小学教学解题方法课件

第三章应用题的解题方法

1一、解应用题的一般步骤1、审题：所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。有时有些应用题是考查学生辨别能力的，有的数字有用，有的数字没有用，这时更要认真审题。2、分析数量之间的关系分析数量之间的关系就是指分析题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。一、解应用题的一般步骤23、画简单关系图4、列式解答5、验算并写出答案检验的方法：⑴估算：看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生活实际，数据一般要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题是否做错了。3、画简单关系图3⑵代入：把算出的结果当做已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与题目中的已知条件相符。⑶另解：验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如果答案一致，就验证了解答的正确。⑵代入：把算出的结果当做已知条件，按照题目中的数量关系代入运4二、应用题的解题方法生活中的数学问题种类繁多，要想掌握解题的技能技巧，首先要掌握解决问题的方法。一般可归纳为：联想法、分析法、图解法、演示法、消元法、假设法、倒推法、列举法、对应法、替代法、转化法等。二、应用题的解题方法51、联想法：从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止，这就是联想法。例1：一个养鸡场第一季度运出肉鸡13600只，第二季度运出的肉鸡是第一季度的2倍，第三季度运出的比前两个季度的总数少800只，问第三季度运出多少只？1、联想法：6解答这道题的联想法的思路是：一季度13600只扩大2倍二季度一季度13600只前两季度的总数少800只三季度解答这道题的联想法的思路是：一季度13600只扩大2倍二季度7分步列式：二季度运出肉鸡多少只？13600×2=27200（只）前两季度共运出肉鸡多少只？27200+13600=40800（只）第三季度运出肉鸡多少只？40800－800=40000（只）综合式：（13600+13600×2）－800答：第三季度运出40000只。另解：13600×（2+1）－800分步列式：另解：8例2：工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可节省0.6吨，这样可以比原计划多烧几天？计划每天烧3吨×烧96天3吨节约0.6吨－÷实际每天烧的吨数实际烧的天数－计划烧96天比计划多烧的天数这堆煤的总吨数例2：工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进9分步列式:这堆煤共有多少吨?3×96=288(吨)实际每天烧多少吨的煤?3－0.6=2.4(吨)这堆煤实际能烧多少天?288÷2.4=120(天)比原计划多烧多少天?120－96=24(天)综合列式:3×96÷(3－0.6)－96=24答:可以比原计划多烧24天.分步列式:答:可以比原计划多烧24天.10练习:1、某施工队修一条公路，原计划每天修300米，8天完成。实际仅用6天就完成了任务。实际平均每天修多少米？2、菜市场上热闹非凡，一位老汉高声喊：“一只鸡加一只鹅是27元，一只鹅加一只鸭是24元，一只鸭加一条鱼正好是21元。”一位顾客挑了一只鸡加上一条鱼。问这位顾客就付给老汉多少钱？练习:11综合列式：1、300×8÷6=400（米）2、27＋21－24=24（元）综合列式：12二、分析法从应用题要求解的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出解这个从属问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止，这就是分析法。二、分析法13

例：某生产车间要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比原计划多做18个。实际用了多少天？实际用的天数要加工780个实际每天生产的个数原计划每天生产的个数每天多做18个要加工780个用13天完成例：某生产车间要加工780个零件，计划用13天完14分步列式：原计划每天生产多少个？780÷13=60（个）实际每天生产多少个？60+18=78（个）实际用了多少天？780÷78=10（天）综合列式：780÷（780÷13+18）答：实际用了10天。分步列式：答：实际用了10天。15例2：工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。实际每天多做10套，这样可以比原计划提前几天完成？实际比原计划提前几天完成计划25天完成实际多少天完成一共多少套实际每天做多少套每天做40套25天多做10套例2：工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。16分步列式：实际每天做多少套？40+10=50（套）一共做多少套？40×25=1000（套）实际做多少天？1000÷50=20（天）实际比原计划提前几天？25－20=5（天）综合列式25－

40×25÷(40+10)答:可以比原计划提前5天完成分步列式：综合列式25－40×25÷(40+10)答:可以17联想法和分析法的解题思路是相反的,但在思考过程中,分析和联想的运用并不是孤立的,而是互相联系的.联想中有分析,交叉协作.练习:1、一辆汽车从甲地开往乙地,每分行525米,预计40分到达,行到一半路程时机器发生故障,用5分修理完毕,如果仍需要在预计时间到达,行驶余下的路程每分的速度需要比原来的快多少米?2、三年级做早操,共排成14列,每列人数相等,萍萍站在一列中,从前面数过来是第五位,从后面数过来是第八位,三年级共有多少人?联想法和分析法的解题思路是相反的,但在思考过程中,分析和联想18综合列式：1、525×40÷2÷（40÷2－5）－525=175（米）2、（5＋8－1）×14=168（人）综合列式：19三、图解法：分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象，这就是图解法。例1：两筐重量相同的苹果，甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍。两筐原有苹果各多少千克？甲乙三、图解法：甲乙20分步列式：现在乙筐比甲筐的苹果多多少千克？7+19=26（千克）现乙筐比甲筐多多少倍？3－1=2（倍）现甲筐有苹果多少千克？26÷2=13（千克）两筐原有苹果多少千克？13+7=20（千克）综合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:两筐原有苹果各20千克.分步列式：综合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:两筐原21例2:四一班有42人,全班都订了杂志.全班订《少年文艺》的有38人，订《少年科学画报》的有24人，两样杂志都订的有多少人？38人24人?人分步列式:订两样杂志的人次共有多少?38+24=62(人次)两样杂志都订的人数有多少?62-42=20(人)综合列式:(38+24)-42答:两样杂志都订的有20人.例2:四一班有42人,全班都订了杂志.全班订《少年文艺》的有22例3:有一个长方形,如果长增加6厘米,或者宽增加4厘米,面积都比原来增加48平方厘米.求这个长方形原来的面积是多少平方厘米?增加486厘米分步列式:原来的宽是48÷6=8(厘米)增加484厘米原来的长是48÷4=12(厘米)这个长方形原来的面积是12×8=96(平方厘米)综合列式(略)答:(略)例3:有一个长方形,如果长增加6厘米,或者宽增加4厘米,面积23

练习:

1、第一只筐里有280个橘子,第二只筐里有40个橘子,每次从第一只筐里取出8个放入第二只筐里,取多少次后,两筐橘子相等?2、一块正方形玻璃,一边截去15厘米,另一边截去10厘米,剩下的长方形比原来的面积减少1750平方厘米.这块正方形玻璃的边长是多少厘米?3、某班参加知识竞赛,参加数学竞赛的有26人,参加语文竞赛的有30人,其中同时参加数学竞赛和语文竞赛的有12人,都没有参加的有4人,这班学生一共有多少人?练习:24

