熵的物理意义

资料仅供参考文件编号：2022年4月版本号：A修改号：1页次：1.0审核：批准:发布日期：物理意义：物质微观热运动时，混乱程度的标志。热力学中表征物质状态的参量之一，通常用符号S表示。在经典热力学中，可用增量定义为dS＝(dQ/T)，式中T为物质的热力学温度；dQ为熵增过程中加入物质的热量。下标“可逆”表示加热过程所引起的变化过程是可逆的。若过程是不可逆的，则dS＞(dQ/T)不可逆。单位质量物质的熵称为比熵，记为s。熵最初是根据热力学第二定律引出的一个反映自发过程不可逆性的物质状态参量。热力学第二定律是根据大量观察结果总结出来的规律，有下述表述方式：①热量总是从高温物体传到低温物体，不可能作相反的传递而不引起其他的变化；②功可以全部转化为热，但任何热机不能全部地、连续不断地把所接受的热量转变为功（即无法制造第二类永动机）；③在孤立系统中，实际发生的过程总使整个系统的熵值增大，此即熵增原理。摩擦使一部分机械能不可逆地转变为热，使熵增加。热量dQ由高温(T1)物体传至低温(T2)物体，高温物体的熵减少dS1=dQ/T1，低温物体的熵增加dS2=dQ/T2，把两个物体合起来当成一个系统来看，熵的变化是dS＝dS2－dS1＞0，即熵是增加的。◎物理学上指热能除以温度所得的商，标志热量转化为功的程度。◎科学技术上泛指某些物质系统状态的一种量（liàng）度，某些物质系统状态可能出现的程度。亦被社会科学用以借喻人类社会某些状态的程度。◎在信息论中，熵表示的是不确定性的量度。只有当你所使用的那个特定系统中的能量密度参差不齐的时候，能量才能够转化为功，这时，能量倾向于从密度较高的地方流向密度较低的地方，直到一切都达到均匀为止。正是依靠能量的这种流动，你才能从能量得到功。江河发源地的水位比较高，那里的水的势能也比河口的水的势能来得大。由于这个原因，水就沿着江河向下流入海洋。要不是下雨的话，大陆上所有的水就会全部流入海洋，而海平面将稍稍升高。总势能这时保持不变。但分布得比较均匀。正是在水往下流的时候，可以使水轮转动起来，因而水就能够做功。处在同一个水平面上的水是无法做功的，即使这些水是处在很高的高原上，因而具有异常高的势能，同样做不了功。在这里起决定性作用的是能量密度的差异和朝着均匀化方向的流动。熵是混乱和无序的度量。熵值越大，混乱无序的程度越大。我们这个宇宙是熵增的宇宙。热力学第二定律体现的就是这个特征。生命是高度的有序，智慧是高度的有序，在一个熵增的宇宙为什么会出现生命会进化出智慧（负熵）。热力学第二定律还揭示了：局部的有序是可能的，但必须以其他地方的更大无序为代价。人生存，就要能量，要食物，要以动植物的死亡(熵增)为代价。万物生长靠太阳。动植物的有序又是以太阳核反应的衰竭（熵增）或其他形式的熵增为代价的。人关在完全封闭的铅盒子里，无法以其他地方的熵增维持自己的负熵。在这个相对封闭的系统中，熵增的法则破坏了生命的有序。熵是时间的箭头，在这个宇宙中是不可逆的。熵与时间密切相关。如果时间停止“流动”，熵增也就无从谈起。“任何我们已知的物质能关住”的东西，不是别的，就是“时间”。低温关住的也是“时间”。生命是物质的有序“结构”。“结构”与具体的物质不是同一个层次的概念。就像大厦的建筑材料和大厦的式样不是同一个层次的概念一样。生物学已经证明，凡是到了能上网岁数的人，身体中的原子,已经没有一个是刚出生时候的了。但是，你还是你，我还是我，生命还在延续。倒是死了的人，没有了新陈代谢，身体中的分子可以保留很长时间。意识是比生命更高层次的有序，可以在生命之间传递。说到这里，我想物质与意识的层次关系应该比较清楚了。（摘自人民网BBS论坛）不管对哪一种能量来说，情况都是如此。在蒸汽机中，有一个热库把水变成蒸汽，还有一个冷库把蒸汽冷凝成水。起决定性作用的正是这个温度差。在任何单一的、毫无差别的温度下——不管这个温度有多高——是不可能得到任何功的。