2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高一数学上册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、（）A.B.C.D.2、下列函数在区间上为减函数的是()A.B.C.D.3、从1到815这815个整数中选出100个整数（一个整数可以重复被选）；现在利用电脑模拟随机数抽样，程序框图如图所示，则在A；B两框中应填入（）

A.x≤815，i＞100B.x≤815，i≥100C.x≤0.815，i≥100D.x≤0.815，i＞1004、设集合全集则集合为（）A.B.C.D.5、过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y=（）A.-B.C.-1D.1评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、【题文】计算=____7、【题文】已知圆与圆相交，则实数的取值范围为____8、【题文】若函数对任意的恒成立，则____.9、已知则a，b，c的大小关系是____10、已知sinαcosα=π＜α＜那么sinα﹣cosα=____11、关于直线mn

与平面娄脕娄脗

有以下四个命题：

垄脵

若m//娄脕n//娄脗

且娄脕//娄脗

则m//n垄脷

若m隆脥娄脕n隆脥娄脗

且娄脕隆脥娄脗

则m隆脥n

垄脹

若m隆脥娄脕n//娄脗

且娄脕//娄脗

则m隆脥n垄脺

若m//娄脕n隆脥娄脗

且娄脕隆脥娄脗

则m//n

．

其中真命题的序号是______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)12、（12分）已知集合A＝｛x|｝，B={x|}，求13、有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P（万元）和Q（万元），它们与投入资金x（万元）的关系有经验公式：．今有3万元资金投入经营甲；乙两种商品；为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得最大利润是多少？

14、设集合A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠∅，求实数m的取值．15、若求的值．16、如图；在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，其他四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．

（Ⅰ）当E为侧棱SC的中点时；求证：SA∥平面BDE；

（Ⅱ）求证：平面BDE⊥平面SAC；

（Ⅲ）（理科）当二面角E-BD-C的大小为45°时，试判断点E在SC上的位置，并说明理由．评卷人得分四、证明题(共2题，共18分)17、如图；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为D，E为AD的中点，DF⊥BE，垂足为F，CF交AD于点G．

求证：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．18、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、综合题(共3题，共15分)19、（2011•青浦区二模）如图，已知边长为3的等边三角形ABC纸片，点E在AC边上，点F在AB边上，沿着EF折叠，使点A落在BC边上的点D的位置，且ED⊥BC，则CE的长是____．20、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．21、已知抛物线y=x2+4ax+3a2（a＞0）

（1）求证：抛物线的顶点必在x轴的下方；

（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的右边），过A、B两点的圆M与y轴相切，且点M的纵坐标为；求抛物线的解析式；

（3）在（2）的条件下，若抛物线的顶点为P，抛物线与y轴交于点C，求△CPA的面积．参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、D【分析】试题分析：故选D.考点：角的三角函数求值，三角函数诱导公式.【解析】【答案】D2、C【分析】试题分析：的图像是开口向上以为对称轴的抛物线，所以在上单调递减，在上单调递增，故A不正确；由正弦图像可知在上单调递增，在上单调递减，故B不正确；由余弦函数图像可知在上单调递减，故C正确；由正切函数图像可知在和都单调递增，但当时，无意义，所以D不正确。考点：函数的单调性【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】根据判断循环结构类型；得到判断框内的语句性质：A是要判断x是否不大于0.815；B是要判断循环次．

对于A；所以当x≤0.815满足判断框的条件，当x＞0.815不满足判断框的条件；

对于B；所以当i≥100满足判断框的条件，当i＜100不满足判断框的条件；

则在A；B两框中应填入：x≤0.815；i≥100

故选C．

【分析】按照此程序框图的功能，程序框图的流程是从1到815这815个整数中选出100个整数的结果，利用电脑模拟随机数抽样，最大值不能超过815，得到x满足什么条件输出，满足什么条件不输出，求出A判断框中的条件；再根据输出数的个数得出需循环的次数从而得出B判断框中的条件．4、B【分析】【解答】根据题意，由于集合全集所以可知故答案为B

【分析】解决的关键是能准确的根据集合的运算得到表示，属于基础题。5、C【分析】解：经过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的斜率为k=．

又直线的倾斜角为45°；

∴=tan45°=1；即y=-1．

故选：C

由两点坐标求出直线的斜率；再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．

本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．【解析】【答案】C二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【解析】