综合列式：1、[(280＋40)÷2－40]÷8=15(次)2、(1750＋15×10)÷(15＋10)=76(厘米)3、26＋30－12＋4=48(人)综合列式：25四、演示法对于不好理解的应用题,可以利用手边现成的东西,好像做实验一样,动手演示,使应用题的内容形象化,数量关系具体化,这就是演示法.例1:兄弟二人早晨5点各推一车菜同时从家出发去集市.哥哥每分行100米,弟弟每分行60米.哥哥到达集市后5分卸菜,立即返回,中途遇到弟弟,这时是5点55分,问集市离他们家有多少千米?家弟弟集市哥哥四、演示法家弟弟集市哥哥26分步列式兄弟相遇时弟弟走了多少米?60×55=3300(米)相遇时哥哥走了多少分钟?55－5=50(分)相遇时哥哥走了多少米?100×50=5000(米)相遇时兄弟两人共走多少米?3300+5000=8300(米)集市离他们家有多少米?8300÷2=4150(米)综合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答:集市离他们家4150米.分步列式综合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答27例2:有一列火车长168米,以每时18千米的速度通过一座长862米的铁桥,求从车头进桥到车尾离桥一共需要多少时间?分析:用铅笔盒当铁桥,用铅笔当火车,在课桌上一边演示,一边想象火车进铁桥的情景.通过演示你就会知道,火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离等于桥长与车长的和.例2:有一列火车长168米,以每时18千米的速度通过一座长828分步列式:火车从上桥到离桥所行的路程是多少?862+168=1030(米)火车的速度是每秒多少米?18×1000÷3600=5(米)火车从上桥到离桥所行的时间是多少?1030÷5=206(秒)=3分26秒综合列式(862+168)÷(18×1000÷3600)答:火车通过铁桥共需3分26秒.分步列式:29例3:一个5米高的圆柱体,它的侧面积是62.8平方米,求圆柱体的体积.分析:用一张长方形的纸卷成一个圆柱形,再把侧面积展开后,发现长方形的宽相当于圆柱的高,长方形的长相当于底面的周长.分步列式:底面圆周长:62.8÷5=12.56(米)底面半径:12.56÷3.14÷2=2(米)圆柱体积:3.14×2×2×5=62.8(立方米)答:这个圆柱体的体积是62.8立方米.例3:一个5米高的圆柱体,它的侧面积是62.8平方米,求圆柱30练习:1,有甲,乙,丙三人,甲每分走100米,乙每分走80米,丙每分走75米.如果甲从东村,乙,丙两人从西村同时出发,相对而行.在途中甲与乙相遇后6分,又与丙相遇,求东西两村的距离.

2、甲,乙两人同时相向而行.甲步行从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,2小时相遇,相遇时乙比甲多行16千米.已知甲步行每小时走4千米,两人相遇后仍用原速度继续前进,甲还要多少小时可到B地?乙还要多少小时可到A地?练习:31综合列式：1、2、甲:(16÷2＋4)×2÷4=6(小时)

乙:4×2÷(16÷2＋4)=(小时)(米)综合列式：(米)32五、消元法对于要求两个或两个以上未知数的应用题,必须想方设法消去一个未知数,求出另一个未知数,最后再求出消去的那个未知数,这种解法叫做消元法.例1:小明和小楠去水果店买水果,小明买了4千克梨和5千克苹果,一共付50元,小楠买了4千克梨和6千克苹果,一共付56元,求每千克梨多少元?分析:这道题有两个未知数,要想求出每千克梨多少元,可以消去一个未知数,先求出1千克苹果的价钱,用50元减去5千克苹果的钱数就是4千克梨的总价,再除以4即可求出每千克梨的单价.五、消元法33分步列式:小楠比小明多买几千克的苹果?6-5=1(千克)1千克苹果多少元?56-50=6(元)5千克苹果多少元?6×5=30(元)4千克梨多少元?50-30=20(元)1千克梨多少元?20÷4=5(元)综合列式:[50-(56-50)÷(6-5)×5]÷4答:每千克梨5元.分步列式:综合列式:[50-(56-50)÷(6-5)34例2:少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,共付20元,第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔,共付44元,求每盒彩笔和每支毛笔各多少元?分析:为了便于比较数量关系,摘录条件如下:3盒彩笔价+1支毛笔价=20元5盒彩笔价+3支毛笔价=44元从这两个条件中看出,第一天和第二天买的彩笔盒数不同,所买的毛笔支数也不同,不能直接消去一个数,如果把第一等式的两端都扩大3倍,使毛笔支数相同,可以消去一个未知数,先求出每盒彩笔多少钱,再求出每去毛笔的价钱.例2:少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,共付20元35分步列式:解法一:(3×3)盒彩笔和(1×3)支毛笔共多少元?20×3=60(元)(3×3)盒彩笔比5盒彩笔多几盒?(3×3)－5=4(盒)4盒彩笔的价钱:60－44=16(元)1盒彩笔的价钱:16÷4=4(元)3盒彩笔的价钱:4×3=12(元)1支毛笔的价钱:20－12=8(元)分步列式:36综合列式:(20×3－44)÷(3×3－5)=4(元)20－4×3=8(元)答:盒彩笔4元,每支毛笔8元.解法二:每支毛笔的价钱为:(44×3－20×5)÷(3×3－1×5)=8(元)(20－8)÷3=4(元)答:略综合列式:37例3:学校体育组购买篮球,排球,足球,第一次各买了2个共用去213元;第二次买了4个篮球,3个排球,2个足球,共用去339元;第三次买了5个篮球,4个排球,2个足球,共用去420元.求篮球,排球,足球每个各多少元?分析:这道题可用第二个已知条件减去第一个已知条件求得2个篮球和1个排球的总价,用第三个已知条件减去第二个已知条件得出1个篮球和1个排球的总价,进而可以求出1个篮球的单价.例3:学校体育组购买篮球,排球,足球,第一次各买了2个共用去38解:2个篮球+2个排球+2个足球=213①4个篮球+3个排球+2个足球=339②5个篮球+4个排球+2个足球=420③②－①得:2个篮球+1个排球=126④