“熵”(entropy)是德国物理学家克劳修斯(RudolfClausius,1822–1888)在1850年创造的一个术语，他用它来表示任何一种能量在空间中分布的均匀程度。能量分布得越均匀，熵就越大。如果对于我们所考虑的那个系统来说，能量完全均匀地分布，那么，这个系统的熵就达到最大值。在克劳修斯看来，在一个系统中，如果听任它自然发展，那么，能量差总是倾向于消除的。让一个热物体同一个冷物体相接触，热就会以下面所说的方式流动：热物体将冷却，冷物体将变热，直到两个物体达到相同的温度为止。如果把两个水库连接起来，并且其中一个水库的水平面高于另一个水库，那么，万有引力就会使一个水库的水面降低，而使另一个水面升高，直到两个水库的水面均等，而势能也取平为止。因此，克劳修斯说，自然界中的一个普遍规律是：能量密度的差异倾向于变成均等。换句话说，“熵将随着时间而增大”。对于能量从密度较高的地方向密度较低的地方流动的研究，过去主要是对于热这种能量形态进行的。因此，关于能量流动和功－－能转换的科学就被称为“热力学”，这是从希腊文“热运动”一词变来的。人们早已断定，能量既不能创造，也不能消灭。这是一条最基本的定律；所以人们把它称为“热力学第一定律”。克劳修斯所提出的熵随时间而增大的说法，看来差不多也是非常基本的一条普遍规律，所以它被称为“热力学第二定律”。描述热力学系统的重要态函数之一。熵的大小反映系统所处状态的稳定情况，熵的变化指明热力学过程进行的方向，熵为热力学第二定律提供了定量表述。为了定量表述热力学第二定律，应该寻找一个在可逆过程中保持不变，在不可逆过程中单调变化的态函数。克劳修斯在研究卡诺热机时，根据卡诺定理得出了对任意循环过程都都适用的一个公式，式中Q是系统从温度为T的热源吸收的微小热量，等号和不等号分别对应可逆和不可逆过程。可逆循环的表明存在着一个态函数熵，可定义为另一式（参见相关著述）。对于绝热过程Q＝0，故S≥0，即系统的熵在可逆绝热过程中不变，在不可逆绝热过程中单调增大。这就是熵增加原理。由于孤立系统内部的一切变化与外界无关，必然是绝热过程，所以熵增加原理也可表为：一个孤立系统的熵永远不会减少。它表明随着孤立系统由非平衡态趋于平衡态，其熵单调增大，当系统达到平衡态时，熵达到最大值。熵的变化和最大值确定了孤立系统过程进行的方向和限度，熵增加原理就是热力学第二定律。能量是物质运动的一种量度，形式多样，可以相互转换。某种形式的能量如内能越多表明可供转换的潜力越大。熵原文的字意是转变，描述内能与其他形式能量自发转换的方向和转换完成的程度。随着转换的进行，系统趋于平衡态，熵值越来越大，这表明虽然在此过程中能量总值不变，但可供利用或转换的能量却越来越少了。内能、熵和热力学第一、第二定律使人们对与热运动相联系的能量转换过程的基本特征有了全面完整的认识。从微观上说，熵是组成系统的大量微观粒子无序度的量度，系统越无序、越混乱，熵就越大。热力学过程不可逆性的微观本质和统计意义就是系统从有序趋于无序，从概率较小的状态趋于概率较大的状态。信息论中的熵：信息的度量单位。信息论的创始人Shannon在其著作《通信的数学理论》中提出了建立在概率统计模型上的信息度量。他把信息定义为“用来消除不确定性的东西”。Shannon公式：I(A)=-logP(A)I(A)度量事件A发生所提供的信息量，称之为事件A的自信息，P(A)为事件A发生的概率。如果一个随机试验有N个可能的结果或一个随机消息有N个可能值，若它们出现的概率分别为p1,p2,…，pN,则这些事件的自信息的平均值：H=-SUM(pi/log(pi)),i=1,2…N。H称为熵。热力学第二定律也称熵增原理，即“孤立系统发生的任何自发过程系统的熵总是增加的”。这个定律貌似简单，却是宇宙间最为深奥和永恒的规律，因为与其它定理、定律不同，它不是一个守恒律。从这个定律出发，克劳修斯提出了“熵”的概念，认为“熵”是系统的一种性质。以后玻耳兹曼将这种性质与系统的微观状态数，即宏观的混乱度联系起来。