【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____8、略

【分析】【解析】

试题分析：所以函数在上单调递增，又所以函数为奇函数，于是因为对任意的恒成立，所以

考点：1.函数的单调性与导数；2.函数的奇偶性；3.单调性在解不等式中的应用.【解析】【答案】9、a＜c＜b【分析】【解答】解：∵0＜0.21.3＜0.20=1，20.1＞20=1，log20.3＜log21=0；

∴a＜c＜b．

故答案为a＜c＜b．

【分析】考查指数函数y=2x、y=0.2x及对数函数y=log2x在其定义域内的单调性并与1，0比较，即可比较出大小．10、【分析】【解答】解：∵sinαcosα=π＜α＜∴sinα＞cosα，即sinα﹣cosα＞0；

∴（sinα﹣cosα）2=sin2α﹣2sinαcosα+cos2α=1﹣2sinαcosα=

则sinα﹣cosα=

故答案为：．

【分析】利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简（sinα﹣cosα）2，开方即可求出值．11、略

【分析】解：

垄脵mn

也可能异面，故不正确；

垄脷

若m隆脥娄脕n隆脥娄脗

且娄脕隆脥娄脗

则m隆脥n

故正确；

垄脹

若m隆脥娄脕n//娄脗

且娄脕//娄脗

则m隆脥n

故正确；

垄脺

若m//娄脕n隆脥娄脗

且娄脕隆脥娄脗

则mn

可能相交可能平行可能异面；故不正确．

故选垄脷垄脹

．

对于立体几何中的线线；线面、面面关系的判定可列举反例从而说明不正确即可．

本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系，属于基础题．【解析】垄脷垄脹

三、解答题(共5题，共10分)12、略

【分析】本试题主要是考查了集合的交集并集和补集的运算。先分析A＝｛x|｝,B={x|2<10}然后利用集合的基本运算得到结论。【解析】

A＝｛x|｝,B={x|2<10}（1）（2）【解析】【答案】（1）（2）13、略

【分析】

设对乙种商品投资x万元；则对甲种商品投资（3-x）万元，总利润为y万元，（1分）

根据题意得（0≤x≤3）（6分）

令则x=t2，．

所以（）（9分）

当时，=1.05，此时（11分）

由此可知；为获得最大利润，对甲；乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元，获得的最大利润为1.05万元．（12分）

【解析】【答案】根据3万元资金投入经营甲；乙两种商品；设投入乙x万元，则投入甲（3-x）万元，根据总利润=甲的利润+乙的利润，可得函数关系式，利用换元法转化为二次函数，利用配方法可得结论．

14、略

【分析】

首先由集合B得到其表示的点集，然后对是否为空集分类，当A不是空集时，再由m≤0或m≥时分类；

若m≤0，则A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，半径为|m|的圆面（m=0时是点（2，0）），由点（2，0）到直线x+y=2m+1的距离不大于半径|m|求解m的范围；若m≥则A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心，大圆半径为|m|，小圆半径为的圆环．然后再把m由1分界；m小于等于1时显然成立，m＞1时再由点（2，0）到直线x+y=2m的距离不大于半径|m|列式求解m的范围．

本题考查了集合关系中的参数取值问题，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了点到直线的距离公式的应用，正确的分类是解答该题的关键，属有一定难度题目．【解析】解：∵对任意m∈R；都有2m≤2m+1，所以B≠∅；

集合B表示在直线x+y=2m与直线x+y=2m+1之间的平面区域（包含边界）．

当＞m2，即0＜m＜时；A=∅，不满足条件；

当≤m2，即m≤0或m≥时；A≠∅．

（1）若m≤0，则A={（x，y）|（x-2）2+y2≤m2；x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心；

