教学课件 333简单的线性规划问题zst教程

3.3.3简单的线性规划问题—

实际应用3.3.3简单的线性规划问题—实际应用二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0)

一、直线y=kx+b把平面分成两个区域

y>kx+b表示直线方的平面区域；

y<kx+b表示直线方的平面区域.

上下直线定界，特殊点定域二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0)一、直线y=kx+b画出不等式组

表示的平面区域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组

例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？分析：在关数据列表如下：A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060

设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨。例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？xYo4x＋y=1012x＋9y=602x+y=0xYo4x＋y=1012x＋9y=602x+y=0转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）图解法想一想(结论):线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线组的

最大（小）纵截距转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出例2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？

解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是例2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为300Z＝3x＋2y

变形为

它表示斜率为的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500

当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z的最大值Z＝3x＋2y＝800故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。Z＝3x＋2y变形为

它表示斜率为给定一定量的人力.物力,资金等资源完成的任务量最大经济效益最高给定一项任务所耗的人力.物力资源最小降低成本获取最大的利润精打细算最优方案统筹安排最佳方案实际应用给定一定量的完成的任务量最大给定一项任务所耗的人力.降低成本三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件1.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝31.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y

＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线课堂练习课本P80,练习1——4课堂练习课本P80,练习1——4转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）图解法小结:线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线组的

最大（小）纵截距转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出课后作业双测P53,P54课后作业双测P53,P54

例2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?例2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?分析问题:1.本问题给定了哪些原材料(资源)?2.该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?

原材料每吨产品消耗的原材料A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品(t)1054449原材料限额300200360利润6001000xtyt把题中限制条件进行转化：约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.

目标函数：设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.画出以上不等式组所表示的可行域作出直线L

600x+1000y=0.解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.90300xy10201075405040此时z=600x+1000y取得最大值.例3.gsp图形把直线L向右上方平移解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:实际问题线性规划问题寻找约束条件列表设立变量转化1.约束条件例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0

某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。x张y张分析问题:目标函数:z=x+y例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出直线L:x+y=0，目标函数:z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）约束条件:画可行域平移L找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?3.最优解的几何意义是什么(最优解可以转化为什么几何意义)?图例题4.gsp示x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0y∈N*经过可行域内的整点B(3,9)和C(4,8)且和原点距离最近的直线是x+y=12，它们是最优解.作出一组平行直线t

=

x+y，目标函数t

=

x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法在可行域内打出网格线，当直线经过点A时t=x+y=11.4,但它不是最优整数解，将直线x+y=11.4继续向上平移，1212182715978x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法。大致可分为以下三个步骤：

（1）准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数；（2）用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解；（3）根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解。把实际问题转化成线性规划问题即建立数学模型的方法。大致可分为

即先求非整数条件下的最优解，调整Z的值使不定方程Ax+By=Z存在最大（小）的整点值，最后筛选出整点最优解．

即先打网格，描出可行域内的整点，平移直线，最先经过或最后经过的整点坐标即为最优整解．线性规划求最优整数解的一般方法:1.平移找解法：

2.调整优解法：结论2:即先求非整小结:实际问题列表设出变量寻找约束条件建立目标函数转化建模线性规划问题图解法最优解三个转化四个步骤作答调整最优整数解平移找解法调整优值法常用方法目标函数距离,斜率等小结:实际问题列表设出变量寻找约束条件转化建模线性规划问题图5x+4y=202x+3y=12线性目标函数Z的最大值为44已知实数x,y满足下列条件:5x+4y≤

202x+3y≤12x≥0y≥0求z=9x+10y的最大值.最优解可行域9x+10y=0想一想:线性约束条件．．．．．．．．．．．．．0123456123456xy代数问题(线性约束条件)图解法转化线性约束条件可行域转化线性目标函数Z=Ax+By一组平行线转化最优解寻找平行线组的纵截距最值四个步骤：1、画4、答3、移2、作三个转化一.复习5x+4y=202x+3y=12线性目标函数Z的最大值为443.3.3简单的线性规划问题—

实际应用3.3.3简单的线性规划问题—实际应用二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0)

一、直线y=kx+b把平面分成两个区域

y>kx+b表示直线方的平面区域；

y<kx+b表示直线方的平面区域.

上下直线定界，特殊点定域二、Ax+By+C>0(A2+B2≠0)一、直线y=kx+b画出不等式组

表示的平面区域。OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的公共部分。画出不等式组OXYx+y=0x=3x-y+5=0注：不等式组

例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原料4t、B种原料12t，产生的利润为2万元；生产乙种产品需要A种原料1t、B种原料9t，产生的利润为1万元。现有库存A种原料10t、B种原料60t，如何安排生产才能使利润最大？分析：在关数据列表如下：A种原料B种原料利润甲种产品4122乙种产品191现有库存1060

设生产甲种产品x吨，乙种产品y吨。例1某工厂生产甲、乙两种产品，生产1t甲两种产品需要A种原设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？设生产甲、乙两种产品的吨数分别为x、y利润何时达到最大？xYo4x＋y=1012x＋9y=602x+y=0xYo4x＋y=1012x＋9y=602x+y=0转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）图解法想一想(结论):线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线组的