按照熵增原理孤立系统内发生的不可逆过程（即自发过程）总是向着熵增大的方向进行，熵是系统演化的“时间之矢”，据此克劳修斯提出了“宇宙的熵最终将趋于最大”，即宇宙“热寂说”。

现代宇宙学普遍认为宇宙也有一个演化过程，因此“热寂说”仍有争论。而生命过程则毫无例外的是向着熵增加的方向变化，每一个生命个体最终都将走向衰老、死亡，再被自然所降解，从有序到无序，这与熵增原理是一致的。

但个体的生命过程还存在发育、分化、成长的阶段，生物系统也是由简单到复杂、由低等向高等进化的，生物机体内部总是维持着高度的结构有序，体内的各种生化反应都定时、定位、定量地发生，受到严格的控制。如何解释生命这种现象它是不是与熵增原理相矛盾

实际上生命系统是一个开放系统，其熵变可以分为两部分，熵产生与熵交换。熵产生是由于系统中不可逆过程引起的，总为正值；熵交换是系统与环境之间由于物质和能量的交换而引起的，可为正、为负或为零。两者之和决定了系统的总熵变。

1944年著名科学家薛定谔在其名著《生命是什么》中提出系统避免趋于最大熵值的唯一办法是从环境中吸取负熵，生命是倚赖负熵而生的。实际上自然界并没有负熵的物质。熵是物质的一种属性，可将物质区分为高熵和低熵物质。生命的基本特征是新陈代谢，从熵的角度看新陈代谢实际上是生命体汲取低熵、排出高熵物质的过程。动物体摄取的多糖、蛋白其分子结构的排列是非常有规则的，是严格有序的低熵物质，而其排泄物（二氧化碳、尿、汗等）却是相对无序，这样就引进了负熵流。植物在生长发育的过程中离不开阳光，光不仅是一种能量形式，比起热是更有序的能量，也是一负熵流。当系统的总熵变小于零时，生命处在生长、发育的阶段，向着更加高级有序的结构迈进。当总熵变为零时，生命体将维持在一个稳定、成熟的状态，而总熵变大于零的标志则是疾病、衰老。疾病可以看作是生命体短期和局部的熵增加，从而引起正常生理功能的失调和无序，治疗则是通过各种外部力量（药物、手术、饮食、保健等）干预机体，促进吸纳低熵、排出高熵。

仅用热力学熵来阐述生命的有序还远远不够。生命是远离平衡态的、开放的复杂系统。描述这种系统的比较成熟的理论是比利时的化学家普利高津在上世纪提出的“耗散结构”，该理论认为开放系统通过与环境交换物质和能量而处在远离平衡态的状态，在这种条件下系统内部微观的随机涨落可因非线形的作用机制而被放大成宏观的有序。为了维持这种有序系统要不断消耗能量，在一定条件下还可能出现新的临界点，向着更加复杂更加高级的方向演化。生命正是遵循这样的规律向前进化的。