③

－

②得:1个篮球+1个排球=81⑤④－⑤得:1个篮球=45⑥将⑥代入⑤得:1个排球=36⑦把⑥,⑦代入①得:1个足球=25.5解:2个篮球+2个排球+2个足球=213①39综合列式:每个篮球的价格为:(339－213)－(420－339)=45(元)每个排球的价格为:420－339－45=36(元)每个足球的价格为:(213－45×2－36×2)÷2=25.5(元)答:篮球每个45元,排球每个36元,足球每个25.5元.综合列式:40练习:1、某中学图书馆购买了3本精装,5本平装的《英汉辞典》，共用278元，如果用一本精装本换2本平装本要多付10元，问精装书每本定价多少元？2、食堂买来20只鸡和16只兔子，分放两堆，共重88千克，每只鸡比每只兔子轻1千克，如果把鸡、兔子各取4只交换后，这两堆再分别称一称，两堆重量相等，每只鸡和兔子各重多少千克？练习:41列式:1、5本平装＋3本精装=278元2本平装－1本精装=10元6本平装－3本精装=30元

11本平装=308元1本平装=28元1本精装=46元2、16只兔子＋20只鸡=88千克

1只兔子－1只鸡=1千克1只鸡=2千克,1只兔子=3千克列式:42六、假设法有些应用题要求两个或两个以上的未知数量，思考时可以先假设两个数量是同一种量，然后按照已知条件推算，根据数量上出现的矛盾加以适当的调整，从而找到正确的答案，这就是假设法。例1：用三辆卡车共运水泥910吨，第一辆比第二辆多运30吨，第三辆比第二辆少运20吨，三辆卡车各运多少吨？六、假设法43分析：我们可以假设这三辆卡车运的水泥同样多，如下图共吨910解1：假设第一、第三辆都与第二辆运同样多，以第二辆为标准，第一辆比第二辆多运30吨就减去，而第三辆比第二辆少运20吨，应加上，那么总数应该怎样调整呢？第一辆第二辆第三辆分析：我们可以假设这三辆卡车运的水泥同样多，如下图共44若以第二辆车为标准,那么共运多少吨?910＋20－30=900(吨)第二辆:900÷3=300(吨)第一辆:300＋30=330(吨)第三辆:300－20=280(吨)解2:若以第一辆车为标准,那么共运多少吨?910＋30×2＋20=990(吨)第一辆:990÷3=330(吨)

第二辆:330－30=300(吨)

第三辆:300－20=280(吨)答:第一辆运330吨,第二辆运300吨,第三辆运280吨.若以第二辆车为标准,那么共运多少吨?45例2:李刚和张琦一起跳绳,李刚先跳了3分钟,而后两人又共同跳了2分钟,一共跳了610个,已知李刚每分钟比张琦多跳10个,求李刚比张琦一共多跳多少个?少10×2个

假设李刚的速度和张琦的相等,则两个人跳的总数就少了.李刚张琦例2:李刚和张琦一起跳绳,李刚先跳了3分钟,而后两人又共同跳46解法1:以张琦的速度为标准,那么两个人共少跳多少个?10×(2＋3)=50(个)两个共跳多少个?610－50=560(个)两个共跳多少分钟?3＋2×2=7(分)张琦每分跳多少个?560÷7=80(个)张琦共跳多少个?80×2=160(个)李刚共跳多少个?610－160=450(个)李刚比张琦一共多跳多少个?450－160=290(个)解法1:以张琦的速度为标准,那么两个人共少跳多少个?147综合列式:张琦每分跳的个数:[610－10×(2＋3)]÷(3＋2×2)=80(个)李刚比张琦多跳的个数:(80＋10)×3+10×2=290(个)解法二:综合式:李刚跳的个数:(610＋10×2)÷(3＋2×2)=90(个)答:李刚比张琦一共多跳290个.解法二的分步列式由同学们自己给出.综合列式:48练习:1、期末的数学考试共有30道选择题，每题下面的三个答案只有一个正确，每题选对答案得4分，选错扣1分，不选则不得分也不扣分，答卷除全错外，都另加30分，小明得了100分，他最多能选对几道题？2、蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现在这3种小虫共18只，共有118条腿和20对翅膀，问每种小虫各多少只。练习:49综合列式:1、假设小明每道题都做了,并且都做对.30－[4×30－(100－30)]÷(4＋1)=20(道)2、假设都是蝉,那么(118－6×18)÷(8－6)=5(只蜘蛛)(20－1×13)÷(2－1)=7(只晴蜓)18－(5＋7)=6(只蝉)综合列式:50七、倒推法：从应用题所叙事情的最后结果出发，利用已知条件一步步倒着推理，直到找出解决问题的方法，这就是倒推法。倒推法实际上也是一种分析法。例1：仓库里原有化肥若干吨。第一次取出全部的一半多30吨，第二次取出余下的一半少100吨，第三次取出150吨，最后还剩下70吨，这批化肥原有多少吨？七、倒推法：51分析：从第三次取出150吨及最后剩70吨倒推，如图所示：第一次一半多30吨少100吨余下一半第二次取出150吨剩下70吨第三次分析：从第三次取出150吨及最后剩70吨倒推，如图所示：第一52分步列式：第二次到出后剩下多少吨？150＋70=220(吨)第一次取出后剩下的一半是多少吨?220－100=120(吨)第一次取出后剩下多少吨?120×2=240(吨)仓库中的化肥的一半是多少吨?240＋30=270(吨)这批化肥原有多少吨?270×2=540(吨)[(150＋70－100)×2＋30]×2综合列式答:这批化肥胡有540吨.分步列式：[(150＋70－100)×2＋30]×2综合列式53例2:甲,乙,丙3个儿童分苹果,甲分得的一半又半个,乙分剩下的一半又半个,丙再分剩下的一半又半个,正好分完,共有几个苹果?甲分几个?分析:用倒推法先求丙分几个,丙分得一半就是半个,丙分一个.甲乙丙全部一半半个余下一半半个甲乙分后余下一半半个例2:甲,乙,丙3个儿童分苹果,甲分得的一半又半个,乙分剩下54分步列式:乙分得后剩下几个?0.5×2=1(个)甲分后剩下的一半是几个?1＋0.5=1.5(个)甲分后剩下几个?1.5×2=3(个)原有苹果的一半是几个?3＋0.5=3.5(个)原有苹果几个?3.5×2=7(个)甲分得几个?7÷2＋0.5=4(个)综合列式[(0.5×2＋0.5)×2＋0.5]×2答:共有苹果7个,甲分到4个.分步列式:综合列式[(0.5×2＋0.5)×2＋0.5]×255练习:1、小勇用一根长23米的绳子测井的深度,他在绳子的一端系一块小石头,放入井底,然后把露在井外的部分折成8折,与自己的身高比较,结果比他自己还长出15厘米,已知小勇身高是1.32米,求井的深度.2、有鸡蛋18箱，大箱能装180个，小箱能装120个，共值3024元，若将鸡蛋每个便宜2角出售，则得款2520元。问大箱、小箱各有多少个？练习:56综合列式:1、23－(1.32＋0.15)×8=11.24(米)2、[180×18－(3024－2520)÷0.2]÷(180－120)=12(个小箱)18－12=6(个大箱)综合列式:57八、列举法有些复杂应用题的数量关系较为隐蔽，可以用列表的方法，把应用题中明显的条件和隐蔽的条件所涉及的数量关系，以及结论的各种可能一一列举出来，以便找出解题的逻辑关系，这就是列举法。例1：兰兰向妈妈要6角钱买练习本，妈妈让兰兰自己从口袋里取，袋子里是1角、2角、5角的各6张，兰兰要拿这6角钱有几种拿法？八、列举法58分析：如果只拿一种币，拿法有：⑴6张1角，⑵3张2角；如果拿两种币，拿法有：⑴4张1角和1张2角，⑵2张1角和2张2角，⑶1张5角和1张1角。答：共有5种拿法。分析：59例2：年底时甲、乙、丙三人分别取出数额不同的存款，如果甲把自己的一部分钱分别借给乙、丙二人，使乙、丙二人的钱数各增加1倍，乙又拿出自己现有的钱借给甲、丙二人，使甲、丙二人的钱数各增加1倍，接着丙又拿出自己现有钱的一部分分别借给甲、乙二人，使甲、乙二人的钱数各增加1倍，这时三人的钱数都是2400元，求甲、乙、丙原来各取出存款多少元？例2：年底时甲、乙、丙三人分别取出数额不同的存款，如果甲把自60分析：采用倒推法结合列举法进行分析推理甲乙丙

