【答案】解：(1)移项，得x>5+3，

合并同类项，得：x>8；

(2)解不等式3(x−2【解析】(1)移项、合并同类项即可；

(2)18.【答案】解：(1)如图，△A′B′C′即为所求；

(【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

(219.【答案】解：∵AD平分∠BAC，AB=AC=3，

∴AD⊥BC，BC=2B【解析】根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，B20.【答案】解：(1)设一次函数解析式为y=kx+b，

把A(0,3)，B(2,−3)分别代入得b=32k+b=−3【解析】(1)利用待定系数法求函数解析式；

(2)利用(1)中的解析式分别计算出自变量为1和3对应的函数值，从而得到y1与y2的大小关系．

21.【答案】(1)证明：∵AD=AE，BE=CD，

∴AB=AC，

在△ABD与△ACE中，

AB=AC∠A=∠A【解析】(1)根据等式的性质得AB=AC，再利用SAS证明△ABD≌△ACE即可；

(2)22.【答案】解：(1)根据题意得：

y甲=30×100+100×0.75x=75x+3000，

y乙=100×0.8(x+30)=80x+2400；

(2)①当75x+3000<80x【解析】(1)根据已知直接可得y甲，y乙关于x的函数表达式；

(2)分三种情况，列出不等式或方程，即可解得答案．

23.【答案】解：(1)在Rt△ABE中，∠ABE=30°，

∴AB=2AE，

设AE=x(x>0)，则AB=2x，EB=3−1+x，

∵△ABE为直角三角形，

∴AB2=AE2+EB2，即(2【解析】(1)根据含30°角的直角三角形的三边关系设元求解即可．

(2)根据平行可得一组相似三角形，根据其相似比结合设元的方法以及勾股定理即可得出周长之比．24.【答案】解：(1)将A(4,0)，B(0,2)代入y=kx+b得：

4k+b=0b=2，

解得：k=−12b=2，

∴k的值是−12；

(2)设P(m,0)，

∵A(4,0)，B(0,2)，

∴PA2=(m−4)2，PB2=m2+4，AB2=20，

∵∠PBA=90°，

∴PB2+AB2=PA2，即m2+4+20=(m−4)2，

解得m=−1，

∴P(−1,0)；

∴OP=1；

(3)存在，Q点坐标为：(2,43)或(2,2)或(2,−2)．

∵过点作平行于y轴的直线，点Q在直线x=2上，设直线x=2交x轴于点E(2,0)，

∴设Q(2,t)，

∵A(4,0)，B(0,2)，

∴直线AB的解析式为：y=−12x+2，

设点P的坐标为(