生命现象与熵增原理并不矛盾。生命体内时刻存在的各种生理活动都是在有限的时空条件下发生，从热力学角度看都是不可逆的过程，使系统的熵增加；另一方面生命又具有抵御自身熵增加的能力，这是非自发的，需要的能量正是由引起熵增加的生理活动、生化反应所提供，但是作为大自然铁的法则不可逆过程产生的热量不可能全部转变为有用功使熵减少，系统的总熵最终仍然无可避免地增大，“逝者如斯夫”，这正是与我们的人生感悟相一致的生命体验，从生到死，没有永生。当人呱呱落地起，无论经历多么坎坷曲折，无论期间制定了多少个目标，只有一个目标是坚定不移在执行并最终得以实现的，那就是死亡。无论贫穷还是富有，无论草民还是王公，在这个目标面前，都是被一视同仁的，人类想方设法的不达到这个目标，却从来没有人成功过。至少，在我们已知的历史里，尚没有确凿的记载。

无论是人间的帝王借助丹药养生寻求长生不死，还是道家逆天修行以求飞升，乃至佛家宣扬精神的不灭抛弃皮囊寻求转世，都是在寻找摆脱死亡这个目标的可操作办法，寻求与天地同朽的途径。遗憾的是无论哪种理论或者技法，至少在我们已知的近代，尚未有成功的先例。

从热力学第二定律，熵的角度讲，任何一个系统的熵值都是在不断增加的，大致宇宙，小至蜉蝣，开放系统在存在的同时，为了抵消系统内熵值的增加，不得不不断从外界补充负熵，用以维持系统的平衡。当大至宇宙时，在人类已知的理论里，宇宙是个孤立的系统，因为宇宙之外是什么我们无法探知，也就意味着宇宙无法从外界获得负熵来抵消熵值的增加，所以宇宙本身没有办法，只能眼看着熵值的不断增加，最终达到热寂状态，之后从新收缩回到极点，开始新一轮的扩张。这就是宇宙大爆炸理论的来源。这次我们来看看微观到人这样的个体上，会有什么样的情况发生。

人体作为一个非常神奇而完善的生物系统，要维持系统的动态平衡，肌体的正常运作，便需要不断从外界获取物质和能量。在这个动态平衡的过程中，人体的熵值不断变大，不得不从外界获取负熵抵消熵值的增加。这是个动态平衡的过程，理论上讲，人体并不是个封闭的系统，如果人体能不断的从外界获得负熵的补充，使人体系统的熵值无法不断增大直至混沌热寂状态，那么生命应该是可以一直延续下去的。目前来看，人类的死亡，是因为无法继续从外界获得负熵，使得系统熵值太大，无法再继续维持动态的能量交换平衡，最终导致系统崩溃。人死亡之后，我们可以发现很快就腐坏了，这就是系统崩溃的结果。

我们常说人之在世，生老病死是无法逃避的。

生，是不可逆的，正如古话所说的覆水难收一个道理，从受精卵到呱呱落地，是伟大的母体从外界不断获取物质和能量、诞生一个新系统的过程。在这个过程中，开放的母体（孕妇）不断从外界获取负熵，以抵消人体系统熵值的加大，同时还要孕育新的系统，也就是从无到有建立一个新的系统（婴儿）并在系统成熟后分离出去（生育），尽管在这个过程中，是以外界熵值的增加为代价的。女性的平均寿命比男人多7岁，生育过的女性又比未生育过的女性寿命长。我们是否能从这其中得出一个猜测，母体孕育生命的过程，是一个开放系统孕育另一个开放系统的过程，在孕育新的系统的过程中，母体获得了一种特殊的负熵，这种负熵是人体系统在整个生命过程中无法从外界获得（先天元气）的，所以产生过新系统的母体存在的时间更长些，也就是生育过的女性寿命要更长些。说到这里，我们不得不感叹自然界的神奇，为什么很多大科学家到头来都信起宗教来，便是因为知道得越多，越感叹人类的渺小和无能为力。这样庞杂的系统，根本不是我们以人类现有的智慧能够构建出来的，怎么不让人感慨是否有神的存在呢