最后的钱数240024002400

前次的钱数1200

12004800再前次的钱数600

42002400每人所取的存款数390021001200答：甲原来取出存款3900元，乙取出存款2100元，丙取出存款1200元。分析：甲乙61练习：1、第一中学的生物小组养了30只小白鼠，按1~30号分养在笼子里，每个笼子里装一只，第一天做实验时，用全部单号笼了里的小白鼠，以后每天都从余下的第一只小白鼠拿起，隔一只拿一只，到第几天这些小白鼠才全部用完？最后做实验的应是第几只小白鼠？2、有1克、2克、4克、和8克的砝码各1个，其中丢了1个砝码，所以无法称出12克和7克的重量，问丢的那个砝码是几克的？练习：62列式：1、第一天拿后剩下的:2,4,6,8,…,30第二天拿后剩下的:4,8,12,16,20,24,28第三天拿后剩下的:8,16,24

第四天拿后剩下的:16.所以结果为第五天,最后做实验的是第16只.2、法一：如果丢的是1克或2克的,则可称出12克的重量;如果丢的是8克的,则可称出7克的重量.所以丢的是4克的砝码.法二：1+2+4=7（克）4+8=12（克）列式：1、第一天拿后剩下的:2,4,6,8,…,3063九、对应法对应是一种很重要的数学思想。该思想在数学中被广泛地应用。有些应用题如果能注意到题中已知条件对应数量的变化，弄清数量间的对应关系，就能比较顺利地解决问题。例1：小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍。如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子。问小华家有几人？买来的苹果和橘子各多少个？九、对应法64分析：假设苹果和橘子同样多橘子苹果差5个多3个分步列式假设苹果和橘子同样多时，每人分得苹果多少个？多多少个？2×3=6（个）1×3=3（个）每人分得的个数差是几？8－6=2（个）分析：假设苹果和橘子同样多橘子苹果差5个多3个分步列式65总个数相差几个？3＋5=8（个）小华家人数是几？8÷2=4（人）苹果数为：2×4＋1=9（个）橘子数为9×3=27（个）综合列式小华家的人数：(1×3＋5)÷(8－2×3)答:小华家共有4人;买来的苹果9个,橘子27个.总个数相差几个？综合列式小华家的人数：66例2:学校举行一次故事会,听众里每2人有1个高年级学生;4人中有1个中年级学生;7人中有1个低年级学生.还有6位老师.问听众多少人?高年级低年级中年级老师分步列式老师占听众总人数的几分之几?例2:学校举行一次故事会,听众里每2人有1个高年级学生;4人67听众有多少人?(人)综合列式(人)答:听众共有56人听众有多少人?(人)综合列式(人)答:听众共有56人68吨,还剩下102吨.仓库里原有化肥多少吨?例4:仓库里有一批化肥,第一天运出总数的12.5%还多21吨,第二天运出总数的少412.5%多21吨总数的12.5%还多21吨,第二天运出总数的少4少4吨102吨（吨）答:略吨,还剩下102吨.仓库里原有化肥多少吨?例4:仓库里有一批69例3：有两只桶装油44千克。如果第一只桶倒出，第二只桶里倒进2.8千克,两桶内的油重量相等.原来每只桶各装油多少千克?倒出第一只桶第二只桶倒进2.8千克例3：有两只桶装油44千克。如果第一只桶倒出70把第一只桶油看作单位“1”。分步列式：第二只桶倒进2.8千克油后相当于第一桶油的几分之几？第一桶油没倒出,而第二桶油倒进之后两桶油之和相当于第一桶没倒油时的几分之几?把第一只桶油看作单位“1”。第一桶油没倒出,而第二桶油倒进之71第一桶油没倒出,而第二桶倒进油后,共有多少千克的油?44＋2.8=46.8(千克)第一桶油重多少千克?(千克)第二桶油重多少千克?44－26=18(千克)答:略.第一桶油没倒出,而第二桶倒进油后,共有多少千克的油?第一桶油72例5：五年级有3个班，一班人数占全年级的，三班人数比二班多，如果三班调走4人后，和二班人数同样多。求五年级共有学生多少人？二班三班调走4人比二班多例5：五年级有3个班，一班人数占全年级的，73分步列式：二班有学生多少人？(人)三班有学生多少人？44+4=48(人)二班和三班人数之和占全年级的几分之几？全年级有学生多少人？44＋48=92(人)(人)分步列式：(人)三班有学生多少人？44+4=48(人74综合列式:答:五年级共有学生132人.练习：1、有甲、乙、丙三个同学，在学校环形跑道上练接力赛，甲跑了一圈的,乙接着跑了一段,丙再跑了一圈的,正好跑了一圈,已知甲比丙少跑了10米,乙跑了多少米?综合列式:答:五年级共有学生132人.练习：752、冬冬读一故事书,第一天读了全书的,还多18页,第二天读了全书的少5页,还剩73页.这本故事书共有多少页?3、一群燕子飞过一棵大树,一部分落在树上,其余的落在树下.如果树下的燕子飞到树上1只,则树下的燕子只是整个燕子的;如果树上的燕子飞到树下1只后,树上和树下的只数相等.问树上有多少只燕子?树下有多少只燕子?2、冬冬读一故事书,第一天读了全书的,还多18761、一圈的长:(米)乙跑的长:(米)2、(页)3、树上的比树下的多:1×2=2(只)若树下的飞一只到树上时,树上的比树下的多:2＋1×2=4(只)共有:(只)树上:12÷2＋1=7(只)树下:12－7=5(只)1、一圈的长:(米)乙跑的长:(米)2、(页)3、树上的比树77十、替代法有些应用题，题里给出两个或两个以上未知数量的关系。要求这些未知数量，思考的时候，可以根据所给的条件，用一个未知数量替代其他的未知数量，从而找到解答的方法，这就是替代法。“替代”是一种解题思路，又是一种解题方法。解题的关键是怎样根据题目中的数量关系，寻找恰当的替代方式。