信号估值检测3概要课件

检测、估计与调制理论

Detection,Estimation,andModulationTheory(3)肖海林hailinxiao@检测、估计与调制理论

Detection,Estimati1复习贝叶斯准则:复习贝叶斯准则:2Neyman-Pearson准则Bayes准则：需知先验概率和代价因子——引出问题：如果先验概率和代价因子两者都不知道，如何建立一个适当的判决准则？？思路：设计接收机的两个重要指标是它的虚警概率PF和检测概率PD。通常，我们希望PF尽可能小而PD尽可能大。然而，这两者是相关的（常常是PF减小而PD也减小）。因此，我们将问题改为：

在固定PF为一个较小值α的情况下，如何使PD取得最大值？Neyman-Pearson准则Bayes准则：需知先验概率3检测概率PD=1-PMNeyman-Pearson准则漏报概率虚警概率检测概率PD=1-PMNeyman-Pearson准则漏报概4虚警与漏报漏报虚警D0D1H0H1虚警与漏报漏报虚警D0D1H0H15Neyman－Pearson准则约束：在上述约束下，最大化PD或最小化PM。Neyman－Pearson准则约束：在上述约束下，最大化P6Neyman-Pearson准则推导1构建函数：Neyman-Pearson准则推导1构建函数：7Neyman-Pearson准则推导2Neyman-Pearson准则推导28Neyman-Pearson准则Neyman-Pearson准则成为最大似然准则Neyman-Pearson准则Neyman-Pearson9Neyman-Pearson准则推导3接下来的问题就是要选择门限µ，使得表达概率密度为：即求满足下式的µ（即确定D1）：Neyman-Pearson准则推导3接下来的问题就是要选择10Neyman-Pearson准则

例1加性高斯噪声N(0,sigma2)中，对电压1伏或0伏的检测要求，根据一次采样值x，在PF=0.1的条件下，做最佳检测。思路:由接收采样值xf(x)Neyman-Pearson准则

例1加性高斯噪声N(0,11信号估值检测3概要课件12Neyman-Pearson准则

例1（续）Neyman-Pearson准则

例1（续）13Neyman-Pearson准则

例1（续）Neyman-Pearson准则

例1（续）14Neyman-Pearson准则

例1（续）检测概率虚警概率H1H0Neyman-Pearson准则

例1（续）检测概率虚警概率15总结以上各类准则，归根结底都是“似然比检验”。z门限判决似然比由噪声的概率分布可求得(先验知识)根据不同的准则,门限不相同总结以上各类准则，归根结底都是“似然比检验”。z门限判决似然16贝叶斯(Bayes)判决贝叶斯(Bayes)判决17M元假设检验M元假设检验18M元假设检验(续)在简单M元假设检验中，有M个输出，每个对应M个假设中的一个。必须在M个假设中作出判断，选择其中一个作为判决，因此假设与判决的组合共有M2个。Bayes准则对每种可能的组合赋予一个代价，并假定一些先验概率P(H1)，P(H2)…P

(HM)，并对风险进行最小化。Neyman-Pearson准则也可以如此类推。M元假设检验(续)在简单M元假设检验中，有M个输出，每个对应19贝叶斯(Bayes)判决代价矩阵:dk表示认定发端为sk的判决C表示si为真,判决为dk(sk)的代价贝叶斯(Bayes)判决代价矩阵:dk表示认定发端为sk的判20Bayes准则（M元）二元平均风险m元平均风险Bayes准则（M元）二元平均风险m元平均风险21漏报虚警D0D1复习漏报虚警D0D1复习22漏报代价为Cm虚警代价为Cf漏报概率虚警概率复习漏报代价为Cm漏报概率复习23Bayes准则（M元）对每个可能的判决、假设组合设定一个代价Cij，那么风险函数：目标：确定，以最小化RBayes准则（M元）对每个可能的判决、假设组合设定一个代价24M元Bayes检验的风险函数M元Bayes检验的风险函数25M元Bayes检验的风险函数(续)判决区域Di表示为:M元Bayes检验的风险函数(续)判决区域Di表示为:26M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)27M元Bayes检验的风险函数(续)因为:M元Bayes检验的风险函数(续)因为:28M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)29M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)30M元Bayes检验的风险函数(续)以M=3为例。有：M元Bayes检验的风险函数(续)以M=3为例。有：31M元Bayes检验的风险函数(续)可定义似然比：M元假设总是导致一个(最多)M-1维的判决空间。M元Bayes检验的风险函数(续)可定义似然比：M元假设总是32M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)33信号估值检测3概要课件34最小错误概率准则Cii=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：风险函数与平均错误概率Pe相等，因此被叫做最小错误概率准则。最小错误概率准则Cii=0,风险函数与平均错误概率Pe相等，35最小错误概率准则(续)C00=C11=C22=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：最小错误概率准则(续)C00=C11=C22=0,36最小错误概率准则(续)最小错误概率准则(续)37最小总错误概率有：最大似然准则最小总错误概率有：最大似然准则38最大后验概率准则用类似2元假设检验时的方法可以得到M元的最大后验概率准则P