病，从中医理论上说，是人体的失衡。我们是否可以这么理解，当人体系统在不断从外界获取负熵的过程中，是有特定规律要遵循的，比如代谢所需的蛋白质、微量元素等等，都是负熵的组成部分。当人生病时，就意味着人体系统从外界获取负熵的平衡态失衡了，直接的表征就是生病，人体系统的各个更微观的开放系统（器官）出现负熵摄入紊乱，也就是产生了病变。一般的紊乱，可以通过人体系统的自我调节来恢复，比如普通的流感，人体系统会通过调节在系统中产生新的平衡（抗体），在摄入的负熵中增加对应的序列，来完成人体系统的自我修复。大病来袭，当人体系统无法自我恢复负熵摄入的平衡时，往往就得采取更为激烈的手段，如猛药或手术等方法，来建立人体系统负熵摄入的新平衡。所以从这个角度讲，中医理论实质上要远比西医理论更为先进，因为中医讲求的是君臣相辅，也就是平衡。其本质便是将人体系统看做是一个开放的系统，与外界是交互并存的，不能孤立的看病情。这也是中医理论中养生之道、食疗、运动调理等的根本所在。而西医则是喜欢将人体系统看做是相对封闭的系统，往往手术是喜欢采取的手段，西药容易产生很多副作用，也是这个道理，因为没有系统的看问题。这个的根源，还是受到来自于西方19世纪以来形成的机械论世界观的影响，有兴趣的朋友可以看看相关的论著。

老，是人必经的阶段，在通向死亡这个终极目标的路途上，衰老是同样不可逆的。人为什么会老生物学家推断：哺乳动物的寿命是其生长期的5～7倍。人的生长期是用最后一颗牙齿长出来的时间来计算，平均为20至

25岁。因此，人的理论寿命最短

100岁，最长

175岁。目前公认：人的理想寿命应该是120岁。这个数据从何而来基因研究表明，人体在新陈代谢过程中细胞不断分裂再生，但细胞也是有寿命的，不能无限制的分裂再生下去，每次分裂再生，在染色体的末梢有一小节特定的基因序列是不可再生的，相当于每次再生要被“磨损”掉一些，当这一截基因序列完全磨损之后，细胞就无法分裂再生了，到这个时刻，人体系统就崩溃了（死亡）。随着基因的“磨损”，人体系统获取外界负熵的能力越来越差，导致体内熵值不断增大，便是逐渐衰老的过程。这部分的磨损，实质上也是一种特定熵的增加，这部分的熵无法从外界获取负熵来抵消，这便限制了人类的寿命。衰老的过程，是人体系统从外界获取有效负熵的能力不断下降的过程，当人体系统的熵值越来越大，到最终系统失衡，便是死亡了。所以延缓衰老，实质上是要保持一个好的平衡，既然死亡是我们的宿命。那么延缓死亡的过程就是不断保持负熵摄入平衡的过程。保持好的生活系统，合理膳食，适当运动，这些都是养生专家们常说的话。其实养成良好的生活习惯，便是要求我们保持一个合理稳定的负熵摄入平衡，保持它，就能长寿。

死，是我们的宿命。在人类短暂的历史里，我们发现对于死亡的恐惧，深刻在人类骨子里。道家的逆天修行飞升成仙，佛家的精神修炼超脱轮回，儒家的舍生取义超越自我，犹太基督天主伊斯兰的信奉上帝期望救赎等等，无不是因为人类个体在死亡这个宿命面前束手无策，从而希望能找到摆脱这个宿命的办法，并发展出来各种宗教组织来传承这种摆脱宿命的思想和技法。简单的说，人类始终在试图找到一种最理想的负熵摄入办法，使人体这个开放的系统始终处在一种理想的动态平衡状态，也就是长生不老，与天地同寿。理论上说，人体作为一个开放系统，以其它外界系统熵值的增加为代价，不断摄入负熵，是有可能长生不老与天同寿的。只不过这个长生不老受到宇宙这个封闭系统的限制，当整个宇宙达到热寂，人这样极其微小的开放系统也一样无法存在，不过这时也算与天地同寿了。那么照这个思路，也许古人的飞升，并非无稽之谈。在当时纯朴的大自然环境里，智者找到某种有效获得“全能负熵”的办法，从而实现了这一目标，但因为这种办法所需要的负熵太大或者太特殊，在地球这个层面无法获得，只好进入另外一个层面（仙界）