通过替代把一种数量转化成为另一种数量，使数量关系单一化，从而解决问题。十、替代法78例1：大卡车运4次，小卡车运5次，共运货66吨。大卡车2次的运货量等于小卡车3次的运货量。大、小卡车每次各运货多少吨？大卡车小卡车共运货66吨大卡车运4次，相当于小卡车运：3×（4÷2）=6（次）小卡车每次运货：66÷（5＋6）=6（吨）大卡车每次运货：6×3÷2=9（吨）答：略。例1：大卡车运4次，小卡车运5次，共运货66吨。大卡车2次的79例2:小明到水果店去买梨和苹果.全部的钱可买3千克梨和12千克苹果,或者可买6千克梨和8千克苹果.如用全部的钱只买梨或只买苹果,各可买多少千克?3千克梨和8千克苹果3千克梨和8千克苹果4千克苹果3千克梨第一次第二次例2:小明到水果店去买梨和苹果.全部的钱可买3千克梨和12千80分析:6－3=3(千克)的梨相当于12－8=4(千克)苹果的价钱.用买12千克苹果的钱可买苹果:3×(12÷4)=9(千克)用买3千克梨的钱可买苹果:4×(3÷3)=4(千克)⑴比较两次买梨,苹果的情况6－3=3(千克)12－8=4(千克)⑵只买梨:3×(12÷4)＋3=12(千克)⑶只买苹果:4×(3÷3)＋12=16(千克)答:略分析:6－3=3(千克)的梨相当于12－8=4(千克)苹果的81例3：建筑工地用5辆大车和4辆小车一次运沙石吨，每辆大车比每辆小车多运4吨。每辆大车和每辆小车各运沙石多少吨？多4×5吨共吨大车小车把5辆大辆都替换成小车例3：建筑工地用5辆大车和4辆小车一次运沙石82小车每辆运营沙石：大车每辆运营沙石：（吨）（吨）答：每辆大车运沙石6.5吨,每车小车运沙石2.5吨.把4辆小车都替换成大车。自己完成分析和列式。小车每辆运营沙石：（吨）（吨）答：每辆大车运沙石6.5吨,每83例4:某粮店运来面粉和大米共62袋,面粉袋数的比大米袋数的少2袋.面粉和大米各运来多少袋?2袋大米面粉共62袋把“大米袋数的”用“面粉袋数的多2袋”来替换。例4:某粮店运来面粉和大米共62袋,面粉袋数的84分步列式：大米袋数中有几个？替换后大米袋数是面粉袋数的几分之几？替换后大米袋数与面粉袋数的和是面粉袋数的多少倍？分步列式：替换后大米袋数是面粉袋数的几分之几？替换后大米袋数85替换后大米和面粉共有多少袋？62－2×4=54（袋）面粉的袋数为：（袋）大米的袋数为：62－30=32（袋）综合列式：（袋）62－30=32（袋）答：面粉有30袋，大米有32袋。替换后大米和面粉共有多少袋？（袋）大米的袋数为：62－30=86例5：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等.买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等.买4.5千克巧克力糖的钱,可买水果糖多少千克?先把巧克力糖替换成奶糖.由“买2千克巧克力糖的钱与买3千克奶糖的钱相等”每千克巧克力糖可替换成奶糖：3÷2=1.5(千克)例5：买1.5千克奶糖的钱和买2.4千克水果糖的钱相等.买287解:1千克巧克力糖可替换奶糖:3÷2=1.5(千克)4.5千克巧克力糖可替换奶糖:1.5×4.5=6.75(千克)1千克奶糖可替换水果糖:2.4÷1.5=1.6(千克)买4.5千克巧克力糖的钱可买水果糖:1.6×6.75=10.8(千克)综合列式:(2.4÷1.5)×(3÷2×4.5)答:买4.5千克巧克力糖的钱,可买水果糖10.8千克.解:1千克巧克力糖可替换奶糖:88例6:甲、乙两工人共同生产一批零件。甲生产6时，乙生产8时，一共生产零件312个。已知甲5时生产零件的个数等于乙2时生产零件的个数。两工人每时生产零件多少个？分析：已知甲5时生产零件的个数等于乙2生产零件的个数。乙1时生产的零件个数等于甲2.5时生产的零件个数.把乙8时生产的替换成甲生产的零件个数.例6:甲、乙两工人共同生产一批零件。甲生产6时，乙生产8时，89解:乙1时生产的零件个数甲需要生产:5÷2=2.5(时)乙8时生产的零件个数甲需要生产:2.5×8=20(时)甲每时生产零件:312÷(6＋20)=12(个)乙每时生产零件:(312－12－6)÷8=30(个)答:甲每时生产12个,乙每时生产30个.综合列式:312÷(6＋5÷2×8)=12(个)甲12×5÷2=30(个)乙解:乙1时生产的零件个数甲需要生产:综合列式:312÷(6＋90练习:1、A、B两地相距540米，甲、乙两人同时从两地出发，5分后相遇。已知甲4分行的路等于乙5分行的路。甲、乙两人每分各行多少米？2、圆珠笔售价是钢笔售价的，买了5支圆珠笔和3支钢笔，共用135元。圆珠笔和钢笔的单价各多少元？3、两个班共种树100棵，一班种的比二班种的多16棵，两个班各种了多少棵树？练习:911、甲：540÷5÷（4÷5＋1）=60（米）乙：60（45）=48（米）2、钢笔：（元）圆珠笔:(135－27×3)÷5=10.8(元)3、二班:(棵)一班:(棵)1、甲：540÷5÷（4÷5＋1）=60（米）2、钢笔：（元92十一、转化法：转化法就是把要解决的问题变换成另一个与之有关的问题去解答，从而达到化难为易、化繁为简的目的。例1：有一批货物，第一天运走总数的25%，第二天与第一天所运货物的比是6:5,还剩450吨没有运完.这批货物共有多少吨?分析:题目条件中既有百分数,又有比,可以把比转化为百分数,按分数,百分数应用题解答.十一、转化法：93本题的关键是求出第二天运走的货物占总数的多少?(吨)答:这批货物共有1000吨.本题的关键是求出第二天运走的货物占总数的多少?(吨)答:这批94例2：友谊小学三、四、五年级学生共栽树576棵。四年级栽的树是五年级栽的棵数的

