人教版九年级数学上册第24章圆课件

第二十四章圆24.1圆的有关性质第二十四章圆1

观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？24.1圆的有关性质观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程2圆的定义：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA圆心：固定的端点

O

叫做圆心；半径：线段

OA

叫做半径；圆的表示：以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

确定一个圆的两个要素:圆心半径．圆心确定其位置，半径确定其大小．圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O3同心圆

等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同O同心圆等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同O4如果车轮不是圆形会是什么样子？如果车轮不是圆形会是什么样子？5

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮做成圆形的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离6动态：在一个平面内，动点A

绕定点

O

旋转一周，点

A

所形成的图形叫做圆．静态：在一个平面内，所有到定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．圆的两个观点：动态：在一个平面内，动点A绕定点O旋转一周，点A所7已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，

CD⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒DOABEC已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，⌒⌒⌒⌒DOABE8⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立．⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．从上面的证明我们知道：注意：⑴垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”.⑵垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：①经过圆心；②垂直于弦.那么这条直线就平分这条弦，弦平分所对劣弧和优弧.⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立．⑴垂径定理：垂直于弦的直9

结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.这个命题正确吗？１.垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.①过圆心，②垂直于弦.质疑2.条件改为：①过圆心，③平分弦.结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优10①直径过圆心③平分弦（不是直径）②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论DOABEC已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直径过圆心②垂直于弦（1）平分弦（不是11①直径过圆心④平分弦所对优弧③平分弦②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧

（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC

求证：CD平分AB，CD⊥AB，AD＝BD⌒⌒⌒⌒DOABEC①直径过圆心③平分弦（2）平分弦所对12②垂直于弦③平分弦①直径过圆心④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧

（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦①直径过圆心（3）弦的垂直平分13②垂直于弦④平分弦所对优弧①直径过圆心③平分弦⑤平分弦所对的劣弧②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心③平分弦④平分弦所对优弧

（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．②垂直于弦①直径过圆心②垂直于弦①直径过圆心14③平分弦④平分弦所对优弧①直径过圆心②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧

（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧

．③平分弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦④平分弦所对优弧③平分弦①直径过圆心（5）平分弦并且平分15④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦③平分弦

（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦．④平分弦所对优弧①直径过圆心（6）平分弦16∴AM＝BM，

CM＝DM⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等．MOABNCD证明：作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD

∴直径MN也垂直于弦CD∴AM－CM

＝BM－DM

⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC＝BD∴AM＝BM，⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等．MO17ABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2有这两种情况：OOABCDABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论218d+h=rdhar有哪些等量关系？

在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．d+h=rdhar有哪些等量关系？在19经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．

解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线20经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．表示：直径AB·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.表示：弦AC弦

弧、弦、圆心角经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意21弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．表示：以A、B为端点的弧记作⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．⌒AB圆的任意一条22·COAB

小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的叫做优弧.ABC⌒弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。·COAB小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大23等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．记作：BOACDAB=CD注意：弧等含义：弯度相同，长度相等等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．BOACDAB=CD24写出下图中的弧和弦．COABCOABD写出下图中的弧和弦．COABCOABD25在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为__________ODB思路：(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。ACEF在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，26定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O27·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中28

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位29同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______

，

所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦也相等．

相等相等相等相等

同圆或等圆

中，两个圆心角、

两条弧、两条弦

中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等同样，还可以得到：这样，我们就得到下面的定理：

30当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？E●OBDCA当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？E●OBDCA31请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。各小组集中看看共有几种情况。ABoCoABCoABC圆心在一边上圆心在角内圆心在角外请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出32如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的大小分别有什么关系?然后量一量，看看与你的猜想是否吻合？如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的33圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半。ABoCoABCoABC圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交ABoCoABCo34人教版九年级数学上册第24章圆课件35第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章圆36点与圆的位置关系点与圆的位置关系37实际上这些问题都体现了平面内点与圆的位置关系。创设情景：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？实际上这些问题都体现了平面内点与圆的位置关系。创设情景：我国38CAOB点与圆的位置关系的判定方法设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d,请从数量关系上归纳点与圆的位置关系及判定方法：若点A在⊙O内

d＜r若点B在⊙O上d＝r若点C在⊙O外d＞rCAOB点与圆的位置关系的判定方法设⊙O的半径为r,点到圆39经过一个已知点能作多少个圆?经过一个已知点能作无数个圆.确定圆的条件经过一个已知点能作多少个圆?经过一个已知点能作无数个圆.确定40(2)经过两个已知点能作几个圆？经过两个已知点A、B能作无数个圆.经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?经过两个已知点A、B所作圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.(2)经过两个已知点能作几个圆？经过两个已知点A、B能作41(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作圆吗?ABCO(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作圆吗?ABCO42ABC