去维持这种有效的负熵获取办法，达到与天地同寿的目的。

生老病死是自然规律，既然我们无法获得摄取“全能负熵”的技法，那么建立一个良好的“常规负熵”摄入平衡态，应该能帮我们减慢宿命的到来。我们可以看出Ω是一个系统混乱程度的度量，这是有道理的，因为作为有规律的系统，只有有限的几种构型，而混乱的系统可以有无限多个构型。例如，设想有一组10个硬币，每一个硬币有两面，掷硬币时得到最有规律的状态是10个都是正面或10个都是反面，这两种状态都只有一种构型（排列）。反之，如果是最混乱的情况，有5个正面5个反面，排列构型可以有C105=252种。(参见组合数学)根据熵的统计学定义，热力学第二定律说明一个孤立系统的倾向于增加混乱程度，根据上述硬币的例子可以明白，每一分钟我们随便掷一个硬币，经过一段长时间后，我们检查一下硬币，有“可能”10个都是正面或都是反面，但是最大的可能性是正面和反面的数量接近相等。我们发现，混乱程度倾向于增加的观念被许多人接受，但容易引起一些错误认识，最主要的是必须明白ΔS≥0只能用于“孤立”系统，值得注意的是地球并不是一个孤立系统，因为地球不断地从太阳以太阳光的形式接收能量。但能认为宇宙是一个孤立系统，宇宙的混乱程度在不断地增加，可以推测出宇宙最终将达到“热寂”状态，因为（所有恒星）都在以同样方式放散热能，能源将会枯竭，再没有任何可以作功的能源了。微观计算在经典统计力学中，微观状态的数量实际是无限的，所以经典系统性质是连续的，例如经典理想气体是定义于所有原子的位置和动量上，是根据实际数量连续计算的。所以要定义Ω，必须要引入对微观状态进行“分类”的方法，对于理想气体，我们认为如果一个原子的位置和动量分别在δx和δp范围之内，它只属于“一种”状态。因为δx和δp的值是任意的，熵没有一个确定值，必须如同上述增加一个常数项。这种微观状态分类方法叫做“组元配分”，相对应于量子力学选择的组元状态。这种模糊概念被量子力学理论解决了，一个系统的量子状态可以被表述为组元状态的位置，选择作为非破缺的哈密顿函数的典型特征状态。在量子统计力学中，Ω是作为具有同样热力学性质的基本状态的数量，组元状态的数量是可以计算的，所以我们可以确定Ω的值。但是组元状态的确定还是有些随意，决定于微观状态的“组元配分”和经典物理学中不同的微观状态。这导致了能斯特定理，有时也叫热力学第三定律，就是说系统在绝对温度零度时，熵为一恒定常数，这是因为系统在绝对温度零度时存在基础状态，所以熵就是它基础状态的简并态。有许多系统，如晶格点阵就存在一个唯一的基础状态，所以它在绝对温度零度时的熵为零。(因为ln(1)=0)。波尔兹曼

1、波尔兹曼是伟大的统计物理学家，他对现代的统计物理理论做了奠基性的工作，其中包括了令人难懂的H定理和谁都不会精确算的波尔兹曼方程。不幸的是他一生在与自己的学术对手作斗争，被迫不停的宣传原子论；更不幸的是学术上的斗争竟然引入了人身攻击，攻击他的人就包括爱因斯坦很很佩服的马赫；不幸的波尔兹曼最终死于自杀，最大的不幸是他刚死，他的对手就都承认了原子论。

2、伟大的波尔兹曼的墓志铭是一个伟大的公式：S=k*lnW此公式我认为是物理学中最深刻的公式之一。不过墓碑下面有说明，从书面材料来看，第一个写出这个公式的是planck,不但如此，那个boltzmann常数k,第一个采用这个符号的，也是planck,而且不是出现在这个公式，是出现在黑体辐射公式里的。