的。三个年级各栽多少棵树？，三年级栽的棵数是四年级栽的棵数分析：把四年级栽的棵数作为单位“1”，本题关键是求五年级栽的棵数是四年级的几分之几？例2：友谊小学三、四、五年级学生共栽树576棵。四年级栽的树95四年级栽的棵数：三年级栽的棵数：五年级栽的棵数：（棵）（棵）（棵）答：三年级栽144棵，四年级栽192棵，五年级栽240棵。四年级栽的棵数：三年级栽的棵数：五年级栽的棵数：（棵）（棵）96例3：甲、乙两人去书店买书，共带去63元，甲用去自己钱的75%，乙用去自己钱的，两个人剩下的钱数正好相等。甲、乙两人原来各带去多少元的钱？解：把两人剩下的钱正好相等，转化成甲、乙两人原来钱数的比。甲的钱×(1－75%)=乙的钱×甲的钱:乙的钱=例3：甲、乙两人去书店买书，共带去63元，甲用去自己钱的7597甲原来带去的钱:乙原来带去的钱:(元)(元)答:甲原来带去28元,乙原来带去35元.甲原来带去的钱:乙原来带去的钱:(元)(元)答:甲原来带去298例4:某工人原计划用42天时间完成一批零件加工任务,实际12天就完成任务的40%,剩下的零件个数比已经完成的零件个数多21600个.照这样的工作效率,可以提前几天完成任务?解法一:一般方法是先求总任务,实际完成要多少天,再求可以提前几天完成任务.这批零件共有:(个)例4:某工人原计划用42天时间完成一批零件加工任务,实际1299实际加工的零件有:108000×40%=43200(个)剩下未加工的零件有:108000－43200=64800(个)实际每天加工:43200÷12=3600(个)剩下的还要加工:64800÷3600=18(天)可以提前:42－12－18=12(天)实际加工的零件有:100解法二:把工作时间的比转化为工作量的比12:实际天数=40%:1=2:5(天)答:略例5:甲、乙、丙三个书架上各放有一批图书，甲书架图书的本数相当于乙、丙两书架图书本数的，乙书架图书的本数相当于甲、丙两书架图书本数和的，丙书架比乙书架图书多24本。这批图书共有多少本？解法二:把工作时间的比转化为工作量的比(天)答:略例5:甲、101分析：把“甲书架图书的本数相当于乙、丙两书架图书本数和的，”转化为“甲书架图书的本数相当于这批图书总数的”把“乙书架图书本数相当于甲、丙书架图书本数和的，”转化为“乙书架图书本数相当于这批图书总数的”（本）答：略分析：把“甲书架图书的本数相当于乙、丙两书架图书本数和的102例6：有甲、乙两个仓库共存放货物72吨，从甲仓库运走它的，从乙仓库运走它的后，两个仓库共剩货物39吨。乙仓库原来有货物多少吨？分析：将条件“从甲仓库运走它的，从乙仓库运走它”转化为“从甲、乙两仓库运走它们各自的后，又从乙仓库运走它的”－例6：有甲、乙两个仓库共存放货物72吨，从甲仓库运走它的103解：甲、乙两仓库运走它们各自的，共运走：（吨）实际运走：72－39=33（吨）乙仓库原有货物：（吨）答：乙仓库原有货物27吨。解：甲、乙两仓库运走它们各自的，共运走：（吨104例7：甲数是乙数的，甲、乙两数的最大公因数与最小公倍数的和为1040。甲、乙两数的和是多少？分析：先运用转化法，把条件“甲数是乙数的

”转化为“甲数与乙数的比是3:5”由于3和5是互质数，最大公因数=甲数÷3=乙数÷5最大公因数：1040÷(1＋3×5)=65甲、乙两数的和：65×(3＋5)=520例7：甲数是乙数的，甲、乙两数的最大公因数与最105练习:1、甲、乙、丙、丁四位同学参加植树活动，共种树60棵。甲同学种的树是其余同学种树总数的，乙同学种的树是其余同学种树总数的，丙同学种的树是其余同学种树总数的，丁同学种树多少棵？2、甲、乙两人共有20本故事书。如果甲给乙2本，那么甲故事书本数的，等于乙故事书本数的。甲、乙两人原来各有故事书多少本？练习:1061、2、甲给乙2本后，甲、乙两人的故事书的本数比：3:2乙得到甲给的书后,乙的书的本数是甲、乙两人共有书的几分之几？乙得甲给的书后，乙有：乙原有：8－2=6(本);甲原有:20－6=14(本)（本）1、（本）107