过同一条直线上三个点不能做圆.因为线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线没有交点.(4)经过同一条直线上的三个点能不能做圆？为什么？ABC过同一条直线上三个点不能做圆.因为线段AB的垂直43ABCO不在同一直线上的三点确定一个圆。问题：确定圆的条件是什么？问题：经过不在同一直线上的三个已知点A、B、C能作多少个圆?ABCO不在同一直线上的三点确定一个圆。问题：确定圆的条件是44经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.CBAO经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三45锐角三角形直角三角形钝角三角形ABC●OCAB┐●OABC●O画出过以下三角形的各顶点的圆.不同类型三角形的外心位置有什么不同？.锐角三角形直角三角形46方法:在圆弧上任取不重合的三点，作其连线段的垂直平分线，其交点即为圆心。车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ABCo方法:车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？47直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系48点和圆的位置关系有哪几种？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd点A在圆内

点B在圆上点C在圆外三种位置关系O点到圆心距离为d⊙O半径为r点和圆的位置关系有哪几种？（1）d<r（2）d=49●O●O

把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数a(地平线)a(地平线)●O●O●O三你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有种情况●●●●●O●O把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直50●O●O相交●O相切相离

直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线

直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.两个公共点没有公共点一个公共点●O●O相交●O相切相离直线和圆只有一个公共点,这时我512.直线和圆的位置关系用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线...没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交点2.直线和圆的位置关系用图形表示如下:.o.oll相切相交切52.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与

O2相交O●●●●●.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直53

过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距离。l

.AD●O●过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距54●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐d┐1)直线和圆相交dr;d

r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;<=>●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐55

一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由_________________的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定563)若AB和⊙O相交,则

.1、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离3)若AB和⊙O相交,则57人教版九年级数学上册第24章圆课件58第二十四章圆24.3正多边形和圆第二十四章圆59观察这些图片，你能否看到正多边形？24.3正多边形和圆观察这些图片，你能否看到正多边形？24.3正多边形和圆60什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.

什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．定义讲解什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.什么611.正多边形与圆如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是________.2.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的_____________.(2)半径:正多边形_______的半径.(3)中心角:正多边形每一边所对的_______.(4)边心距:正多边形的_____到正多边形的一边的_____.正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离1.正多边形与圆正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离62正多边形的性质与判定正多边形的边有什么性质、角有什么性质？各边相等，各角相等．什么叫正多边形的中心角？正多边形的一边所对正多边形外接圆的圆心角．正多边形的性质与判定正多边形的边有什么性质、角有什么性质63已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法①：

用量角器或

30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度64已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法②：OBCA

用量角器度量，使∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度65已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．

度量法③：OBCA用圆规在⊙O上顺次截取6条长度等于半径（2cm）的弦，连接其中的AB、BC、CA即可．已知⊙O的半径为2cm，画圆的内接正三角形．度66【想一想】各边相等的多边形一定是正多边形吗?提示:不一定,如菱形的各边相等,但它不是正多边形.【想一想】67【方法一点通】正多边形的判定方法1.定义判定:证明多边形的各边相等,各角相等.2.正多边形与圆的关系判定:多边形为圆内接多边形时,判断该多边形的顶点将圆等分即可.【方法一点通】68【想一想】正六边形的边长和半径有怎样的数量关系?为什么?提示:相等,正六边形的中心角为60°,边和半径构成等边三角形.【想一想】69正多边形有关的计算【方法一点通】1.与正n边形有关的角.(1)中心角:每一个中心角度数为:(2)内角:每个内角度数为:(3)外角:每个外角的度数为:正多边形有关的计算【方法一点通】70正多边形有关的计算2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关系:3.正n边形周长l与边长a,面积S与边长a、边心距r的关系:周长l=na面积S=arn.正多边形有关的计算2.正多边形的半径R、边心距r、边长a的关71人教版九年级数学上册第24章圆课件72第二十四章圆24.4弧长和扇形面积第二十四章圆7324.4弧长和扇形面积24.4弧长和扇形面积74若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，