伟大的波尔兹曼生前很少有支持者，年轻的Planck是这少数支持派的一员，但是可怜的Planck，波尔兹曼压根看不起他，认为Planck和自己不是一路。这个故事告诉我们，一张厚脸皮和一颗麻木的心对于科学工作者是多么重要啊。

3、波尔兹曼大约上课不喜欢往黑板上写东西，然后学生经常抱怨听不懂。然后学生complain啊，说老师，证明太难了，以后往黑板上写，别光讲，我们记不住。波尔兹曼答应了。第二天，他又在课上开始滔滔不绝，从a变换到b，b到c…最后总结说，大家看这个东西如此简单，就跟1+1=2一样。然后他突然想起对学生的承诺，于是拿起粉笔，在黑板上工工整整地写了“1+1=2”。

4、boltzmann据说还算是很会讲课的，但是他写论文的水平好像不咋地，经常文章含糊不清，充斥大量烦人的计算，麦克斯韦曾经抱怨说，"我实在是看不懂波尔兹曼的文章，他看不懂我得咚咚可以说是因为我做得不好，但他的文章对我来说也一样"

这也就罢了，看看爱因斯坦怎么说的，爱因斯坦有次对个学生评价说，"波尔兹曼的文章是不太好懂，很多老大都看不懂"，原文是"Therearemanygreatphysicistscouldnotunderstandit"

爱因斯坦当时还年轻，估计还没把自己归类到great那。１９０６年９月５日，亚德里亚海滨小镇都诺伊，度假中的路德维希－波尔兹曼用一根系在窗框上的短绳结束了自己的生命。死亡是无须惊奇的必然结局，值得探寻的是何以波尔兹曼以一种如此不寻常的方式去拥抱死亡。有些黑色幽默的是，虽然深刻理解熵和时间之箭的本质含义的波尔兹曼必然会同意：结局无法包含足够的信息去了解既往存在的全部内涵，但对波尔兹曼个人的结局思考却似乎可以折射出他的基本生存和思想状态。所以，不妨由结局回溯时间之河，去探寻波尔兹曼的其人其思。

一、最后的时刻

或许同病相怜的另一位奥地利人的自嘲可以道出波尔兹曼最后时刻的心境：“也许我的时代尚未到来，但就现实来说，它确已结束”。这另一位奥地利人是弗洛伊德，他在自己的学说和著述在欧陆遭到全面查禁时，做如是说。

由于基本思想原则和境遇的内在相似性，波尔兹曼和弗洛伊德都可以看作是同一场旷日持久的学术争端的牺牲品，虽然与弗洛伊德不同，波尔兹曼的对手并不具有政治强权背景。波尔兹曼和弗洛伊德是还原论的坚定实践者。两人都在不同程度上受到亥尔姆霍兹理想的影响，试图用简单基本的“元素”及其相互间的力的作用去解释复杂的经验现象，使科学理论更加“深刻、统一、和预见力”。不幸的是，如休谟以来的怀疑论者所指出的那样，“深刻、统一、和预见力”这一科学理想的深度极，与其可靠极，即理论的可几性，之间存在内在的冲突。正是出于对形而上学的伪饰的厌恶，庞加莱、恩斯特－马赫和奥斯特瓦尔德这样的约定主义者或实证主义者激烈地反对在他们看来不必要的理论本体。因为当时缺少关于分子存在的实验证据，他们无情地批判基于分子论对热力学所做的还原：统计力学。这种反对是如此强烈和执著，以致发展成为一场持续的“战争”。波尔兹曼曾经沮丧地写到：“本质上，今天的冲突和一场人类历史上反复发生的老式的权力斗争没有什么区别”。

波尔兹曼的死，无疑与这种令人身心俱疲，似乎永无休止的论战有关。具有讽刺意味的是，波尔兹曼死后不久，开始出现关于分子论的明确实验证据，最终，统计力学范式获得了全面胜利，统计力学成为现代物理的重要分支。

二、命定的忧郁

如果将波尔兹曼的死仅仅归因于对争辩的厌倦，也许无法理解他思想和情感中最深刻的部分。无疑，波尔兹曼是一位悲观主义者