第三章应用题的解题方法

108一、解应用题的一般步骤1、审题：所谓审题，就是理解题意。看到一道应用题，要反复默读，弄清已知条件和提出的主要问题。有时有些应用题是考查学生辨别能力的，有的数字有用，有的数字没有用，这时更要认真审题。2、分析数量之间的关系分析数量之间的关系就是指分析题目中已知数量和未知数量及所求问题之间的相互关系。一、解应用题的一般步骤1093、画简单关系图4、列式解答5、验算并写出答案检验的方法：⑴估算：看一看计算的结果是否合乎情理。应用题来自生活实际，数据一般要符合实际情况，如果发现计算结果与实际不符，就要检查题是否做错了。3、画简单关系图110⑵代入：把算出的结果当做已知条件，按照题目中的数量关系代入运算，检查所得的结果是否与题目中的已知条件相符。⑶另解：验算时，如果能采用另一种解法，可以比较两种方法所得结果的情况。如果答案一致，就验证了解答的正确。⑵代入：把算出的结果当做已知条件，按照题目中的数量关系代入运111二、应用题的解题方法生活中的数学问题种类繁多，要想掌握解题的技能技巧，首先要掌握解决问题的方法。一般可归纳为：联想法、分析法、图解法、演示法、消元法、假设法、倒推法、列举法、对应法、替代法、转化法等。二、应用题的解题方法1121、联想法：从已知条件出发，根据数量关系先选择两个已知数量，提出可以解答的问题，然后把所求出的数量作为新的已知条件，与其他的已知条件搭配，再提出可以解答的问题，这样逐步推导，直到求出所要求的结果为止，这就是联想法。例1：一个养鸡场第一季度运出肉鸡13600只，第二季度运出的肉鸡是第一季度的2倍，第三季度运出的比前两个季度的总数少800只，问第三季度运出多少只？1、联想法：113解答这道题的联想法的思路是：一季度13600只扩大2倍二季度一季度13600只前两季度的总数少800只三季度解答这道题的联想法的思路是：一季度13600只扩大2倍二季度114分步列式：二季度运出肉鸡多少只？13600×2=27200（只）前两季度共运出肉鸡多少只？27200+13600=40800（只）第三季度运出肉鸡多少只？40800－800=40000（只）综合式：（13600+13600×2）－800答：第三季度运出40000只。另解：13600×（2+1）－800分步列式：另解：115例2：工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进烧煤方法，每天可节省0.6吨，这样可以比原计划多烧几天？计划每天烧3吨×烧96天3吨节约0.6吨－÷实际每天烧的吨数实际烧的天数－计划烧96天比计划多烧的天数这堆煤的总吨数例2：工厂有一堆煤，原计划每天烧3吨，可以烧96天。由于改进116分步列式:这堆煤共有多少吨?3×96=288(吨)实际每天烧多少吨的煤?3－0.6=2.4(吨)这堆煤实际能烧多少天?288÷2.4=120(天)比原计划多烧多少天?120－96=24(天)综合列式:3×96÷(3－0.6)－96=24答:可以比原计划多烧24天.分步列式:答:可以比原计划多烧24天.117练习:1、某施工队修一条公路，原计划每天修300米，8天完成。实际仅用6天就完成了任务。实际平均每天修多少米？2、菜市场上热闹非凡，一位老汉高声喊：“一只鸡加一只鹅是27元，一只鹅加一只鸭是24元，一只鸭加一条鱼正好是21元。”一位顾客挑了一只鸡加上一条鱼。问这位顾客就付给老汉多少钱？练习:118综合列式：1、300×8÷6=400（米）2、27＋21－24=24（元）综合列式：119二、分析法从应用题要求解的未知数入手，根据数量关系，找出解答最后结果所需要的条件，把其中的一个（或两个）未知的条件作为要解的问题，即从属性问题，然后再找出解这个从属问题所需要的条件；这样逐步逆推，直到所找的条件在应用题里都是已知的为止，这就是分析法。二、分析法120

例：某生产车间要加工780个零件，计划用13天完成，实际每天比原计划多做18个。实际用了多少天？实际用的天数要加工780个实际每天生产的个数原计划每天生产的个数每天多做18个要加工780个用13天完成例：某生产车间要加工780个零件，计划用13天完121分步列式：原计划每天生产多少个？780÷13=60（个）实际每天生产多少个？60+18=78（个）实际用了多少天？780÷78=10（天）综合列式：780÷（780÷13+18）答：实际用了10天。分步列式：答：实际用了10天。122例2：工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。实际每天多做10套，这样可以比原计划提前几天完成？实际比原计划提前几天完成计划25天完成实际多少天完成一共多少套实际每天做多少套每天做40套25天多做10套例2：工厂要制作一批课桌椅，原计划每天做40套，25天完成。123分步列式：实际每天做多少套？40+10=50（套）一共做多少套？40×25=1000（套）实际做多少天？1000÷50=20（天）实际比原计划提前几天？25－20=5（天）综合列式25－

40×25÷(40+10)答:可以比原计划提前5天完成分步列式：综合列式25－40×25÷(40+10)答:可以124联想法和分析法的解题思路是相反的,但在思考过程中,分析和联想的运用并不是孤立的,而是互相联系的.联想中有分析,交叉协作.练习:1、一辆汽车从甲地开往乙地,每分行525米,预计40分到达,行到一半路程时机器发生故障,用5分修理完毕,如果仍需要在预计时间到达,行驶余下的路程每分的速度需要比原来的快多少米?2、三年级做早操,共排成14列,每列人数相等,萍萍站在一列中,从前面数过来是第五位,从后面数过来是第八位,三年级共有多少人?联想法和分析法的解题思路是相反的,但在思考过程中,分析和联想125综合列式：1、525×40÷2÷（40÷2－5）－525=175（米）2、（5＋8－1）×14=168（人）综合列式：126三、图解法：分析应用题时，把应用题的条件和问题用线段图或其他图形表示出来，使分析的问题具体形象，这就是图解法。例1：两筐重量相同的苹果，甲筐取出7千克，乙筐加入19千克，这时乙筐的重量是甲筐重量的3倍。两筐原有苹果各多少千克？甲乙三、图解法：甲乙127分步列式：现在乙筐比甲筐的苹果多多少千克？7+19=26（千克）现乙筐比甲筐多多少倍？3－1=2（倍）现甲筐有苹果多少千克？26÷2=13（千克）两筐原有苹果多少千克？13+7=20（千克）综合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:两筐原有苹果各20千克.分步列式：综合列式：(7+19)÷(3－1)+7答:两筐原128例2:四一班有42人,全班都订了杂志.全班订《少年文艺》的有38人，订《少年科学画报》的有24人，两样杂志都订的有多少人？38人24人?人分步列式:订两样杂志的人次共有多少?38+24=62(人次)两样杂志都订的人数有多少?62-42=20(人)综合列式:(38+24)-42答:两样杂志都订的有20人.例2:四一班有42人,全班都订了杂志.全班订《少年文艺》的有129例3:有一个长方形,如果长增加6厘米,或者宽增加4厘米,面积都比原来增加48平方厘米.求这个长方形原来的面积是多少平方厘米?增加486厘米分步列式:原来的宽是48÷6=8(厘米)增加484厘米原来的长是48÷4=12(厘米)这个长方形原来的面积是12×8=96(平方厘米)综合列式(略)答:(略)例3:有一个长方形,如果长增加6厘米,或者宽增加4厘米,面积130