则180Rnlp=n°ABO弧长公式若设⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长为，75已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=(cm)答：此圆弧的长度为cm解：学.科.网已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°，求此圆弧的长度。=76

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径圆心角圆心角弧ABOBA扇形zxxk如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围77在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为78ABO则用弧长表示扇形面积为:SRABO则用弧长表示扇形面积为:SR79

圆锥的侧面积全面积圆锥的侧面积全面积80圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面.问题：圆锥的母线有几条？圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一81准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．

准备好的圆锥模型沿着母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．82圆锥的侧面积和全面积问题:1、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个扇形，这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？2、圆锥侧面展开图是扇形，这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？c圆锥的侧面积和全面积问题:c83圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。c圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，c842、圆锥形烟囱帽(如图)的地面直径是80cm，母线长是50cm,制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？练习：2、圆锥形烟囱帽(如图)的地面直径是80cm，母线长是50c85思考：如何计算展开图中圆心角的大小？cno思考：如何计算展开图中圆心角的大小？cno86人教版九年级数学上册第24章圆课件87第二十四章圆24.1圆的有关性质第二十四章圆88

观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程吗？24.1圆的有关性质观察下列画圆的过程，你能由此说出圆的形成过程89圆的定义：在一个平面内，线段

OA

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，另一个端点

A

所形成的图形叫做圆．·rOA圆心：固定的端点

O

叫做圆心；半径：线段

OA

叫做半径；圆的表示：以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．

确定一个圆的两个要素:圆心半径．圆心确定其位置，半径确定其大小．圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O90同心圆

等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同O同心圆等圆圆心相同，半径不同半径相同，圆心不同O91如果车轮不是圆形会是什么样子？如果车轮不是圆形会是什么样子？92

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮做成圆形的？把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离93动态：在一个平面内，动点A

绕定点

O

旋转一周，点

A

所形成的图形叫做圆．静态：在一个平面内，所有到定点

O

的距离等于定长

r

的点的集合．圆的两个观点：动态：在一个平面内，动点A绕定点O旋转一周，点A所94已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，

CD⊥AB，垂足为E．求证：AE＝BE，AC＝BC，AD＝BD．⌒⌒⌒⌒DOABEC已知：如图在⊙O中，CD是直径，AB是弦，⌒⌒⌒⌒DOABE95⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立．⑴垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．从上面的证明我们知道：注意：⑴垂径定理中的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是“过圆心”.⑵垂径定理也可理解为，如果一条直线，它具有两个性质：①经过圆心；②垂直于弦.那么这条直线就平分这条弦，弦平分所对劣弧和优弧.⑵定理中的弦为直径时，结论仍然成立．⑴垂径定理：垂直于弦的直96

结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.这个命题正确吗？１.垂径定理的条件和结论分别是什么？条件：结论：③平分弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优弧.①过圆心，②垂直于弦.质疑2.条件改为：①过圆心，③平分弦.结论改为：②垂直于弦，④平分弦所对的劣弧，⑤平分弦所对的优97①直径过圆心③平分弦（不是直径）②垂直于弦④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．垂径定理的推论DOABEC已知：CD是直径，AB是弦（不是直径），CD平分AB求证：CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒①直径过圆心②垂直于弦（1）平分弦（不是98①直径过圆心④平分弦所对优弧③平分弦②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧

（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．已知：CD是直径，AB是弦，并且AC＝BC

求证：CD平分AB，CD⊥AB，AD＝BD⌒⌒⌒⌒DOABEC①直径过圆心③平分弦（2）平分弦所对99②垂直于弦③平分弦①直径过圆心④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧

（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧．已知：AB是弦，CD平分AB，CD⊥AB，求证：CD是直径，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒DOABEC②垂直于弦①直径过圆心（3）弦的垂直平分100②垂直于弦④平分弦所对优弧①直径过圆心③平分弦⑤平分弦所对的劣弧②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心③平分弦④平分弦所对优弧