最大（小）纵截距转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出例2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3000元、2000元，甲、乙产品都需要在A、B两种设备上加工，在每台A、B上加工1件甲所需工时分别为1h、2h，A、B两种设备每月有效使用台数分别为400h和500h。如何安排生产可使收入最大？

解：设每月生产甲产品x件，生产乙产品y件，每月收入为z，目标函数为Z＝3x＋2y，满足的条件是例2.某厂拟生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为300Z＝3x＋2y

变形为

它表示斜率为的直线系，Z与这条直线的截距有关。XYO400200250500

当直线经过点M时，截距最大，Z最大。M解方程组可得M（200，100）Z的最大值Z＝3x＋2y＝800故生产甲产品200件，乙产品100件，收入最大，为80万元。Z＝3x＋2y变形为

它表示斜率为给定一定量的人力.物力,资金等资源完成的任务量最大经济效益最高给定一项任务所耗的人力.物力资源最小降低成本获取最大的利润精打细算最优方案统筹安排最佳方案实际应用给定一定量的完成的任务量最大给定一项任务所耗的人力.降低成本三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件：2、求z＝3x＋5y的最大值，使x、y满足约束条件：三、练习题：1、求z＝2x＋y的最大值，使x、y满足约束条件1.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y=－2x＋z的图像，可知z要求最大值，即直线经过C点时。求得C点坐标为（2，－1），则Zmax=2x＋y＝31.解：作出平面区域xyABCoz＝2x＋y作出直线y2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线3x＋5y

＝z的图像，可知直线经过A点时，Z取最大值；直线经过B点时，Z取最小值。求得A（1.5，2.5），B（－2，－1），则Zmax=17，Zmin=－11。2.解：作出平面区域xyoABCz＝3x＋5y作出直线课堂练习课本P80,练习1——4课堂练习课本P80,练习1——4转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作（作z=Ax+By=0时的直线L。）图解法小结:线性约束条件可行域线性目标函数Z=Ax+By一组平行线最优解寻找平行线组的

最大（小）纵截距转化转化转化四个步骤：1。画（画可行域）三个转化4。答（求出课后作业双测P53,P54课后作业双测P53,P54

例2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?例2某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1吨需消耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元.工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、消耗B种矿石不超过200t、消耗煤不超过360t.若你是厂长,你应如何安排甲乙两种产品的产量(精确到0.1t),才能使利润总额达到最大?分析问题:1.本问题给定了哪些原材料(资源)?2.该工厂生产哪些产品?3.各种产品对原材料(资源)有怎样的要求?4.该工厂对原材料(资源)有何限定条件?5.每种产品的利润是多少?利润总额如何计算?

原材料每吨产品消耗的原材料A种矿石B种矿石煤甲产品(t)乙产品(t)1054449原材料限额300200360利润6001000xtyt把题中限制条件进行转化：约束条件10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.

目标函数：设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产甲种产品1t需消耗A种矿石解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润总额为z元,那么10x+4y≤3005x+4y≤2004x+9y≤360x≥0y≥0z=600x+1000y.画出以上不等式组所表示的可行域作出直线L

600x+1000y=0.解得交点M的坐标为(12.4,34.4)5x+4y=200{4x+9y=360由10x+4y=3005x+4y=2004x+9y=360600x+1000y=0M答:应生产甲产品约12.4吨，乙产品34.4吨，能使利润总额达到最大。(12.4,34.4)经过可行域上的点M时,目标函数在y轴上截距最大.90300xy10201075405040此时z=600x+1000y取得最大值.例3.gsp图形把直线L向右上方平移解:设生产甲、乙两种产品.分别为xt、yt,利润实际问题线性规划问题寻找约束条件建立目标函数列表设立变量转化1.约束条件要写全;3.解题格式要规范.2.作图要准确,计算也要准确;注意:结论1:实际问题线性规划问题寻找约束条件列表设立变量转化1.约束条件例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，钢板总张数为Z,则规格类型钢板类型第一种钢板第二种钢板A规格B规格C规格2121312x+y≥15,x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0y≥0

某顾客需要A,B,C三种规格的成品分别为15，18，27块，若你是经理,问各截这两种钢板多少张既能满足顾客要求又使所用钢板张数最少。x张y张分析问题:目标函数:z=x+y例3.某工厂现有两种大小不同规格的钢板可截成A、B、C三种规x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,y≥0直线x+y=12经过的整点是B(3,9)和C(4,8)，它们是最优解.

作出直线L:x+y=0，目标函数:z=

x+yB(3,9)C(4,8)A(3.6,7.8)当直线L经过点A时z=x+y=11.4,x+y=12解得交点B,C的坐标B(3,9)和C(4,8)246181282724681015但它不是最优整数解.作直线x+y=12答（略）约束条件:画可行域平移L找交点及交点坐标调整优解法1.满足哪些条件的解才是最优解?2.目标函数经过A(3.6,7.8)时Z的值是多少?你能否猜测一下Z的最小值可能是多少?3.最优解的几何意义是什么(最优解可以转化为什么几何意义)?图例题4.gsp示x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y≥15,{x+2y≥18,x+3y≥27,x≥0,x∈N*y≥0