半径为|m|的圆面（m=0时是（2；0））；

A∩B≠∅等价于点（2；0）到直线x+y=2m+1的距离不大于半径|m|；

即≤|m|，即2m2-4m+1≤0，即（m-1）2≤解得1-≤m≤1+所以m∈∅；

（2）若m≥则A={（x，y）|≤（x-2）2+y2≤m2；x，y∈R}表示以点（2，0）为圆心；

大圆半径为|m|，小圆半径为的圆环．

当（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即≤m≤1时；A∩B≠∅，满足条件；

若m＞1；则A∩B≠∅等价于点（2，0）到直线x+y=2m的距离不大于半径|m|；

即≤|m|，即m2-4m+2≤0，即（m-2）2≤2，解得2-≤m≤2+所以1＜m≤2+满足条件．

综上，实数m的取值范围是[2+]．15、略

【分析】

原式中的角度变形后；利用诱导公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．

此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．【解析】解：∵sin（-α）=

∴cos（-α）=cos[π-（+α）]=-cos（+α）=-sin[-（+α）]=-sin（-α）=-．16、略

【分析】

（I）做出辅助线；连接OE，由条件可得SA∥OE．根据因为SA⊈平面BDE，OE⊂平面BDE，得到SA∥平面BDE．

（II）建立坐标系；写出要用的点的坐标，写出要用的向量的坐标，设出平面的法向量，根据法向量与平面上的向量垂直，写出一个法向量，根据两个法向量垂直证明两个平面垂直．

（III）本题是一个一个二面角为条件；写出点的位置，做法同求两个平面的夹角一样，设出求出法向量，根据两个向量的夹角得到点要满足的条件，求出点的位置．

本题考查用空间向量解决线线角和面面角，本题解题的关键是建立坐标系，把立体几何的理论推导变化成数字的运算问题，这样可以降低题目的难度，同学们只要细心都可以做对．【解析】解：（Ⅰ）证明：连接OE；由条件可得SA∥OE．

因为SA⊈平面BDE；OE⊂平面BDE，所以SA∥平面BDE．

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知SO⊥面ABCD；AC⊥BD．建立如图所示的空间直角坐标系．

设四棱锥S-ABCD的底面边长为2；

则O（0，0，0），S（0，0，），A（0，0）；

B（0，0），C（-0，0），D（0，-0）．

所以=（-20，0），=（0，0）．

设CE=a（0＜a＜2）；由已知可求得∠ECO=45°．

所以E（-+a，0，a），=（-+-）．

设平面BDE法向量为n=（x，y，z），则即

令z=1，得n=（0，1）．易知=（0，0）是平面SAC的法向量．

因为n•=（0，1）•（0，-0）=0，所以n⊥所以平面BDE⊥平面SAC．（8分）

（Ⅲ）设CE=a（0＜a＜2），由（Ⅱ）可知，平面BDE法向量为n=（0，1）．因为SO⊥底面ABCD；

所以=（0，0，）是平面BDC的一个法向量．由已知二面角E-BD-C的大小为45°．

所以|cos（n）|=cos45°=所以解得a=1．

所以点E是SC的中点．四、证明题(共2题，共18分)17、略

【分析】【分析】（1）连接AF，并延长交BC于N，根据相似三角形的判定定理证△BDF∽△DEF，推出，=；再证△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，证出A；F、D、C四点共圆即可；

（2）根据已知推出∠EFG=∠ABD，证F、N、D、G四点共圆，推出∠EGF=∠AND，根据三角形的外角性质推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）证明：连接AF，并延长交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

则=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四点共圆；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）证明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四点共圆；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．18、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、综合题(共3题，共15分)19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质可得AE=ED，在Rt△EDC中，利用60°角求得ED=EC，列出方程EC+ED=（1+）EC=3，解方程即可求解．【解析】【解答】解：∵AE=ED

在Rt△EDC中；∠C=60°，ED⊥BC；

∴ED=EC；

∴CE+ED=（1+）EC=3；

∴CE=12-6．

故答案为：12-6．20、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，再利用根的判别式得出m的取值范围，进而求出；

（3）分别利用点P1到直线L的距离P1Q1为a，以及点P2到直线L的距离P2Q2为b求出即可．【解析】【解答】解：（1）由抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；

得顶点坐标为（m；-m+2），显然满足y=-x+2

∴抛物线的顶点在直线L上．

（2）设M（x1，0），N（x2，0），且x1＜x2．

由OM•ON=4，OM≠ON，得|x1•x2|=4．

∵x1x2=m2+m-2，∴|m2+m-2|=4．

当m2+m-2=4时，m1=2，m2=-3

当m2+m-2=-4时；△＜0，此方程无解；

∵△1=（2m）2-4（m2+m-2）=-4m+8=-4m+8＞0．

∴m＜2．