（4）垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，并且平分弦和所对的另一条弧．②垂直于弦①直径过圆心②垂直于弦①直径过圆心101③平分弦④平分弦所对优弧①直径过圆心②垂直于弦⑤平分弦所对的劣弧

（5）平分弦并且平分弦所对的一条弧的直径过圆心，垂直于弦，并且平分弦所对的另一条弧

．③平分弦⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦④平分弦所对优弧③平分弦①直径过圆心（5）平分弦并且平分102④平分弦所对优弧⑤平分弦所对的劣弧①直径过圆心②垂直于弦③平分弦

（6）平分弦所对的两条弧的直径过圆心，并且垂直平分弦．④平分弦所对优弧①直径过圆心（6）平分弦103∴AM＝BM，

CM＝DM⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等．MOABNCD证明：作直径MN垂直于弦AB∵AB∥CD

∴直径MN也垂直于弦CD∴AM－CM

＝BM－DM

⌒⌒⌒⌒⌒⌒即AC＝BD∴AM＝BM，⌒⌒⌒⌒圆的两条平行弦所夹的弧相等．MO104ABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2有这两种情况：OOABCDABCD两条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论2105d+h=rdhar有哪些等量关系？

在a，d，r，h中，已知其中任意两个量，可以求出其它两个量．d+h=rdhar有哪些等量关系？在106经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件．

解决有关弦的问题经常是过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的直径，连结半径等辅助线107经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．表示：直径AB·COAB连接圆上任意两点的线段（如图AC）叫做弦.表示：弦AC弦

弧、弦、圆心角经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．·COAB连接圆上任意108弧

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．表示：以A、B为端点的弧记作⌒AB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．弧圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．⌒AB圆的任意一条109·COAB

小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大于半圆的弧（用三个字母表示，如图中的叫做优弧.ABC⌒弧有三类，分别是优弧、劣弧、半圆。·COAB小于半圆的弧（如图中的）叫做劣弧；⌒AC大110等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．记作：BOACDAB=CD注意：弧等含义：弯度相同，长度相等等弧:在同圆或等圆中，能重合的弧叫等弧．BOACDAB=CD111写出下图中的弧和弦．COABCOABD写出下图中的弧和弦．COABCOABD112在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，则BC和DF的大小关系为__________ODB思路：(1)矩形对角线相等;(2)同圆半径相等。ACEF在⊙O中，点A,E在圆上.四边形OABC、ODEF都是矩形，113定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O的半径ON绕圆心O旋转任意一个角度，由此可以看出，点N'仍落在圆上。定理：把圆绕圆心旋转任意一个角度后，仍与原来的圆重合。把圆O114·

圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中所示，∠AOB就是一个圆心角。·圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.OBA如图中115

如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？根据旋转的性质，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置时，显然∠AOB＝∠A′OB′，射线OA与OA′重合，OB与OB′重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，OB=OB′，从而点A与A′重合，B与B′重合．因此，弧AB与弧A1B1重合，AB与A′B′重合．如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位116同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______

，

所对的弦______；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弧______．这样，我们就得到下面的定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所

对的弦也相等．

相等相等相等相等

同圆或等圆

中，两个圆心角、

两条弧、两条弦

中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等同样，还可以得到：这样，我们就得到下面的定理：

117当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？E●OBDCA当球员在B,D,E处射门时,在哪个点最合适呢？E●OBDCA118请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出来。各小组集中看看共有几种情况。ABoCoABCoABC圆心在一边上圆心在角内圆心在角外请同学们将刚才观察的圆心和圆周角的几种位置关系在活动纸上画出119如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的大小分别有什么关系?然后量一量，看看与你的猜想是否吻合？如图,观察AC所对的圆周角与圆心角分别是哪些角,猜一猜它们的120圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫圆周角。圆周角定理：在同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角相等都等于这条弧所对的圆心角的一半。ABoCoABCoABC圆周角定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交ABoCoABCo121人教版九年级数学上册第24章圆课件122第二十四章圆24.2点和圆、直线和圆的位置关系第二十四章圆123点与圆的位置关系点与圆的位置关系124实际上这些问题都体现了平面内点与圆的位置关系。创设情景：我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？实际上这些问题都体现了平面内点与圆的位置关系。创设情景：我国125CAOB点与圆的位置关系的判定方法设⊙O的半径为r,点到圆心的距离为d,请从数量关系上归纳点与圆的位置关系及判定方法：若点A在⊙O内

