数形结合思想在二次函数中的运用课件

7数形结合百般好，隔离分家万事休。

数缺形时少直观，形缺数时难入微，

——华罗庚xyo7数形结合百般好，隔离分家万事休。1数形结合思想在二次函数中的应用广州市启明中学林晓丹数形结合思想在二次函数中的应用广州市启明中学林晓丹2知识回顾

二次函数的大致图形如图所示。则它的对称轴为

，点A的坐标为

，点B的坐标为

，点C的坐标为

，点P在抛物线上且它的横坐标为2，那么点P的坐标为

.连接AC，BC,则△ABC是一个

三角形.y轴（-1,0）（1,0）（0,-1）（2,3）等腰直角知识回顾二次函数的大致图形如图所示。则3基本训练例1、在上述的条件下，问在y轴上是否存在一点D，使得PD＋AD的长度最小？如存在，求出这时点D的坐标.D存在.线段AP所在直线解析式为y=x+1.令x=0，此时y=1.故点D的坐标为（0,1）.基本训练例1、在上述的条件下，问在y轴上是否存在一点D，使得4E基本训练变式1、在上述的条件下，在x轴上求一点E，使得PE＋DE的值最小，求出点E的坐标.

DE基本训练变式1、在上述的条件下，在x轴上求一点E，使得PE5D基本训练小结E求点的坐标是距离之和最小转化为几何问题画图找出所求点利用函数求出点的坐标数形数D基本训练小结E求点的坐标是距离之和最小转化为几何问题利用函6提高训练例2、在上述条件下，F是线段AP上的一个动点，过F作y轴的平行线交抛物线于点G，求线段FG的长度最大值.FG提高训练例2、在上述条件下，F是线段AP上的一个动点，过F作7基本训练小结求线段长度最值画图辅助理解后通过分析转化为代数问题求解得出所求的结论形数形FG基本训练小结求线段长度最值画图辅助理解后通过分析转化为代数问8提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.H割补法H'h2h1S1S2提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线9提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.H显然，AP的长度是固定值，因此，若以AP做底，要面积最大相当于要高最大.设与AP平行的直线l解析式为y=x+1-t.当其平移至与抛物线有且只有一个交点时，这个交点就是我们要找的点H.H提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线10提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.H

提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线11能力提升

K

能力提升

K

12能力提升变式4、在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

MN容易知道△AMG与△PCA为Rt△，若它们相似，则有下列两种情况：

能力提升变式4、在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作M13课堂小结本节课我们研究了数形结合在二次函数中应用的一些题目的解法.（1）解这类问题要善于利用几何图形和二次函数的有关性质和知识解决，注意知识的类比、联想，挖掘题目中的一些隐含条件.

（2）解题时要注意运用数形结合、分类讨论、化归等数学思想方法，以达到解题目的.（3）牵涉到动态问题，在解题时要把动态问题转变为静态问题来解决，寻找运动中的“不变量”作为解决问题的突破口.

课堂小结本节课我们研究了数形结合在二次函数中应用147数形结合百般好，隔离分家万事休。

数缺形时少直观，形缺数时难入微，

——华罗庚xyo7数形结合百般好，隔离分家万事休。15数形结合思想在二次函数中的应用广州市启明中学林晓丹数形结合思想在二次函数中的应用广州市启明中学林晓丹16知识回顾

二次函数的大致图形如图所示。则它的对称轴为

，点A的坐标为

，点B的坐标为

，点C的坐标为

，点P在抛物线上且它的横坐标为2，那么点P的坐标为

.连接AC，BC,则△ABC是一个

三角形.y轴（-1,0）（1,0）（0,-1）（2,3）等腰直角知识回顾二次函数的大致图形如图所示。则17基本训练例1、在上述的条件下，问在y轴上是否存在一点D，使得PD＋AD的长度最小？如存在，求出这时点D的坐标.D存在.线段AP所在直线解析式为y=x+1.令x=0，此时y=1.故点D的坐标为（0,1）.基本训练例1、在上述的条件下，问在y轴上是否存在一点D，使得18E基本训练变式1、在上述的条件下，在x轴上求一点E，使得PE＋DE的值最小，求出点E的坐标.

DE基本训练变式1、在上述的条件下，在x轴上求一点E，使得PE19D基本训练小结E求点的坐标是距离之和最小转化为几何问题画图找出所求点利用函数求出点的坐标数形数D基本训练小结E求点的坐标是距离之和最小转化为几何问题利用函20提高训练例2、在上述条件下，F是线段AP上的一个动点，过F作y轴的平行线交抛物线于点G，求线段FG的长度最大值.FG提高训练例2、在上述条件下，F是线段AP上的一个动点，过F作21基本训练小结求线段长度最值画图辅助理解后通过分析转化为代数问题求解得出所求的结论形数形FG基本训练小结求线段长度最值画图辅助理解后通过分析转化为代数问22提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.H割补法H'h2h1S1S2提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线23提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.H显然，AP的长度是固定值，因此，若以AP做底，要面积最大相当于要高最大.设与AP平行的直线l解析式为y=x+1-t.当其平移至与抛物线有且只有一个交点时，这个交点就是我们要找的点H.H提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线24提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线上的一点（点H不与点A、点P重合），当△APH面积最大时，求H的坐标.H

提高训练变式2、在上述条件下，若点H是点A与点P之间的抛物线25能力提升

K

能力提升

K

26能力提升变式4、在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作MN⊥x轴于点N，使以A、M、N三点为顶点的三角形与△PCA相似．若存在，请求出M点的坐标；否则，请说明理由．

MN容易知道△AMG与△PCA为Rt△，若它们相似，则有下列两种情况：

能力提升变式4、在第一象限的抛物线上是否存在一点M，过M作M27课堂小结本节课我们研究了数形结合在二次函数中应用的一些题目的解法.（1）解这