练习:

1、第一只筐里有280个橘子,第二只筐里有40个橘子,每次从第一只筐里取出8个放入第二只筐里,取多少次后,两筐橘子相等?2、一块正方形玻璃,一边截去15厘米,另一边截去10厘米,剩下的长方形比原来的面积减少1750平方厘米.这块正方形玻璃的边长是多少厘米?3、某班参加知识竞赛,参加数学竞赛的有26人,参加语文竞赛的有30人,其中同时参加数学竞赛和语文竞赛的有12人,都没有参加的有4人,这班学生一共有多少人?练习:131

综合列式：1、[(280＋40)÷2－40]÷8=15(次)2、(1750＋15×10)÷(15＋10)=76(厘米)3、26＋30－12＋4=48(人)综合列式：132四、演示法对于不好理解的应用题,可以利用手边现成的东西,好像做实验一样,动手演示,使应用题的内容形象化,数量关系具体化,这就是演示法.例1:兄弟二人早晨5点各推一车菜同时从家出发去集市.哥哥每分行100米,弟弟每分行60米.哥哥到达集市后5分卸菜,立即返回,中途遇到弟弟,这时是5点55分,问集市离他们家有多少千米?家弟弟集市哥哥四、演示法家弟弟集市哥哥133分步列式兄弟相遇时弟弟走了多少米?60×55=3300(米)相遇时哥哥走了多少分钟?55－5=50(分)相遇时哥哥走了多少米?100×50=5000(米)相遇时兄弟两人共走多少米?3300+5000=8300(米)集市离他们家有多少米?8300÷2=4150(米)综合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答:集市离他们家4150米.分步列式综合列式[60×55+100×(55－5)]÷2答134例2:有一列火车长168米,以每时18千米的速度通过一座长862米的铁桥,求从车头进桥到车尾离桥一共需要多少时间?分析:用铅笔盒当铁桥,用铅笔当火车,在课桌上一边演示,一边想象火车进铁桥的情景.通过演示你就会知道,火车从车头上桥到车尾离桥所行的距离等于桥长与车长的和.例2:有一列火车长168米,以每时18千米的速度通过一座长8135分步列式:火车从上桥到离桥所行的路程是多少?862+168=1030(米)火车的速度是每秒多少米?18×1000÷3600=5(米)火车从上桥到离桥所行的时间是多少?1030÷5=206(秒)=3分26秒综合列式(862+168)÷(18×1000÷3600)答:火车通过铁桥共需3分26秒.分步列式:136例3:一个5米高的圆柱体,它的侧面积是62.8平方米,求圆柱体的体积.分析:用一张长方形的纸卷成一个圆柱形,再把侧面积展开后,发现长方形的宽相当于圆柱的高,长方形的长相当于底面的周长.分步列式:底面圆周长:62.8÷5=12.56(米)底面半径:12.56÷3.14÷2=2(米)圆柱体积:3.14×2×2×5=62.8(立方米)答:这个圆柱体的体积是62.8立方米.例3:一个5米高的圆柱体,它的侧面积是62.8平方米,求圆柱137练习:1,有甲,乙,丙三人,甲每分走100米,乙每分走80米,丙每分走75米.如果甲从东村,乙,丙两人从西村同时出发,相对而行.在途中甲与乙相遇后6分,又与丙相遇,求东西两村的距离.

2、甲,乙两人同时相向而行.甲步行从A地到B地,乙骑自行车从B地到A地,2小时相遇,相遇时乙比甲多行16千米.已知甲步行每小时走4千米,两人相遇后仍用原速度继续前进,甲还要多少小时可到B地?乙还要多少小时可到A地?练习:138综合列式：1、2、甲:(16÷2＋4)×2÷4=6(小时)

乙:4×2÷(16÷2＋4)=(小时)(米)综合列式：(米)139五、消元法对于要求两个或两个以上未知数的应用题,必须想方设法消去一个未知数,求出另一个未知数,最后再求出消去的那个未知数,这种解法叫做消元法.例1:小明和小楠去水果店买水果,小明买了4千克梨和5千克苹果,一共付50元,小楠买了4千克梨和6千克苹果,一共付56元,求每千克梨多少元?分析:这道题有两个未知数,要想求出每千克梨多少元,可以消去一个未知数,先求出1千克苹果的价钱,用50元减去5千克苹果的钱数就是4千克梨的总价,再除以4即可求出每千克梨的单价.五、消元法140分步列式:小楠比小明多买几千克的苹果?6-5=1(千克)1千克苹果多少元?56-50=6(元)5千克苹果多少元?6×5=30(元)4千克梨多少元?50-30=20(元)1千克梨多少元?20÷4=5(元)综合列式:[50-(56-50)÷(6-5)×5]÷4答:每千克梨5元.分步列式:综合列式:[50-(56-50)÷(6-5)141例2:少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,共付20元,第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔,共付44元,求每盒彩笔和每支毛笔各多少元?分析:为了便于比较数量关系,摘录条件如下:3盒彩笔价+1支毛笔价=20元5盒彩笔价+3支毛笔价=44元从这两个条件中看出,第一天和第二天买的彩笔盒数不同,所买的毛笔支数也不同,不能直接消去一个数,如果把第一等式的两端都扩大3倍,使毛笔支数相同,可以消去一个未知数,先求出每盒彩笔多少钱,再求出每去毛笔的价钱.例2:少年宫美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔,共付20元142分步列式:解法一:(3×3)盒彩笔和(1×3)支毛笔共多少元?20×3=60(元)(3×3)盒彩笔比5盒彩笔多几盒?(3×3)－5=4(盒)4盒彩笔的价钱:60－44=16(元)1盒彩笔的价钱:16÷4=4(元)3盒彩笔的价钱:4×3=12(元)1支毛笔的价钱:20－12=8(元)分步列式:143综合列式:(20×3－44)÷(3×3－5)=4(元)20－4×3=8(元)答:盒彩笔4元,每支毛笔8元.解法二:每支毛笔的价钱为:(44×3－20×5)÷(3×3－1×5)=8(元)(20－8)÷3=4(元)答:略综合列式:144例3:学校体育组购买篮球,排球,足球,第一次各买了2个共用去213元;第二次买了4个篮球,3个排球,2个足球,共用去339元;第三次买了5个篮球,4个排球,2个足球,共用去420元.求篮球,排球,足球每个各多少元?