(H0|X)、Pr(H1|X)和Pr(H2|X)最大后验概率准则用类似2元假设检验时的方法可以得到M元的最大39例H1：电压1H2：电压2H3：电压3H4：电压4加性高斯噪声N(0,sigma2)代价Cij=1,i!=j;Cii=0先验概率均相等n次采样例H1：电压140似然函数似然函数41似然比似然比42似然比似然比43似然比似然比44信号估值检测3概要课件45检测、估计与调制理论

Detection,Estimation,andModulationTheory(3)肖海林hailinxiao@检测、估计与调制理论

Detection,Estimati46复习贝叶斯准则:复习贝叶斯准则:47Neyman-Pearson准则Bayes准则：需知先验概率和代价因子——引出问题：如果先验概率和代价因子两者都不知道，如何建立一个适当的判决准则？？思路：设计接收机的两个重要指标是它的虚警概率PF和检测概率PD。通常，我们希望PF尽可能小而PD尽可能大。然而，这两者是相关的（常常是PF减小而PD也减小）。因此，我们将问题改为：

在固定PF为一个较小值α的情况下，如何使PD取得最大值？Neyman-Pearson准则Bayes准则：需知先验概率48检测概率PD=1-PMNeyman-Pearson准则漏报概率虚警概率检测概率PD=1-PMNeyman-Pearson准则漏报概49虚警与漏报漏报虚警D0D1H0H1虚警与漏报漏报虚警D0D1H0H150Neyman－Pearson准则约束：在上述约束下，最大化PD或最小化PM。Neyman－Pearson准则约束：在上述约束下，最大化P51Neyman-Pearson准则推导1构建函数：Neyman-Pearson准则推导1构建函数：52Neyman-Pearson准则推导2Neyman-Pearson准则推导253Neyman-Pearson准则Neyman-Pearson准则成为最大似然准则Neyman-Pearson准则Neyman-Pearson54Neyman-Pearson准则推导3接下来的问题就是要选择门限µ，使得表达概率密度为：即求满足下式的µ（即确定D1）：Neyman-Pearson准则推导3接下来的问题就是要选择55Neyman-Pearson准则

例1加性高斯噪声N(0,sigma2)中，对电压1伏或0伏的检测要求，根据一次采样值x，在PF=0.1的条件下，做最佳检测。思路:由接收采样值xf(x)Neyman-Pearson准则

例1加性高斯噪声N(0,56信号估值检测3概要课件57Neyman-Pearson准则

例1（续）Neyman-Pearson准则

例1（续）58Neyman-Pearson准则

例1（续）Neyman-Pearson准则

例1（续）59Neyman-Pearson准则

例1（续）检测概率虚警概率H1H0Neyman-Pearson准则

例1（续）检测概率虚警概率60总结以上各类准则，归根结底都是“似然比检验”。z门限判决似然比由噪声的概率分布可求得(先验知识)根据不同的准则,门限不相同总结以上各类准则，归根结底都是“似然比检验”。z门限判决似然61贝叶斯(Bayes)判决贝叶斯(Bayes)判决62M元假设检验M元假设检验63M元假设检验(续)在简单M元假设检验中，有M个输出，每个对应M个假设中的一个。必须在M个假设中作出判断，选择其中一个作为判决，因此假设与判决的组合共有M2个。Bayes准则对每种可能的组合赋予一个代价，并假定一些先验概率P(H1)，P(H2)…P

(HM)，并对风险进行最小化。Neyman-Pearson准则也可以如此类推。M元假设检验(续)在简单M元假设检验中，有M个输出，每个对应64贝叶斯(Bayes)判决代价矩阵:dk表示认定发端为sk的判决C表示si为真,判决为dk(sk)的代价贝叶斯(Bayes)判决代价矩阵:dk表示认定发端为sk的判65Bayes准则（M元）二元平均风险m元平均风险Bayes准则（M元）二元平均风险m元平均风险66漏报虚警D0D1复习漏报虚警D0D1复习67漏报代价为Cm虚警代价为Cf漏报概率虚警概率复习漏报代价为Cm漏报概率复习68Bayes准则（M元）对每个可能的判决、假设组合设定一个代价Cij，那么风险函数：目标：确定，以最小化RBayes准则（M元）对每个可能的判决、假设组合设定一个代价69M元Bayes检验的风险函数M元Bayes检验的风险函数70M元Bayes检验的风险函数(续)判决区域Di表示为:M元Bayes检验的风险函数(续)判决区域Di表示为:71M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)72M元Bayes检验的风险函数(续)因为:M元Bayes检验的风险函数(续)因为:73M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)74M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)75M元Bayes检验的风险函数(续)以M=3为例。有：M元Bayes检验的风险函数(续)以M=3为例。有：76M元Bayes检验的风险函数(续)可定义似然比：M元假设总是导致一个(最多)M-1维的判决空间。M元Bayes检验的风险函数(续)可定义似然比：M元假设总是77M元Bayes检验的风险函数(续)M元Bayes检验的风险函数(续)78信号估值检测3概要课件79最小错误概率准则Cii=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：风险函数与平均错误概率Pe相等，因此被叫做最小错误概率准则。最小错误概率准则Cii=0,风险函数与平均错误概率Pe相等，80最小错误概率准则(续)C00=C11=C22=0,Cij=1,i!=j代入前面的公式，有：最小错误概率准则(续)C00=C11=C22=0,81最小错误概率准则(续)最小错误概率准则(续)82最小总错误概率有：最大似然准则最