d＜r若点B在⊙O上d＝r若点C在⊙O外d＞rCAOB点与圆的位置关系的判定方法设⊙O的半径为r,点到圆126经过一个已知点能作多少个圆?经过一个已知点能作无数个圆.确定圆的条件经过一个已知点能作多少个圆?经过一个已知点能作无数个圆.确定127(2)经过两个已知点能作几个圆？经过两个已知点A、B能作无数个圆.经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?经过两个已知点A、B所作圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.(2)经过两个已知点能作几个圆？经过两个已知点A、B能作128(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作圆吗?ABCO(3)经过不在同一条直线上的三个点一定能作圆吗?ABCO129ABC

过同一条直线上三个点不能做圆.因为线段AB的垂直平分线和线段BC的垂直平分线没有交点.(4)经过同一条直线上的三个点能不能做圆？为什么？ABC过同一条直线上三个点不能做圆.因为线段AB的垂直130ABCO不在同一直线上的三点确定一个圆。问题：确定圆的条件是什么？问题：经过不在同一直线上的三个已知点A、B、C能作多少个圆?ABCO不在同一直线上的三点确定一个圆。问题：确定圆的条件是131经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.⊙O是△ABC的外接圆,△ABC是⊙O的内接三角形,点O是△ABC的外心外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点.CBAO经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三132锐角三角形直角三角形钝角三角形ABC●OCAB┐●OABC●O画出过以下三角形的各顶点的圆.不同类型三角形的外心位置有什么不同？.锐角三角形直角三角形133方法:在圆弧上任取不重合的三点，作其连线段的垂直平分线，其交点即为圆心。车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？ABCo方法:车间工人要将一个如图所示的破损的圆盘复原，你有办法吗？134直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系135点和圆的位置关系有哪几种？

（1）d<r（2）d=r（3）d>rABCd点A在圆内

点B在圆上点C在圆外三种位置关系O点到圆心距离为d⊙O半径为r点和圆的位置关系有哪几种？（1）d<r（2）d=136●O●O

把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数a(地平线)a(地平线)●O●O●O三你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有种情况●●●●●O●O把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直137●O●O相交●O相切相离

直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.

直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线

直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离.两个公共点没有公共点一个公共点●O●O相交●O相切相离直线和圆只有一个公共点,这时我1382.直线和圆的位置关系用图形表示如下:.o.oll相切相交切线切点割线...没有公共点有一个公共点有两个公共点.ol相离交点2.直线和圆的位置关系用图形表示如下:.o.oll相切相交切139.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直线l与O1相离直线l与

O2相交O●●●●●.Ol.O1.Ol.O2ll.1)2)3)4)相交相切相离直140

过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距离。l

.AD●O●过直线外一点作这条直线的垂线段,垂线段的长度叫点到直线的距141●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐d┐1)直线和圆相交dr;d

r;2)直线和圆相切3)直线和圆相离dr;<=>●O●O相交●O相切相离直线与圆的位置关系量化rrr┐dd┐142

一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）由_________________的大小关系来判断。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r一判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定1433)若AB和⊙O相交,则

.1、已知⊙O的半径为6cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则

;2)若AB和⊙O相切,则

;d>6cmd=6cmd<6cm0cm≤2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有1个交点,则直线和圆_________;

直线和圆有没有交点,则直线和圆_________;相交相切相离3)若AB和⊙O相交,则144人教版九年级数学上册第24章圆课件145第二十四章圆24.3正多边形和圆第二十四章圆146观察这些图片，你能否看到正多边形？24.3正多边形和圆观察这些图片，你能否看到正多边形？24.3正多边形和圆147什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.

什么是正多形的边心距、半径？正多边形内切圆的半径叫做边心距．正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．定义讲解什么叫正多边形？各边相等，各角相等的多边形.什么1481.正多边形与圆如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这个n边形一定是________.2.正多边形的有关概念(1)中心:正多边形的_____________.(2)半径:正多边形_______的半径.(3)中心角:正多边形每一边所对的_______.(4)边心距:正多边形的_____到正多边形的一边的_____.正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离1.正多边形与圆正n边形外接圆的圆心外接圆圆心角中心距离149正多